2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

2022年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.

1.（4分）下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.—B.-C.-D.3：

333

2.（4分）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

A.后和舊B.后和AC.而和D.荷-1和

3.（4分）下列命題中，正確的是（）

A.正多邊形都是中心對稱圖形

B.正多邊形一個內(nèi)角的大小與邊數(shù)成正比例

C.正多邊形一個外角的大小與邊數(shù)成反比例

D.邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線長都相等

4.（4分）將拋物線丫=“/+瓜+以。*0）向左平移兩個單位，以下不改變的是（）

A.開口方向B.對稱軸

C.y隨x的變化情況D.與），軸的交點

5.（4分）六個學(xué)生進行投籃比賽，投進的個數(shù)分別為2、10、3、3、13、5,這六個數(shù)的中

位數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

6.（4分）已知圓?！笀AQ的半徑不相等，圓O,的半徑長為5,若圓O?上的點A滿足4Q=5，

則圓。與圓Q的位置關(guān)系是（）

A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含

二、填空題（共12題，每題4分，滿分48分）.

7.（4分）計算：al'^a3=.

8.（4分）己知/。）=一一，貝IJ/（-6）=___.

X-1

9.（4分）不等式組上一1>°的解集是____.

[2x+3>x

10.（4分）方程萬7=2的解是.

11.（4分）如果關(guān)于x的方程--3*+么=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)我的值是

-1-

12.（4分）已知點P位于第三象限內(nèi)，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離分別為3和2.若反比例

函數(shù)圖象經(jīng)過點P,則該反比例函數(shù)的解析式為.

13.（4分）女生小琳所在班級共有40名學(xué)生，其中女生占60%.現(xiàn)學(xué)校組織部分女生去市

三女中參觀，需要從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機抽取一名女生參加，那么小琳被抽到的概

率是.

14.（4分）已知平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角相差40°,則該平行四邊形中較小內(nèi)角的度數(shù)

是.

15.（4分）半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為.

61

16.（4分）如圖，已知梯形48C。中，AD//8C,對角線AC,8。交于點O,3皿=-.設(shè)

q4

AD=a,AB=b,則正=（用含萬、5的式子表示）.

17.（4分）如圖，在四邊形48CD中，ZABC=ZADC=90°,AC=26,BD=24,M.N

分別是AC、8。的中點，則線段MN的長為.

18.（4分）已知/J4，/r4之間的距離是5c小，圓心。到直線4的距離是2c?n,如果圓O

與直線4、4有三個公共點，那么圓。的半徑為

三、解答題（共7題，滿分78分）.

19.計算：|6-2|-36：+他+（,產(chǎn)

-2-

x-y=10?

20.解方程組:

x2-5xy-6y2^0?

21.如圖，A”是AA8C的高，。是邊AB上一點，8與AH交于點E.已知A8=AC,

AD:DB=3:5.

(1)求DE:EC；

(2)若以，為圓心、為半徑的圓恰好經(jīng)過點力，求cosB的值.

22.已知反比例函數(shù)＞=匕的圖象和一次函數(shù)y=fcr-7的圖象都經(jīng)過點尸(嘰2).

X

(1)求這個一次函數(shù)的解析式：

(2)如果等腰梯形A8C3的頂點A、8在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、。在這個反比

例函數(shù)的圖象上，兩底A。、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為。和a+2,求a

的值.

-3-

23.已知：如圖，梯形ABC。中，AD//BC,DE//AB,DE與對角線AC交于點尸，F(xiàn)G//AD,

3.FG=EF.

(1)求證：四邊形A8E。是菱形；

(2)連接AE,又知AC_LE￡>,求證：-AE2=EF?ED.

2

24.如圖，拋物線)?=/+6犬+(:交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線y=x-5經(jīng)過

點、B,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點A的直線交直線8c于點M.

①當(dāng)AMLBC時，過拋物線上一動點尸(不與點8,C重合)，作直線4M的平行線交直

線8c于點。，若以點A,M,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，求點尸的橫坐標(biāo)；

②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于NACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo).

-4-

25.如圖，MBC中，AB=AC,8。是AC邊上的中線，AO平分NBAC且交8力于點O.

(1)求證：80=20。；

(2)當(dāng)ABCf)是等腰三角形時，求NC8Q的余弦值；

(3)以。為圓心、。。長為半徑的圓交線段30于點E,連結(jié)CE.當(dāng)AC0E與&408相似

時，求AB:BC的值.

