第6章 機械的平衡

第6章機械的平衡§6-1機械平衡的目的及內容轉子

-----繞定軸作回轉運動的構件。F=mrω2當質心離回轉軸的距離為r時，離心力為：一、機械平衡的目的F=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉子的重量為G=10N，重心與回轉軸線的距離為1mm，轉速為n=3000rpm,

求離心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所產生的慣性力對機械運轉有很大的影響。大小方向變化N21N21N21GGFFθωωe①增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。②產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。③降低機械效率。平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。附加動壓力會產生一系列不良后果：離心力P力的大小方向始終都在變化，將對運動副產生動壓力。所謂剛性轉子的不平衡，是指由于結構不對稱、材料缺陷以及制造誤差等原因而使質量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉軸線不重合，而產生離心慣性力系的不平衡。根據平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動平衡兩種情況。二、平衡的內容1、剛性轉子的平衡當轉子的工作轉速較低，遠低于其一階臨界轉速時，轉子完全可以看作是剛性物體,稱為剛性轉子。2、撓性轉子的平衡

在高速機械中，當轉子轉速較高，接近或超過回轉系統的第一階臨界轉速時，轉子將產生明顯的變形，這時轉子將不能視為剛體，而成為一個撓性體。這種轉子稱為撓性轉子。3、機構平衡所有構件的慣性力和慣性力矩，最后以合力和合力矩的形式作用在機構的機架上。這類平衡問題稱為機構在機架上的平衡。特點：若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現象在靜止狀態(tài)下就能表現出來，故稱為靜平衡。

如自行車輪一.剛性轉子的靜平衡計算平衡原理：在重心的另一側加上一定的質量，或在重心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，而使離心慣性力達到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉子（B/D<0.2），如風扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉件，6-2剛性轉子的平衡計算BDωωω如果該力系不平衡，那么合力:增加一個重物Gb

后，可使新的力系之合力：m1m2m3F3F1F2Fbω偏心設各偏心質量分別為mi，偏心距為ri,轉子以ω等速回轉，Fi

=miω2rir2r1r3∑Fi≠0靜平衡的計算方法：同一平面內各重物所產生的離心慣性力構成一個平面匯交力系:FiF=Fb＋∑Fi

=0產生的離心慣性力為：=>∑Fi=∑

miω2ri∑Fim1m2m3r2r1r3P3P1P2ω稱miri為質徑積平衡配重所產生的離心慣性力為：

總離心慣性力的合力為：

Fb=mbω2rb？√√√

？√√√可用圖解法求解此矢量方程(選定比例μw)。約掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F

=Fb+∑Fi

=0mω2e=mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=

mbrb

+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

Fb靜平衡解析法將質徑積平衡的矢量方程分別向X軸、Y軸作投影，1.∑Fx=0，即(m1r1)cosθ1+(m2r2)cosθ2+(m3r3)cosθ3+(mbrb)cosθb=0(mbrb)x=-∑miri

cosθi2.∑Fy=0，則(mbrb)y=-∑miri

sinθi求得(mbrb)x

、(mbrb)y

，則平衡質徑積：注意：αb所在象限要根據式中分子分母的正負號來確定。靜平衡圖解法平衡方向：(1)在rb的方向上添加質量(2)在rb的反方向r’b上除去一部分質量m/b來使轉子得到平衡，只要保證mbrb=m’br’b

即可。剛性轉子靜平衡條件：對轉子所增加或者減少的平衡質量與原各偏心質量的質徑積（或者離心慣性力）的矢量和為零。從理論上講，對于偏心質量分布在多個運動平面內的轉子，對每一個運動按靜平衡的方法來處理（加減質量），也是可以達到平衡的。問題是由于實際結構不允許在偏心質量所在平面內安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機轉子等)。解決問題的唯一辦法就是將平衡配重分配到另外兩個平面I、II內。ll’l”FbF’bF”bm1m2m由理論力學可知：一個力可以分解成兩個與其平行的兩個分力。兩者等效的條件是：T’T”mb將代入求解，得：若?。簉’b=r”b=rb

