集合復(fù)習(xí)講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

暑假新高一數(shù)學(xué)第一講集合的概念與集合間重要關(guān)系一、知識(shí)要點(diǎn)：1.集合的概念(1)元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素.常用小寫(xiě)阿拉丁字母a，b，c，…表示。(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合.常用大寫(xiě)阿拉丁字母A,B,C,…表示。(3)元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：屬于()和不屬于().(4)空集：不含有任何元素的集合叫做空集，記作.(5)相等的集合：只有元素完全相同的兩個(gè)集合才稱為兩個(gè)集合相等.2.集合的表示：(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)的方法.如(2)描述法：就是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法，一般格式是，其中x是集合的代表元素.如表示偶數(shù)集合，奇數(shù)集合呢？.(3)特殊集合的表示方法：N自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）正整數(shù)集Z整數(shù)集Q有理數(shù)集R實(shí)數(shù)集3.集合元素的特征：(1)確定性：集合中的元素必須是確定的.(2)互異性：同一個(gè)集合中的元素必須是互不相同的，即重復(fù)的元素只寫(xiě)一次.(3)無(wú)序性：集合中的所有元素與次序無(wú)關(guān).4.集合之間的關(guān)系定義表示方法性質(zhì)子集真子集如果集合A中的任何一個(gè)元素都是B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集。1、2、3、如果A是B的子集，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么A叫B的真子集。1、2、如果一個(gè)集合A有n個(gè)元素（CradA=n）,那么它有個(gè)子集，個(gè)真子集，個(gè)非空子集，個(gè)非空真子集。利用Venn圖（用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖成為Venn圖）或坐標(biāo)軸，可以形象、直觀地展現(xiàn)抽象或?qū)崝?shù)集之間的關(guān)系.二、經(jīng)典例題：例1.(1)判斷下列說(shuō)法是否正確？說(shuō)明理由①高一（1）班同學(xué)中個(gè)子較高的同學(xué)組成一個(gè)集合；②1，2，3，|0.5|，，這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；③集合{1，3，5，7}與集合{3，5，1，7}表示同一個(gè)集合；④集合{1，2}與集合{（1，2）}表示同一集合.（2）如果集合中的元素是三角形的邊長(zhǎng)，那么這個(gè)三角形一定不可能是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形例2.(1)用列舉法表示下列集合：①不大于5的自然數(shù)；②方程的解；③;④.(2)用描述法表示下列集合：①一、三象限角平分線上點(diǎn)的集合；②第二象限的點(diǎn)的集合；③坐標(biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合；④正奇數(shù)集.例3.（1）若a+2∈{1，3，a2}，則a的值為（）A．﹣1或1或2 B．﹣1或1 C．﹣1或2 D．2（2）已知若，求實(shí)數(shù)a.(3)已知集合若求m的取值范圍.例4.（1）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）A．﹣2∈N B．0?N* C．∈Q D．?R（2）給出下面元素與集合或集合與集合之間的關(guān)系：；；；；；，其中正確的是（）A.（2）（3）（4）（8）B.（1）（2）（4）（5）C.（2）（3）（4）（6）D.（2）（3）（4）（7）例5.已知集合與集合表示同一集合，求x，y的值.變式：若集合，（a為已知常量），若A=B，求d，q.例6.（1）集合C＝{（x，y）|y＝x}，集合D＝{（x，y）|}，則下列正確的是（）A．C＝D B．C?D C．C?D D．D?C（2）已知集合，且集合中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合的個(gè)數(shù)為()A．6B．5C．4D．3（3）集合{x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A．31 B．30 C．15 D．14（4）設(shè)集合，則（）A.M=NB.C.D.例7.已知集合，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足？若存在，求出所有的值的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.變式1：已知集合與，滿足，則實(shí)數(shù)所能取的一切值為.2.滿足{1，2，3}{1，2，3，4，5，6}的集合的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．53.已知集合,試確定M,N,P之間的關(guān)系.例8.已知集合A={x|－2≤x≤4},B={x|2m1≤x≤m+1}，若，求m的取值范圍.三、精選習(xí)題：1.下列各組集合中，M和N表示同一集合的是（）A.B.C.D.2.如果，則（）A.B.C.D.3.若，，且，則這樣的x的不同取值有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.設(shè)集合,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.5.若集合，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)6.設(shè)，集合，則.7.已知集合,若，則n=.8.已知集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.四、拓展提高：