第6章 地基變形計算

建筑物通過基礎將荷荷載傳給地基，在地基內部將產生應力和變形，從而引起建筑物基礎的沉降。土體受力后引起的變形可分為體積變形和剪切變形。體積變形—主要由正應力引起，它只會使土體壓密、體積縮小，但不會導致土體破壞。剪切變形—主要由剪應力引起，當剪應力超過一定限度時，土體將產生剪切破壞。此時的變形將不斷發(fā)展。通常在地基中是不允許發(fā)生大范圍剪切破壞。第1節(jié)概述1土具有壓縮性荷載作用地基發(fā)生沉降荷載大小土的壓縮特性地基厚度一致沉降（沉降量）差異沉降（沉降差）建筑物上部結構產生附加應力影響結構物的安全和正常使用定義基礎將荷載傳遞給地基，在地基中產生附加應力和變形，從而引起的基礎的下沉稱為基礎的沉降。2地基土產生壓縮的原因1.建筑物荷載作用，這是普遍存在的因素；2.地下水位大幅度下降，相當于施加大面積荷載；3.施工影響，基槽持力層土的結構擾動；4.振動影響，產生震沉；5.溫度變化影響，如冬季冰凍，春季融化；6.浸水下沉，如黃土濕陷，填土下沉。1.固相礦物本身壓縮，極小，物理學上有意義，對建筑工程來說沒有意義的；2.土中液相水的壓縮，在一般建筑工程中，荷載

（100-600）kPa作用下，很小，可不計；3.土中孔隙的壓縮，土中水與氣體受壓后從孔隙中擠出，使土的孔隙減小。內因外因基礎沉降是地基土壓縮的結果和表現(xiàn)。3土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性壓縮量的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣和水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計壓縮量主要組成部分說明：土的壓縮被認為只是由于孔隙體積減小的結果無粘性土粘性土透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長一段時間第2節(jié)室內壓縮試驗及壓縮性指標4壓縮試驗研究土的壓縮性大小及其特征的室內試驗方法，亦稱固結試驗三聯(lián)固結儀5剛性護環(huán)加壓活塞透水石環(huán)刀土樣底座透水石荷載注意：土樣在豎直壓力作用下，由于環(huán)刀和剛性護環(huán)的限制，只產生豎向壓縮，不產生側向變形。故又稱為側限壓縮試驗。壓縮儀示意圖6研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規(guī)律Vv＝e0Vs＝1h0/(1+e0)h0Vv＝eiVs＝1h/(1+ei)phisi土樣在壓縮前后變形量為s，整個過程中土粒體積和底面積不變。土樣原始孔隙比e0和土顆粒體積Vs有如下關系壓力到某級荷載pi時，若土樣穩(wěn)定變形量為si，則土顆粒體積為p7根據不同壓力pi作用下，達到穩(wěn)定的孔隙比ei，可繪制e-p曲線，即壓縮曲線。由前式得到土樣在壓縮過程中受側限，橫截面積不變，且土顆粒是不可壓縮的，故8壓縮曲線（e-p）曲線壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高。通常情況下,砂土的e-p曲錢較平緩，而軟粘土e-p的曲線較陡e0eppe曲線A曲線B曲線A壓縮性＞曲線B壓縮性壓縮試驗成果與壓縮試驗指標

1:

各級壓力與其相應的穩(wěn)定孔隙比的關系曲線，簡稱e

p曲線。2:

e

logp曲線。9壓縮曲線（e-logp）曲線壓縮性指標根據壓縮曲線可以得到三個壓縮性指標1.壓縮系數(shù)a2.壓縮指數(shù)Cc

3.壓縮模量Es10壓縮系數(shù):土體在側限條件下孔隙比減少量與豎向壓力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0ep△p△e利用單位壓力增量所引起的孔隙比改變表征土的壓縮性高低，稱為壓密定律在e-p壓縮曲線中，實際采用割線斜率表示土的壓縮性β11《土工試驗方法標準》規(guī)定用p1＝100kPa、p2＝200kPa對應的壓縮系數(shù)a1-2評價土的壓縮性

a1-2＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中等壓縮性土

a1-2≥0.5MPa-1高壓縮性土據圖中曲線知道，同一種土的壓縮系數(shù)并不是常數(shù)，而是隨著所取壓力變化范圍的不同而改變。12壓縮指數(shù)e~logp座標系統(tǒng)中壓縮曲線直線段的斜率，即：

