初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)最詳盡版

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁一、考試指導(dǎo)思想 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題應(yīng)該按照學(xué)生的年齡特征、思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗(yàn)編制試題，面向全體學(xué)生，使具有不同認(rèn)知特點(diǎn)、不同數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能正常表現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)情況。學(xué)業(yè)考試要求平等、客觀、全面、確切地評價學(xué)生通過初中教誨階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的發(fā)展情況。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要重視對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果與過程的評價，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思量能力和解決問題能力的發(fā)展性評價，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識水平的評價；學(xué)業(yè)考試試卷要有效發(fā)揮挑選題、填空題、計算（求解）題、證實(shí)題、展開性問題、應(yīng)用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能，試題設(shè)計必須與其評價的目標(biāo)相一致，加強(qiáng)對學(xué)生思維水平與思維特征的考查，使試題的解答過程體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動方式，如看見、實(shí)驗(yàn)、預(yù)測、驗(yàn)證、推理等等。二、考試內(nèi)容和要求 （一）考試內(nèi)容 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試應(yīng)以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用的內(nèi)容為根據(jù)，主要考查基礎(chǔ)知識、基本技能、基本體驗(yàn)和基本思想。 1．擔(dān)心基礎(chǔ)知識與基本技能 了解數(shù)的意義，理解數(shù)和代數(shù)運(yùn)算的算理和算法，能夠合理地舉行基本運(yùn)算與估算；能夠在實(shí)際情境中有效地使用代數(shù)運(yùn)算、代數(shù)模型及相關(guān)概念解決問題。 能夠借助不同的主意探索幾何對象的有關(guān)性質(zhì)；能夠使用不同的方式表達(dá)幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構(gòu)建幾何對象，舉行幾何圖形的分解與組合，能夠?qū)δ承﹫D形舉行容易的變換；能夠借助數(shù)學(xué)證實(shí)的主意確認(rèn)數(shù)學(xué)命題的準(zhǔn)確性。 準(zhǔn)確理解數(shù)據(jù)的含義，能夠結(jié)合實(shí)際需要有效地表達(dá)數(shù)據(jù)特征，會按照數(shù)據(jù)結(jié)果做合理的預(yù)測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型或通過設(shè)計活動解釋事件發(fā)生的概率。 2.擔(dān)心“數(shù)學(xué)活動過程” 包括數(shù)學(xué)活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關(guān)知識與主意的理解深度；從事探索的意識、能力和信心等。也包括能否通過看見、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動獲得數(shù)學(xué)預(yù)測，并尋求證實(shí)預(yù)測的合理性；能否使用恰當(dāng)?shù)恼Z言有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)的思量過程。 3．擔(dān)心“數(shù)學(xué)思量” “數(shù)學(xué)思量”是指學(xué)生在數(shù)感與符號感、空間觀念、統(tǒng)計意識、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等方面的發(fā)展情況。其主要內(nèi)容包括： 能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能夠使用符號表達(dá)數(shù)量關(guān)系，并借助符號轉(zhuǎn)換獲得對事物的理解；能夠看見到現(xiàn)實(shí)生活中的基本幾何現(xiàn)象；能夠運(yùn)用圖形形象地表達(dá)問題、借助直觀舉行思量與推理；能意識到做一個合理的決策需要借助統(tǒng)計活動去收集信息；面向數(shù)據(jù)時能對它的來源、處理主意和由此而得到的預(yù)測性結(jié)論做合理的質(zhì)疑；能準(zhǔn)確地認(rèn)識生活中的一些決定或不決定現(xiàn)象；能從事基本的看見、分析、實(shí)驗(yàn)、預(yù)測和推理活動，并能夠有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。 4．擔(dān)心“解決問題能力” 能從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題、并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略；能合乎邏輯地與他人交流；具有初步的反思意識。 5．擔(dān)心“對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識” 形成對數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一性的認(rèn)識（不同數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系、不同數(shù)學(xué)主意之間的相似性等）；深入對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)或其他學(xué)科知識之間聯(lián)系的認(rèn)識等等。 （二）考試要求 1．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求 （1）使學(xué)生獲得適用未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的重要數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想主意和須要的應(yīng)用技能； （2）初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式看見、分析現(xiàn)實(shí)社會，解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識； （3）體味數(shù)學(xué)與天然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心； （4）具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和普通能力方面都能得到充足發(fā)展。 2．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》闡述的教學(xué)要求詳細(xì)分以下幾個層次 知識技能要求： （1）了解：能從詳細(xì)事例中，知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征（或意義）；能按照對象的特征，從詳細(xì)情境中辨認(rèn)出這一對象。 （2）理解：能描述對象特征和由來；能明確地闡述對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。 （3）控制：能在理解的基礎(chǔ)上，把對象運(yùn)用到新的情境中去。 （4）運(yùn)用：能綜合運(yùn)用知識，靈便、合理地挑選與運(yùn)用有關(guān)的主意完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。 過程性要求： （5）經(jīng)歷（感觸）：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的感觸。 （6）體驗(yàn)（體味）：參加特定的數(shù)學(xué)活動，在詳細(xì)情境中認(rèn)識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。 （7）探索：主動參加特定的數(shù)學(xué)活動，通過看見、實(shí)驗(yàn)、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。