2018年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）（2018?蘇州）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.0C.3.D.1

24

2.（3分）（2018?蘇州）地球與月球之間的平均距離大約為384000km,384000

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.84X103B.3.84X104C.3.84X105D.3.84X106

3.（3分）（2018?蘇州）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）

4.（3分）（2018?蘇州）若《百在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上

表示正確的是（）

_________>44_________>

A.^20B.^20C.?0D.-20

2

5.（3分）（2018?蘇州）計(jì)算（1+工）+立鋁L的結(jié)果是（）

XX

A.x+1B.-J—C.-^-D.

x+1x+1x

6.（3分）（2018?蘇州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若

某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的

概率是（）

A.LB.1C.AD.”

2399

7.（3分）（2018?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓上的點(diǎn),

D是眾上的點(diǎn)，若/BOC=40。，則ND的度數(shù)為（）

A.100°B.110℃.120°D.130°

8.（3分）（2018?蘇州）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡

航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)

向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30。方向，保持航向不變又航

行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（）

A.40海里B.60海里C.20y海里D.40T海里

9.（3分）（2018?蘇州）如圖，在4ABC中,延長(zhǎng)BC至D,使得CD=1BC,過(guò)

2

AC中點(diǎn)E作EF〃CD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF=2CD,連接DF.若AB=8,則

DF的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.2?D.372

10.（3分）（2018?蘇州）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸的正半軸上，反

比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AB=4,CE=2BE,

X

tanZAOD=~,則k的值為（）

4

二、填空題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分）

11.（3分）（2018?蘇州）計(jì)算：a44-a=.

12.（3分）（2018?蘇州）在“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中，某校7名同學(xué)的捐款數(shù)如下

（單位：元）：5,8,6,8,5,10,8,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.（3分）（2018?蘇州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2,

貝Im+n=.

14.（3分）（2018?蘇州）若a+b=4,a-b=l,則（a+l）?-（b-1）2的值為.

15.（3分）（2018?蘇州）如圖,Z\ABC是一塊直角三角板,ZBAC=90°,ZB=30°,

現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一

邊交于點(diǎn)D,BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E,F.若NCAF=20。，則/BED的度數(shù)

為°.

16.（3分）（2018?蘇州）如圖，8X8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,

點(diǎn)。，A,B,C,D均在格點(diǎn)上.若用扇形OAB圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓

錐的底面半徑為若用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面

r1;OCD

半徑為⑦則①的值為

r2

17.（3分）（2018?蘇州）如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=2加，BC=J^.將

△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△AB'C,連接B'C,則sinZACB^.

18.（3分）（2018?蘇州）如圖，已知AB=8,P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以

AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,

ZDAP=60°.M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，

點(diǎn)M,N之間的距離最短為（結(jié)果留根號(hào)）.

三、解答題（本題共10小題，共76分）

19.（5分）（2018?蘇州）計(jì)算：|-1|+A/9-（返）2.

22

20.（5分）（2018?蘇州）解不等式組：儼?x+?

1x+4<2（2x-l）

21.（6分）（2018?蘇州）如圖，點(diǎn)A,F,C,D在一條直線上,AB〃DE,AB=DE,

AF=DC.求證：BC:〃EF.

B

22.（6分）（2018?蘇州）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定,

三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的

概率為.

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;

接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,

求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）.

23.（8分）（2018?蘇州）某學(xué)校計(jì)劃在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)課程中開(kāi)設(shè)乒乓球、羽

毛球、籃球、足球四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇.為了估計(jì)全校學(xué)生對(duì)這四個(gè)活

動(dòng)項(xiàng)目的選擇情況，體育老師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定

每人必須并且只能選擇其中的一個(gè)項(xiàng)目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完

整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中"籃球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有600名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“足球"項(xiàng)目的學(xué)生有多少人?

24.（8分）（2018?蘇州）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)A型電腦和B型打印機(jī).如果

購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元；如果購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A

型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)9400元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)20000元，并且購(gòu)

買(mǎi)B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買(mǎi)A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)

多少臺(tái)B型打印機(jī)？

25.（8分）（2018?蘇州）如圖，已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A

位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.

