2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷試題真題精校版（含答案詳解）

2022年上海中考數(shù)學(xué)真題

一.選擇題

1.8的相反數(shù)是()

A.—8B.8C.-D.—

88

2.下列運(yùn)算正確的是……()

A.a2+a3=a6B.(ab)2-ab2C.(a+b)2=，咨+按D.(a+b)(a-b)-a2-b2

3.已知反比例函數(shù)產(chǎn)勺（原0）,且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在

x

這個函數(shù)圖象上的為（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

4.我們在外賣平臺點(diǎn)單時會有點(diǎn)餐用的錢和外賣費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算

外賣費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.下列說法正確的是（）

A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

6.有一個正〃邊形旋轉(zhuǎn)90。后與自身重合,則〃為（）

A.6B.9C.12D.15

二.填空題

7.計(jì)算：3a—2a=.

8.已知/（x）=3x,則f（1）=.

\x+y-1

9.解方程組，,、的結(jié)果為___.

1^-r=3

10.已知x2-26x+〃?=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則，”的取值范圍是.

11.甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和乙的概率為.

12.某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知6、7月的增長率相同，

則增長率為.

13.為了解學(xué)生的閱讀情況，對某校六年級部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的

頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時4人，1-2小時

10人，2-3小時14人，3-4小時16人，4-5小時6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年

14.已知直線嚴(yán)質(zhì)+〃過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直

線：.

15.如圖所示，在47A8CD中，AC,BD交于點(diǎn)O,的=￡,而=瓦則成=.

16.如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個圓形花壇。，點(diǎn)C在弦AB上，AC=\\,BC=21,OC=13,則這

Anrip

。為AB中點(diǎn)，E在線段AC上,

噓=

試卷第2頁，共4頁

18.定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把

這個圓叫作“等弦圓、'，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時，這個圓

的半徑為.

三.解答題

1-12-

19.計(jì)算：r2+萬；一⑵

3x>x-4

20.解關(guān)于x的不等式組4+x.

----->x+2

3

21.一個一次函數(shù)的截距為1,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)A,B在某個反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6,將點(diǎn)B向上平移2個單位得到點(diǎn)C,求

cosZABC的值.

22.我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進(jìn)行測量，請測量下列燈桿A8的長.

(1)如圖1所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部。米的點(diǎn)。處，測角儀高為匕米，從

C點(diǎn)測得4點(diǎn)的仰角為a,求燈桿AB的高度.(用含a,b,a的代數(shù)式表示)

(2)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，

現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC

方向移動1.8米至OE的位置，此時測得其影長。尸為3米，求燈桿A8的高度

23.如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)、E,F在線段BC上，點(diǎn)。在線段A8上，

且CF=BE,AFMQAB求證:

(2)CFFQ=AFBQ

24.己知：＞=gV+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-1),8(0,-3).

⑴求函數(shù)解析式；

(2)平移拋物線使得新頂點(diǎn)為「(，%”)

①倘若以。心=3,且在x=Z的右側(cè)，兩拋物線都上升，求出的取值范圍；

②尸在原拋物線上，新拋物線與〉軸交于。，NBPQ=120時，求P點(diǎn)坐標(biāo).

25.平行四邊形ABCD,若P為BC中點(diǎn)，AP交BD于點(diǎn)E,連接CE.

⑴若AE=CE,

①證明ABCD為菱形；

②若4B=5,AE=3,求8。的長.

(2)以A為圓心，AE為半徑，8為圓心，8E為半徑作圓，兩圓另一交點(diǎn)記為點(diǎn)尸，且

AD

CE=6AE.若尸在直線CE上，求"的值.

試卷第4頁，共4頁

1.A

【分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】

解：8的相反數(shù)是-8,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】

根據(jù)整式加法判定A；運(yùn)用積的乘方計(jì)算關(guān)判定B；運(yùn)用完全平方公式計(jì)算并判定C；運(yùn)用

平方差公式計(jì)算并判定D.

