第五章拋體運動知識梳理高一物理（人教版2019）

第五章拋體運動知識梳理曲線運動一、曲線運動的速度方向1.切線：如圖所示，當B點非常非常接近A點時，這條割線就叫作曲線在A點的切線。2.速度方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。3.運動性質：速度是矢量，既有大小，又有方向。曲線運動中速度的方向是變化的，所以曲線運動是變速運動。二、物體做曲線運動的條件1.動力學角度：當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。2.運動學角度：當物體的加速度方向與速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。3.物體運動性質的判斷(1)判斷物體做曲線運動還是直線運動的方法F合(或a)與v在一條直線上→直線運動F合(或a)與v不在一條直線上→曲線運動(2)判斷物體做變速運動還是勻速運動的方法F合(或a)為0→勻速運動F合(或a)恒定→勻變速運動F合(或a)變化→非勻變速運動三、曲線運動的軌跡、合力與速度方向的關系1.合外力與軌跡的關系(1)物體做曲線運動時，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，即合外力的方向總是指向曲線軌跡的凹側。(2)曲線運動的軌跡夾在速度方向和合外力方向之間。2.合外力與速度的關系切向分力改變速度的大小，法向分力改變速度的方向。運動的合成與分解一、運動的合成與分解1.合運動與分運動(1)合運動：指在具體問題中，物體實際所做的運動。(2)分運動：指物體沿某一方向具有某一效果的運動。2.運動的合成與分解由分運動求合運動叫作運動的合成；反之，由合運動求分運動叫作運動的分解，即：3.運動的合成與分解所遵循的法則(1)運動的合成與分解指的是對位移、速度、加速度這些描述運動的物理量進行合成與分解。(2)位移、速度、加速度都是矢量，對它們進行合成與分解時遵循平行四邊形定則。3.合運動與分運動的特性(1)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響。(2)等時性：各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等，求物體的運動時間時，可選擇一個簡單的運動進行求解。(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有相同的效果，即分運動與合運動可以“等效替代”。(4)同體性：各分運動與合運動是同一個物體的運動。二、小船過河問題1.小船參與的兩個分運動(1)船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同。(2)船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行。2.區(qū)別三個速度：水流速度v水、船在靜水中的速度v船、船的實際速度(即船的合速度)v合。3.兩類最值問題(1)渡河時間最短問題由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度。因此若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖甲可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水)。甲(2)渡河位移最短問題①v水＜v船最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v水,v船)，如圖乙所示。乙②若v水>v船，如圖丙所示，從出發(fā)點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向。這時船頭與上游河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移x短＝eq\f(d,cosθ)，而渡河所用時間仍用t＝eq\f(d,v船sinθ)計算。三、實際運動中的兩類關聯(lián)速度模型(模型建構)關聯(lián)速度問題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問題。高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關聯(lián)速度。1.解決關聯(lián)速度問題的一般步驟第一步：先確定合運動，即物體的實際運動。第二步：確定合運動的兩個實際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動效果，改變速度的大小；二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉動效果，改變速度的方向。即將實際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個分量并作出運動矢量圖。第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。2.常見的兩種模型(1)繩牽聯(lián)模型單個物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣v∥的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。甲乙兩個物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個物體的速度都需要正交分解，其中兩個物體的速度沿著繩子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。丙丁(2)桿牽聯(lián)模型如圖丁所示，將桿連接的兩個物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個物體沿桿方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。實驗：探究平拋運動的特點一、拋體運動和平拋運動1.拋體運動：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力作用的運動。2.平拋運動：初速度沿水平方向的拋體運動。3.平拋運動的特點(1)初速度沿水平方向；(2)只受重力作用。二、實驗思路1.思路：把復雜的曲線運動分解為不同方向上兩個相對簡單的直線運動。2.平拋運動的分解方法由于物體是沿著水平方向拋出的，在運動過程中只受到豎直向下的重力作用，可嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動。三、進行實驗1.探究平拋運動豎直分運動的特點(1)實驗按圖示裝置進行實驗，小鋼球A、B位于相同高度處，用小錘擊打彈性金屬片，金屬片C受到小錘的擊打，向前推動A，小鋼球A具有水平初速度，做平拋運動，同時松開小鋼球B，自由下落，做自由落體運動。