江西省景德鎮(zhèn)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

景德鎮(zhèn)市2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)卷高二數(shù)學(xué)命題人：程朝鵬（昌江一中）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.在空間四邊形中，化簡(jiǎn)（）A. B.C. D.2.動(dòng)圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與軸相切，則圓心的軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.4.共軛雙曲線與，有（）A.相同的離心率 B.公共焦點(diǎn)C公共頂點(diǎn) D.公共漸近線5.直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則（）A. B. C.2 D.106.已知方程表示的曲線為，則下列命題正確的個(gè)數(shù)有（）①若曲線為橢圓，則且焦距為常數(shù)②曲線不可能是焦點(diǎn)在軸的雙曲線③若，則曲線上存在點(diǎn)，使，其中為曲線的焦點(diǎn)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7.已知直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B.3 C. D.8.南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為，往杯盞里面放入一個(gè)半徑為的小球，要使小球能觸及杯盞的底部（頂點(diǎn)），則最大值為（）A B. C. D.二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知向量，則（）A. B.C. D.向量的夾角為10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上不同的兩點(diǎn)，則（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為B.若，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為C.若，則線段中點(diǎn)到軸距離為4D.以線段為直徑的圓與軸相切11.已知正方體，點(diǎn)是四邊形的內(nèi)切圓上一點(diǎn)，為四邊形的中心，則下列說(shuō)法正確的是（）A.不存在點(diǎn)，使平面B.三棱錐的體積為定值C.直線與直線的夾角為定角D.平面截正方體所得的截面是有一組對(duì)邊平行的四邊形12.若直線被圓所截的弦長(zhǎng)不小于2，則下列曲線中，與直線一定有公共點(diǎn)的是（）A B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知，則______．14.焦點(diǎn)為的橢圓上有一點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則______．15.在正三棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則直線與平面夾角的正弦值為_(kāi)_____．16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的右支交與點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_____．四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.在直三棱柱中，四邊形是邊長(zhǎng)為3的正方形，，，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．（1）求的值；（2）求證：．18.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，離心率為．（1）求雙曲線的方程；（2）直線與雙曲線有唯一的公共點(diǎn)，求的值．19.在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，，，，點(diǎn)在上，且．（1）求異面直線與夾角余弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離．20.若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，焦距長(zhǎng)為4．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的面積．21.某校一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻甍”這個(gè)五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)探究題，如圖1，E，F(xiàn)，G分別是邊長(zhǎng)為4的正方形的三邊的中點(diǎn)，先沿著虛線段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線段折起，連接就得到了一個(gè)“芻甍”（如圖2）．（1）若是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，求證：平面；（2）若二面角的平面角為，求平面與平面夾