Cc<0.2時為低壓縮性土，Cc=0.2—0.4時為中壓縮性土，Cc>0.4時為高壓縮性土。

Cc

是無量綱系數(shù)，同壓縮系數(shù)a一樣，壓縮指數(shù)Cc值越大，土的壓縮性越高。13在大荷重下，土的壓縮系數(shù)近于穩(wěn)定的常數(shù)。粘性土的Cc值得多在0.1～1.0之間。正常固結的粘性土其壓縮指數(shù)與壓縮系數(shù)之間有如下關系：14壓縮模量土在側限條件下壓應力增量與壓應變增量的比值，稱壓縮模量或側限模量工程上常用從0.1—0.2MPa壓力范圍內的壓縮模量Es1-2來判斷土的壓縮性。因為：且15說明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數(shù)a成反比，Es愈小，a愈大，土的壓縮性愈高。當Es1-2＜4MPa時，屬于高壓縮性土當Es1-2=4～15MPa時，屬中等壓縮性土當Es1-2＞4MPa時，屬于低壓縮性土工程上利用Es1-2來判別土的壓縮性高低工程上有時也用體積壓縮系數(shù)mv（MPa-1）來作為地基沉降的計算參數(shù)，它在數(shù)值上等于壓縮模量的倒數(shù)，表達式為16第3節(jié)常用的地基沉降計算方法地基最終沉降量的彈性力學方法：在彈性半空間表面作用一個豎向集中力時，表面位移w（x，y，z）即為地基表面的沉降量s式中，集中力作用下地基表面的沉降曲線17局部荷載下的地面沉降（a）任意荷載面（b）矩形荷載面局部荷載下的地基沉降

設荷載面積A內N(ξ,η)點處的分布荷載為p0(ξ,η)，該點微面積上的分布荷載以集中力代替，則地面上某點M（x,y）的沉降可按下式求得18當均布矩形荷載p0（ξ，η）=p0=常數(shù)時，角點C的沉降可由上式積分得到其中，ωc稱為角點沉降影響系數(shù)。利用角點法可以求地基表面任一點在均布荷載下的沉降即采用迭加法，如圖中心點的沉降為四個相等小矩形的角點沉降之和ωc稱為中心沉降影響系數(shù)。19局部荷載作用下的地面沉降

(a)柔性地基(b)剛性地基

已經證明，柔性荷載下地面的沉降不僅產生于荷載面范圍之內，而且還影響到荷載面以外，沉降后的地面呈碟形。但一般基礎都具有一定的抗彎剛度，因而基底沉降依基礎剛度的大小而趨于均勻。

中心荷載作用下的基礎沉降可近似地按柔性基礎基底平均沉降計算

對于均布的矩形荷載，可對上式積分，得到式中，A為基底面積，s（x，y）為點（x,y）處的基礎沉降。ωm為平均沉降影響系數(shù)20以上各式可統(tǒng)一成為地基沉降的彈性力學公式一般式式中，b為矩形基礎（荷載）的寬度或圓形基礎（荷載）的直徑；ω為無量綱沉降影響系數(shù)，由下表查得。基礎沉降影響系數(shù)21剛性基礎受偏心荷載時，沉降后基底為斜面，其傾斜的公式為圓形基礎：矩形基礎：θ為基礎傾斜角P為基底豎向偏心荷載合力e為偏心距b為荷載偏心方向的矩形底邊長或圓形基底直徑K為基礎的無量綱系數(shù)，依l/b取值式中：22前述公式計算的基礎最終沉降量偏大。原因：假定介質為均質線性變形E0的取值難以反映真實情況