【詳解】

解：A.“2+“3沒有同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.(ab)2-(12b2,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.(a+b)^a^+lab+b1,故此選項(xiàng)不符合題意

D.(a+b)(a-b)=a2-b2,故此選項(xiàng)符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則、

完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出％<0,再根據(jù)七孫，逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)產(chǎn)工(七0),且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，，

x

.,.k=xy<0,

A、；2x3>0,.?.點(diǎn)(2,3)不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、???-2x3<0,.?.點(diǎn)(2,3)可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；

答案第1頁，共20頁

C、???3X0=0,.?.點(diǎn)（2,3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、?.「3x0=0,.?.點(diǎn)（2,3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的特點(diǎn)，這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，方差不變，

平均數(shù)，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變，即可得出答案.

【詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，

則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.理解求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中

位數(shù)，方差時的內(nèi)在規(guī)律，掌握“新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)之間在這四個統(tǒng)計(jì)量上的內(nèi)在規(guī)律“是解本

題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】

根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系，分別舉出反例，再進(jìn)行判斷，即可得出答案.

【詳解】

解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意；

B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對頂角相等的逆命題是：相等的兩個角是對頂角，

它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個角是對頂角的逆命題是：對頂角相

等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

答案第2頁，共20頁

本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵.把一個命題的

條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的

命題叫假命題.

6.C

【分析】

根據(jù)選項(xiàng)求出每個選項(xiàng)對應(yīng)的正多邊形的中心角度數(shù)，與90,一致或有倍數(shù)關(guān)系的則符合題

意.

【詳解】

如圖所示，計(jì)算出每個正多邊形的中心角，90是30,的3倍，則可以旋轉(zhuǎn)得到.

觀察四個正多邊形的中心角，可以發(fā)現(xiàn)正12邊形旋轉(zhuǎn)90。后能與自身重合

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形中心角與旋轉(zhuǎn)的知識，解決本題的關(guān)鍵是求出中心角的度數(shù)并與旋轉(zhuǎn)度數(shù)

建立關(guān)系.

答案第3頁，共20頁

7.a

【詳解】

根據(jù)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)法則計(jì)算：3a—2a=(3—2)a=a

8.3

【分析】

直接代入求值即可.

【詳解】

解：(x)=3x,

：.f(1)=3x1=3,

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求函數(shù)值，直接把自變量的值代入即可.

【分析】

利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得工-》=3④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出

結(jié)果即可.

【詳解】

由②，得：(x+?(x-)，)=3③，

將①代入③，得：lx(x-y)=3,即x-y=3④,

①+②，得：2x=4,

解得：x=2,

①—②，得：2y=-2,

解得：y=T,

[x+y=1fx=2

二方程組，’2。的結(jié)果為

[x-y=3[y=T

【點(diǎn)睛】

答案第4頁，共20頁

本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是

解決本題的關(guān)鍵.

10.m<3

【分析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則/>0,即（-2百）2-4〃?>0,求解即可.

【詳解】

解：,?"-26%+"?=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

.'.J=（-2,/3戶-4機(jī)>0

解得：m<3,

故答案為:m<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，/>0;當(dāng)方

程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，/=0;當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根，/<0”是解題的關(guān)鍵.

11.-

3

【分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與分到甲和乙的情況，再利

用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹形圖如下：

開始

乙丙甲丙甲乙

由樹形圖可知所有可能情況共6種，其中分到甲和乙的情況有2中，

71

所以分到甲和乙的概率為

O3

故答案為：;

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

答案第5頁，共20頁

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,

注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.20%

【分析】

根據(jù)該公司6、7兩個月營業(yè)額的月均增長率為x,結(jié)合5月、7月營業(yè)額即可得出關(guān)于x的

一元二次方程，解此方程即可得解.

【詳解】

解：設(shè)該公司6、7兩個月營業(yè)額的月均增長率為x,根據(jù)題意得，

25（1+x）2=36

解得，％=0.2,%=-22（舍去）

所以，增長率為20%

故答案為：20%

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

13.88

【分析】

由200乘以樣本中不低于3小時的人數(shù)的百分比即可得到答案.

