2020-2021學年魯教 版（五四制）九年級下冊數(shù)學《第5章 圓》單元測試卷

2020-2021學年魯教五四新版九年級下冊數(shù)學《第5章圓》單元

測試卷

一.選擇題

I.以已知點。為圓心，已知線段。為半徑作圓，可以作（）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

2.在一扇形統(tǒng)計圖中，有一扇形的圓心角為60°,則此扇形占整個圓的（）

A."B.---C.D.---

4568

3.四邊形ABC。內(nèi)接于。O,BC是。。的直徑，若NADC=120°,則NACB等于（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

4.下列命題是真命題的個數(shù)是（）

①直徑所對的角是90°；②三點確定一個圓；③圓的切線垂直于過切線的半徑；④相等

的弦所對的圓周角相等；⑤三角形的內(nèi)心是三角平分線交點；⑥三角形外心到三角形三

個頂點距離相等；

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.如圖，△A8C中，ZA=60°,BC=6,它的周長為16.若。O與BC,AC,AB三邊分

別切于E,F,。點，則QF的長為（）

A.2B.3C.4D.6

6.直徑為4的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為（）

A.返B.弧C.273D.2

7.如圖，有一塊邊長為6c機的正三角形ABC木塊，點P是邊C4延長線上的一點，在A,

P之間拉一細繩，繩長AP為15cz.握住點P,拉直細繩，把它緊緊纏繞在三角形ABC

木塊上（纏繞時木塊不動），則點尸運動的路線長為（精確到0.1厘米，^3.14）（)

28.2cmC.56.5cmD.56.6cm

8.一個圓錐和一個圓柱的底面半徑相等，且它們的高都等于它們的底面半徑，那么它們的

側(cè)面積之比為（）

A.|B.V3C.&D.噂

9.如圖，半徑04等于弦4B,過B作。0的切線BC,取8c=48,0c交。0于E,AC

交。0于點D,則俞和笳的度數(shù)分別為（）

B.30°,15°C.15°,30°D.30°,30°

10.如圖，C是以A3為直徑的半圓。上一點,連結(jié)AC,BC,分別以AC,BC為邊向外作

正方形ACDE,BCFG,DE,FG,AC，BC的中點分別是用、N、P、Q,若MP+NQ=12,

AC+BC=18,則AB的長為（）

D.15

11.一個圓柱形容器的底面直徑為2dm,要把一塊圓心角為240。的扇形鐵板做一個圓錐形

的蓋子，做成的蓋子要能蓋住圓柱形容器頂部，這個圓錐底面半徑至少要有dm.

12.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,Q是直徑4c上的一個動點，連接。。并延長交。O

13.如圖所示，半圓0的圓心在梯形4BCQ的下底48上，梯形的三邊4。，DC,CB均與

半圓0相切，已知BC=b,則A8的長為.

14.已知AABC外切。。于。、E、F,這三個點把圓周分成9：5：10三條弧，那么△ABC

最大內(nèi)角為.

15.在矩形A8C。中，AB=8,AD=6,以A為圓心作圓，如果B,C,。三點中至少有一

點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是.

16.若一個圓經(jīng)梯形A8C。四個頂點，則這個梯形是梯形，若一個圓經(jīng)。ABCD四

個頂點，貝iJoABCO是形.

17.已知如圖，OO中直徑AB交CD于E,點B是弧C￡＞的中點，CD=8cm,AE=Scm,

則。O的半徑為.

18.若弦長等于半徑，則弦所對的圓心角的度數(shù)是，弦所對弧的度數(shù)是

19.過圓內(nèi)一點可以作出圓的最長弦條.

20.如圖，正方形4BCZ）邊長為a,那么陰影部分的面積S是.

DC

￡B

三.解答題

21.如圖是一個圓環(huán)，外圓半徑R=20C〃3內(nèi)圓半徑，?=10C7〃，求這個圓環(huán)的面積.

22.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。0,直徑OELBC,交AB于點凡ED、C4的延長線相交于點G.

(1)求證：N0BF=NG；

(2)若。尸=1,GF=3,求。。的半徑；

(3)當施是什么類型的弧時，AAFG的外心在△AFG的外部、內(nèi)部、一邊上？說明理

由.

23.如圖，已知NC=90°,點。在AC上，CQ為。。的直徑，。。切AB于點E,若BC

=5,AC=12,求。。的半徑.

24.如圖所示，/AOB=90°,。為窟所在圓的圓心，且C、。是羸的三等分點，A8分別

交0C,0。于點E,F.求證：AE=BF=CD.

25.將一個圓分成4個扇形，已知扇形AOB、AOD.B0。的圓心角的度數(shù)之比為2：3：4,

0C為N80￡＞的角平分線，求這4個扇形的圓心角度數(shù).