（1）求線段AD的長(zhǎng)；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為U.若新拋物線經(jīng)

過(guò)點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC平行于直線AD,求新

拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

zvy8

26.（10分）（2018?蘇州）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，AD垂直于

過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D,CE垂直AB,垂足為E.延長(zhǎng)DA交。。于點(diǎn)F,連接

FC,FC與AB相交于點(diǎn)G,連接OC.

（1）求證：CD=CE；

（2）若AE=GE,求證：△CEO是等腰直角三角形.

27.（10分）（2018?蘇州）問(wèn)題1：如圖①，在^ABC中,AB=4,D是AB上一點(diǎn)

（不與A,B重合），DE〃BC,交AC于點(diǎn)E,連接CD.設(shè)aABC的面積為S,△

DEC的面積為St

（1）當(dāng)AD=3時(shí)，^-=；

S

（2）設(shè)AD=m,請(qǐng)你用含字母m的代數(shù)式表示一.

S

問(wèn)題2：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=4,AD〃BC,AD=1BC,E是AB上一點(diǎn)

2

（不與A,B重合），EF〃BC,交CD于點(diǎn)F,連接CE.設(shè)AE=n,四邊形ABCD的

面積為S,AEFC的面積為S，.請(qǐng)你利用問(wèn)題1的解法或結(jié)論，用含字母n的代

數(shù)式表示—.

S

28.（10分）（2018?蘇州）如圖①，直線I表示一條東西走向的筆直公路，四邊

形ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形草地，點(diǎn)A,D在直線I上，小明從點(diǎn)A

出發(fā)，沿公路I向西走了若干米后到達(dá)點(diǎn)E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點(diǎn)F

處，接著又改變方向沿射線FC方向走到公路I上的點(diǎn)G處，最后沿公路I回到點(diǎn)

A處.設(shè)AE=x米（其中x>0）,GA=y米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所

示，

（1）求圖②中線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試問(wèn)小明從起點(diǎn)A出發(fā)直至最后回到點(diǎn)A處，所走過(guò)的路徑（即△EFG）

是否可以是一個(gè)等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說(shuō)明理

由.

西

2018年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）（2018?蘇州）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.0C.3D.旦

24

【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型.

【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：-3<0<WV3,

42

則最大的數(shù)是：

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)按照從小到大順序排列是解本題的

關(guān)鍵.

2.（3分）（2018?蘇州）地球與月球之間的平均距離大約為384000km,384000

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.84X103B.3.84X104C.3.84X105D.3.84X106

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

［分析］科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXICT的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于384000有6位，所以可以確定n=6-1=5.

【解答】解：384000=3.84X105.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

3.（3分）（2018?蘇州）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（)

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合.

4.（3分）（2018?蘇州）若《立在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上

表示正確的是（）

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式，把解集在數(shù)軸上表

示即可.

【解答】解：由題意得x+220,

解得X，-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非

負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2

5.（3分）（2018?蘇州）計(jì)算（1+2）+三*的結(jié)果是（）

XX

A.x+1B.-^—D.Z±L

x+1x+1x

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,

約分即可得.

【解答】解：原式=（A+1）+G+1.

XXX

=x+1?x

x（x+1）2

一---1-,

x+1

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和

運(yùn)算法則.

6.（3分）（2018?蘇州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若

某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的

概率是（）

A.1B.1C..1D.”

2399

【考點(diǎn)】X5：幾何概率.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與

總面積的比值.

【解答】解：二?總面積為3X3=9,其中陰影部分面積為4XLX1X2=4,

2

...飛鏢落在陰影部分的概率是當(dāng)，

9

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，

一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比

例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率.

7.（3分）（2018?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，

D是立上的點(diǎn)，若NBOC=40。，則ND的度數(shù)為（）

A.100°B.110℃.120°D.130°

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【專(zhuān)題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)互補(bǔ)得出NAOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可.

【解答】解：?.?/BOC=40。，

，ZAOC=180°-40°=140°,

AZD=yX（360°-140°）=110°?

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)互補(bǔ)得出NAOC的度數(shù).

8.（3分）（2018?蘇州）如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡

航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)

向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30。方向，保持航向不變又航

行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（）

A.40海里B.60海里C.205海里D.405海里

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

【專(zhuān)題】552：三角形.

