2020-2021學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2020-2021學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）

D.

2.某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎(jiǎng)，共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)

30個(gè).若每張抽獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是（)

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.6

3.如圖,已知AC是的直徑，△ABC內(nèi)接于。0,AB=BC,ZDBC=32Q,則N3CQ

A.113B.103°C.45°D.58

4.二次函數(shù)了=（x+1）2-2的最小值是（)

A.-2B.-1C.1D.2

ZC=90°,AB=5,AC=4,則cosB的值是()

3V74

A.-B.-C.D.

4545

6.如圖，△48C中，ZA=65°,AB=6,AC=3,將△A8C沿圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰

影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（)

第1頁(yè)共30頁(yè)

A.BB.B

C.&2

7.如圖，太陽(yáng)光線與水平線成a角，窗子高AB=小米，窗子外面上方0.2米的點(diǎn)C處安裝

水平遮陽(yáng)板CO=〃米，光線剛好不能直接射入室內(nèi)，貝心”，”的關(guān)系式是（）

/

f

C,__—

A.n=tana*/w-0.2B.〃=tana?〃2+0.2

C.m=tana?〃-0.2D.〃=cosa?加+0.2

8.小悅乘座中國(guó)最高的摩天輪“南昌之星”,從最低點(diǎn)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)一圈，她離地面的高度y（米）

與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)刻畫(huà).經(jīng)測(cè)試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如

表.根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間大約是（）

x（分）…13.514.716.0…

y（米）…156.25159.85158.33…

A.32分B.30分C.15分D.13分

第2頁(yè)共30頁(yè)

二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

9.如圖，在△ABC中，。是BC邊上一點(diǎn)，且滿足NADE=NC,若處匹=馬,

SbCDE3

且AE=2,則A8的長(zhǎng)為.

10.體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落

在圖中的點(diǎn)4,B,C,。處，則他們四人中，成績(jī)最好的是

11.將二次函數(shù)y=5(x-1)2+3的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

后得到的二次函數(shù)表達(dá)式為

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與x軸夾角為30°,

將△43。沿直線AB翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線(ZW0)上，則&的值

為.

13.一個(gè)扇形的圓心角為120。，半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為(結(jié)果保留ir)

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，過(guò)4,B,C三點(diǎn)作一圓弧，則

圓心的坐標(biāo)是.

第3頁(yè)共30頁(yè)

15.某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)尸(Pa)與物體和地面的接觸面積S(w2)成反比例函數(shù)關(guān)系(如

圖).當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25,/時(shí)，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)是Pa.

抽取件數(shù)(件)501001502005008001000

合格頻數(shù)4288141176445724901

估計(jì)任取一件襯衣是合格品的概率是.

三.解答題(共12小題，滿分68分)

17.(5分)計(jì)算:|tan300-l|+2sin600-tan450.

18.(5分)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)和C(0,-3)三點(diǎn).

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)求此二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

19.(5分)如圖，RtZ\ABC中，ZB=90°,點(diǎn)。在邊AC上，且力交8c于點(diǎn)E.

(1)求證：XCDEsXCBN

(2)若AB=3,AC=5,E是8C中點(diǎn)，求。E的長(zhǎng).

20.(5分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn).

(1)依題意畫(huà)出弦CD,并說(shuō)明畫(huà)圖的依據(jù)；(不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡)

(2)若AP=2,CD=8,求OO的半徑.

第4頁(yè)共30頁(yè)

21.（5分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、

4,圖②是一個(gè)正六邊形棋盤(pán).現(xiàn)通過(guò)擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲

出后，看骰子向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之和是兒，就從圖②中的A點(diǎn)開(kāi)始沿著順

時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)；第二次從第一次的終點(diǎn)處開(kāi)始，按第一次的方法跳動(dòng).

（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子第一次跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是

（2）隨機(jī)擲兩次骰子,用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求棋子第二次跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.

22.（5分）如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖.汽車的車廂采用液

壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AQ的下方，AB與水平線之

間的夾角是5°,卸貨時(shí)，車廂與水平線AO成60°,此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為

45。，若AC=2米，求BC的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

圖1圖2

（參考數(shù)據(jù)：sin650弋0.91,cos650弋0.42,tan650-2.14,sin70°-0.94,cos70°.

0.34,tan70°g2.75,V2?1.41）

23.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-2）,直線/的解析式為：y

=日-2-3A�）,反比例函數(shù)），=一，上有兩點(diǎn)M,N,若點(diǎn)M,N的縱坐標(biāo)分別為2,

1.

