6.2 解一元一次方程 華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)課件

6.2解一元一次方程第六章一元一次方程逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2等式的基本性質(zhì)一元一次方程解一元一次方程的一般步驟一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用感悟新知知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)11.等式的基本性質(zhì)：感悟新知等式的基本性質(zhì)文字表示用字母表示性質(zhì)1等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式如果a=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c性質(zhì)2等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式感悟新知2.方程的變形規(guī)則：(1)變形規(guī)則1：方程兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變；(2)變形規(guī)則2：方程兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程的解不變.感悟新知特別解讀1.依據(jù)方程的變形規(guī)則1，將方程中的某項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊.像這樣的變形叫做移項(xiàng).2.依據(jù)方程的變形規(guī)則2，將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).像這樣的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.感悟新知

例1感悟新知解：選項(xiàng)A的變形是利用等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上a；選項(xiàng)B的變形是利用等式的基本性質(zhì)1，兩邊都減去b；選項(xiàng)C的變形是利用等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c；選項(xiàng)D的變形是利用等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，但沒有說明c≠0，故D的變形是錯(cuò)誤的.解題秘方：依據(jù)等式的兩條基本性質(zhì)進(jìn)行辨析.答案：D

D感悟新知

例2

感悟新知解題秘方：注意等式的基本性質(zhì)在解方程中的運(yùn)用，即根據(jù)題目特點(diǎn)，運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，將方程變形為x=a(a

為常數(shù))的形式.感悟新知解：(1)

3x

－2=7，兩邊都加上2，得3x

－2+2=7+2，即3x=9，兩邊都除以3，得x=3.等式的基本性質(zhì)2等式的基本性質(zhì)1

感悟新知等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)2

D2-2.閱讀下列解題過程，指出它錯(cuò)在了哪一步？為什么？2

(

x

－1

)

－1=3

(

x

－1

)

－1兩邊都加上1，得2

(

x－1

)=3

(

x

－1

)，(第一步)兩邊都除以x

－1，得2=3.

(第二步)解：錯(cuò)在了第二步．理由：方程兩邊不能同時(shí)除以x－1，因?yàn)閤－1可能為0.感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元一次方程21.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程具有如下特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù).(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1.(3)是由整式組成的，即方程中分母不含未知數(shù).①②③感悟新知特別解讀①②③是判斷一元一次方程的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其中“整式”是指分母不含未知數(shù).感悟新知2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：任何一個(gè)一元一次方程變形后總可以化為ax+b=0的形式.其中x

是未知數(shù)，a，b

是已知數(shù)，且a≠0.我們把a(bǔ)x+b=0叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.感悟新知

例3感悟新知解題秘方：利用一元一次方程的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.解：(1)含有兩個(gè)未知數(shù)；(2)化簡后x

的系數(shù)為0；(3)未知數(shù)x

的最高次數(shù)為2；(4)等號(hào)左邊不是整式；(5)(6)是一元一次方程.識(shí)別一元一次方程不僅要看原方程，還要看化成標(biāo)準(zhǔn)形式后未知數(shù)的系數(shù)是否為0.

A感悟新知若(m+2)

x|m|－1=4是關(guān)于

x的一元一次方程，求m

的值.例4

感悟新知解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求待定字母的值.解：根據(jù)題意，可得|m|－1=1，且m+2≠0.由|m|－1=1，得|m|=2，所以m=±2.由m+2≠0，得m≠－2，所以m=2.4-1.若關(guān)于x

的方程(a

－3)

x

|a

－2|－

5=8是一元一次方程，則a=_________.1感悟新知知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程的一般步驟31.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以x

為未知數(shù)的方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化.感悟新知2.解一元一次方程的具體做法、變形依據(jù)、注意事項(xiàng)列表如下：變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項(xiàng)去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù).當(dāng)分母是小數(shù)時(shí)，要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把小數(shù)化為整數(shù)等式的基

本性質(zhì)2(1)不要漏乘不含分

母的項(xiàng)

(2)分子是一個(gè)多項(xiàng)

式，去分母后加上括號(hào)感悟新知變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項(xiàng)去括號(hào)一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大

括號(hào)分配律，

去括號(hào)法則不要漏乘括號(hào)里面的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別移至等號(hào)

的兩邊等式的基

本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號(hào)，不移項(xiàng)不要變號(hào)感悟新知合并同

類項(xiàng)把方程化為ax=b(其中a≠0)的形式合并同類

項(xiàng)法則(1)系數(shù)相加

(2)字母及指數(shù)不變系數(shù)化

為1等式的基

本性質(zhì)2(1)除數(shù)不為0

(2)不要把分子、分母顛倒感悟新知特別提醒1.去分母是為了簡化運(yùn)算，若不使用，則合并同類項(xiàng)時(shí)需進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算.2.去括號(hào)時(shí)，一般按從小到大的順序，但有時(shí)也可按從大到小的順序.3.解一元一次方程的一般步驟不一定每步都用到，也不一定按照從上到下的順序進(jìn)行，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)牟襟E進(jìn)行求解.感悟新知

例5感悟新知解題秘方：按照解一元一次方程的步驟解方程.

感悟新知

先去中括號(hào)，利用等式的基本性質(zhì)2，將中括號(hào)前面的系數(shù)變成1.感悟新知

去分母時(shí)，分子是多項(xiàng)式的要加括號(hào).