這些要求從不同角度表明了數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要求的層次性。 （三）詳細(xì)內(nèi)容與考試要求細(xì)目列表 （表中“目標(biāo)要求”欄中的序號和“（二）2.”中的規(guī)定一致）具體內(nèi)容知識技能要求過程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)數(shù)與式有理數(shù)的意義，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)√相反數(shù)、絕對值的意義√求相反數(shù)、絕對值，有理數(shù)的大小比較√乘方的意義√有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及容易混合運(yùn)算（三步為主），運(yùn)用運(yùn)算律舉行簡化運(yùn)算√運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決容易問題√對含有較大數(shù)字的信息作出合理解釋√√√無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系√用有理數(shù)預(yù)計一個無理數(shù)的大致范圍√近似數(shù)與有效數(shù)字的概念√用計算器舉行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值√二次根式的概念及加、減、乘、除運(yùn)算法則√實(shí)數(shù)的容易四則運(yùn)算（不要求分母有理化）√用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表示容易問題的數(shù)量關(guān)系√代數(shù)式的實(shí)際意義與幾何背景√求代數(shù)式的值√整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)√用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（含計算器）√整式的概念（整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）√整式的加、減、乘（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）運(yùn)算√乘法公式及計算√因式分解的概念√用提公因式法、公式法（直接用公式不超過2次）舉行因式分解√分式的概念√約分、通分√容易分式的運(yùn)算（加、減、乘、除）√方程與不等式方程（組）的解的檢驗(yàn)√預(yù)計方程的解√一元一次方程及解法√二元一次方程組及解法√可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過2個）及解法√一元二次方程及其解法√按照詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系列方程（組）并解決實(shí)際問題√√按照詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系列不等式（組）并解決容易實(shí)際問題√不等式的基本性質(zhì)√√解一元一次不等式（組）√用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集√函數(shù)容易實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系的分析√詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系及變化邏輯√常量、變量的意義√函數(shù)的概念及三種表示法√容易函數(shù)及容易實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，函數(shù)值√使用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法，刻畫實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系√結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，預(yù)測變量的變化邏輯√一次函數(shù)及表達(dá)式√√一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)√√正比例函數(shù)√用圖象法求二元一次方程組的近似解√用一次函數(shù)解決實(shí)際問題√反比例函數(shù)及表達(dá)式√√反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)√√用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題√二次函數(shù)及表達(dá)式√√二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)√決定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向及其對稱軸√用二次函數(shù)解決容易實(shí)際問題√用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解√圖形的認(rèn)識點(diǎn)、線、面√角的大小比較、預(yù)計，角的和與差的計算√角的單位換算√角平分線及其性質(zhì)√補(bǔ)角、余角、對頂角√垂直、垂線段概念及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離√√線段垂直平分線及性質(zhì)√平行線的性質(zhì)√√平行線間的距離√√畫平行線√三角形的有關(guān)概念√畫隨意三角形的角平分線、中線、高√三角形的穩(wěn)定性√三角形中位線的性質(zhì)√√全等三角形的概念√兩個三角形全等的條件√√等腰三角形的有關(guān)概念√等腰三角形的性質(zhì)及判定√√等邊三角形的性質(zhì)及判定√直角三角形的概念√直角三角形的性質(zhì)及判定√√勾股定理及其逆定理的運(yùn)用√√多邊形的內(nèi)角和與外角和公式√√正多邊形的概念√平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念√平行四邊形的性質(zhì)及判定√√矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定√√等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和判定√√線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及其物理意義√√平面圖形的鑲嵌，鑲嵌的容易設(shè)計√√圖形的認(rèn)識圓及其有關(guān)概念√弧、弦、圓心角的關(guān)系√點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系√√圓的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征√√三角形的內(nèi)心與外心√切線的概念√切線的性質(zhì)與判定√√弧長公式，扇形面積公式√圓錐的側(cè)面積和全面積√基本作圖√利用基本作圖作三角形√過平面上的點(diǎn)作圓√√尺規(guī)作圖的步驟（已知、求作、作法）√圖形與變換基本幾何體的三視圖√基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系√直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖√視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，及其在容易的平面圖和立體圖中的表示√物體陰影的形成，按照光芒的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影√中央投影和平行投影√軸對稱的基本性質(zhì)√√利用軸對稱作圖，容易圖形間的軸對稱關(guān)系√√基本圖形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)√√軸對稱圖形的贊賞與設(shè)計√平移的概念，平移的基本性質(zhì)√√利用平移作圖√旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)√√平行四邊形、圓的中央對稱性√利用旋轉(zhuǎn)作圖√圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)）√平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用√√