26.已知正六邊形A8CDE尸的半徑為2cs,求這個正六邊形的邊長、周長和面積.

27.如圖所示，C,。是以AB為直徑的半圓上的三等分點，半徑為R,求圖中陰影部分面

28.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得

圓錐的側(cè)面展開圖的面積.

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：到定點距離等于定長的點只有一個，即以定點為圓心，定長為半徑的圓.

故選：A.

故選：C.

3.解：如圖：

；BC是。0的直徑，

AZBAC=90°,

,四邊形48CD內(nèi)接于。O,ZADC=120°,

.,.NB=180°-ZADC=60°,

二ZACB=90a-/B=30°.

故選：A.

4.解：①直徑所對的圓周角的度數(shù)是90。，直徑所對其他的角的度數(shù)不一定是直角；故錯

誤.

②過不在同一直線上的三點確定一個圓，過同一直線上的三點不能確定圓；故錯誤.

③根據(jù)切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于過切點的半徑；故錯誤.

④相等的弦所對的圓周角也可能互補，因為一條弦對著兩個圓周角；故錯誤.

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等，是三角形角平分線的交點；故正確.

⑥三角形外心是三角形三邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；故正確.

故選：A.

5.解：與8C,AC,A8三邊分別切于E,F,。點，

：.AD=AF,BE=BD,CE=CF,

,:BC=BE+CE=6,

：.BD+CF=6,

9

\AD=AF9ZA=60°,

???△AOb是等邊三角形，

：.AD=AF=DFf

VAB+AC+BC=16,BC=6,

???A8+AC=10,

?；BD+CF=6,

：.AD+AF=4,

9

：AD=AF=DFf

：.DF=AF=AD=—X4=2

2f

故選：A.

6.解：如圖：△A3C是等邊三角形，過點。作OQJ_BC于。，連接。8,0C,

：.BD=CD=—BC,

2

?/ZVIBC是等邊三角形，

AZA=60°,

：.ZBOC=2ZA=\20°,

NBOO=工NBOC=60。，

2

?.?直徑為4,

.,.OB=—X4=2,

2

:.BD=OB.sinNBOD=2X零=圾,

:.BC=2BD=2M，

即直徑為4的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為：2a.

故選：C.

7.解：第一個小扇形的弧長等于絲晦烏〃?，

180

期一人在120兀X6

第一個為-------CM,

180

第三個為坨W三者相加得56.5cm.

180

故選：C.

8.解：設(shè)圓錐的底面半徑為1,則圓柱的底面半徑，高；圓錐的高都為1,

圓錐的母線長為dF+]2=&,

，圓柱的側(cè)面積=2TTX1Xl=27t,

圓錐的側(cè)面積為/x2兀乂加=揚，

二圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為返，

2

故選：D.

9.解:'：OA=AB=OB,

NABO=60°,BC=OB,

：BC_LOB,

ZABC=150°,

：.ZBAC=15°,

：NBOE=45°,

.??加和笳的度數(shù)分別為30°,15°.故選B.

10.解：連接OP,OQ,

；DE,FG,AC，筋的中點分別是M,N,P,Q,

：.OPLAC,OQ±BC,

:.H、/是AC、BO的中點，

AOH+Ol=—(AC+BC)=9,

MH+NI=AC+BC=18,MP+NQ=12,

：.PH+QI=\S-12=6,

：.AB=OP+OQ=OH+OHPH+QI=9+6=\5f

故選：D.

11.解：當以圓上的一點為圓心，以240度為圓心角,

即圓。的直徑為所對的弦，則半徑是2.

設(shè)此圓錐的底面半徑為r.根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,

故答案為：￡■.

12.解：①如圖1,設(shè)。O的半徑為八QO=mf則QP=〃z,QC=r+m,QA=r-m.

圖1

在。O中，根據(jù)相交弦定理，得Q4?QC=QP?QD

22

即(r-tn)(r+〃z)=m,QD,所以Q￡>=工_

m

連接。。，由勾股定理，得Q》=OO2+QO2,

22

即(r-m.)2=3+m2,

m

解得〃?=^^幾

所以瞿=率=卻=2-次.

QCr+mV3+l

0②如圖2,設(shè)。O的半徑為r,QO=m,則QP=m,QC—m,QA=r+m

圖2

在。O中，根據(jù)相交弦定理，WQA-QC=QP'QD.

22

即(r+機)O-〃2)=m*QD,所以?！?=工_"m.

m

連接。O,由勾股定理，得。￡>2=。。2+。02,

22

即(r~m.)2=，2+m2,

m

解得

3_

所以法=地=更夕生=2+百

QCr-mV3+1V3-I

故答案為：2-小5或2+5/3-

13.解：連接。C,OD,

設(shè)。O的半徑為r,

；梯形的三邊AL>,DC,CB均與半圓0相切，

...△AOC中，邊AO和AO的高為r,

.\AO=AD=af

同理BO=BC=b,

AB=AO+BO=AD+BC=a+b.