第5頁(yè)共30頁(yè)

(1)當(dāng)k=-l時(shí)，一次函數(shù)的解析式為,并直接在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線/;

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：點(diǎn)A在直線/上；

(3)y=~l(x<0)圖象上M,N兩點(diǎn)及之間的部分記為G,若圖象G與直線/有共公

點(diǎn)，求左的取值范圍.

24.(6分)己知：如圖，在RtZ\ABC中，NABC=90°,以A8為直徑作。。，與4c交于

點(diǎn)、D,取BC的中點(diǎn)E,連接ED

求證：ED是。。的切線.

25.(6分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，aABC的邊AB平行于x軸.若△

ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在二次函數(shù)y^ax^+bx+c(aWO)的圖象上，則稱aABC為該二次函

數(shù)圖象的“伴隨三角形”.AABC為拋物產(chǎn)-#+x+搟的“伴隨三角形”.

(1)若點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，求點(diǎn)3的坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)C在該拋物線的對(duì)稱軸上，且到邊AB的距離為2,求aABC的面積.

(3)設(shè)A、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(加，>1)、(2例，"),比較yi與”的大小，并求用的

取值范圍.

(4)ZVIBC是拋物線y=-#+?-#+2〃-3的“伴隨三角形”，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),

且AB=2,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍,設(shè)該拋物線在n-1WXW2〃-2上最高

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yo,當(dāng)，S和W6時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍和△ABC面積的最大值.

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有拋物線y=mx2-3mx-4/n+3和直線y=3x+6其中，

直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.將點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

第6頁(yè)共30頁(yè)

(2)若拋物線與折線段A-8-C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求機(jī)的取值范圍.

27.(7分)(1)如圖1,△ABC為等邊三角形，點(diǎn)。、E分別為邊A8、AC上的一點(diǎn)，將圖

形沿線段QE所在的直線翻折，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)F處.求證：BF'CF=BD'CE.

(2)如圖2,按圖1的翻折方式，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,當(dāng)。尸：EF=3：2時(shí)，求

sin/OFB的值；

(3)如圖3,在中，NA=90°,NA8c=30°,AC=2次,點(diǎn)。是A8邊上

的中點(diǎn)，在BC的下方作射線BE,使得/C8E=30°,點(diǎn)P是射線BE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

ZDPC=60°時(shí)，求BP的長(zhǎng)；

28.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn),

連接AB,過(guò)點(diǎn)A作ACA.AB,交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，連接BD,

以AZ)為直徑作。。交BD于點(diǎn)E,連接并延長(zhǎng)AE交x軸于點(diǎn)F,連接OF.

(1)求線段AE的長(zhǎng)；

(2)若A8-BO=2,求tan/AFC的值；

(3)若△￡>￡下與△AEB相似，求EF的值.

第7頁(yè)共30頁(yè)

2020-2021學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（

【解答】解：4、主視圖和左視圖都為矩形的，所以4選項(xiàng)正確；

8、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

2.某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎(jiǎng)，共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)

30個(gè).若每張抽獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.6

【解答】解：???共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè).

10+20+30

A1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是——--=0.6,

100

故選：D.

3.如圖，已知AC是的直徑，△ABC內(nèi)接于。0,AB^BC,NDBC=32°,則/BCD

=（）

A.113°B.103°C.45D.58°

第8頁(yè)共30頁(yè)

【解答】解：?.?AC是。。的直徑，

AZABC=90°,

?:AB=BC,

???NACB=NBAC=45°,

AZBDC=45°,

VZDBC=32°,

AZBCZ)=180°-ZBDC-ZDBC=180°-45°-32°=103°.

故選：B.

4.二次函數(shù)了=(x+1)2-2的最小值是()

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：二次函數(shù)丁=（九+]）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,因此當(dāng)x=-1時(shí),

y最小=-2,

故選：A.

5.如圖，在Rtz\43C中，ZC=90°,/[8=5,AC=4,則cosB的值是（）

▲

_____de

33V74

A.-B.-C.—D.-

4545

【解答】解：???AC=4,43=5,

BC=y/AB2-AC2=V25-16=3,

?RCB3

..cosB=^=引

故選：B.