【詳解】

解：該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是

-----史3----?200—?20088,

4+10+14+16+650

故答案為：88

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用樣本估計(jì)總體，求解學(xué)生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)的百分比是解本題

的關(guān)鍵.

14.y=-x+2（答案不唯一）

【分析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

答案第6頁，共20頁

?直線丫=去+6過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，

k<0,b..O,

，符合條件的一條直線可以為：y=-x+2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)丫=去+6（2*0）,當(dāng)％<0,A.0時，

函數(shù)圖象過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小.

15.-2a+b

【分析】

利用向量相減平行四邊形法則：向量相減時，起點(diǎn)相同，差向量即從后者終點(diǎn)指向前者終點(diǎn)

即可求解.

【詳解】

解：：四邊形A8C。是平行四邊形，AC,BD交于點(diǎn)O,

又的=￡，BC=b>

:.BD=2BO=2a，

-'-DC=BC-BD=b-2a,

故答案為：—2a+b.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，向量相減平行四邊形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量相減平

行四邊形法則.

16.400兀

【詳解】

解：過點(diǎn)。作OQLAB于。，連接。8,如圖，

：.AB=AC+BC=32,

答案第7頁，共20頁

：.AD=BD=-AB=\6,

：.CD=AD-AC=5,

在R/AOC。中，由勾股定理，得

OD=yJoC2-CD2=>/132-52=12,

在RraOBQ中，由勾股定理，得

OB=^BIJr+CD1=7162+122=20,

，這個花壇的面積=2()2片400乃，

故答案為：4007r.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理，勾股定理，圓的面積，熟練掌握垂徑定理與勾股定理相結(jié)合求線段長是

解題的關(guān)鍵.

17.例

【分析】

由題意可求出QE=；BC,取AC中點(diǎn)以，連接。0,則。耳是AABC的中位線，滿足

DE:BC,進(jìn)而可求此時粵="然后在AC上取一點(diǎn)團(tuán),使得DE,=DE2,則DE2=-BC,

證明△OE/E2是等邊三角形，求出E/E2=!AC,即可得到禁■=」，問題得解.

4AC4

【詳解】

解：???￡＞為AB中點(diǎn)，

...絲=絲=工，即。

ABBC22

取4c中點(diǎn)?,連接。E/,則。E/是AABC的中位線，此時。目〃BC,D%=gBC,

.AE.AD1

?.--=---=—,

ACAB2

在AC上取一點(diǎn)反,使得DEJ=DE2,則OE2=；BC,

VZA=30°,ZB=90°,

AZC=60°,BC=-AC,

2

■:DE///BC,

：.ZDE1E2=6O09

答案第8頁，共20頁

???△OE/E2是等邊三角形，

DEi=DE2=E1E2=-BC,

2

：.E1E2=-AC9

4

?/AEX=-AC,

：.AE,=-AC,即也」，

-4AC4

AFi1

綜上，二^;的值為：弓或：，

AC24

故答案為：；或1.

24

J

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及含

30。角的直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)。E=gBC進(jìn)行分情況求解是解題的關(guān)鍵.

18.2-0##-0+2

【分析】

如圖，當(dāng)?shù)认覉A。最大時，則。。經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C,連接CO交AB于F,

連接OE,DK,再證明DK經(jīng)過圓心，CF1AB,分別求解AC,BC,CF,設(shè)。。的半徑

為匚再分別表示所,?！?。已再利用勾股定理求解半徑/?即可.

【詳解】

解：如圖，當(dāng)?shù)认覉A。最大時，則經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C,連接CO交AB

于尸，連接OE,DK,

答案第9頁，共20頁

QCD=CK=EQ,?ACB90?,

\?COD1COK90?,QK過圓心O,CFLAB,

QAC=BC,?ACB90?,A32,

\AC=BC=y/2,AF=BF=CF=-AB=\,

2

設(shè)。。的半徑為匕

?*.CD="+r2=6r=EQ,OF=l-r,OE=r,

CF±AB,

2

整理得：--4r+2=0,

解得：/j=2+>/2,r2=2-41,

QOC<CF,

\r=2+夜不符合題意，舍去，

???當(dāng)?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為2-應(yīng).