，則有：消去公因子ω2，得：rbr’br”b二、動平衡ωLF1F2圖示凸輪軸的偏心質量不在同一回轉平面內，但質心在回轉軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。慣性力偶矩：運動時有：F1+F2=0M=F1L=F1L≠0這種在靜止狀態(tài)下處于平衡，而運動狀態(tài)下呈現不平衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為動平衡。適用對象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉子，如內燃機中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。理由：此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=0MI為慣性力矩動平衡不僅要平衡各偏心質量產生的慣性力，而且還要平衡這些慣性力所產生的慣性力矩。平衡方法：空間力系平衡轉化為平面力系平衡T’T”F’2F’1F’3F”2F”3F”1m2m3m1lr1F2r2F3r3F1首先在轉子上選定兩個回轉平面Ⅰ和Ⅱ作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質量。將三個不同回轉面內的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。l”1l’1l”2l’2l”3l’3動平衡的計算：T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’3m’3F’2m’2F”1m”1F”3m”3F”2m”2T'T”m2m3m1lr1F2r2F3r3F1l”1l’1l”2l’2l”3l’3F’1m’1F’2F’3m’3F”1m’1F”2F”3m’3m’3r3m’1r1m’2r2m’br’bm”3r3m”1r1m”2r2m”br”b

m’br’b

+

m’1r1+

m’2r2+m’3r3=0

m”br”b

+

m”1r1+

m”2r2+m”3r3=0

F’bm’br’bF”bm”br”b作圖法求解空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題。結論：對于動不平衡的轉子，無論其具有多少個偏心質量以及分布在多少個回轉平面內，都只要在選定的平衡基面內加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。經過計算，在理論上是平衡的轉子，由于制造誤差、材質不均勻、安裝誤差等因素，使實際轉子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質量的大小和方向。然后通過增加或除去平衡質量的方法予以平衡。§6－3剛性轉子的平衡實驗一、靜平衡實驗導軌式平衡架特點：結構簡單、精度高，但兩刀口平行、調整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗才能找準，工作效率低，不適合批量生產。導軌式靜平衡架OOQSQS導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架QSOOQS導軌式靜平衡架QSOOQS滾子式平衡架：單擺式平衡架：特點：使用方便，但精度較低。特點：工作效率高。QQQQ二、動平衡實驗m’r’T’T”12345根據強迫振動理論有：Z’=μm’r’成正比用標準轉子測得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡質徑積：

m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’T’T”m”m’r’12345r”確定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α擺架位于最高點時，不平衡質量不在正上方，而是處在沿回轉方向超前角α的位置。α稱為強迫振動相位差。ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2將圖（b）轉動2π-2α后與圖（a）疊加，ω1(c)H1H2α2α1ω2不平衡質量位于H1與H2連線的中垂線上。筆尖會劃出一小段圓弧,中點取為最高點。

§6.4轉子的許用不平衡量轉子要完全平衡是不可能的，實際上，也不需要過高要求轉子的平衡精度，而應以滿足實際工作要求為度。為此，對不同工作要求的轉子規(guī)定了不同的許用不平衡量，即轉子殘余不平衡量。許用不平衡量有兩種表示方法：一是用質徑積[mr]（單位g.mm）表示另一是用偏心距[e](單位mm)表示。

[e]=[mr]／m偏心矩是一個與轉子質量無關的絕對量，而質徑積則是與轉子質量有關的一個相對量。通常，對于具體給定的轉子，用許用平衡質徑積較好。因為它比較直觀，便于操作。而在衡量轉子平衡的優(yōu)劣或衡量平衡的檢測精度時，則用許用偏心距較好。關于轉子的許用不平衡量，目前我國尚未定出標準。表6-1是國際化標準組織制定的各種典型轉子的平衡等級和許用不平衡量。說明：（1）對于靜不平衡的轉子，許用不平衡量取由表中計算出的值。（2）對于動不平衡的轉子，由表中求出許用偏心距[e]，并根據上式求出許用不平衡質徑積

