2022年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬測試試題（二模）（4月）（含詳解）

2022年4月寧波市北侖區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)模擬測試試題（二模）

試題卷I

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.J2022B.C.2.022D.-^―

2022

2.截止到3月底，我國60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種.其中2.12億用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.12xl07B.2.12xl08C.0.212xlO9D.2.12xl09

3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.a3+a3=2a3

B.4a6+2/=2/

C.o'-a2=a5

D.（3打=6，

4.若二次根式JTi在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.x>3C.x<3D.x<3

5.下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

6.北侖區(qū)某中學(xué)十位學(xué)生在體育中考中的中長跑項(xiàng)目成績記錄如下表，則這些學(xué)生的中長跑成績的中位數(shù)

和眾數(shù)分別為（）

得分（分）78910

人數(shù)2341

A.8和9B.8.5和10C.8.5和9D.9和9

7.如圖，在放AABC中，/C=9O,/A=30°,E為43上一點(diǎn)且所_LAC于尸，連結(jié)

FB，則tan/CE3=()

2A/35G

亍

8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱

輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問：燕雀一枚，各重幾何.“譯文：”五只雀，六只燕，共

重一斤；雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀，燕重量各為多少？“設(shè)每只雀重x斤，每

只燕重y斤，可列出方程組為（）

‘5x+6y=l[6x+5y=l

4x+y=5y+x[4x+y=5y+x

5x+6y6x+5y=:l

D.{

5x+y=6y+x6x+y=5y+x

9.已知二次函數(shù)y=o?一4ax+5（其中x是自變量）,當(dāng)三一2時(shí).y隨X的增大而增大，且-6領(lǐng)k5

時(shí)，y的最小值為-7,則。的值為（）

c1-12

A.3B.—C.----D.—1

55

10.將矩形428和矩形CEFG分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤），并把這5塊圖形重新組合，恰好拼

成矩形BEHN.若4M=1,DE=4,EF=3,那么矩形BEHN的面積為（）

C.30D.45

試題卷II

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

11.（3.14-7）°=

12.分解因式：xy2-2xy+x=.

13.由于許多國外國家直接放開防空政策，導(dǎo)致新冠肺炎疫情至今沒能得到緩解，疫情難以消停.新冠肺炎

具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未盡進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患新冠肺炎（假設(shè)

每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人.

3

14.如圖，已知△A8C是一個(gè)水平放置圓錐的主視圖，AB=AC=5cm,cosZACB=-,則圓錐的側(cè)面積為

15.如圖，在正六邊形A3CDEF內(nèi)取一點(diǎn)。，作與邊DE,砂相切，并經(jīng)過點(diǎn)3,已知的半

經(jīng)為26，則正六邊形的邊長為.

16.如圖，在平行四邊形0A8C中，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x>o）上，延長0C至點(diǎn)E,使得到

x

0C=2CE,點(diǎn)。是直線BC與y軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)。作。尸〃A8交射線AE于點(diǎn)凡連結(jié)。凡則△OAF的面

積為.

三、解答題（本大題共有8題，共80分）

17.先化簡，直求值:，共中。=五一2.

18.在6x8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知線段A8,其中點(diǎn)4在直線MN上.要求

①僅用無刻度直尺；②保留畫圖痕跡.

（1）在圖1中，在直線上找到一點(diǎn)C,作AABC,便得/ACB=45°;

（2）在圖2中，在直線MN上找到一點(diǎn)E，作八48￡，使得/EAR=/ERA.

19.某校社團(tuán)活動(dòng)開設(shè)的體育選修課，籃球（A）,足球⑻,排球（C）,羽毛球（。），乒乓球（￡）,每

個(gè)學(xué)生選修其中的一門.學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)后制成了以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

（2）該校共有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生約有多少人？

（3）該班的其中某4各同學(xué)，1人選修籃球（4）,2人選修足球CB）,1人選修排球（C）.若要從這4人

中任選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好是1人選修籃球，1人選修足球的概率.

20.我市準(zhǔn)備在相距2千米的M,N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45。方向、N地北偏西

60。方向的P處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬

遷?（參考數(shù)據(jù):72-1.41,注=1.73）

21.如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒AC,BD,EF,GH組成，其中E,F,G,H

分別是菱形ABC。四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長為80cm的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)AC=xcm,

菱形A8CO的面積為yen?.