【分析】首先證明PB=BC,推出NC=30。，可得PC=2PA,求出PA即可解決問(wèn)題；

【解答】解:在RtZXPAB中,VZAPB=30°,

，PB=2AB,

由題意BC=2AB,

，PB=BC,

AZC=ZCPB,

,/ZABP=ZC+ZCPB=60°,

：.ZC=30°,

：.PC=2PA,

VPA=AB*tan60°,

APC=2X20X73=4073（海里），

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是證明PB=BC,

推出NC=30°.

9.（3分）（2018?蘇州）如圖，在ZXABC中，延長(zhǎng)BC至D,使得CD=1BC,過(guò)

2

AC中點(diǎn)E作EF〃CD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF=2CD,連接DF.若AB=8,則

DF的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.273D.3M

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】55：幾何圖形.

【分析】取BC的中點(diǎn)G,連接EG,根據(jù)三角形的中位線定理得：EG=4,設(shè)CD=x,

則EF=BC=2x,證明四邊形EGDF是平行四邊形，可得DF=EG=4.

【解答】解：取BC的中點(diǎn)G,連接EG,

?.?E是AC的中點(diǎn)，

AEG是AABC的中位線，

EG=AT\B=-x區(qū)=4,

22

設(shè)CD=x,貝UEF=BC=2x,

BG=CG=x,

AEF=2x=DG,

VEF^CD,

...四邊形EGDF是平行四邊形，

；.DF=EG=4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，作輔助線構(gòu)

建三角形的中位線是本題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2018?蘇州）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸的正半軸上，反

比例函數(shù)y=k在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AB=4,CE=2BE,

A.3B.2MC.6D.12

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三

角形.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】由tan/AOD=嶇=旦可設(shè)AD=3a、0A=4a,在表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，由

0A4

反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案.

【解答】解：VtanZA0D=.^.=2,

0A4

???設(shè)AD=3a、0A=4a,

則BC=AD=3a,點(diǎn)D坐標(biāo)為（4a,3a）,

VCE=2BE,

，BE」BC=a,

3

VAB=4,

.,.點(diǎn)E（4+4a,a）,

?.?反比例函數(shù)y=K經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,

X

Ak=12a2=（4+4a）a,

解得：a二工或a=0（舍），

2

則k=12X1=3,

4

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意

表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)

k.

二、填空題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分）

11.（3分）（2018?蘇州）計(jì)算：a44-a=a3.

【考點(diǎn)】48；同底數(shù)幕的除法.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法解答即可.

【解答】解：a44-a=a3,

故答案為：a3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)累的除法，對(duì)于相關(guān)的同底數(shù)累的除法的法則要

求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果.

12.（3分）（2018?蘇州）在"獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中，某校7名同學(xué)的捐款數(shù)如下

（單位：元）：5,8,6,8,5,10,8,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8.

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù).

【專(zhuān)題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念解答.

【解答】解：在5,8,6,8,5,10,8,這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次

數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是眾數(shù)的確定，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

13.（3分）（2018?蘇州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2,

貝Um+n=-2.

【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解.

【專(zhuān)題】34：方程思想.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0

得n+m=-2,然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：（nWO）是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根，

4+2m+2n=0,

n+m=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做

這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

14.（3分）（2018?蘇州）若a+b=4,a-b=l,則（a+1）2-（b-1）2的值為12.

【考點(diǎn)】54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【專(zhuān)題】36：整體思想.

【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值.

【解答】解：,.?a+b=4,a-b=l,

(a+1)2-(b-1)2

=(a+l+b-1)(a+1-b+1)

=(a+b)(a-b+2)

=4X(1+2)

=12.

故答案是：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)

即可解答.

15.(3分)(2018?蘇州)如圖,Z\ABC是一塊直角三角板,ZBAC=90°,ZB=30°,

現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一

邊交于點(diǎn)D,BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E,F.若NCAF=20。，則/BED的度數(shù)

為80

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】依據(jù)DE〃AF,可得NBED=/BFA,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到/

BFA=20°+60°=80°,進(jìn)而得出NBED=80°.