Christian等人提出了有下臥堅硬土層時的上部柔性基礎的平均沉降計算公式式中μ0和μ1取決于基礎埋深和形狀。23地基沉降計算系數(shù)2425均勻土層在連續(xù)均布荷載作用下壓縮變形與孔隙比間存在如下關系

土的一維壓縮

一維壓縮基本課題26前式可改寫成或其中，a—壓縮系數(shù)；

mv—體積壓縮系數(shù)；

Es—壓縮模量；

H—土層厚度；

A—附加應力面積。27分層總和法原理分別計算基礎中心下地基各分層土的壓縮變形量si，然后累加起來，即式中，n為計算深度范圍內土的分層數(shù)。28分層總和法計算步驟5求出各分層的平均自重應力p1i

和平均附加應力

pi。1選擇沉降計算剖面，在每一個剖面上選擇若干計算點；求出基底附加壓力的大小和分布；選擇沉降計算點的位置（通常為基礎的中心點）。2地基分層。天然土層的交界面和地下水位面必為分層面，在同一類土層中分層厚度不宜過大。一般取分層厚hi≤0.4b或hi=1~2m，b為基礎寬度。3求出計算點垂線上各分層層面處的豎向自重應力

c(從地面起算)，并繪出它的分布曲線。4求出計算點垂線上各分層層面處的豎向附加應力

z，繪出分布曲線，取

z＝0.2

c(中、低壓縮性土)或

z＝0.1

c(高壓縮性土)處的土層深度為地基沉降計算深度。296計算各分層土的壓縮量

si。認為各分層土都是在側限下壓力從p1

增加到p2所產生的變形量si。7

計算基礎各點的沉降量。3031323334地基沉降計算的應力面積法〈建筑地基基礎設計規(guī)范〉所推薦的地基最終沉降量計算方法是另一種形式的分層總和法。它也采用側限條件的壓縮性指標，并運用了平均附加應力系數(shù)計算；還規(guī)定了地基沉降計算深度的標準以及提出了地基的沉降計算經驗系數(shù)，使得計算成果接近于實測值。35分層總和法中地基附加應力按均質地基計算，即地基土的壓縮模量Es不隨深度而變化。從基底至地基任意深度Z范圍內的壓縮量為：

附加應力面積：應力面積概念引入豎向平均附加應力系數(shù)則深度

z范圍內地基沉降量可以由下式計算

36因此可得成層地基沉降量的計算公式:

37根據的定義，對作用于矩形（2a×2b）上均布荷載p0，對其形心，可以導出的解析式：

矩形均布荷載角點下的值可由表查得；同樣，三角形、圓形面積均布荷載下也可查表求出值。38為提高計算精度，對計算沉降量s’，需要乘上一個經驗系數(shù)ψs，式中，為推算的最終沉降量。39〈建筑地基基礎設計規(guī)范〉推薦的地基最終沉降量公式地基沉降計算深度的確定：可以通過試算，但要滿足下式40無相鄰荷載，基礎寬度在1-50m范圍內，基礎中點下地基沉降深度可按下式計算式中：B為基礎寬度41考慮回彈影響的地基沉降量424344第4節(jié)應力歷史對地基沉降的影響應力歷史對粘性土壓縮性的影響定義：土的應力歷史：土體在歷史上曾經受到過的應力狀態(tài)先期固結壓力pc

：土在其生成歷史中曾受過的最大有效固結壓力超固結比OCR

：先期固結壓力與土自重壓力的比，表示為固結應（壓）力：指土體產生固結或壓縮的應力。土層產生壓縮應力有兩種，一為自重應力，一為附加應力。45第4節(jié)應力歷史對地基沉降的影響

正常固結土：OCR=1

超固結土：OCR>1,OCR愈大，土受到的超固結作用愈強，在其他條件相同的情況下，其壓縮性愈低。

欠固結土：OCR<1,土在自重作用下還沒有完全固結，土的固結應力未全部轉化為有效應力，即尚有一部分由孔隙水所承擔。應力歷史對粘性土壓縮性的影響46三種不同應力歷史的土層47根據現(xiàn)場壓縮曲線推求先期固結應（壓）力目的：