-5-

參考答案

一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）

1.（4分）下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.—B.-C.-D.33

333

解：?.?整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，

選項A:火是無理數(shù)，不合題意；

3

選項民工是無理數(shù)，不合題意；

3

選項是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，符合題意；

3

選項。:3；是無理數(shù)，不合題意；

故選：C.

2.（4分）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

A.0和B.行和C.而和D.-1和da+1

解：A.-/V12=273,

&和癡不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

B.p=4有,

V55

百和JI是同類二次根式，故本選項符合題意；

C.dab，-b24a，

二，萬和后不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

D.77%和而I不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

故選：B.

3.（4分）下列命題中，正確的是（）

A.正多邊形都是中心對稱圖形

B.正多邊形一個內(nèi)角的大小與邊數(shù)成正比例

C.正多邊形一個外角的大小與邊數(shù)成反比例

-6-

D.邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線長都相等

解：A、邊長為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，故原命題錯誤，不符合題意；

B、正多邊形一個內(nèi)角的大小為二°（"-2）度,不符合正比例的關(guān)系式，故原命題錯誤，不

n

符合題意；

C、一個外角等于當(dāng)度，正多邊形一個外角的大小與它的邊數(shù)成反比例；故原命題正確，

n

符合題意；

。、邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線長不一定相等，故原命題錯誤，不符合題意；

故選：C.

4.（4分）將拋物線），=62+公+以。40）向左平移兩個單位，以下不改變的是（）

A.開口方向B.對稱軸

C.y隨x的變化情況D.與），軸的交點

解：將拋物線丫=?2+法+以〃*0）向左平移兩個單位，頂點坐標(biāo)改變，對稱軸改變，開口

方向不變，與y軸的交點改變，

故選：A.

5.（4分）六個學(xué)生進行投籃比賽，投進的個數(shù)分別為2、10、3、3、13、5,這六個數(shù)的中

位數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

解：將這組數(shù)據(jù)是按從小到大的順序排列為2,3,3,5,10,13,處于3,4位的兩個數(shù)是

3,5,

...六個數(shù)的中位數(shù)為（3+5）+2=4.

故選：B.

6.（4分）已知圓Q、圓Q的半徑不相等，圓O,的半徑長為5,若圓02上的點A滿足4Q=5,

則圓。與圓Q的位置關(guān)系是（）

A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含

解：當(dāng)兩圓外切時，切點A能滿足AO1=5,當(dāng)兩圓相交時，交點A能滿足=5,

-7-

當(dāng)兩圓內(nèi)切時，切點A能滿足4a=5,

所以，兩圓相交或相切.

故選：A.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）計算：a1,4-a3=_a3_.

解：a6-j-a}=abi=a}.

故應(yīng)填

8.（4分）已知f（x）=f—,則〃-6）=1.

r-1

解：當(dāng)X=時，

/（-5/3）=-^-=1.

J—1

故答案為：1.

9.（4分）不等式組的解集是》>1.

\2x+3>x——

x-l>0①

解:

2x+3>x?

由①得，%>1;

由②得，x>—3,

故此不等式組的解集為：x>\.

故答案為：X>1.

10.（4分）方程VI=1=2的解是_x=-2

-8-

解：V2—x=29

兩邊平方，得2-x=4,

解得：x=—2,

經(jīng)檢驗x=-2是原方程的解，

所以原方程的解是X=-2,

故答案為：x=-2.

11.（4分）如果關(guān)于》的方程/一3了+左=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)%的值是-.

~4~

解：?.?關(guān)于x的方程丁-3》+%=0有兩個相等的實數(shù)根，

.?.△=（-3）2-4xlx%=9-4k=0,

解得:k=~.

4

故答案為：—.

4

12.（4分）已知點P位于第三象限內(nèi)，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離分別為3和2.若反比例

函數(shù)圖象經(jīng)過點尸，則該反比例函數(shù)的解析式為_y=9_.

X

解：?.?點尸位于第三象限內(nèi)，且點尸到兩坐標(biāo)軸的距離分別為3和2,

P點坐標(biāo)為：（—3,—2）或（—2,—3）,

則該反比例函數(shù)的解析式為：y=~.

X

故答案為：y=—■

X

13.（4分）女生小琳所在班級共有40名學(xué)生，其中女生占60%.現(xiàn)學(xué)校組織部分女生去市

三女中參觀，需要從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機抽取一名女生參加，那么小琳被抽到

的概率是—.

一24一

解：?.?小琳所在班級的女生共有40x60%=24人，

.?.從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機抽取一名女生參加，小琳被抽到的概率是工，

24

故答案為：—

24

14.（4分）已知平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角相差40°,則該平行四邊形中較小內(nèi)角的度數(shù)是

70°.