[mr]=m[e]后，應將其分配到兩個平衡基面上。[mr]I=[mr]b/(a+b)[mr]II=[mr]a/(a+b)

§6-5平面機構的平衡繞定軸轉動的構件，在運動中所產生的慣性力和慣性力矩可以在構件本身加以平衡。對機構中作往復運動和平面復合運動的構件，在運動中產生的慣性力和慣性力矩則不能在構件本身加以平衡，必須對整個機構設法平衡。機構運動時，各運動構件所產生的慣性力可以合成為一個通過質心的總慣性力和總慣性力矩，這個總慣性力和總慣性力偶矩全部由機座承受。為了消除機構在機座上的動壓力，就必須設法平衡這個總慣性力和總慣性力偶矩。因此，機構的平衡條件是作用于機構質心的總慣性力FI

和總慣性力偶矩MI

分別為零，即

FI=0，MI=0不過，在實際平衡計算中，總慣性力偶矩對機座的影響應當與外加的驅動力矩和阻抗力矩一起研究，因為這三者都將作用到基座上。但是由于驅動力矩和阻抗力矩與機械的工作性質有關，單獨平衡慣性力偶矩往往沒有意義，故這里只討論總慣性力的平衡問題。設機構的總質量為m，其質心s的加速度為as

，則機構的總慣性力FI=-mas。由于質量m不為零，欲使FI=0必須使as

=0，即應使機構的質心靜止不動。據此，在對機構進行平衡時，就是運用增加平衡質量等方法，使機構的質心靜止不動。一、完全平衡

完全平衡是使機構的總慣性力恒為零。為此需使機構的質心恒固定不動，而達到完全平衡的目的。1、利用機構對稱平衡由于機構各構件的尺寸和質量對稱，使慣性力在曲柄的回轉中心處所引起的動壓力完全得到平衡。但是這樣將使機構的體積大為增大。

2、利用平衡質量平衡圖所示的曲柄搖桿機構中，為了進行平衡，將機構中連桿的質量分別用連桿兩端鉸鏈處的質量代換。對于曲柄和搖桿則在其延長線上各加一平衡質量分別與其質量和連桿鉸鏈的代換質量相平衡，使其質心分別移到固定鉸鏈處，機構的慣性力即得到平衡。這種平衡方法主要缺點是由于配置了幾個平衡質量使機構質量大大增加。利用平衡質量完全平衡1利用平衡質量完全平衡2二、部分平衡部分平衡是平衡機構總慣性力的一部分。1、利用非完全對稱機構平衡當曲柄轉動時，在某些位置，兩個滑塊的加速度方向相反，它們的慣性力也相反可以相互平衡。但由于運動規(guī)律不完全相同，所以只能部分平衡。2、利用平衡質量平衡利用質量代換法將連桿的質量分別轉換到曲柄和滑塊處對于曲柄在延長線上加一平衡質量使曲柄的質心轉換到固定鉸鏈處，使其達到平衡。對于滑塊慣性力的平衡，由于滑塊的慣性力隨曲柄的轉角不同而不同，是轉角的三角函數；在曲柄上加一平衡質量，其水平方向的慣性力可部分地平衡滑塊的慣性力。利用平衡質量部分平衡3、利用彈簧平衡如圖所示，通過合理選擇彈簧的剛度系數k和彈簧的安裝位置，可以使連桿BC的慣性力得到部分平衡。說明：在一些精密的設備中，要獲得高品質的平衡效果，僅在最后才作回轉構件的平衡檢測是不夠的，應在回轉構件生產的全過程中（即原材料的準備、加工裝配各個環(huán)節(jié)）都關注