1.確定土層的先期固結壓力，以便判定土層是正常固結、欠固結或超固結的。

2.得到能反映土的原位特性的現(xiàn)場壓縮資料。限于現(xiàn)場試驗的困難，經常要利用室內試驗資料進行e和p關系曲線的分析研究。48室內壓縮曲線的特性49先期固結壓力的確定

確定先期固結壓力步驟如下：

(1)從e~logp曲線上找出曲率半徑最小的一點A，過A點作水平線A1和切線A2;(2)作

lA2的平分線A3,,與e~logp

曲線中直線段的延長線相交于B點;(3)B點所對應的有效應力就是先期固結壓力pc。A點的確定十分關鍵。50現(xiàn)場壓縮曲線的推求

試樣的前期固結應力一旦確定，就可通過它與試樣現(xiàn)有固結應力pl的比較，來判定它是正常固結的、超固結的、還是欠固結的。然后，再依據室內壓縮曲線的特征，來推求原始壓縮曲線。原始壓縮曲線是指室內壓縮試驗e~logp曲線經修正后得出的符合原始原始土體孔隙比與有效應力的關系曲線。

根據pc和p0的關系，分為正常固結，超固結和欠固結三種情況。51正常固結土現(xiàn)場壓縮曲線的推求

若pc=p0，則試樣是正常固結的，它的原始壓縮曲線推求:

一般可假定取樣過程中試樣不發(fā)生體積變化，即試樣的初始孔隙比e0就是它的原位孔隙比，由e0

和pc值，在e~logp坐標上定出b點，此即試樣在原始壓縮的起點，然后從縱軸坐標0.42e0

處作一水平線交室內壓縮曲線于c點,連接bc即為所求的原始壓縮曲線。若pc＜p0，則試樣是欠固結的，由于自重作用下的壓縮尚未穩(wěn)定，實質上屬于正常固結土一類，它的現(xiàn)場壓縮曲線的推求方法完全與正常固結土一樣。52若pc＞p0，則試樣是超固結的。超固結土原始壓縮曲線推求:

53超固結土現(xiàn)場壓縮曲線的推求54地基固結沉降的計算正常固結土的沉降計算55正常固結土沉降計算56超固結土的沉降計算要區(qū)分兩種情況來考慮：1.各分層土的平均固結應力第i層土在作用下，孔隙比的減小可表示為572.各分層土的平均固結應力因此，地基歸結沉降量為各分層土壓縮量之和58超固結土沉降計算59欠固結土的沉降計算

對于欠固結土，由于自重應力還沒達到固結穩(wěn)定，其土層受到有效應力小于現(xiàn)有應力。故基礎沉降量位兩部分之和。欠固結土沉降計算60例題6-4

某倉庫面積為12.5m12.5m，均布荷載1000kPa，地表剖面如圖a，從粘土層中心部位取樣做室內壓縮試驗得到壓縮曲線如圖b。土樣初始孔隙比為0.67。試求由均布堆載引起的沉降量（砂土層沉降量不計）。616263641.假定中心荷載下基礎底面的壓力均勻分布，與剛性基礎的假設不符合，特別是基礎面積較大時。第5節(jié)關于地基最終沉降量計算方法的討論2.地基最終沉降量的計算是假定了基坑開挖時不會發(fā)生會彈，該假設顯然只適合與基礎埋深小和尺寸小的情況。3.沉降計算時參考e-logp曲線和e-p曲線，前者考慮了應力歷史的影響，而后者卻沒考慮。4.計算分層壓縮變形量時都是以無側限條件下的壓縮試驗為依據的，因此只適合于大面積荷載和條形基礎中心位置下的地基土的受力情況。5.荷載作用下地基土的沉降變形由三部分組成：65上式中符號的物理意義Sd-瞬時沉降（不排水沉降）地基沉降的三個組成部分Sc-固結沉降（主固結沉降）Ss-次固結沉降（蠕變沉降）加載后瞬時發(fā)生的沉降，可由彈性力學理論導出的公式計算。加載后地基土隨著孔隙水的擠出，孔隙體積減小，土骨架變形所造成的沉降。主固結結束后，土骨架仍隨時間繼續(xù)變形所造成的沉降。66第6節(jié)飽和土滲流固結理論