解：如圖所示:

-9-

?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

ABHCD,

ZB+ZC=180°,

?rZC-ZB=40°,

解得：ZB=70°,

故答案為：70°.

15.（4分）半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為_4百

解：如圖所示：

?.?半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形，

NAO8=90°,OB=4,NOBD=30°,

.?.B￡>=cos30°xOB=—x4=2V3,

2

BD=CD,

BC=2BD=46,

即它的內(nèi)接正三角形的邊長為46.

故答案為：45/3.

q1

16.（4分）如圖，已知梯形A8C。中，A3//8C,對角線AC,交于點O,J.設(shè)

S〉BOC4

AD=a,AB=b,則AO=—b+—a（用含4、5的式子表示）.

一33.

BC

-10-

解：VAD//BCf

AAODSACOB,

.SMOD_（A。）2_j_

SABOCBC4

...BC=2AD,

AO_AD_]

OC-BC-2

OA

&\iOA=-AC

AC33

VAD=a,AB=b,而與而同向,

BC=2a,

■：AC=AB+BC=b+2a,

—1_2

AO=-bH—u,

33

故答案為：—b+—a.

33

17.（4分）如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=ZADC=90°,AC=26,BD=24,M,N

分別是AC、BO的中點，則線段MN的長為5.

ZABC=ZADC=90°,M是AC的中點,

:.BM=-AC,DM=-AC,

22

-11-

:.BM=DM=\3,又N是8。的中點，

BN=DN=-BD=12,

2

:.MN=NBM?-BN?=5,

故答案為：5.

18.(4分)已知/J4，4之間的距離是5。相，圓心O到直線/,的距離是2cm,如果圓O

與直線《、4有三個公共點，那么圓。的半徑為7或3cm.

解：?.?圓O與直線4有三個公共點，

.?.4是圓的切線，

分兩種情況：

當(dāng)4在圓心。的同側(cè)時，圓O的半徑為5+2=7(cm),

當(dāng)4、4在圓心。的異側(cè)時，圓。的半徑為5-2=3(cm),

.?.圓0的半徑為1cm或3cm.

故答案為：7或3.

三、解答題：(本大題共7題，滿分0分)

19.計算：16—21—36,++(；廣.

解：|K-2|-363+J|+(g)-2

=2-V3-6+—+4

3

=----.

3

20.解方程組：卜二=1°①2八.

[x2-5^-6y2=0?

他jjx-y=10①

[x2-5xy-6/=0@，

由②，得(x+y)(x-6y)=0,

即大+y=0或x-6y=0,

故原方程組可化為7或,，

[x+y=0[x-6y=0

-12-

解得r=5,『=12.

[>i=-5[y=2

21.如圖，A”是&48c的高，。是邊AB上一點，CO與AH交于點E.已知AB=AC,

AD:DB=3:5.

（1）求DE:EC;

（2）若以“為圓心、”8為半徑的圓恰好經(jīng)過點。，求cosB的值.

解：（1）過點H作HF//CD交BD于點、T.

BH=CH,

???HT//CD,

DT=DB,

AD:DB=3:5?

可以假設(shè)AD=3A,BD=5k,

BT=T=2.5k,

DE//HT,

DEAD3k_6

,訪一77一加一IT

設(shè)=則

6

?/BH=CH,BT=DT,

,\CD=2TH=—m,

3

-13-

118

...EC=CD-DE=—rn-m=-m，

33

DE_m_3

EC-~8

m

3

(2)?.?以“為圓心、為半徑的圓恰好經(jīng)過點

ZBDC=90°，

vAD=3k,DB=5k,

AB=AC=Sk,

/.CD=y]AC2-AD2=J(8Z)2-(3Z)2=底"

BC=>jBD2+CD2=J25公+55公=4限,

??.cosB*斗*

CB4舊k4

22.已知反比例函數(shù)＞=匕的圖象和一次函數(shù))=日-7的圖象都經(jīng)過點P(/n,2).

