概率統(tǒng)計(jì)講座(黑體)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁(yè)/共頁(yè)概率統(tǒng)計(jì)講座幾個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系互不相容(互斥)與互相對(duì)立(互逆)事件與互不相容:事件與不能同時(shí)發(fā)生,即;事件與互逆:且.事件與互逆事件與互斥,反之不真.2.個(gè)事件的兩兩自立與互相自立設(shè)個(gè)事件,事件兩兩自立 ,;事件互相自立,.事件互相自立 事件兩兩自立,反之不真.3..但由推不出,固然，也可以有; .但由推不出,固然，也可以有.4.書上26-27頁(yè)證實(shí)了若或,則與任何事件都是互相自立的.若與任何事件都是互相自立的,即隨意事件或.5.隨機(jī)變量的互相自立與互不相關(guān)(1) 與自立;(2)與不相關(guān),.(3) 與自立, 與不相關(guān).(4)與不相關(guān)推不出與自立,與不互相自立,但與可以不相關(guān),若與相關(guān),則與必不互相自立.古典概率的計(jì)算例1.設(shè)袋中有10個(gè)相同的球,上面依次編號(hào)為1,2,….,10,每次從袋中任取一球,取后不放回,求第5次取到1號(hào)球的概率.解設(shè)“第5次取球時(shí)摸到1號(hào)球”,主意1;主意2設(shè)“前4次沒有取到1號(hào)球”,;主意3令“第次摸到1號(hào)球”,()=;主意4“把實(shí)驗(yàn)向來舉行到取完為止”,求第5次取到1號(hào)球的概率..例2設(shè)一袋中有個(gè)白球與個(gè)黑球,現(xiàn)在從中無放回接連抽取個(gè)球,求第次取時(shí)得黑球的概率().解設(shè)“第次取時(shí)得黑球”,顯然,,().書上133頁(yè)就解決了.例一盒裝有3個(gè)紅球,12個(gè)白球,從中不放回取10次,每次取一個(gè)球,則第5次取到的是紅球的概率為.例10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽,3人參加抽簽考試,不重復(fù)地抽取,每人一次,甲先、乙次、丙最后,證實(shí)3人抽到難簽的概率相等.解設(shè)第人抽到難簽,,,.例3在52張撲克牌中,隨機(jī)抽取2張.求恰取到2張不同花且最大點(diǎn)數(shù)為7的概率.解設(shè)恰取到2張不同花且最大點(diǎn)數(shù)為7.主意1.(恰2個(gè)7+恰1個(gè)7)主意2.主意3.(先選2色,去掉沒有7的)主意4.(去掉重復(fù)兩次2個(gè)7的個(gè)數(shù))例4某城有部卡車,車牌號(hào)從1到,有一個(gè)外地人到該城去,把碰到的部車子的牌號(hào)抄下(可能重復(fù)抄到某些車牌號(hào)),問抄到的最大號(hào)碼正巧為的概率().解設(shè)抄到的最大號(hào)碼正巧為,,().例5一袋中裝有只黑球及1只白球,每次從袋中隨機(jī)地摸出一球,并換入一只黑球,這樣繼續(xù)下去,問第次摸球時(shí),摸到黑球的概率是多不少？解設(shè)第次摸到黑球,則第次摸到白球,因?yàn)榇形┆?dú)一只白球,而每次摸出白球總是換入黑球,故為了第次摸到白球,則前面次一定不能摸到白球.因此等價(jià)于下列事件:在前次摸球時(shí)都摸出黑球第次摸出白球,這一事件的概率為,所以.數(shù)學(xué)期待的性質(zhì)應(yīng)用例6將只球放入只盒子中去,每只球落入各個(gè)盒子是等可能的,(每盒容納球的個(gè)數(shù)不限),求有球的盒子數(shù)的數(shù)學(xué)期待.解設(shè)第只盒子中有球, 第只盒子中無球, .則.而,,所以,故.書上158頁(yè)習(xí)題7將100只鉛筆隨機(jī)地分給80個(gè)孩子,倘若每支鉛筆分給哪個(gè)孩子是等可能的,問:平均有多少孩子得到鉛筆？解設(shè)有個(gè)孩子得到鉛筆,第個(gè)孩子得到鉛筆, 第個(gè)孩子沒得到鉛筆,.則.而,, ,故(查數(shù)學(xué)用表或用數(shù)學(xué)軟件)例7設(shè)是總體的樣本.驗(yàn)證的極大似然預(yù)計(jì)量是的無偏預(yù)計(jì)和一致性預(yù)計(jì);(2),,,,判斷作為的預(yù)計(jì)量時(shí),哪些是無偏預(yù)計(jì)量,并決定哪一個(gè)預(yù)計(jì)量更佳？解(1),所以是的無偏預(yù)計(jì)量;又,,隨意,