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文檔簡介
-2024學(xué)年廣東省部分校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷2024.01一、單選題1.命題“存在一個五邊形,它是軸對稱圖形”的否定是(
)A.存在無數(shù)個五邊形,它是軸對稱圖形B.存在一個五邊形,它不是軸對稱圖形C.任意一個五邊形,它是軸對稱圖形D.任意一個五邊形,它不是軸對稱圖形2.已知集合,,則(
)A. B. C. D.3.已知某扇形的面積為12,半徑為4,則該扇形圓心角(正角)的弧度數(shù)為(
)A.3 B.2 C. D.4.“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,則的最小值為(
)A.0 B. C. D.6.已知,則(
)A. B. C. D.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則A的取值范圍是(
)A. B. C. D.8.把某種物體放在空氣中冷卻,若該物體原來的溫度是,空氣的溫度是,則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻,要使得兩塊物體的溫度之差不超過,則至少要經(jīng)過(取:)(
)A. B. C. D.二、多選題9.已知函數(shù),則(
)A.的最小正周期為 B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線軸對稱 D.的值域為10.已知且,,則函數(shù).與的圖象可能是(
)A. B. C. D.11.已知函數(shù)滿足,則的解析式可以是(
)A. B.C. D.12.已知函數(shù)且,下列結(jié)論正確的是(
)A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒有交點C.若的圖象與直線有2個交點,則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點,則線段長度的取值范圍是三、填空題13.已知函數(shù),則.14.已知是角終邊上一點,則.15.已知實數(shù)a,b滿足,則的最大值為.16.已知函數(shù)在上有且僅有2個零點,則的取值范圍為.四、解答題17.已知集合.(1)求;(2)求.18.已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù).(1)求a的值;(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義法證明.19.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時,求的最小值及取最小值時x的集合.20.已知函數(shù)(且),且.(1)求的解析式:(2)若函數(shù)在上的最小值為0,求m的值.21.某企業(yè)生產(chǎn)的一款新產(chǎn)品,在市場上經(jīng)過一段時間的銷售后,得到銷售單價x(單位:元)與銷量Q(單位:萬件)的數(shù)據(jù)如下:元1234萬件321.51.2為了描述銷售單價與銷量的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種模型供選擇:.(1)選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)已知每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品,需要的成本(單位:元)與銷量Q(單位:萬件)的關(guān)系為,不考慮其他因素,結(jié)合(1)中所選的函數(shù)模型,若要使生產(chǎn)的產(chǎn)品可以獲得利潤,問該產(chǎn)品的銷售單價應(yīng)該高于多少元?22.已知函數(shù)且.(1)若,函數(shù),求的定義域;(2)若,求的取值范圍.參考答案:1.D【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,寫出命題的否定.【詳解】命題“存在一個五邊形,它是軸對稱圖形”的否定是“任意一個五邊形,它不是軸對稱圖形”.故選:D2.A【分析】解不等式化簡集合,再由交集運算可得.【詳解】,,則.故選:A.3.C【分析】利用扇形的面積公式計算可得答案.【詳解】設(shè)該扇形的圓心角為,則,解得.故選:C.4.B【分析】解不等式,然后根據(jù)充分條件必要條件的概念得到答案.【詳解】因為,所以,因為,所以.故“”是“”的必要不充分條件.故選:B5.C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì),代入求值.【詳解】函數(shù)的圖象與直線沒有交點.若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,則,,,,則的最小值為.故選:C6.C【分析】首先根據(jù)指對互化求,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),和臨界值比較大小,即可判斷.【詳解】由題意可知,,,則,,即,,即所以.故選:C7.B【分析】根據(jù)題意,結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性的判定方法,以及正弦函數(shù)的性質(zhì),列出不等式組,即可求解.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足,解得,即實數(shù)的取值為.故選:B.8.A【分析】根據(jù)題中定義的公式,代入相關(guān)數(shù)值,再列出不等式求解即可.【詳解】的物塊經(jīng)過后的溫度,的物塊經(jīng)過后的溫度.