故答案為：2-五

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，弦，弧，圓心角之

間的關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，掌握以上知識是解

本題的關(guān)鍵.

19.1-6

【分析】

答案第10頁，共20頁

原式分別化簡|-V3|=&《)彳=6,2=石+1，12；=2后，再進(jìn)行合并即可得到答案?

73-1

【詳解】

r1-12-

解：2+-T-——122

3V3-1

—V5—下<+>/3+1-2-73

1-73

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.-2<x<-l

【分析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再確定出公共部分，即可求解.

【詳解】

3x>x-4①

解：〈4+x

>x+2②'

I3

解①得：42,

解②得：x<-1,

??-2*^xv-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握根據(jù)“大取較大，小小取較小，大小小大中間找,

大大小小無處找''的原則性確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

21.(l)y=x+l

⑵9

【詳解】

(1)解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式產(chǎn)入+1,

把A(2,3)代入，得3=24+1,

解得：仁1,

.,?這個一次函數(shù)的解析式為y=x+l；

答案第11頁，共20頁

(2)解:如圖,

HI

把A(2,3)代入，得3=5，

解得："2=6,

.??反比例函數(shù)解析式為)=9,

X

當(dāng)x=6時，則y=9=l,

-6

：.B(6,1),

AB=J(6—2)2+(1—31=2^5，

??,將點(diǎn)B向上平移2個單位得到點(diǎn)C,

：.C(6,3),BC=2,

VA(2,3),C(6,3),

，AC〃x軸，

?；B(6,1),C(6,3),

???3C_Lr軸，

:.AC±BC9

：.ZACB=90°,

???△ABC是直角三角形，

???cos/A8C=^=j3

AB2V55

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)的平移，解三角形，坐標(biāo)與圖形，求得4CLBC是解

題的關(guān)鍵.

22.⑴atana+h米

答案第12頁，共20頁

(2)3.8米

【分析】

Q）由題意得B￡>=mC￡>=〃,NACE=a,根據(jù)四邊形CQBE為矩形，得到BE=CD=b,BD=CE=a,

在R/A4CE中，由正切函數(shù)tana=k,即可得到AB的高度；

CE

FDAH

（2）根據(jù)A8〃ED,得到AA2F?凡根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到二=行，

DFHr

又根據(jù)AB〃GC,得出AABH~AGC”，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到當(dāng)■=監(jiān)聯(lián)立

BHCH

得到二元一次方程組解之即可得；

（1）

圖1

由題意得BD=afCD-b,NACE-a

NB=ND=NCEB=90。

，四邊形CDBF為矩形，

則止:CQ=〃，BD=CE=a,

在Rt^ACE中,tana=----,

CE

得AE=CE=CExtana=atana

而AB=AE+BE,

故AB=atancz+￡>

答：燈桿AB的高度為mana+b米

(2)

由題意可得，AB//GC//ED,GC=ED=2,CW=1,DF=3,CO=1.8

由于A8〃EQ,

：?\ABF?NEDF,

答案第13頁，共20頁

此嚅=AB

~BF

AB

①,

哼3C+1.8+3

9：AB//GC

：?\ABH?AGCH,

..,ABGC

此時一=一

BHCH

2AB

②

IBC+1

聯(lián)立①②得

AB2

BC+4.8-3

q=2

BC+1

AB=3.8

解得:

BC=0.9

答：燈桿AB的高度為3.8米

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是

讀懂題意，熟悉相似三角形的判定與性質(zhì).