6.如圖，/XABC中，ZA=65°,AB=6AC=3,將△ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰

影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（）

/

BC

第9頁(yè)共30頁(yè)

65°

【解答】解：A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似,

故本選項(xiàng)不符合題意；

8、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、兩三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；

。、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

7.如圖，太陽(yáng)光線與水平線成a角，窗子高A8=,"米，窗子外面上方0.2米的點(diǎn)C處安裝

水平遮陽(yáng)板CD=〃米，光線剛好不能直接射入室內(nèi)，貝”的關(guān)系式是（）

A.n=tana*/M-0.2B.n=tana,/n+0.2

C.m=tana,n-0.2D./?=cosa,/n+0.2

【解答】解：：窗子高AB=〃?米，窗子外面上方0.2米的點(diǎn)C處安裝水平遮陽(yáng)板CZ）=〃

米，

：.CB=CA+AB=m+0.2（米），

?.?光線與地面成a角，

:.NBDC=a.

又；tanNBOC=需,

.*.CB=n,tana,

第10頁(yè)共30頁(yè)

m+0.2=〃?tana,

fn=tana*n-0.2,

故選：C.

8?小悅乘座中國(guó)最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點(diǎn)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)一圈，她離地面的高度y（米）

與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)刻畫(huà).經(jīng)測(cè)試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如

表.根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間大約是（）

X（分）…13.514.716.0…

y（米）…156.25159.85158.33…

,,?

A.32分B.30分C.15分D.13分

【解答】解：最值在自變量大于13.5小于14.7之間，

所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間的是15X2=30分鐘.

故選：B.

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.如圖，在△ABC中，。是BC邊上一點(diǎn)，且滿足AO=AB,NADE=NC,若如匹=士

SbCDE3

且AE=2,則A8的長(zhǎng)為_(kāi)舊_.

【解答】解：?.?見(jiàn)匹=士且AE=2,

S〉CDE3

：.CE=3fAB=AE+CE=5.

9：ZDAE=ZCADfZADE=ZC,

：.XADEsX'CD,

AEAD2AD

：.—=—,即—=—,

ADACAD5

第11頁(yè)共30頁(yè)

：.AD=V10.

又「A。—

：.AB=VTO.

故答案為：VTo.

io.體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)。處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落

在圖中的點(diǎn)A,B,C,。處，則他們四人中，成績(jī)最好的是小智(或點(diǎn)C).

【解答】解：由圖可得，OC>OD>OB>OA,

???表示最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)C,

故答案為：小智(或點(diǎn)C).

II.將二次函數(shù)y=5(x-1)2+3的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

后得到的二次函數(shù)表達(dá)式為y=5(x+l)2+2.

【解答】解：將二次函數(shù)y=5(x-1)2+3的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的二次函數(shù)表達(dá)式為：y=5(X-1+2)2+3-1,即y=5(x+1)2+2.

故答案為：y=5(x+1)2+2.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A8與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與x軸夾角為30°,

將△43。沿直線A8翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線(ZW0)上，則我的值

為-4g.

第12頁(yè)共30頁(yè)

【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,y）,如圖，過(guò)點(diǎn)C作C。，x軸，作CEL）?軸,

,/將△AB。沿直線AB翻折,

.?.NC48=NOAB=30°,AC=A0=4,ZACB=AOB=90°,

CD=y=AC?sin60°=4x亨=2次，

?.?/4CB=/OCE=90°,

NBCE=/AC￡>=30°,

'：BC=BO=AOnan30a=4x坐=竽,

，CE=|x|=BC.cos30°=竽、孚=2,

?.?點(diǎn)C在第二象限，

??x^-2,

???點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=M0）上,

"=x?尸-2x2V3=-4V3.

故答案為：-4顯.

13.一個(gè)扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為3n（結(jié)果保留it）

【解答】解：由題意得，"=120°,R=3,

?nnR21207rx3?

故S扇形=-360-=360=3tt-

故答案為：3n.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，過(guò)4,B,C三點(diǎn)作一圓弧，則

圓心的坐標(biāo)是（2,1）

【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心,

第13頁(yè)共30頁(yè)

可以作弦48和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.

如圖所示，則圓心是（2,1）.

15.某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（加2）成反比例函數(shù)關(guān)系（如

圖）.當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25川時(shí)，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)是4000Pa.

k=1000,

故尸n=『1000

當(dāng)S=0.25時(shí)，

?1000、

P=025=40(X)(PD6

故答案為：4000.