（1）寫出N關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式:

4

（2）為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求25cmWACW§8。，那么當(dāng)骨架AC的長為多少時(shí)，這

風(fēng)箏即菱形ABCD的面積最大？此時(shí)最大面積為多少？

22.新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書進(jìn)價(jià)是乙種圖書

每本進(jìn)價(jià)的L4倍，若用1680元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本，

（1）甲乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本多少元？

（2）新華書店決定甲種圖書售價(jià)為每本40元，乙種圖書售價(jià)每本30元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大

利潤？（購進(jìn)兩種圖書全部銷售完）

23.如果兩個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)相等，且它們的夾角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形.如圖1,

AD是AABC的中線，則△m￡）和八48就是互補(bǔ)三角形.

（1）根據(jù)定義判斷下面兩個(gè)命題真假（填“真''或"假"）

①互補(bǔ)三角形一定不全等.命題

②互補(bǔ)三角形的面積相等.命題

（2）如圖2,AABC和AADE為互補(bǔ)三角形，AB=AE,AC=AD,A戶是AABC的中線.

求證：AF=-DE,

2

（3）如圖3,在（2）的條件下，若B,E,。三點(diǎn)共線，連結(jié)CE,CD,四邊形A5EC為圓內(nèi)接四邊

BD-AF

形.當(dāng)/84￡=120’時(shí)，求一——的值.

CD

(1)如圖1,OO是等腰AABC的外接圓，AB=AC,在AC上取一點(diǎn)尸，連結(jié)AP，BP,CP,求

證：ZAPB=ZPAC+ZPCA；

思考探究】

(2)如圖2,在(1)條件下，若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，45=6,PB=5,求R4的值；

拓展延伸】

(3)如圖3,。。的半徑為5,弦3C=6,弦8=5,延長AP交8C的延長線于點(diǎn)E,且

NABP=/E,求APPE的值.

2022年4月寧波市北侖區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)模擬測試試題（二模）

試題卷I

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.J2022B.C.2.022D.-^―

2022

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：&2022,七為有理數(shù)，J踞為無理數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念即無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，掌握其概念是解題的關(guān)鍵.

2.截止到3月底，我國60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種.其中2.12億用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.12xl07B.2.12xl08C.0.212xlO9D.2.12xl09

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中號同<10,"為整數(shù)，且〃比原來的整

數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：2.12億=212000000=2.21x1（）8

故選B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO"，其中確定。與〃的

值是解題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.ci+

B.4/+2/=2/

C.o'-<r=a5

D.（3叫-=646

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用單項(xiàng)式加法法則、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、幕的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則

分別計(jì)算得出答案.

【詳解】解：A.+ai=2ai>故此選項(xiàng)正確;

B.4*+2/=2/,故此選項(xiàng)正確;

C.a3a2=a5>故此選項(xiàng)正確；

D.（3<?y=9a6H6a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的加法法則、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、哥的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)

算法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.若二次根式J仁在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x/3B.x>3C.x<3D.x<3

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出答案.

【詳解】要使二次根式J口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

必須3-x20,

解得：M3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

5.下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意;

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

D.是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

圖形重合；軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對?稱軸，圖形兩部分對折后可重合.

6.北侖區(qū)某中學(xué)十位學(xué)生在體育中考中的中長跑項(xiàng)目成績記錄如下表，則這些學(xué)生的中長跑成績的中位數(shù)

和眾數(shù)分別為（）

得分（分）78910

人數(shù)2341

A.8和9B.8.5和10C.8.5和9D.9和9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答.

【詳解】解：共10為同學(xué)，中位數(shù)應(yīng)該是第5和第6個(gè)人的得分的平均數(shù)，即^^=8.5,

2

9分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，學(xué)會分析表格、熟悉中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在心AABC中，^C=90,24=30°,E為上一點(diǎn)且AEUEAE戶_LAC于尸，連結(jié)

2百5百

亍

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)A￡=4x,E3=x，根據(jù)NA=300求出尸C、8c的長，由此得解.