【解答】解:如圖所示,???DE〃AF,

/.ZBED=ZBFA,

又YNCAF=20°,ZC=60°,

.?.ZBFA=20°+60°=80°,

，NBED=80°,

故答案為：80.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.

16.（3分）（2018?蘇州）如圖，8X8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,

點(diǎn)0,A,B,C,D均在格點(diǎn)上.若用扇形OAB圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓

錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】由2L*NA0B?兀?0A、2gNA0B?兀a知r］=NA0B?0A、r2=NA0Ba,

180180360360

據(jù)此可得±L=四，利用勾股定理計(jì)算可得.

r20C

ZAQB，7T，QC

［解答］解：???2nri=NA0B?兀?0A、2nr2=,

180180

"=NA0B?0A、^ZAOB-QC,

360360

...勺_04_電2+42_2&=2：

r20cS>/53

故答案為：2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐體底面周長(zhǎng)與母線長(zhǎng)

間的關(guān)系式及勾股定理.

17.（3分）（2018?蘇州）如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,AB=2遙，BC=泥.將

△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△ABC,連接B'C,則sinNACB，

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,過(guò)C作CMLAB，于M,過(guò)A作AN_LCB，于N,

求出BW、CM,根據(jù)勾股定理求出Bt,根據(jù)三角形面積公式求出AN,解直角

三角形求出即可.

【解答】解：在RtAABC中，由勾股定理得：AC=J（2V^）2+（癡2=5,

過(guò)C作過(guò)A作ANLCB，于N,

??,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AB'=AB=2遙，NB'AB=90°,

即ZCMA=ZMAB=ZB=90°,

；.CM=AB=2遙，AM=BC=遙，

BW=2泥-小娓,

在RtaB,MC中，由勾股定理得：B，C寸CM2+B，產(chǎn)〃2管產(chǎn)+(a2=5,

.r11

..SAAB-C^XCB7XAlfyXCIXAB7?

.,.5XAN=2^X2&,

解得：AN=4,

.?.sinNACB，@=_l,

AC5

故答案為：1.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性質(zhì)和判定，能正確作出

輔助線是解此題的關(guān)鍵.

18.（3分）（2018?蘇州）如圖，已知AB=8,P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以

AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,

ZDAP=60°.M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，

點(diǎn)M,N之間的距離最短為_(kāi)2丘_（結(jié)果留根號(hào)）.

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；KQ：勾股定理；L8：菱形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】556：矩形菱形正方形.

【分析】連接PM、PN.首先證明NMPN=90°設(shè)PA=2a,則PB=8-2a,PM=a,PN=?

（4-a）,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

?.?四邊形APCD,四邊形PBFE是菱形，ZDAP=60°,

/.ZAPC=120°,ZEPB=60",

VM,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn)，

，NCPM=L/APC=60°,NEPN=LNEPB=30°,

22

.?.ZMPN=60°+30o=90°,

設(shè)PA=2a,則PB=8-2a,PM=a,PN=?(4-a),

MN=Va2+[V3(4-a)]N4a2-24a+48=V4(a-3)2+l2*

，a=3時(shí)，MN有最小值，最小值為2蟲(chóng)，

故答案為2y.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題.

三、解答題（本題共10小題，共76分）

19.（5分）（2018?蘇州）計(jì)算:|-1I+V9-（返）2.

22

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=2+3-1=3

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

20.（5分）（2018?蘇州）解不等式組：［3X>X+2

lx+4<2（2x-l）

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型.

【分析】首先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定它們解集的公關(guān)部分即可.

【解答】解：由3x2x+2,解得x》l,

由x+4V2（2x-1）,解得x>2,

所以不等式組的解集為x>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知"同大取大；同小取?。淮笮?/p>

小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.（6分）（2018?蘇州）如圖，點(diǎn)A,F,C,D在一條直線上,AB〃DE,AB=DE,

AF=DC.求證：BC〃EF.

B

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】55：幾何圖形.

【分析】由全等三角形的性質(zhì)SAS判定△ABCg/XDEF,則對(duì)應(yīng)角NACB=NDFE,

故證得結(jié)論.

【解答】證明：???AB〃DE,

；.NA=ND,

VAF=DC,

，AC=DF.

.■△ABC與ADEF中，

rAB=DE

<NA=ND，

AC=DF

.,.△ABC^ADEF（SAS）,

，NACB=/DFE,

BC〃EF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型.

