投資分配問(wèn)題(四)

投資分配問(wèn)題〔四〕摘要本文解決的主要問(wèn)題是:投資者利用自己有限的基金10萬(wàn)元，在今后5年內(nèi)對(duì)以下4個(gè)工程進(jìn)行投資，在不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下進(jìn)行合理的安排資金，使投資利潤(rùn)最大化。針對(duì)此問(wèn)題，我們建立起單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，利用lingo軟件進(jìn)行最優(yōu)化求解(表一)，第5年年末的最大資金總額為148400元，具體投資方案〔表二〕。具體的實(shí)施步驟如下：1.分析各個(gè)投資工程情況：如投資利潤(rùn)、投資年限、投資金額。2.通過(guò)分析各個(gè)工程的關(guān)系和自身的情況寫(xiě)出正確的方程和方程之間的聯(lián)系。3.利用程序求出結(jié)果。關(guān)鍵詞:單目標(biāo)最優(yōu)化投資利潤(rùn)最大化一、問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景某投資者有基金10萬(wàn)元，考慮在今后5年內(nèi)對(duì)以下4個(gè)工程進(jìn)行投資，：工程A從第1年到第4年每年年初需要投資，并與次年年末回收本利115%工程B從第3年初需要投資，并于第5年年末回收本利125%工程C從第2年初需要投資，并于第5年年末回收本利140%，但按照規(guī)定此項(xiàng)投資不能超過(guò)3萬(wàn)元工程D5年內(nèi)每年年初可購(gòu)置公債，當(dāng)年年末回收本利106%應(yīng)如何安排資金，可使第5年年末的資金總額最大？1.2需要解決的問(wèn)題一、根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)總結(jié)出表一。試根據(jù)表一數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤(rùn)最大？表一工程工程1工程2工程3工程4本利比1.061.151.401.25二、模型的假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明1.1模型假設(shè)假設(shè)1：題目所給的數(shù)據(jù)都是真實(shí)可靠的假設(shè)2：未來(lái)5年市場(chǎng)的投資環(huán)境穩(wěn)定，沒(méi)有突發(fā)事件假設(shè)3：前一年的利潤(rùn)可以用于下一年的投資假設(shè)4：下一年的投資資金不超過(guò)前一年的本利〔本金和利潤(rùn)〕1.2符號(hào)說(shuō)明1表示D，2表示A，3表示C，4表示B。xij：表示第i年投資j工程上的資金(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4)。pj:投資j工程的利潤(rùn)率(j=1,2,3,4)。R：第5年年末的利潤(rùn)。三、問(wèn)題分析本文研究的是投資決策問(wèn)題。要求對(duì)資金合理安排投資，獲得最大的收益。針對(duì)此問(wèn)題：這是一個(gè)單目標(biāo)多約束的最優(yōu)化問(wèn)題，我們可以通過(guò)建立單目標(biāo)線性規(guī)劃模型解決該問(wèn)題。由于不考慮各項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)，且總資金為100000元，要使得第五年年末的利潤(rùn)最大，我們?cè)O(shè)定目標(biāo)函數(shù)的思路為：用各個(gè)工程最后一次投資的本利總和表示出第五年年末收回的本利。對(duì)于每年各項(xiàng)投資資金的安排，要符合的約束條件為：每年年初的投資總額不能超過(guò)上一年年末收回的本利總和。四、模型的建立與求解5.1單目標(biāo)線性規(guī)劃模型的建立確定目標(biāo)函數(shù)該模型是為了解決資金投資問(wèn)題，要求我們合理安排手中的資金，以5年為一個(gè)周期，使得第5年末所得的本利最大化。據(jù)此，我們建立目標(biāo)函數(shù)如下：確定約束條件由于工程1每年初投資，當(dāng)年年末回收本利〔本金和利潤(rùn)〕；工程2每年初投資，要到第二年末才可回收本利；工程4只能在第三年年初投資，要到第三年末才可回收本利；工程3只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；想要第五年末利潤(rùn)到達(dá)最大，只要在工程能在第五年年末前收回本錢(qián)就可以。每年年初的投資總額應(yīng)不大于前一年年末收回的本利。第一年：第二年：第三年：第四年：第五年：綜上所述，得到單目標(biāo)最優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：5.2單目標(biāo)線性規(guī)劃模型的求解利用lingo軟件對(duì)建立起的模型編程求解〔程序運(yùn)行過(guò)程見(jiàn)附錄一〕求解程序：model:sets:xiangmo/1..4/:p;nianfen/1..5/:y;z(nianfen,xiangmo):x;endsetsdata:p=1.06,1.15,1.40,1.25;enddatamax=p(1)*x(5,1)+p(2)*x(4,2)+p(4)*x(3,4)+p(3)*x(2,3);@for(nianfen(i):y(i)=@if((i#eq#1),100000,@if((i#eq#2),100000-(x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)+x(1,4))+p(1)*x(1,1),@if((i#eq#3),p(1)*x(2,1)+p(2)*x(1,2),@if((i#eq#4),p(1)*x(3,1)+p(2)*x(2,2),@if((i#eq#5),p(1)*x(4,1)+p(2)*x(3,2),0))))));@for(nianfen(i):@sum(xiangmo(j):x(i,j))<=y(i));end得到：第5年年末的最大資金總額為148400元，5年內(nèi)的投資決策方案如下表所示：表二工程1工程2工程3工程4第一年100000000第二年00106000第三年0000第四年0000第五年0000由上表可知第一年：工程1投資100000元，工程2、3、4不投資。第二年：工程1、2、4均不投資，工程3投資106000元。第三年，第四年，第五年均不投資。五、參考文獻(xiàn)[1]謝金星、薛毅編著,優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，清華大學(xué)出版社,2005年7月第1版[2]王澤文、樂(lè)勵(lì)華、顏七笙等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模，東華理工大學(xué)出版社，2010年9月[3]資源分配如資金安排數(shù)學(xué)建模，，2011.11.3附錄：附錄一運(yùn)用Lingo軟件所得結(jié)果：六、結(jié)果分析投資工程只有第一個(gè)工程和第三個(gè)工程主要原因是第一個(gè)工程每年都可以投資并且年初投資年末就可以獲得收益并且可以用來(lái)在次年投資而第三個(gè)工程的利潤(rùn)率比擬大會(huì)的收益也比擬大。所以這要投資應(yīng)該可以獲得較大的收益的并且與事實(shí)相同。七、模型的評(píng)價(jià)與推廣評(píng)價(jià):模型的建立