【詳解】解：設(shè)AE=4x,EB-x,則AB=5x,

EF±AC,

：.ZAFE^ZC=9Q°

'：NA=30。，

???FE=-AE=2x,AF=VAE2-EF2=2A/3x,CB=-AB=2.5x,AC=y/AB2-BC2=^-x,

222

G

:.FC=AC-AF=—x,

2

在尸中，ZC=90°,

5

/,tanZ.CFB=上又

CF百一3.

x

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考察三角函數(shù)，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，此題根據(jù)A￡=4￡B設(shè)未

知數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱

輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問：燕雀一枚，各重幾何.“譯文：”五只雀，六只燕，共

重一斤；雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀，燕重量各為多少？“設(shè)每只雀重x斤，每

只燕重丁斤，可列出方程組為（）

5x+6y=l‘6x+5y=l

A.〈

4x+y=5y+x4x+y=5y+x

5x+6_y^l6x+5j=l

5x+y=6y+x、6x+y=5y+x

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關(guān)于x,y

的二元一次方程組.

【詳解】解：；五只雀、六只燕，共重1斤,

5x+6）=1,

?.?雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重,

5x-x+y=6y-y^-x9BP4r+y=5y+x,

.15x+6y=l

??*，

4x+y=5y+x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

9.已知二次函數(shù),=辦2一4姓+5（其中x是自變量），當(dāng)用,—2時(shí)隨x的增大而增大，且-6勃k5

時(shí)，y的最小值為-7,則。的值為（）

112

A.3B.—C.----D.—1

55

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)解析式確定對稱軸，再根據(jù)當(dāng)xW-2時(shí)，y隨X的增大而增大，判斷拋物線的開口方向，

利用對稱軸和二次函數(shù)的增減性確定最小值時(shí)的自變量，仔細(xì)求解即可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)＞=狽2-4牧+5,

拋物線的對稱軸為x=2,

?.?當(dāng)xW-2時(shí)，＞隨x的增大而增大，

二拋物線開口向下即4V0，

?.,當(dāng)一6WxW5時(shí)，V的最小值為-7,

.,.產(chǎn)-6時(shí),函數(shù)有最小值36a+24a+5=-7,

解得后--，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的開口，對稱性，增減性和最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)靈活求解是解題

的關(guān)鍵.

10.將矩形ABC。和矩形CEFG分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤），并把這5塊圖形重新組合，恰好拼

成矩形若AM=1,DE=4,EF=3,那么矩形BEHN的面積為（）

A.20B.24C.30D.45

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，由題意知=BC=AD=MN=AN+AM,MD^AD-AM,由

ZPED+ZBEC=ZBEC+ZEBC=90°,可得NPED=ZEBC,證明力小也4￡￡)「(7145),則

MPMH

PD=EC,沒HM=EC=PD=x,MP=3-x,證明則而=/即

3—xx

--=-.求X的值，進(jìn)而可得EC=2,DC=6,根據(jù)S矩形BEHN=S矩形UCD+S矩形CEFG，計(jì)算求解即

x4

可.

【詳解】解：如圖,

H

由題意知4V=￡F=3,BC=AD=MN=AN+AM=4

：.MD=AD-AM=3

?：ZBEH^90°

：.ZPED+ZBEC=ZBEC+ZEBC=90°

NPED=/EBC

?；BC=DE=4

：.^BCE^EDP(AAS)

：.PD=EC

設(shè)HM=EC=PD=x,MP^3-x,

,：ZHMP=ZEDP=90°,ZHPM=ZEPD

:?AHPMSAEPD

MPMH3-xx

，——=----即nn-----=-

PDDEx4

解得x=2

?*.EC-2，DC=6

S矩形BEHN=S矩形ABCD+S矩形CEFG

=BCxDC+ECxEF

=4x6+2x3

=30

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.解題的關(guān)

鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

試題卷II

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

II.（3.14-乃）°=______.

【答案】1

【解析】

【分析】由（a）°=La即可求解.

【詳解】解：???（a）°=LawO,且3.14—兀。0,

??.（3.14-乃）°=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查零次幕，關(guān)鍵是注意底數(shù)不為0.

12.分解因式：xy2-2xy+x=.

【答案】x（y—1）2

【解析】

【分析】先提公因式X,然后利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：xy2-2xy+x

=x（y2-2y+l）

=x（y-l）2

故答案為：x(y-l)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式.解題的關(guān)鍵在于正確的分解因式.

13.由于許多國外國家直接放開防空政策，導(dǎo)致新冠肺炎疫情至今沒能得到緩解，疫情難以消停.新冠肺炎

具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未盡進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患新冠肺炎(假設(shè)

每輪傳染的人數(shù)相同)，則每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人.