16.對(duì)--批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下:

抽取件數(shù)（件）501001502005008001000

合格頻數(shù)4288141176445724901

估計(jì)任取一件襯衣是合格品的概率是0.9.

【解答】解：???抽取件數(shù)為1000時(shí)，合格的頻率趨近于0.9,

任取一件襯衣是合格品的概率是0.9.

故答案為：0.9.

三.解答題（共12小題，滿分68分）

17.（5分）計(jì)算:|tan30°-l|+2sin600-tan450.

第14頁(yè)共30頁(yè)

【解答】解：原式=|=—l|+2x三一1

=l-2y+V3-1

273

=~,

18.(5分)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)和C(0,-3)三點(diǎn).

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)求此二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y="(x+1)(x-3),

???拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,-3),

-3=a(0+1)(0-3),

解得。=1,

，y=(x+1)(x-3),

工二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=/-2x~3.

(2)由y=7-2x-3=(x-1)2-4,

「?對(duì)稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-4).

19.(5分)如圖，中，NB=90°，點(diǎn)。在邊AC上，且DE_LAC交8C于點(diǎn)E.

(1)求證：XCDEsMCBN、

(2)若AB=3,AC=5,E是3c中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

K

BEC

【解答】(1)證明：'：DE±AC,NB=90°,

：.ZCDE=90°=NB.

又；NC=/C,

:.△CDEsXCBA.

(2)解：在RtZvlBC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,

：.BC=y/AC2-AB2=4.

是8c中點(diǎn)，

1

CE=”C=2.

第15頁(yè)共30頁(yè)

"：/\CDE^/\CBA,

DECEDE2

———,即———)

BACA35

A

20.(5分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)尸是弦C￡>的中點(diǎn).

(1)依題意畫(huà)出弦CQ,并說(shuō)明畫(huà)圖的依據(jù)；(不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡)

(2)若AP=2,C￡>=8,求。。的半徑.

【解答】解：(1)畫(huà)出弦CD,如圖.

依據(jù)：垂直于弦的直徑平分弦.

(2)如圖，連接0。，

???。4，(?。于點(diǎn)/3,A8是。。的直徑，

1

/.ZOPD=90°,PD=^CD,

'：CD=S,

."0=4.

設(shè)。。的半徑為r,則0D=r,0P=0A-AP=r-2,

在Rt^OQP中，NO尸。=90°,

.?.0￡>2=0冰">￡>2,

即/=(r-2)2+42,

第16頁(yè)共30頁(yè)

解得r=5,

即。0的半徑為5.

21.（5分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、

4,圖②是一個(gè)正六邊形棋盤(pán).現(xiàn)通過(guò)擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲

出后，看骰子向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點(diǎn)開(kāi)始沿著順

時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)；第二次從第一次的終點(diǎn)處開(kāi)始，按第一次的方法跳動(dòng).

圖①圖②

⑴隨機(jī)擲一次骰子，則棋子第一次跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是

（2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求棋子第二次跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.

【解答】解：（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是士

4

故答案為：

（2）列表如下:

Qb)9876

a,9)

9⑼9)$9)陋9)

8停，8；a型(1,8)(6,3)

7Q,7)⑸1)0,7)血7)

6。6)保a6)傳，6）

共有16種可能，和為14可以到達(dá)點(diǎn)C,有3種情形，

所以棋子第二次跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率為三.

16

22.（5分）如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖.汽車的車廂采用液

壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)8在水平線AD的下方，AB與水平線AO之

間的夾角是5°,卸貨時(shí)，車廂與水平線A。成60°,此時(shí)與支撐頂桿BC的夾角為

第17頁(yè)共30頁(yè)

45°,若AC=2米，求BC的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

圖1圖2

(參考數(shù)據(jù)：sin65°cos650=0.42,tan65°-2.14,sin700-0.94,cos700?

0.34,tan700~2.75,V2?1.41)

【解答】方法一：解：如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CF_LAB于點(diǎn)凡

在RtAACF中，

；sin/C4B=sin(60°+5°)=sin65°=左，

.?.CF=AC,sin65°七2X0.91=1.82,

在RtZ\BC/中,

；NABC=45°,

：.CF=BF,

：.BC=V2CF=1.41X1.82=2.5662七2.6,

答：所求BC的長(zhǎng)度約為2.6米.