X

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)如果等腰梯形ABC。的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、。在這個反比

例函數(shù)的圖象上，兩底4。、BC與y軸平行，且A和8的橫坐標(biāo)分別為。和M+2,求a

的值.

m=6，

?.?一次函數(shù)y=fcc-7的圖象經(jīng)過點P(6,2),

得6?-7=2,

-14-

a

所求的一次函數(shù)解析式是y=/X-7；

(2)過B作BF_LA￡>,過C作CE_LA￡),

C(a+2,-^-),D(a,—),

。+2a

?/AB=CD,

在RtACDE與RtAABF中，

17io

由勾股定理得：。。2=。爐+&：2=22+(上—)2,

aa+2

AB2=AF2+BF2=22+32,

?.?等腰梯形ABC。，

AB=CD,即22+32=2?+(U--—)2,

aa+2

即衛(wèi)±=±3,

。+2a

①由上_-竺=3,化簡得Y+24+8=0,方程無實數(shù)根,

。+2a

②由上"=-3,化簡得+24-8=0,

a+2a

/.4=-4,%=2?

經(jīng)檢驗，4=-4,%=2均為所求的值.

23.已知：如圖，梯形A8C3中，AD//BC,DE//AB,DE與對角線AC交于點尸，F(xiàn)G//AD,

-15-

且R3=EF.

（1）求證：四邊形A3。是菱形;

（2）連接AE,又知AC_LED,求證：-AE2=EF.ED.

2

【解答】證明：（1）vAD//BCfDEIIAB,

二.四邊形A3ED是平行四邊形.

-FG//AD,

&CFGsACAD，

.FGCF

'~AD~~CA'

同理：—,

ABCA

.FGEF

…而―瓦?

???FG=EF,

AD=AB,

四邊形A8EZ）是菱形.

（2）連接80,與4E交于點H,如圖所示.

?.?四邊形A8EO是菱形，

:.EH=-AE,BD1AE,

2

NDHE=90。.

同理：ZAF￡=90°,

NDHE=ZAFE.

又?.?//!￡￡）是公共角,

\DHE^\AFE,

.EHDE

-16-

24.如圖，拋物線y=ox2+6x+c交x軸于A,3兩點，交)，軸于點C,直線y=x-5經(jīng)過

點3,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點A的直線交直線8c于點M.

①當(dāng)AM，8c時，過拋物線上一動點P(不與點8,C重合)，作直線AM的平行線交直

線BC于點。，若以點A,M,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，求點尸的橫坐標(biāo)；

②連接AC,當(dāng)直線4M與直線的夾角等于NAC8的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo).

解：(1)當(dāng)x=0時，y=x-5=-5,貝lJC(0,-5),

當(dāng)y=0時，x-5=0,解得x=5,則8(5,0),

25?+30+c=0解得"T

把3(5,0),C(0,-5)代入y=g?+6x+c得

c=-5c=-5

...拋物線解析式為y=-x2+6x-5；

(2)①解方程一f+6x—5=0得％=1,9=5,則A(l,0),

-17-

8(5,0),C(0,-5),

.?.△OCB為等腰直角三角形，

NOBC=ZOCB=45°,

AMIBC,

為等腰直角三角形，

AM=JAB=Jx4=2歷,

22

?.?以點A,M,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，AMIIPQ,

：.PQ=AM=2四,PQLBC,

作尸。_Lx軸交直線BC于。，如圖1,則ZPDQ=45°,

PD=>/2PQ=>/2x2y/2=4,

設(shè)P(八一療+6加一5),則D(/n,m-5)f

當(dāng)尸點在直線上方時，

PD=-m2+6m-5-{tn-5)=-m2+5m=4,解得叫=1(舍去)，=4,

當(dāng)尸點在直線下方時，

2

PD=m-5-(一加2+6機-5)=m-5m=4,解得tn}=5+^^,網(wǎng)=-―,

綜上所述，P點的橫坐標(biāo)為4或如亙或匕亙；

22

②作AN_LBC于N,N”_Lx軸于”，作AC的垂直平分線交于，交AC于石，如圖

2,

?.?M{A=M}C9

.?./ACM=NC4M1,

NAMiB=2NACB,

???AAN5為等腰直角三角形，

/.AH=BH=NH=2,

N(3,—2),

易得AC的解析式為y=5x-5,E點坐標(biāo)為(；，

-18-

設(shè)直線后陷的解析式為y=--x+b,

把七4，一?)代入得一」-+6=-*,解得b=12

---,

221025

117

直線EM的解析式為y=——x——,

…52

解方程組1112得16，則/(1317、

—9---）；

y=——x——1766

155y=--

O

在直線BC上作點陷關(guān)于N點的對稱點M2,如圖2,則NAM?。==2NAC3,

設(shè)M2(X,X-5),

"+X

2

23

X=—,

6

???%號一)

綜上所述，點M的坐標(biāo)為(蔡，一3或吊

JA

AC圖2\

-19-

25.如圖，A4BC中，AB=AC,8。是AC邊上的中線，A0平分NB4C且交8。于點O.

(1)求證