【答案】10

【解析】

【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)“若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染

后共有121人患新冠肺炎”，即可得出關(guān)于x一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意得：

(1+X)2=121,

解得：%,=10,x2=-12(舍去)，

即每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了10人.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

3

14.如圖，已知AABC是一個(gè)水平放置圓錐的主視圖，48=AC=5cm,cos=1,則圓錐的側(cè)面積為

【答案】15兀

【解析】

【詳解】由題意可知圓錐底面圓的半徑=5xcosNACB=5x|=3(cm),

所以此圓錐的側(cè)面積=,X2?rX3X5=15兀(cm2).

2

故答案為15乃.

15.如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)取一點(diǎn)。，作O。與邊DE,砂相切，并經(jīng)過點(diǎn)8,已知。。的半

經(jīng)為26，則正六邊形的邊長為

【答案】6+2

【解析】

【分析】根據(jù)與兩邊相切，利用切線長定理求出NM0￡=3()。，求出ME,OE,得出正六邊形外接圓直

徑，即得邊長；

【詳解】解：如圖，連接。M,ON,OE,

???◎，與邊DE,分?相切，

OM±ME,ONYDE,

NOME=ZONE=90°,OM=ON,

又OE=OE,

NOEM=VO￡2V（”L）,

所以O(shè)E在正六邊形ABCDEF的一條對稱軸上,

??,正六邊形ABCDEF,

■■■ZFED=\20°,

ZMO7V=60°,

由切線長定理得，NMOE=30°,

???OM=20,

：?ME=2,OE=4,

因?yàn)閳A的對稱軸是直徑所在的直線，且圓過點(diǎn)8,所以08在一條對稱軸上，

因?yàn)锽E所在直線是正六邊形A6CD七戶的一條對稱軸，所以點(diǎn)8、。、E在一條直線上,

BE=0B+BE=26+4,

因?yàn)?E為正六邊形外接圓直徑，其圓心與正六邊形相鄰兩點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，所以邊長等于外接圓的半

徑為'BE=￡+2,

2

故答案為：6+2.

【點(diǎn)睛】本題考查切線長定理，外接圓直徑，解題關(guān)鍵構(gòu)造直角三角形，求出0E長度.

16.如圖，在平行四邊形0A8C中，點(diǎn)B在反比例函數(shù)產(chǎn)9（x>0）上，延長。C至點(diǎn)E,使得到

x

0C=2CE,點(diǎn)。是直線8c與），軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)。作。尸〃AB交射線4E于點(diǎn)兒連結(jié)。尸，則AOAF的面

積為.

【答案】4.5

【解析】

【分析】過點(diǎn)B作BGLx軸于點(diǎn)G,連接AC、AD,CF,利用平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)A的幾何

意義求得S㈣娜AODC=-SOG=3,再根據(jù)平行線間距離相等，得到5A"D=SAOCF,進(jìn)一步計(jì)算即可得到

2WBD

結(jié)論

【詳解】解：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)G,連接AC、AD.CF,

???四邊形0ABe是平行四邊形，

：?NBAG=NC0G=/DC0,ZAGB=ZCDO=90°,AB=0C,AB//0C,

，〉A(chǔ)GB會ACDO,

S^AGH=SKDO,

,/四邊形OA8C是平行四邊形，

??S>A0C=SAABC，

?:點(diǎn)、B反比例函數(shù)產(chǎn)9(x>0)上，

X

???矩形8OOG的面積為6,

._1_

??S四邊形八。。。=-S矩形BDOG=3,

2

,：DF//AB//0C,

??S^OCD^S^OCFt

SAOCKS^AOC=S四邊形AODC=3,

Y0C=2CE,

._1_1

??Sc^CEF=-S&OCF,S^CEA=—S^OCA，

22

,1

??SACE什SAC￡4=_(SAOCF+AOC/4)=1.5,

2

^OAF的面積為：S4OCF+S^AOLSAC￡/H-5ACEA=3+1.5=4.5.

故答案為：4.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)大的幾何意義：在反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象上任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向

X

X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值網(wǎng).也考查了平行四邊形的性質(zhì).

三、解答題(本大題共有8題，共80分)

17.先化簡，直求值：11.4，共中〃=忘一2.

【解析】

【分析】先把括號里的通分進(jìn)行相加，然后根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把。的值代入計(jì)算即

可.

(2八a2-aa1

［詳解］—1=——F—-7r—7=---

\a)a—4a(〃+2乂〃-2)a+2

當(dāng)Q=V2―2時(shí)，原式=—r---------------=—,

v2—2+2v22

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式化簡求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因

式分解.掌握正確的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

18.在6x8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知線段A8,其中點(diǎn)4在直線MN上.要求

①僅用無刻度直尺；②保留畫圖痕跡.