23.(1)見解析

(2)見解析

【分析】

(1)利用SAS證明即可；

(2)先證可得NAEC=N40尸，求出再■證

利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

(1)

證明：'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

?：CF=BE,

：.CE=BF,

答案第14頁，共20頁

AC=AB

在ZiACE和/中，(NC=N8,

CE=BF

：.LACE^^ABF(SAS),

：.ZCAE=ZBAF；

(2)

證明：VAACE^AABF,

：.AE=AFfZCAE=ZBAFf

u2

：AE=AQABfAC=AB,

AEAB,AEAC

AQAE1AQAF

：.bACEs△AFQ,

：.ZAEC=ZAQFf

：.NAEF=NBQF,

9

\AE=AFf

：.ZAEF=ZAFE,

：.ZBQF=ZAFE9

*：ZB=ZC,

MCAFsXBFQ、

CFAF

??.麗=瓦，B|JCFTQ=AF.BQ.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟

練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

1,

24.(1)y=-x-3

⑵①Q(mào)2

②P的坐標(biāo)為(26，3)或(-26，3)

【分析】

(1)把A(—2,—1),磯0,一3)代入yugd+bx+c,求解即可；

答案第15頁，共20頁

（2）①由y=；W-3,得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,即點(diǎn)3是原拋物線的頂點(diǎn)，由平移得拋物線

向右平移了〃，個單位，根據(jù)工。.=3,3〃7=3,求得相=2,在工=女的右側(cè)，兩拋物線都上

升，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出左取值范圍；

②把P（m,〃）代入y=g/-3,得片;病-3,則尸（血，；/-3）,從而求得新拋物線

解析式為：尸3（K-〃2）2+〃=3X2-如；+以2-3,則。（0,，廬3）,從而可求得8內(nèi)/，BP2=

2

病+（；病—3+3）2=加+；/,PQ2=“2+[gm2-3）_（/_3）]=機(jī)2+：/，即可得出BP=PQ,

過點(diǎn)尸作尸CJ_y軸于C,則尸。二卜川，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得80^80=3m2,ZBPC=

12

yZBPQ-x120°=60°,再根據(jù)tanNBPC二tan60。=BC=2即可求出加值，從而

~PC~~\m\~一

求出點(diǎn)尸坐標(biāo).

(1)

解：把A（—2,—1）,B（0,—3）代入y=gf+法+c,得

-\=2-2h+cb=0

,解得:

-3=cc=-3

函數(shù)解析式為：y=|x2-3；

（2）

解：①；y=；x2-3,

...頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,即點(diǎn)8是原拋物線的頂點(diǎn),

?.?平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P（S〃）（^>0）.

二拋物線向右平移了機(jī)個單位，

S&OPB=/*3%=3,

二平移拋物線對稱軸為直線x=2,開口向上,

?.?在x=Z的右側(cè)，兩拋物線都上升，

又???原拋物線對稱軸為y軸，開口向上，

：.k>2,

答案第16頁，共20頁

②把尸(相，代入丫二」/一3,得行1療一3,

22

:.P(TH,—m2-3)

2

22

根據(jù)題意，得新拋物線解析式為：y=^(x-m)^n=^x-mx+m-3f

Q(0,ni2-3),

???8(0,-3),

222222

?**BQ=m9BP-m+(^m—3+3)=m,

2224

PQ=/n+[(g/-3)-(4-3)]="/+；m,

???BP=PQ,

如圖，過點(diǎn)尸作PCJ_y軸于C,則PC二|刑，

!2

tanZBPC=tan60°=BC_2nl=百，

~PC~~\m\~'

解得：加=±26，

/.//=—z??2-3=3,

2

故P的坐標(biāo)為(2+,3)或(-26，3)

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的平移，拋物線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰

三角形的性質(zhì)，本題屬拋物線綜合題目，屬中考常考試題目，難度一般.

答案第17頁，共20頁

25.⑴①見解析；②6&

⑵巫

5

【分析】

(1)①連接AC交8。于0,證△A0EGACQE(SSS),得NA0E=NC0E,從而得NCOE=90。，

則AC_L8D,即可由菱形的判定定理得出結(jié)論；

②