(2)分析仔細觀察可知，不管兩個小鋼球距地面的高度為多大，或小錘擊打金屬片的力度多大(小錘擊打金屬片的力度越大，小鋼球A水平拋出的初速度越大)，兩小鋼球每次都同時落地，說明兩小鋼球在空中運動的時間相等，即做平拋運動的物體在豎直方向上的分運動是自由落體運動。(3)結論做平拋運動的物體在豎直方向上做自由落體運動。2.探究平拋運動水平分運動的特點(1)實驗在圖示的實驗裝置中，兩個相同的弧形軌道M、N，上端分別裝有電磁鐵C、D；調節(jié)C、D的高度，使AC＝BD。將小鐵球P、Q分別吸在C、D上，然后切斷電源，使球以相同的初速度v0分別同時從M、N的末端水平射出，其中與軌道N相切的水平面光滑。實驗發(fā)現(xiàn)兩鐵球在P球落地時相遇。只增大或減小軌道M的高度再進行實驗，結果兩鐵球總是在P球落地時相遇。(2)分析只改變軌道M的高度，相當于只改變P球做平拋運動的豎直高度，發(fā)現(xiàn)P、Q兩球總是在P球落地時相遇，即P球在水平方向上的運動不因P球在豎直方向上運動時間的長短而改變，總是和在水平面上做勻速直線運動的Q球有完全相同的運動情況。(3)結論做平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線運動；平拋運動的各分運動具有獨立性。四、其他方案1.頻閃照相法(1)實驗現(xiàn)象：利用頻閃照相機得到物體做平拋運動與自由落體運動對比的頻閃照片如圖所示。(2)現(xiàn)象分析①在豎直方向上，兩球運動經(jīng)過相等的時間，下落相同的高度，即在豎直方向上的運動是相同的，都是自由落體運動。②在水平方向上，平拋運動在通過相等的時間內前進的距離相同，即水平方向上的運動是勻速直線運動。(3)理論分析①水平方向：初速度為v0，物體不受力，即Fx＝0，物體由于慣性而做勻速直線運動。②豎直方向：初速度為零，物體受重力作用，即Fy＝mg，a＝g，物體做自由落體運動。2.描跡法(1)實驗方法①按如圖乙所示安裝好實驗裝置，將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上，調節(jié)斜槽M末端水平。②讓鋼球在斜槽中從某一高度由靜止?jié)L下，落在水平放置的可上下調節(jié)的傾斜擋板N上，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡。上下調節(jié)擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置。最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡。③把小球平拋運動的拋出點印記在白紙上，取下白紙，以拋出點O為坐標原點，以水平方向為x軸，豎直向下為y軸建立直角坐標系，在小球平拋運動軌跡上選取A、B、C、D四點，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；測出A、B、C、D四點的x坐標值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平拋運動的水平分運動為勻速運動。(2)注意事項①實驗中必須使斜槽末端的切線水平(檢驗是否水平的方法是：將小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能靜止)。②方木板必須處于豎直平面內，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否豎直。③小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下。④坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時球心在木板上的投影點。⑤小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜。第4節(jié)拋體運動的規(guī)律一、平拋運動的速度以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系。1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向為勻速直線運動，vx＝v0。2.豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度為0，所以豎直方向為自由落體運動，vy＝gt。3.平拋運動的速度(1)大?。簐＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)(2)方向：與水平方向夾角滿足tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)二、平拋運動的位移與軌跡1.平拋運動的位移(1)水平方向：x＝v0t(2)豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2(3)合位移：①大小l＝eq\r(x2＋y2)②方向與水平方向夾角滿足tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)2.平拋運動的軌跡(1)根據(jù)x＝v0t求得，t＝eq\f(x,v0)，代入y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2。(2)eq\f(g,2veq\o\al(2,0))這個量與x、y無關，滿足數(shù)學中y＝ax2的函數(shù)形式，所以平拋運動的軌跡是一條拋物線。三、平拋運動幾個重要物理量和推論1.平拋運動的幾個重要物理量(1)運動時間：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由下落高度決定，與初速度無關。(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和下落高度共同決定。(3)落地速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，與水平方向的夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和下落高度共同決定。2.平拋運動的兩個重要推論(1)做平拋運動的物體在某時刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則有tanθ＝2tanα。(2)做平拋運動的物體在任意時刻速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。四、與斜面有關的平拋運動運動情形分析方法運動規(guī)律飛行時間從空中拋出垂直落到斜面上分解速度，構建速度三角形水平方向：vx＝v0豎直方向：vy＝gtθ與v0、t的關系：tanθ＝eq\f(vx,vy)＝