(1)在圖1中，在直線M2V上找到一點(diǎn)C,作AABC,便得/ACB=45°：

(2)在圖2中，在直線MN上找到一點(diǎn)E，作人鉆￡，使得NE46=N￡S4

【答案】(1)見解析；

(2)見解析

【解析】

(分析］(1)過點(diǎn)B作BO上MN于點(diǎn)O,再在點(diǎn)O的右側(cè)的MN上取一點(diǎn)C,使OC=OB,點(diǎn)C即為所求

的點(diǎn)；

（2）作線段AB的垂直平分線交MN于點(diǎn)、E,點(diǎn)E即為所求的點(diǎn).

【小問1詳解】

解：如圖：點(diǎn)C即為所求的點(diǎn)

【小問2詳解】

解：如圖：點(diǎn)E即為所求的點(diǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利

用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.

19.某校社團(tuán)活動(dòng)開設(shè)的體育選修課，籃球（A）,足球（B）,排球（C）,羽毛球（O）,乒乓球（E）,每

個(gè)學(xué)生選修其中的一門.學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)后制成了以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）該校共有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生約有多少人？

（3）該班的其中某4各同學(xué)，1人選修籃球（A）,2人選修足球（8）,1人選修排球（C）.若要從這4人

中任選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好是1人選修籃球，1人選修足球的概率.

【答案】（1）總?cè)藬?shù)50個(gè)人，見解析；

(2)340；（3）見解析，一

3

【解析】

【分析】（1）利用C組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出E組人數(shù)，然后計(jì)算出A組

人數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）先計(jì)算出該校學(xué)生體育選修課選修籃球G4）的學(xué)生占總體的百分比，再利用總?cè)藬?shù)乘以求出的百分

比即可;

（3）利用列表法展示所有12種等可能結(jié)果數(shù)，再找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【小問1詳解】

解：總?cè)藬?shù)=12+24%=50（人），E組的人數(shù)=50xl0%=5（人）,

所以A組的人數(shù)=50-7-12-9-5=17（人）,

【小問2詳解】

解：由（1）可估計(jì)該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生占總體的百分比為」xl00%=34%

1000x34%=340（人）

答：估計(jì)該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生約有340人.

【小問3詳解】

解：列表如下：

ABBC

AABABAC

BABBBBC

BABBBBC

CACBCBC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=一=一.

123

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，?，再從中選出

符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目，”，求出概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

20.我市準(zhǔn)備在相距2千米的"，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45。方向、N地北偏西

60。方向的P處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬

遷?（參考數(shù)據(jù):72-1.41,73-1.73）

【答案】沒有居民需要搬遷.

【解析】

【分析】求出尸點(diǎn)到的距離，比較尸點(diǎn)到的距離與0.6的大小關(guān)系，若距離大于0.6千米則不需

搬遷，反之則需搬遷.

【詳解】過點(diǎn)尸作于O,

MD=PI>cot45°=PD,ND=PD?cot30°=GPD,

?：MD+ND=MN=2,

即73PD+PD=2,

2

:.PD=T—=s/3—1~i.73-1=0.73>0.6.

V3+1

答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷.

21.如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒AC,BD,EF,GH組成，其中E,F,G,H

分別是菱形A6CD四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長為80cm的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)AC=xcm,

菱形ABC。的面積為加n?.

(1)寫出N關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

4

(2)為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求25cmWACW-BO,那么當(dāng)骨架AC的長為多少時(shí)，這

3

風(fēng)箏即菱形ABCD的面積最大？此時(shí)最大面積為多少？

1,八

【答案】(1)y=—x+20%；

4

(2)32；最大面積為384cm2

【解析】

【分析】(DE,F,G,"分別是菱形2員少四邊的中點(diǎn)，得出5O=40-'x,根據(jù)菱形面積公式求出

2

鄉(xiāng)關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出x的取值范圍，整理卜=一工/+20%=一］"(》一40『+400,函數(shù)圖象開口向下，自變量x的

44

取值在對稱軸左側(cè)，所以x取最大值時(shí)，面積有最大值；

【小問1詳解】

解：VE,F為AB、AO中點(diǎn)，

EF=-BD,

2

同理：GH=—BD,

2

VEF+B￡>+G/7+4C=80,

60=40-L,

2

?.?四邊形ABC。是菱形，

/.y=—|40--JC|x=--x2+20x；

-2[2）4

【小問2詳解】

4

???AC<-BD,

3

..?WW

x<32,

/.25<x<32,

,/y=-%2+20x=—；（x—40）2+400,

又?.」<（），

4

.?.當(dāng)x=32即AC為32cm時(shí)面積最大，此時(shí)最大面積為384cm2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，主要用菱形面積公式（菱形的面積等于對角線乘積的一半）列出

函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是判斷取值范圍與對稱軸的關(guān)系，得出最值對應(yīng)的自變量的取值.