解：去分母，得4x＋5(x－1)＝15(2x－1)－16x.去括號(hào)，得4x＋5x－5＝30x－15－16x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－5x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝2.

感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用41.列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)審題，設(shè)未知數(shù)；(2)找相等關(guān)系，列方程；(3)解方程；(4)檢驗(yàn)；(5)寫出答案.既要檢驗(yàn)是否為方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義.感悟新知2.常見的兩種基本相等關(guān)系：(1)總量與分量問題：總量=各分量的和；(2)余缺問題：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等.感悟新知特別解讀列一元一次方程解決實(shí)際問題時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：1.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)可以簡化運(yùn)算，且單位要統(tǒng)一；2.題中的相等關(guān)系不一定只有一個(gè)，要根據(jù)具體情況選擇；3.求出方程的解后要檢驗(yàn).感悟新知利用方程解答下列問題：(1)x

的3倍與2的和等于x

的2倍與1的差，求x

的值；(2)已知整式－3x+2與2x

－1的值互為相反數(shù)，求x

的值.例6

感悟新知(2)

根據(jù)題意，得－3x+2+2x

－1=0，移項(xiàng)，得－3x+2x=－2+1，合并同類項(xiàng)，得－x=－1，系數(shù)化為1，得x=1.解題秘方：直接根據(jù)文字中揭示的相等關(guān)系列出方程，求出未知數(shù)的值.解：(1)根據(jù)題意，得3x+2=2x

－1.移項(xiàng)，得3x－2x=－1－2.合并同類項(xiàng)，得x=－3.6-1.已知式子3－4y

與2y

－3的和為－1，求y的值.感悟新知某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10名，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.例7解題秘方：用分量的和等于總量列出方程，解決問題.感悟新知解：設(shè)到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有x

名，則到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生有(

2x

－10

)名.根據(jù)題意，得2x

－10+x=200.解得x=70.答：到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有70名.到甲紀(jì)念館參觀人數(shù)+到乙紀(jì)念館參觀人數(shù)=參觀學(xué)生總數(shù)7-1.某廠1月份的產(chǎn)量為a

噸，2月份的產(chǎn)量比1月份增加了2倍，3月份的產(chǎn)量比2月份增加了1倍，如果第一季度的產(chǎn)量為1800噸，求1月份的產(chǎn)量.解：由題意，得1月份的產(chǎn)量為a噸，2月份的產(chǎn)量為a＋2a＝3a(噸)，3月份的產(chǎn)量為3a＋3a＝6a(噸)，所以a＋3a＋6a＝1800.合并同類項(xiàng)，得10a＝1800.系數(shù)化為1，得a＝180.答：1月份的產(chǎn)量為180噸．感悟新知在國慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國結(jié).如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做7個(gè)；如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少做13個(gè).該小組計(jì)劃做多少個(gè)中國結(jié)？例8

感悟新知解題秘方：不管是余還是缺，總量不變是列方程的關(guān)鍵.解：設(shè)該小組共有x人.根據(jù)題意列方程，得6x

－7=5x+13.解得x=20.所以6x－7=113.答：該小組計(jì)劃做113個(gè)中國結(jié).8-1.《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問：人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢，每人出7錢，則差3錢，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.解：設(shè)人數(shù)為x.由題意，得5x＋45＝7x＋3.移項(xiàng)，得5x－7x＝3－45.合并同類項(xiàng)，得－2x＝－42.系數(shù)化為1，得x＝21.所以5x＋45＝5×21＋45＝150.答：人數(shù)為21，羊價(jià)為150錢．感悟新知一個(gè)三角形的三邊長之比為2∶4∶5，周長為22cm，求該三角形最長邊的長.例9感悟新知解題秘方：未知的量若以比例的形式出現(xiàn)，則解決問題的關(guān)鍵是求出單位量，通過設(shè)單位量表示總量列方程.解：依題意，設(shè)該三角形的三邊長分別為2xcm，4x

cm，5x

cm.根據(jù)題意，得2x+4x+5x=22，解得x=2.所以5x=10.答：該三角形最長邊的長是10cm.9-1.某班51人參加植樹活動(dòng)，根據(jù)任務(wù)的不同，分成甲、乙、丙三個(gè)小組，甲、乙兩個(gè)小組的人數(shù)比為1∶2，乙、丙兩個(gè)小組的人數(shù)比為3∶4，求甲、乙、丙三個(gè)小組各有多少人.解：設(shè)甲小組有3x人，則乙小組有6x人，丙小組有8x人．由題意，得3x＋6x＋8x＝51.合并同類項(xiàng)，得17x＝51.系數(shù)化為1，得x＝3.所以3x＝9，6x＝18，8x＝24.答：甲、乙、丙三個(gè)小組各有9人、18人、24人．感悟新知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).例10

感悟新知解題秘方：用各數(shù)位上的數(shù)字表示原數(shù)和新數(shù)，根據(jù)兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系列方程.解：設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得10×2x+x

－36=10x+2x，即21x

－36=12x.解得x=4.所以2x=8.答：原來的兩位數(shù)是84.感悟新知教你一招：巧設(shè)元解數(shù)字問題的方法(1)連續(xù)數(shù)設(shè)中間；

(2)多位自然數(shù)設(shè)一位；(3)數(shù)字換位設(shè)部分；

(4)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)直接設(shè)；(5)數(shù)字成比例設(shè)比值；