在荷載作用下，土體中產生超靜孔隙水壓力，在排水條件下，隨著時間發(fā)展，土體中水被排出，土體孔隙比減??；超靜孔隙水壓力逐步消散，土體中有效應力逐步增大，直至超孔隙水壓力完全消散，這一過程稱為固結。工程設計中，我們不但需要預估建筑物基礎可能產生的最終沉降量，而且需要預估建筑物基礎達到某一沉降量所需的時間，亦即需要知道沉降與時間的變化過程。目前均以飽和土體一維固結理論為研究基礎。67飽和土的有效應力原理定義：作用在土體顆粒間的應力稱為有效應力；通過土體孔隙傳遞的壓應力，稱為孔隙壓力；通過土體孔隙中水傳遞的壓應力，稱為孔隙水壓力。土中平均應力和有效應力關于面積A上的法向應力σi，粒間接觸面積ai，孔隙水壓力u及有效應力σ’可以建立平衡方程68前式可改寫為結論飽和土中任意點的總應力等于有效應力與孔隙水壓力之和。而孔隙水壓力在各個方向上的作用是相等的，它只能使土顆粒受到各個方向的壓縮，但是土的變形模量大，故水壓力產生的壓縮量可以不計。69

一維固結又稱單向固結。土體在荷載作用下土中水的滲流和土體的變形僅發(fā)生在一個方向的固結問題。嚴格的一維固結問題只發(fā)生在室內有側限的固結試驗中，實際工程中并不存在。然而，當土層厚度比較均勻，其壓縮土層厚度相對于均布外荷作用面較小時，可近似為一維固結問題。

在壓力作用下，土體中孔隙水向外排出，體積減小的本質是什么?下面我們以土的固結模型來說明土固結的力學機理。一維滲流固結理論—力學模型70如圖，分析土體的固結過程。假設受壓前，活塞重量又彈簧承擔，則各分層中的彈簧受一定應力，水也承受一定的孔隙水壓力。外力作用后彈簧壓力增加，相當于附加有效應力，同時水的壓力也增加。

t=0時，來不及排水，故σ’=0，u=p0；t時間后，產生排水，σ’＞0，u＜p0；t→∞時，孔隙水全部消散，σ’=p0，u=0

。

而在變化的整個過程中，p=σ’+u。飽和土體一維固結力學模型71一維滲透固結理論

基本假設：1.土層為均勻，各向同性且完全飽和2.土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土粒和水都不可壓縮3.附加應力沿水平面無限均勻分布，壓縮及滲透只在豎向發(fā)生4.孔隙水滲透符合Darcy定律5.固結過程中滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)α均視為常數(shù)6.地面上作用著無限均布荷載，且為一次施加的72飽和粘土的固結過程如圖，土層在無限均布荷載即σz=p0下，來研究土內孔隙水壓力的變化規(guī)律。式中，mv為土的體積壓縮系數(shù)，a為土的壓縮系數(shù)，e0為土的天然孔隙比。73747576固結度及其應用

固結度是指在某一固結應力下經某一段時間t后，土體發(fā)生固結或孔隙水消散的程度，對于任一深度z處土層經t時間后固結度可以按下式計算

平均固結度是指在某一固結應力下經某一段時間t后，土顆粒骨架承擔的全部有效應力與全部附加應力之比值，可表示為77

顯然，平均固結度是時間因數(shù)Tv的單值函數(shù)，僅與土層中固結應力的分布有關。前式為收斂級數(shù)，當Ut＞30%時，可近似地取第一項78Ut和Tv之間關系開可以用下式近似的表示對于起始超靜水壓力沿土層深度線性變化的情況79一維固結滲流的三種基本情況固結土層中的起始應力分布80實際工程中常見五種靜水壓力分布如圖，可按合成計算法算求土層在某一時刻t的固結度。情況4的平均固結度情況5的平均固結度81沉降與時間關系的計算—單層土地基根據土