要使得兩塊物體的溫度之差不超過,則,即,解得.故選:A.9.AD【分析】根據(jù)題意,結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐項判定,即可求解.【詳解】對于A中,由正弦型函數(shù)的性質(zhì),可得的最小正周期為,所以A正確;對于B中,由,所以不是奇函數(shù),所以B錯誤;對于C中,由不是函數(shù)的最值,所以的圖象不關(guān)于軸對稱,所以C錯誤;對于D中,由,可得,所以函數(shù)的值域為,所以D正確.故選:AD.10.BD【分析】根據(jù)條件確定的范圍,利用與的單調(diào)性分析即得.【詳解】因且,,則中必有一個大于1,一個小于1且大于零.當(dāng)時,有,則B項符合,當(dāng)時,有,則D項符合.故選:BD.11.BC【分析】利用特值法判斷A;代入驗證可判斷B;由條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0,展開進(jìn)而可判斷C;由的解析式判斷單調(diào)性,及由條件得出的單調(diào)性,從而可判斷D.【詳解】若,令,則,此時,A錯誤.若,因為,所以,B正確.若,因為當(dāng)時,,所以0,則,即,所以,C正確.若,因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)是增函數(shù),所以在上單調(diào)遞減,且.若函數(shù)滿足,下證為增函數(shù).令,則,即,所以在上單調(diào)遞增,與的單調(diào)性矛盾,D錯誤.故選:BC.12.ABC【分析】對于A,利用偶函數(shù)的定義判斷即可;對于B,討論和時的單調(diào)性及最值即可判斷;對于C,的圖象與直線有2個交點,等價于方程有兩個實數(shù)根,根據(jù)的圖象即可得到結(jié)果;對于D,由C項分析知,線段的長度為即可判斷選項.【詳解】,所以是偶函數(shù),正確.當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,此時的圖象與直線沒有交點.當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,此時的圖象與直線沒有交點,故的圖象與直線一定沒有交點,B正確.令,則,即.若的圖象與直線有2個交點,則1,解得.又因為且,所以的取值范圍是,C正確.由,解得,所以,錯誤.故選:ABC.13.【分析】首先求,再求的值.【詳解】.故答案為:-114.【分析】根據(jù)題意,利用三角函數(shù)的定義,求得,結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式,即可求解.【詳解】因為是角終邊上一點,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得,則.故答案為:.15.4【分析】利用基本不等式即可得到關(guān)于的一元二次不等式,解出即可.【詳解】,則,解得,則的最大值為4,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故答案為:4.16.【分析】首先求的取值范圍,再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象,列式求的取值范圍.【詳解】當(dāng)時,.因為在上有且僅有2個零點,所以,,解得.故答案為:17.(1)(2)【分析】(1)根據(jù)交集的定義,即可求解;(2)首先求,再求其補(bǔ)集.【詳解】(1)因為,所以;(2),.18.(1);(2)在上單調(diào)遞減,證明見解析.【分析】(1)由偶函數(shù)的概念即可求解;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,利用定義法證明即可.【詳解】(1)由題意可得,則,解得.(2)在上單調(diào)遞減.證明如下:由(1)可得,令,則,又,即,故在上單調(diào)遞減.19.(1)(2)的最小值為,取最小值時x的集合為【分析】(1)代入三角函數(shù)周期公式,即可求解;(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),代入公式,即可求解.【詳解】(1)的最小正周期.(2)的最小值為-1,當(dāng)取最小值時,,即.
因為,所以或.故的最小值為,取最小值時x的集合為.20.(1)(2)6【分析】(1)代入條件,即可求解;(2)首先根據(jù)(1)的結(jié)果,換元,利用二次函數(shù)的單調(diào)性,求最小值,即可求解.【詳解】(1)因為,所以,解得或,所以.(2).令,設(shè),則因為,所以,,則,所以在單調(diào)遞增,
所以,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以.
因為在上的最小值為0,所以,解得.綜上,m的值為6.21.(1)最合適,(2)元.【分析】(1)根據(jù)題意,結(jié)合給定的函數(shù)模型,代入驗證,即可求解;(2)由成本與銷量Q的關(guān)系為,列出不等式,結(jié)合不等式的解法,即可求解.【詳解】(1)解:若選擇模型,將代入可得,即,經(jīng)驗證,均不滿足,故模型不合適.若選擇模型,因為過點,所以模型不合適.若選擇模型,將代入可得,即,經(jīng)驗證,,均滿足,故模型最合適,且.(2)解:由成本與銷量Q的關(guān)系為.要使生產(chǎn)的產(chǎn)品可以獲得利潤,則.因為,所以,即.因為,所以.故該產(chǎn)品的銷售單價應(yīng)該高于元.22.(1)(2)【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求
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