四川省瀘州市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

四川省瀘州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，最大的是（）A． B．0 C．2 D．【解析】【解答】解：∵，，

∴，

∴最大的數(shù)是2，

故答案為：C.

，再比較大小求解即可。2．瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（）為2601.5億元，將數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：260150000000=2.6015×1011，

故答案為：B.

3．如圖，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠D=55°，

∴∠1=180°-55°=125°，

故答案為：A.

4．一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．三棱柱【解析】【解答】解：A、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；

B、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓及一點(diǎn)，不符合題意；

C、長方體的三視圖都是矩形，不符合題意；

D、三棱柱的三視圖為一個長方形里有一條豎直的線，左視圖為一個長方形，俯視圖為一個三角形，符合題意；

故答案為：D.

5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A：，計算錯誤；

B：，計算正確；

C：，計算錯誤；

D：，計算錯誤；

故答案為：B.

6．從1，2，3，4，5，5六個數(shù)中隨機(jī)選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵由所給的數(shù)據(jù)可知5出現(xiàn)了2次，

∴眾數(shù)為5，

∴這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為：，

故答案為：B.

7．如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：∵DP是∠ADC的平分線，

∴∠ADP=∠CDP，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD=6，

∴∠APD=∠CDP，

∴∠ADP=∠APD，

∴AP=AD=4，

∴PB=AB-AP=2，

∵是中點(diǎn)，的對角線，相交于點(diǎn)，

∴OE為△BDP的中位線，

∴，

故答案為：A.

8．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D．實(shí)數(shù)根的個數(shù)與實(shí)數(shù)的取值有關(guān)【解析】【解答】解：∵一元二次方程，

∴，

∴一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

故答案為：C.

9．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)，，的計算公式：，，，其中，，是互質(zhì)的奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25【解析】【解答】解：A、當(dāng)m=3，n=1時，a=(m2-n2)=×(32-12)=4，b=mn=3x1=3，

c=(m2+n2)=x(32+12)=5，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

B、當(dāng)m=5，n=1時，a=(m2-n2)=×(52-12)=12，b=mn=5x1=5，

c=(m2+n2)=x(52+12)=13，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

C、沒有符合條件的m，n使a，b，c各為6，8，10，

∴選項(xiàng)C符合題意，

D、當(dāng)m=7，n=1時，a=(m2-n2)=×(72-12)=24，b=mn=7x1=7，

c=(m2+n2)=x(72+12)=25，

∴選項(xiàng)D不符合題意；

故答案為：C.

10．若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x1，x2，

由題意可得：，

解得：m=22，

∴一元二次方程為，

解得：，，

即菱形的兩條對角線的長分別為，，

∴菱形的邊長為：，

故答案為：C.

，，最后利用勾股定理計算求解即可。11．如圖，在中，，點(diǎn)在斜邊上，以為直徑的半圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．若，，則的長是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖所示：連接AE，OE，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=，

設(shè)圓O的半徑為r，則OA=OE=r，

∴OB=AB-OA=10-r，

∵BC與半圓相切，

∴OE⊥BC，

∵∠C=90°，

∴AC⊥BC，

∴OE//AC，

∴△BOE△BAC，

∴，

∴，

∴，，

∴CE=BC-BE=，

∴AE=，

∵BE為半圓的切線，

∴∠BED=∠BAE，

∵∠DBE=∠EBA，

∴△BDE△BEA，

∴，

∴，

故答案為：B.

12．已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)，

∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，

∵當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，

∴當(dāng)a＜0時，x=3時，y取最小值，x=1時，y取得最大值；

當(dāng)a＞0時，x=1時，y取最小值；x=3時，y取得最大值；

∵當(dāng)x=1時，a-2a+3＞0，則a＜3；

當(dāng)x=3時，9a-6a+3＞0，則a＞-1，

∴a的取值范圍為：-1＜a＜0或0＜a＜3，

故答案為：D.

二、填空題13．8的立方根為.【解析】【解答】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.

14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴m=1，

故答案為：1.

15．關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值．【解析】【解答】解：二元一次方程組，

①-②得：x+y=a-3，

∵，

∴a-3＞，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴a的一個整數(shù)值可以是7，

故答案為：7.

，最后求解即可。16．如圖，，是正方形的邊的三等分點(diǎn)，是對角線上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時，的值是．【解析】【解答】解：如圖所示：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E'，連接FE'交AC于點(diǎn)P'，連接PE'，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AC于點(diǎn)G，

∴PE=PE'，∠GFA=90°，

∴PE+PF=PE'+PF＝E'F，

∴當(dāng)PE+PF取得最小值時，點(diǎn)P位于點(diǎn)P'處，

∵正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對稱，

由題意可得：AE'=AE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠B=90°，∠CAB=∠ACB=45°，

∴FG//BC//AD，∠AGF=∠ACB=45°，

∴GF=AF，

∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，

∴AE'=AE=EF=FB，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：.

三、解答題17．計算：．【解析】18．如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：．【解析】，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。19．化簡：．【解析】20．某校組織全校800名學(xué)生開展安全教育，為了解該校學(xué)生對安全知識的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)是；（3）如果測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校800名學(xué)生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？【解析】【解答】解：（2）∵在這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89，

∴抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)是，

故答案為：82.

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義計算求解即可；

（3）根據(jù)題意求出（人），即可作答。21．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？【解析】，再解方程即可；

（2）利用利潤公式求出w=2m+2400，再求出，最后求解即可。22．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量古樹的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為的斜坡前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)．在點(diǎn)處測得古樹的頂端的俯角為，底部的俯角為，求古樹的高度（參考數(shù)據(jù)：，，，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．【解析】四邊形為矩形，最后利用矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)計算求解即可。23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與，軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，已知，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．（1）求，的值；（2）平行于軸的動直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解析】

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再求出，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。24．如圖，是的直徑，，的弦于點(diǎn)，．過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的長．【解析】，再求出，最后根據(jù)角平分線的定義求解即可；

（2）利用勾股定理求出OE=1，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計算求解即可。25．如圖，在平面直