22.（6分）（2018?蘇州）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定,

三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3.

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的

概率為2；

-2-

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;

接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，

求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）.

【考點(diǎn)】X4：概率公式；X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，利用

概率公式計(jì)算可得；

（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)

的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）???在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè),

，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為2,

3

故答案為：2；

3

（2）列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3

種，

所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為？=工.

93

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（8分）（2018?蘇州）某學(xué)校計(jì)劃在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)課程中開(kāi)設(shè)乒乓球、羽

毛球、籃球、足球四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇.為了估計(jì)全校學(xué)生對(duì)這四個(gè)活

動(dòng)項(xiàng)目的選擇情況，體育老師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定

每人必須并且只能選擇其中的一個(gè)項(xiàng)目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完

整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

。品，羽毛球籃球直球就目

（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有600名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“足球"項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專(zhuān)題】54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】（1）由“乒乓球”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于

總?cè)藬?shù)求出"羽毛球"的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；

（2）用"籃球"人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以360。即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占百分比即可得.

【解答】解：（1）區(qū)=50，

28%

答：參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

調(diào)至結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

18

。上乓會(huì)或薪籃球直球或目

⑵瞿X360。=72°,

50

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中"籃球"項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是72°；

⑶600x2=96，

50

答：估計(jì)該校選擇“足球"項(xiàng)目的學(xué)生有96人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中

得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)

據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.（8分）（2018?蘇州）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)A型電腦和B型打印機(jī).如果

購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元；如果購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A

型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)9400元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)20000元，并且購(gòu)

買(mǎi)B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買(mǎi)A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)

多少臺(tái)B型打印機(jī)？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】12：應(yīng)用題；521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式（組）

及應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為y元，根

據(jù)"1臺(tái)A型電腦的錢(qián)數(shù)+2臺(tái)B型打印機(jī)的錢(qián)數(shù)=5900,2臺(tái)A型電腦的錢(qián)數(shù)+2

臺(tái)B型打印機(jī)的錢(qián)數(shù)=9400"列出二元一次方程組，解之可得；

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)B型打印機(jī)，則購(gòu)買(mǎi)A型電腦為（a-1）臺(tái)，根據(jù)"（a-1）

臺(tái)A型電腦的錢(qián)數(shù)+a臺(tái)B型打印機(jī)的錢(qián)數(shù)W20000"列出不等式，解之可得.

【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為y

元，

根據(jù)題意，得：卜+2y=590°,

l2x+2y=9400

解得：卜400,

]y=1200

答：每臺(tái)A型電腦的價(jià)格為3500元，每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格為1200元；

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)B型打印機(jī)，則購(gòu)買(mǎi)A型電腦為（a-1）臺(tái)，

根據(jù)題意，得：3500（a-1）+1200aW20000,

解得：aW5,

答：該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)B型打印機(jī).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組與不等式.

25.（8分）（2018?蘇州）如圖,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A

位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.

（1）求線段AD的長(zhǎng)；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為U.若新拋物線經(jīng)

過(guò)點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC平行于直線AD,求新

拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H8：待定系數(shù)法求

二次函數(shù)解析式；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題.

【分析】（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+bx+2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)

U的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線CU的解析式，代入計(jì)算即可.

【解答】解：（1）由x2-4=0得，xi=-2,X2=2,

?.?點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，

AA（-2,0）,

"直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

-2+m=0,

解得，m=2,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）,

AD=7OA2+OD2=2^2;

（2）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+bx+2,

y=x2+bx+2=(x+b)2+2-

24

則點(diǎn)U的坐標(biāo)為(-且2-

24

?..CU平行于直線AD,且經(jīng)過(guò)C(0,-4),

二直線CU的解析式為：y=x-4,

：.2-叢-卜-4,

42

解得，bi=-4,bz=6,

???新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵.

26.(10分)(2018?蘇州)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，AD垂直于

過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D,CE垂直AB,垂足為E.延長(zhǎng)DA交。。于點(diǎn)F,連接

FC,FC與AB相交于點(diǎn)G,連接OC.