22.新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書進(jìn)價(jià)是乙種圖書

每本進(jìn)價(jià)的1.4倍，若用1680元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本，

（1）甲乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本多少元？

（2）新華書店決定甲種圖書售價(jià)為每本40元，乙種圖書售價(jià)每本30元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大

利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完）

【答案】（1）甲種圖書進(jìn)價(jià)每本28元，乙種圖書進(jìn)價(jià)每本20元；

（2）甲種圖書進(jìn)貨500本，乙種圖書進(jìn)貨700本時(shí)利潤最大

【解析】

【分析】（1）設(shè)乙種圖書進(jìn)價(jià)每本x元，則甲種圖書進(jìn)價(jià)為每本1.4x元，然后根據(jù)用1680元購進(jìn)甲種圖

書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本列出方程求解即可；

（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨“本，總利潤w元，然后根據(jù)利潤=單件利潤X數(shù)量，列出W關(guān)于。的一次函數(shù)關(guān)系

式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)乙種圖書進(jìn)價(jià)每本x元，則甲種圖書進(jìn)價(jià)為每本1.4X元

?.+/日14001680

由題意得：-------------=10

x1.4x

解得：x—20

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解

甲種圖書進(jìn)價(jià)為每本1.4x20=28元

答：甲種圖書進(jìn)價(jià)每本28元，乙種圖書進(jìn)價(jià)每本20元;

【小問2詳解】

解：設(shè)甲種圖書進(jìn)貨。本，總利潤w元，則

w=(40—28)a+(30—20)(1200—a)=2a+12000

???28fl+20(1200-?)<28000

解得。＜500

???卬隨。的增大而增大

當(dāng)a最大時(shí)卬最大

,當(dāng)a=500本時(shí)，w最大

此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200-500=700（本）

答：甲種圖書進(jìn)貨500本，乙種圖書進(jìn)貨700本時(shí)利潤最大.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出式子求解是關(guān)鍵.

23.如果兩個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)相等，且它們的夾角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形.如圖1,

的中線，則△ABO和△48就是互補(bǔ)三角形.

03)

（1）根據(jù)定義判斷下面兩個(gè)命題的真假（填“真''或"假”）

①互補(bǔ)三角形一定不全等..命題

②互補(bǔ)三角形的面積相等.命題

(2)如圖2,AABC和AADE為互補(bǔ)三角形，AB=AE,AC=AD,AE是AABC的中線.

求證：AF=-DE；

2

(3)如圖3,在(2)的條件下，若8E,。三點(diǎn)共線，連結(jié)CE,CD,四邊形ABEC為圓內(nèi)接四邊

BD—AF

形.當(dāng)/BAE=120°時(shí)，求一-——的值.

CD

【答案】(1)①假命題，②真命題；

(2)見解析；(3)皿=逅

CD2

【解析】

【分析】(1)①直接根據(jù)“互補(bǔ)三角形”的定義，結(jié)合全等三角形的判定定理判斷；②根據(jù)三角形的面積公

式，可以判斷；

(2)延長8A至點(diǎn)G,使AG=AB,連結(jié)CG,由三角形中位線定理可得AF=‘CG,然后證明

2

△ADE絲ZVICG即可；

(3)先證A4OC為等邊三角形，得AB=AE,再證。C=CE,設(shè)A尸=a,DE=2AF=2a,

CE=DC=W，BD=^~^=^^DE=(6+l)a,從而求解?

【小問1詳解】

解：①假命題，理由是：

在A4BO和AACO中，雖然BD=C。，4O=A￡>,但NAOB與N4DC除均為直角外不相等，所以△A8O和

△ACD不一定全等，

故答案是：假命題.

②真命題，理由是：

過8作BErAD于E,過C作CFLAD于F

A

ZBDE=NCDF

JABED=ZCFD=90°

BD=CD

.".△BD￡^AC￡>F(A