方法二：解：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,

在RtZXACE中，VZC=180°-65°-45°=70°,

rp

/.cosC=cos70°=衣，

即CE=ACXcos70°^2X0.34=0.68,

sinC=sin70°=器

即AE=ACXsin70°^2X0.94=1.88,

又???在RtZXAEB中，ZABC=45°,

：.AE=BEf

ABC=BE+CE=0.68+l.88=2.56^2.6,

答:所求8C的長(zhǎng)度約為2.6米.

第18頁(yè)共30頁(yè)

E

____________\D

圖2

23.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-2）,直線/的解析式為：y

—kx-2-3k（ZWO）,反比例函數(shù)產(chǎn)一（上有兩點(diǎn)M,N,若點(diǎn)M,N的縱坐標(biāo)分別為2,

1.

（1）當(dāng)氏=-1時(shí)，一次函數(shù)的解析式為v=-x+l,并直接在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線/；

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：點(diǎn)A在直線/上；

（3）y=~l（^<0）圖象上M,N兩點(diǎn)及之間的部分記為G,若圖象G與直線/有共公

【解答】解：（1）當(dāng)左=-1時(shí)，y=-x+1,

第19頁(yè)共30頁(yè)

故答案為y=-x+1.

(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=3k-2-3k=-2,

.?.點(diǎn)A在直線/上.

(3)對(duì)于反比例函數(shù)>=-1,當(dāng)y=2時(shí)，X--1,當(dāng)y=l時(shí)，x--2,

：.M(-1,2),N(-2,1),

當(dāng)點(diǎn)M在直線/上時(shí)，2=-k-2-3k,k=-I,

當(dāng)點(diǎn)N在直線/上時(shí)，1=-2k-2-3k,k=-|.

???滿足條件的人的范圍為：--|.

24.(6分)已知：如圖，在RtAuABC中，NABC=90°,以48為直徑作。。，與AC交于

點(diǎn)。，取BC的中點(diǎn)E,連接ED

求證：即是。。的切線.

【解答】證明：連接。。，0E,

為。。的直徑，

.,.NA￡>B=NBOC=90°,

在RtZ\BDC中，E為BC的中點(diǎn)，

1

：.DE=BE=CE=

在△0E3和△0E。中，

OB=0D

0E=0E,

BE=DE

?MOEBm4OED(SSS),

：./ODE=NOBE=90。,

:.OD工DE,

???&)是。。的切線.

第20頁(yè)共30頁(yè)

25.（6分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊AB平行于x軸.若4

ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在二次函數(shù)y=ax1+bx+c（tz^O）的圖象上，則稱△A8C為該二次函

數(shù)圖象的'‘伴隨三角形△ABC為拋物），=-#+x+|的“伴隨三角形

（1）若點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)C在該拋物線的對(duì)稱軸上，且到邊A8的距離為2,求△ABC的面積.

（3）設(shè)4、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（機(jī)，yi）、（2根，”），比較yi與"的大小，并求相的

取值范圍.

（4）/XABC是拋物線產(chǎn)一算+心_，+2〃-3的“伴隨三角形”，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),

且AB=2,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，設(shè)該拋物線在1WXW2〃-2上最高

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為W，當(dāng)3<W^6時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍和AABC面積的最大值.

【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=

：.A（Q,|）,

函數(shù)的對(duì)稱軸：x------1,

2x（，）

故點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（2,7）；

2

(2)當(dāng)x=l時(shí)，y=—；+l+*3,

：.C(1,3),

>\yA=yB=3-2=1,

ir

:.當(dāng)y=\時(shí)，即一'％2+%4--=1,

解得：XI=-1,X2=3,

：.A(-1,1),B(3,1),

：.AB=3-(-1)=4,

1

SMBC=2x4X2=4；

第21頁(yè)共30頁(yè)

