2022年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、

多選、錯選，均不得分）

1.（3分）若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.1B.-1C.2D.-2

解：若收入3元記為+3,則支出2元記為-2,

故選：D.

2.（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

A.B.___I______

C.D.______

解：從正面看底層是三個正方形，上層左邊是一個正方形.

故選:B.

3.（3分）根據(jù)有關(guān)部門測算，2022年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000000人次.數(shù)

據(jù)251000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.51X108B.2.51X107C.25.1X107D.0.251X109

解：251000000=2.51X108.

故選：A.

4.（3分）用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（）

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解：由圖可知，選項A、8、C中的線都可以作為角平分線；

選項。中的圖作出的是平行四邊形，不能保證角中間的線是角平分線，

故選：D.

5.（3分）估計份的值在（）

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

解：V4<6<9,

.*.V4<V6<V9,

.\2<V6<3,

故選：C.

6.（3分）如圖，在△ABC中，A8=AC=8.點E,F,G分別在邊AB,BC,AC上，EF//

AC,GF//AB,則四邊形AEFG的周長是（）

A.32B.24C.16D.8

解：'：EF//AC,GF//AB,

二四邊形4EFG是平行四邊形，NB=NGFC,NC=NEFB,

"：AB=AC,

:.NB=NC,

；.NB=/EFB,ZGFC^ZC,

；.EB=EF,FG=GC,

四邊形AEFG的周長是AE+EF+FG+AG,

：.四邊形AEFG的周長是AE+EB+GC+AG=AB+AC,

'：AB=AC=S,

：.四邊形AEFG的周長是4G+4C=8+8=16,

故選：C.

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A

7.（3分）A,B兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊.下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)

和方差的描述中，能說明4成績較好且更穩(wěn)定的是（）

A.濃>而且&42>5必B.看>7^SSA2<SB2

C.石F■且S/>SB2D.以f且S/VSB2

解：A,8兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，當A的平均數(shù)大于8,且方差比B小

時，能說明A成績較好且更穩(wěn)定.

故選:B.

11

8.（3分）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中:男生與女生同桌，這些女生占全班女生的二，

45

本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多.設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y

人，根據(jù)題意可得方程組為（）

/X+4=y/%+4

l)x=y

yxyr<._y

A.c-=5_B.=-

\4D.、54

4x4

，Xy/

一=

x一

xy1y=y

>■<-__-

14=5?5=4

\\

解:由題意可得,

%+4=y

{/=qy，

故選：A.

9.（3分）如圖，在Rt/SABC和RtZ\BDE中，ZABC=ZBDE=90°,點A在邊OE的中

A.V14B.V15C.4D.V17

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解：作EFLCB交CB的延長線于點尸，作￡G_L8A交54的延長線于點G,

,:DB=DE=2,/BDE=90°，點A是￡>E的中點，

：.BE=yjBD2+DE2=V22+22=2或，DA=EA^l,

.,.AB=y/BD2+AD2=V22+l2=而，

'：AB=BC,

：.BC=V5,

AEBDABEG

2~2

1X2V5-EG

=,

22

解得EG=等,

■:EGLBG,EFVBF,/ABF=90°,

四邊形EFBG是矩形,

VBE=2V2,BF=W，

：.EF=>JBE2-BF2=J(202一(竽)2=塔，CF=BF+BC=竽+遍=等,

?:NEFC=90°,

10.（3分）已知點A（a,b）,B（4,c）在直線y=fcv+3（&為常數(shù)，左#0）上，若就的最

大值為9,則c的值為（）

D.1

解：?.?點4(a,b),B(4,c)在直線)=丘+3上,

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.(ak4-3=b①

*[4k4-3=c②'

on

由①可得：ab=a(ak+3)—kci+3a=k?—

???"的最大值為9,

一9千9’

解得仁

把攵=—J代入②得：4義(—4)+3=c,

44,

???c=2,

故選：B.

二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)

11.(4分)分解因式：帆2+加=m(〃?+1).

解：m2+m=m(〃?+1).

故答案為：m(m+1).

12.(4分)正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為1350.

解：正八邊形的內(nèi)角和為：(8-2)X1800=1080°,

1

每一個內(nèi)角的度數(shù)為gxlO8O°=135°.

故答案為：135°.

13.(4分)不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相

同.從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是I.

解：???盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，

...從中隨機摸出一個小球，恰好是黑球的概率是|;

故答案為：

14.(4分)如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點C與原點。重合，點4在反比例函數(shù)

y=^(%>0,x>0)的圖象上，點B的坐標為(4,3),A8與y軸平行，若AB=8C,則

k=32.