(1)求證：CD=CE；

(2)若AE=GE,求證：△CEO是等腰直角三角形.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；M2：垂徑定理;

MC：切線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】(1)連接AC,根據(jù)切線的性質(zhì)和已知得：AD〃OC,得NDAC=NACO,

根據(jù)AAS證明ACDA絲Z\CEA(AAS),可得結(jié)論；

(2)介紹兩種證法：

證法一：根據(jù)△CDA^^CEA,得NDCA=NECA,由等腰三角形三線合一得：ZF=

ZACE=ZDCA=ZECG,在直角三角形中得：ZF=ZDCA=ZACE=ZECG=22.5°,可

得結(jié)論；

證法二：設(shè)NF=x,則NAOC=2NF=2x,根據(jù)平角的定義得：ZDAC+ZEAC+Z

OAF=180°,則3x+3x+2x=180,可得結(jié)論.

【解答】證明：(1)連接AC,

VCD是。0的切線，

/.OC±CD,

VAD±CD,

AZDCO=ZD=90",

，AD〃OC,

.?.NDAC=NACO,

VOC=OA,

.?.ZCAO=ZACO,

/.ZDAC=ZCAO,

VCE±AB,

/.ZCEA=90°,

在4CDA和4CEA中，

，ZD=ZCEA

,NDAC=NEAC，

AC=AC

/.△CDA^ACEA(AAS),

.*.CD=CE；

(2)證法一：連接BC,

,/△CDA^ACEA,

，NDCA=NECA,

VCE1AG,AE=EG,

，CA=CG,

/.ZECA=ZECG,

VAB是。0的直徑，

，NACB=90°,

VCE1AB,

，ZACE=ZB,

VZB=ZF,

/.ZF=ZACE=ZDCA=ZECG,

VZD=90°,

/.ZDCF+ZF=90°,

/.ZF=ZDCA=ZACE=ZECG=22.5°,

.,.ZAOC=2ZF=45°,

/.△CEO是等腰直角三角形；

證法二：設(shè)NF=x,則NAOC=2NF=2x,

VAD^OC,

/.ZOAF=ZAOC=2x,

,ZCGA=ZOAF+ZF=3x,

VCE1AG,AE=EG,

/.CA=CG,

；.NEAC=NCGA,

VCE1AG,AE=EG,

，CA=CG,

/.ZEAC=ZCGA,

ZDAC=ZEAC=ZCGA=3x,

,/ZDAC+ZEAC+ZOAF=180°,

/.3x+3x+2x=180,

x=22.5°,

/.ZA0C=2x=45o,

.".△CEO是等腰直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股

定理、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知

識(shí).此題難度適中，本題相等的角較多，注意各角之間的關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

27.（10分）（2018?蘇州）問(wèn)題1：如圖①，在aABC中，AB=4,D是AB上一點(diǎn)

（不與A,B重合），DE〃BC,交AC于點(diǎn)E,連接CD.設(shè)aABC的面積為S,△

DEC的面積為

（1）當(dāng)AD=3時(shí)，2_=A；

S-16-

（2）設(shè)AD=m,請(qǐng)你用含字母m的代數(shù)式表示一.

S

問(wèn)題2：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=4,AD〃BC,AD=1BC,E是AB上一點(diǎn)

2

（不與A,B重合），EF〃BC,交CD于點(diǎn)F,連接CE.設(shè)AE=n,四邊形ABCD的

面積為S,AEFC的面積為S-請(qǐng)你利用問(wèn)題1的解法或結(jié)論，用含字母n的代

數(shù)式表示—.

S

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】55：幾何圖形.

【分析】問(wèn)題1：

（1）先根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：生理小，由同高三角形面積的

EAAD3

比等于對(duì)應(yīng)底邊的比，則也理=以』=?,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比

^AADEAE39

的平方得：也比可得結(jié)論；

^AABC416

（2）解法一：同理根據(jù)（1）可得結(jié)論;

LCE?DF

解法二：作高線DF、BH,根據(jù)三角形面積公式可得：包些------,分別表

SAABC

示絲和翅的值，代入可得結(jié)論；

CABH

問(wèn)題2：

解法一：如圖2,作輔助線，構(gòu)建△OBC,證明△OADs/^OBC,得0B=8,由問(wèn)