1cq,cq

（3）點(diǎn)A（m,—2/九+m+［）,點(diǎn)C（2機(jī)，-2m+2m+4）,

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，△ABC不成立，

當(dāng)一［沅2+上+*=—2m12*4+2m+）時(shí),

9

解得：加i=0,m2=

此時(shí)，△ABC不成立；

①當(dāng)0OnV3寸，y\<y2,

②當(dāng)且〃2H=1時(shí)，y\>y2f

③當(dāng)機(jī)<0時(shí)，yi>y2,

綜上：當(dāng)OVmvg時(shí)，y\<y2；

當(dāng)機(jī)V0或且mWl時(shí)，yi>”；

（4）y=—^j?+nx—^/i2+2n-3=—（x-n）2+2n-3,

故函數(shù)的頂點(diǎn)為（小2/1-3）,

①當(dāng)2n-2時(shí)，即〃W2,

1c1

當(dāng)x=2n-2時(shí)，y。=一）（2九—2-n）24-2n—3=—2n2+4n-5,

11

V-<yo^6,則一<——“2+4〃-5W6,

222

解得：4-V5<n<2：

②當(dāng)2〃-2>〃時(shí)，即〃>2,

yo=2〃-3,則a<2n-3<6,

79

?*?7<n<-；

42

綜上，〃的取值范圍為：4-V5<n<^；

當(dāng)九=葭時(shí)，y=~^（x~^）2+

當(dāng)天B=￥時(shí)，y=-*+6=稱，

第22頁(yè)共30頁(yè)

7IQQQ

當(dāng)%4=1時(shí)，xc=7時(shí)，y=(7-2)2+6=百，

.112321

??葭=1■一石=京

△ABC面積的最大值=|x2x^=奈

故〃的取值范圍為：4-V5<n<^,△4BC面積的最大值為一.

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，有拋物線-3〃優(yōu)-4/n+3和直線y=3x+6其中,

直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4,&將點(diǎn)8向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

(2)若拋物線與折線段A-8-C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求機(jī)的取值范圍.

【解答】解：(1)直線y=3x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(-2,0),B(0,6),

將點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,

：.C(6,6),

:拋物線y=iw?-3mx-4〃i+3,

；?拋物線y—”%2-33-4〃z+3的對(duì)稱軸為：直線x=—福魯=慨；

(2)①相>0時(shí)，如圖1,

將x=6代入拋物線得y=14/〃+3,

V拋物線與折線段A-B-C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

A14?j+3>6,

解得團(tuán)>正；

②加〈0時(shí)，如圖2,

將x=-2代入拋物線得y=6m+3,

???拋物線與折線段A-B-C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

，6切+3V0,

解得mV—i；

3

③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為(5,6),如圖3,

3QQ

將點(diǎn)(5，6)代入拋物線得6=不〃—］機(jī)-4瓶+3,

第23頁(yè)共30頁(yè)

解得m=-25.

???拋物線與折線段A-8-C恰有兩個(gè)公共點(diǎn),

/.6m+320,

解得m>—2，

??12、1

**25>-2,

?12

??加=一國(guó)’

綜上所述，〃2>殺或加V—*或團(tuán)=一,

第24頁(yè)共30頁(yè)

27.(7分)(1)如圖1,△ABC為等邊三角形，點(diǎn)。、E分別為邊AB、AC上的一點(diǎn)，將圖

形沿線段OE所在的直線翻折，使點(diǎn)4落在8c邊上的點(diǎn)尸處.求證：BF'CF=BD'CE.

(2)如圖2,按圖1的翻折方式，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,當(dāng)OF：EF=3：2時(shí)，求

sin/OFS的值；

(3)如圖3,在RtZ\ABC中，NA=90°,乙4BC=30°,AC=2a,點(diǎn)力是AB邊上

的中點(diǎn)，在BC的下方作射線BE,使得/C8E=30°,點(diǎn)尸是射線BE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

NDPC=60°時(shí),求BP的長(zhǎng);

【解答】（1）證明：:△ABC是等邊三角形，/A=/8=NC=60°,

:.NBDF+NBFD=l80°-ZB=120°,

由折疊知，ZDFE=ZA=60°,

：.ZCFE+ZBFD^l20Q,

NBDF=NCFE,

VZB=ZC=60°,

:.△BDFs^CFE,

第25頁(yè)共30頁(yè)

.BF_BD

??,

CECF

：.BF，CF=BD?CE；

(2)解：如圖2,設(shè)3￡>=3x(x>0),則AQ=AB-3。=4-3x,

由折疊知，DF=AD=4-3x,

過(guò)點(diǎn)D作DH上BC于H,

：?/DHB=/DHF=90°,

VZB=60°,

?DU3八口373

??BH=/，DH=-x,

由(1)知，4BDFSRCFE,

.BDDF

??-~~~，

CFEF

VDF：EF=3：2,

.BD3

??=一,

CF2

：.CF=2x,

：.BF=BC-CF=4-2x,

37

：.HF=BF-BH=4-2x-余=4一如，

222

在RtZ\O//F中，DH+HF=DF9

3V3ry7