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解：,??點8的坐標為（4,3）,C（0,0）,

:.BC=V42+32=5,

：.AB=BC=5,

與），軸平行，

"（4,8）,

把A（4,8）代入），=夕導(dǎo)：

8=],

解得k=32,

故答案為：32.

15.（4分）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點尸處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁

（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點

A,5處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為％（N）.若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使2P

擴大到原來的〃（?>1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為__（N）（用含…

的代數(shù)式表示）.

I.t

n

)

解：如圖，設(shè)裝有大象的鐵籠重力為aN,將彈簧秤移動到夕的位置時，彈簧秤的度數(shù)

為公，

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由題意可得82乂=雨?小B'P*k'=網(wǎng)?小

:?BP*k=B'P，k’，

又?：B'P=nBP,

?〃_BP,k_BPk_k

?."=前=詢=/

故答案為：

n

16.（4分）如圖，在扇形AOB中，點C,。在麗上，將前沿弦C。折疊后恰好與04,0B

相切于點E,F.已知/AOB=120°,0A=6,則喬的度數(shù)為60°,折痕CD的長

為476.

百解：如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為。'，連接O'E,O'F,00',O'C,00'交

CD于點H,

?.?將前沿弦8折疊后恰好與0A,08相切于點E,F.

：.Z0'E0=Z0'FO=90°,

VZA6>B=120°,

：.ZE0'F=60°,

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則麗的度數(shù)為60°；

VZAOB=\20°,

???NOO尸=60°,

?：0'FA.OB,O'E=OfF=O,C=6,

nrpf.

：,o°=siW=7T

T

：.O'W=2V3,

：.CH=>JO'C2-O'H2=V36-12=2通，

:.CD=2CH=4瓜

故答案為：60°,4瓜

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題

每題10分，第24題12分，共66分）

17.（6分）（1）計算：V8-（V3-1）°.

（2）解不等式：x+8<4x-1.

解：（1）V8-（V3-1）°

=2-1

=1;

（2）x+8<4x-1

移項及合并同類項，得：-3x<-9,

系數(shù)化為1,得:x>3.

18.（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCC中，對角線AC,BD交于點、O,AC1.

BD,OB=OD.求證：四邊形A8CC是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.

小惠：小潔：

證明：??,ACLBO,OB=OD,這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才

；.AC垂直平分8。.能證明.

：.AB=AD,CB=CD,

四邊形ABC。是菱形.

若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“J”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，

并證明.

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解：贊成小潔的說法，補充條件：OA=OC,證明如下:

'：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

又：AC_LB。，

二平行四邊形ABC。是菱形.

,?—*11111111

19.（6分）觀察下面的等式：一=一+-,-=-+—,-=一+—,....

23634124520

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含〃的等式表示，”為正整數(shù)）.

（2）請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

111

解：⑴觀察規(guī)律可得：-=—+

n(n+l)

11

(2):---+------

n+1n(n+l)

n+1

n(n+l)

1

n

:.1-=--1--|_----1---

?nn+1n（n+l）'

20.（8分）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和時間x（〃）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如

下:

x(ft),，,1112131415161718???

y(cm)18913710380101133202260???

（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）

（1）數(shù)學(xué)活動:

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當x=4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？

（2）數(shù)學(xué)思考：

請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

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(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用:

根據(jù)研究，當潮水高度超過260。〃時，貨輪能夠安全進出該港口.請問當天什么時間段

②通過觀察函數(shù)圖象，當x=4時，y=200,當y值最大時，x=2l；

(2)該函數(shù)的兩條性質(zhì)如下(答案不唯一)：

①當2WxW7時，y隨x的增大而增大；

②當x=14時，y有最小值為80；

(3)由圖象，當y=260時，x=5或x=10或x=18或x=23,

...當5cxV10或18cx<23時，y>260,

即當5Vx<10或18Vx<23時，貨輪進出此港口.

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21.(8分)小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1,紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖

形，其示意圖如圖2,已知A￡)=3E=10on,CD=CE=5cm,ADLCD,BE工CE,ZDCE

=40°.

(1)連結(jié)。，求線段OE的長.

(2)求點A,8之間的距離.

(結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：sin20°-0.34,cos20°-0.94,tan20°^0.36,sin40°

■:CD=CE=5cm,NDCE=4(T.