題1的解法可知：答型=也強(qiáng).J包叫—x（曲產(chǎn)=盤(pán)式，根據(jù)相似三

^AOBC^AOEFS/kOBC^+n864

角形的性質(zhì)得：SABCP二”,可得結(jié)論；

2AOBC4

解法二：如圖3,連接AC交EF于M,根據(jù)AD=1BC,可得也處=工得:S^ADCJS，

2、△耽23

n2

SAABC=2S，由問(wèn)題1的結(jié)論可知：*螞=口_11￡1,證明△CFMsaCDA,根據(jù)

32AABC16

相似三角形面積比等于相似比的平方，根據(jù)面積和可得結(jié)論.

【解答】解：?jiǎn)栴}1:

（1）VAB=4,AD=3,

/.BD=4-3=1,

VDE^BC,

；iCE_BD_1；

,京而節(jié)，

.SADECEC1^3.

2AADEAE39

?.?DE〃BC,

.'.△ADE^AABC,

；SAADE,3]2=9；

^AABC416

S

?ADEC3；即S'=3,

2AABC16S16

故答案為：

16

(2)解法一：VAB=4,AD=m,

/.BD=4-m,

；DE〃BC,

二.CE二BD=,

EAADm

?SADEC_CE_4-m

?-------...,

2AADE杷m

：DE〃BC,

.,.△ADES/XABC,

2

.^AADE(皿)2-Wr

,△ABC416

?SADEC_SADECSAADE_4-mm2--ni2+4in

?------■-----------■---------

^AABC^AADE^AABCm1616

即S'=-m，41n.

虧16~，

解法二：如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BH_LAC于H,過(guò)D作DF_LAC于F,則DF〃BH,

.,.△ADF^AABH,

?DFAD-in

"BH^AB-T

C當(dāng):E?DF2

?-?^-ADEC-x4—--i-n-、/-m-_--m--+-4-m-，

S

AABC題A?BH4416

即--m2+4m.

、-I-16-，

問(wèn)題2：如圖②，

解法一：如圖2,分別延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)0,

VAD^BC,

.,.△OAD^AOBC,

???-O-A'AD1,

0B-BC-2

/.0A=AB=4,

A0B=8,

VAE=n,

...OE=4+n,

VEF/7BC,

由問(wèn)題1的解法可知：SacEF=SacEF.SAOEF=4Fx（生1）2=..坦-『,

^AOBC^AOEF^AOBC4+n864

.■SAQAD（0A>2」,

^AOBCOB4

.SABCD_3

?------—,

2AOBC4

...S2kCEF_S2lcEF=3x]6_。2_=_16_112,即S'=C6-n、.

SABCD—S36448S48

4dAA0BC

解法二：如圖3,連接AC交EF于M,

VAD^BC,且AD」BC,

2

?SAADC_1

?------------f

,△ABC2

?0ADC=/S△研/

,?SAADC=-^-S?SAABC=—

33

由問(wèn)題1的結(jié)論可知：SN悵=-n2+4n,

,△ABC16

'：MF//AD,

.,.△CFM^ACDA,

?SACFM_J△CFM_SACFM_,4F、2

-3X-

3

S/CFM=.（4F）—XS,

48

?,.SYEFC=SYEMc+SzxCFM=：n—+4n.zS+,-SF'_XS=XS，

1634848

?S'_16-n2

??----------?

s48

B

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理，熟練

掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積比等于相似比的平方是關(guān)鍵，并運(yùn)用了

類(lèi)比的思想解決問(wèn)題，本題有難度.

28.（10分）（2018?蘇州）如圖①，直線I表示一條東西走向的筆直公路，四邊

形ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形草地，點(diǎn)A,D在直線I上，小明從點(diǎn)A

出發(fā)，沿公路I向西走了若干米后到達(dá)點(diǎn)E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點(diǎn)F

處，接著又改變方向沿射線FC方向走到公路I上的點(diǎn)G處，最后沿公路I回到點(diǎn)

A處.設(shè)AE=x米（其中x>0）,GA=y米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所

示,

（1）求圖②中線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試問(wèn)小明從起點(diǎn)A出發(fā)直至最后回到點(diǎn)A處，所走過(guò)的路