故答案為：a+b.

14.解：:。、E、尸這三個點把圓周分成9：5：10三條弧，

：.ZDOF=75°,NDOE=135°,ZEOF=150°,

??.由切線的性質(zhì)得，ZA=105°,ZB=45°,ZC=30°,

???△ABC最大內(nèi)角為NA=105°,

故答案為105°.

在矩形ABCD中AC=VAB2+AD2=V82+62=Vl00=10.

由圖可知圓A的半徑/?的取值范圍應大于AO的長，小于對角線AC的長，即6VrV10.

AZA+ZB=180°,

VZA+ZC=180°,

??.N8=NC,

???梯形ABC。是等腰梯形;

如圖(2),*：AD//BC9

：.ZA+ZB=180°,

VZA+ZC=180°,

:./B=NC,

■:AB//CD,

AZB+ZC=180°,

：.ZB=ZC=90°,

???0ABCD是矩形.

故答案為：等腰，矩.

17.解：設(shè)。0的半徑為rem,

；點8是弧C￡＞的中點，CD=8cm,A8是直徑，

J.ABLCD,CE=ED=^CD=4cm,

2

在RtACOE中，由勾股定理得：OC2=C辟+OE2,

r2=42+(8-r)2,

解得r=5.

故答案為：5.

18.解：?.?弦長等于半徑,

由弦和經(jīng)過弦的端點的兩半徑組成等邊三角形，

弦所對的圓心角的度數(shù)是60°；

二弦所對弧的度數(shù)是60°或300°.

故答案為60°；60°或300°.

19.解：當所過的點不是圓心時：可以作出圓的最長弦只有1條;

當所過的點是圓心時，過這點最長的弦有無數(shù)條.

總之，過圓內(nèi)一點可以作出圓的最長弦1條或無數(shù)條.

20.解：根據(jù)題意得，S阱彩部分=S扇形BAC-S半圓BC，

22

??S?4r-90HXa7Ta

3604

S半圓BC=Xr2=.兀/_,

故答案為四1一

8

三.解答題

21.解：大圓面積為：2()2兀cm2

小圓面積為：1()2兀c〃?2

400兀-100兀=300KC加2

???答案為300兀c〃?2.

22.解：(1)證明：延長BO交。O于點連接AM,如下圖所示:

VDE1BC,

AZG+ZC=90°,

,?△ABC內(nèi)接于。O,

???8M是。O的直徑，

AZBAM=90Q,

：.ZOBF+ZAMB=90°,

JZAMB=ZCf

：.ZOBF+ZC=90°,

；?NOBF=NG；

(2)設(shè)DE與BC交于點、N,連接OC連接FC,如下圖所示:

V￡)E±BC,

：./ONB=NONC=9C,

?：OB=OC,

：./OBN=/OCN,

?：ON=ON,

：.Rl/\OBN^RtAOCN(HL),

:.BN=CN,

°：FN=FN,

*：/FNB=/FNC=9￥,

??.△b8Ng△/CN(SAS),

:.FB=FC,

：./FBN=ZFCN,

:?/FBO=/FBN-/OBN=/FCN-/OCN=/FCO,

?:/FBO=NG,

：.ZG=ZFCO,

?：NFOC=/COG,

:?△FOCs[\COG,

.CO=FO

??詬—記

2

:.OC=OGXOFf

VOF=\,GF=3,

???OG=GF+OF=3+1=4,

002=4X1=4,

???OC=2；

(3)當氤是優(yōu)弧時，Z\A尸G的外心在△AEG的內(nèi)部；當血是劣弧時，^AFG的外

心在△AFG的外部；當前潑半圓弧時，△AFG的外心在△AFG的一邊上.理由如下：

(1)當氤是優(yōu)弧時，NA4C是鈍角，那么NG4F是銳角，△AFG是銳角三角形，故

△AFG的外心在△AFG的內(nèi)部；

(2)當施是劣弧時，NA4C是銳角，那么NGAb是鈍角，尸G是鈍角三角形，故

△AFG的外心在△AFG的外部；

(3)當施是半圓時，N5AC是直角，那么NGA/是直角，AAFG是直角三角形，故

△AFG的外心在斜邊GF上.

23.解：連接0E,因為AB為切線，故OELAB,

在RtZXABC中，BC=5,AC=12,

故AB=13,

由BE=BC=5,

所以AE=8；

易證

所以墮=膽，

BCAC

；.OA=OB,

...點。為定所在圓的圓心，

連接AC、BD,則有