???/DCF=20°,

：.DF=CD*sin20Q^5X0.34^1.7(cm),

/.DE=2DF七3.4cm,

線段DE的長約為3.4cm；

(2)???橫截面是一個軸對稱圖形，

延長CF交A。、BE延長線于點G,

連接AB,

J.DE//AB,

：.NA=NGDE,

'：ADLCD,BELCE,

：.ZGDF+AFDC=9Q°,

,:NDCF+NFDC=90°,

：.ZGDF=ZDCF=20°,

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/.ZA=20°,

‘屈^^蕊”8(cm),

：.AG=AD+DG^10+1.8=11.8Cem),

：.AB=2AG?cos20',七2X11.8X0.94222.2(cm).

：.點點，B之間的距離22.2cm.

22.（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)

1200名中小學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下:

調(diào)查問卷（部分）

1.你每周參加家庭勞動時間大約是/?.

如果你每周參加家庭勞動時間不足2〃，請回答第2個問題:

2.影響你每周參加家庭勞動的主要原因是（單選）.

A.沒時間

B.家長不舍得

C.不喜歡

D.其它

某地區(qū)1200名中小學(xué)生每周影響中小學(xué)生每周參加家庭

參加家庭勞動時間統(tǒng)計圖勞動的主要原因統(tǒng)計圖

第一組（0Wx<0.5）,第二組（0.5

Wx<l）,第三組（l<x<1.5）,第四組（1.5<x<2）,第五組（x22）.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組?

（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

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(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于2爪請結(jié)合上述統(tǒng)計

圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

解：(1)由統(tǒng)計圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)為第600

個和第601個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故中位數(shù)落在第三組；

(2)(1200-200)X(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(人)，

答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；

(3)由統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間大多數(shù)都小于2/7,建議學(xué)校

多開展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習(xí)慣.(答案不唯一).

23.(10分)已知拋物線"：y^a(x+1)2-4(a#0)經(jīng)過點4(b0).

(1)求拋物線匕的函數(shù)表達式.

(2)將拋物線Li向上平移m(m>0)個單位得到拋物線Li.若拋物線Li的頂點關(guān)于坐

標原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值.

(3)把拋物線L1向右平移〃(n>0)個單位得到拋物線乙3.己知點尸(8-f,s),Q(t

-4,r)都在拋物線L3上，若當r>6時，都有s>r,求力的取值范圍.

解：(1)把4(1,0)代入y=a(x+1)2-4得：

a(1+1)2-4=0,

解得a=\,

'-y=(x+1)2-4=X2+2X-3；

答：拋物線L的函數(shù)表達式為y=/+2x-3；

(2)拋物線Li：y=(x+1)2-4的頂點為(-1,-4),

將拋物線L向上平移，〃(/n>0)個單位得到拋物線上，則拋物線上的頂點為(-1,-

4+m),

而(-1,-4+m)關(guān)于原點的對稱點為(1,4-m),

把(1,4-m)代入y=/+2x-3得：

12+2X1-3=4-，*,

解得m=4,

答：，〃的值為4；

(3)把拋物線L1向右平移〃(〃>0)個單位得到拋物線乙3,拋物線上解析式為丫=(x

-"+1)2-4,

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,:點、P(8-f,s),Q(t-4,r)都在拋物線人上,

'.s—(8-Z-n+\)2-4—(9-t-n)2-4,

r=(r-4-?+l)2-4=(f-”-3)2-4,

；當，>6時，s>r,

.".s-r>0,

(9-f-n)2-4]-[(r-H-3)2-4]>0,

整理變形得：(9-L〃)2-(L〃-3)2>0,

(9-z-H+Z-n-3)(9-t-n-Z+n+3)>0,

(6-2n)(12-2力>0,

Vz>6,

A12-2r<0,

???6-2〃<0,

解得〃>3,

???〃的取值范圍是〃>3.

24.(12分)如圖1,在正方形ABC。中，點F,“分別在邊4。，A3上，連結(jié)AC,FH交

于點E,已知C尸=C〃.

(1)線段4c與產(chǎn)”垂直嗎？請說明理由.

K"24K

(2)如圖2,過點A,〃，尸的圓交Cr于點P,連結(jié)P”交AC于點K.求證：二二=二.

CHAC

rp

(3)如圖3,在(2)的條件下，當點K是線段AC的中點時，求而的

(1)解：線段AC與FH垂直，理由如下：

在正方形ABCD中，CD=CB,ND=NB=90°,NDCA=NBCA=45°,

在RtADCF和RtABCW中

(CD=CB

ICF=CH'

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.?.RtADCF^RtABCW(HL),

：.NDCF=ZBCH,

：.ZFCA^ZHCA,

又；CF=CH,

：.AC±FH；

(2)證明：'：ZDAB=90°,

為圓的直徑，

:.NFPH=90°,

又：CF=CH,ACLFH,

...點￡為尸，的中點，

:.NCFD=/KHA,

又RtA