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)一、基本知識㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。③倘若兩個數(shù)惟獨(dú)符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。2、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根：①倘若一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②倘若一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：①倘若一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義徹低一樣。③每一個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時，倘若碰到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。冪的運(yùn)算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法一樣。整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分離相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是按照分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/徹低平方公式整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分離相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分離除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。主意：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，倘若除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。相宜一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的主意：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：惟獨(dú)一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好似解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個異常情況，就是當(dāng)Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那倘若在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配主意利用配方，使方程變?yōu)閺氐推椒焦?，在用直接開平主意去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個乘積的形式去解(3)公式法這主意也可以是在解一元二次方程的萬能主意了，方程的根3）解一元二次方程的步驟：（1）配主意的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成徹低平方公式(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，倘若可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分離代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4）韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5）一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：I當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根）2、不等式與不等式組不等式：①用符號〉，=，〈號銜接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。在不等式中，倘若加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，倘若減去同一個數(shù)（或加上一個負(fù)數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，倘若乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，倘若乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）倘若不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否浮上一元一次不等式，倘若浮上了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；3、函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分離作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。㈡空間與圖形A、圖形的認(rèn)識1、點(diǎn)，線，面點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，鳥瞰圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。2、角線：①線段有兩個端點(diǎn)。②將線段向一個方向無限延伸就形成了射線。射線惟獨(dú)一個端點(diǎn)。③將線段的兩端無限延伸就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。④經(jīng)過兩點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線。比較長短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且惟獨(dú)一條直線與這條直線平行。③倘若兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：①倘若兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這按照耀線和直線可以無限延伸有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，決定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。垂直平分線定理：性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個要點(diǎn)要注重一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，無數(shù)時，在題目中會浮上直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形二、基本定理1、過兩點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)銜接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且惟獨(dú)一條直線與這條直線平行8、倘若兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩個銳角互余19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34、等腰三角形的判定定理倘若一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，倘若一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等40、逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理2倘若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，倘若它們的對應(yīng)線段或延伸線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45、逆定理倘若兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理倘若三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51、推論隨意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理1兩組對角分離相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分離相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1關(guān)于中央對稱的兩個圖形是全等的72、定理2關(guān)于中央對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中央，并且被對稱中央平分73、逆定理倘若兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理倘若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性質(zhì)：倘若a:b=c:d,那么ad=bc倘若ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：倘若a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性質(zhì)：倘若a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延伸線），所得的對應(yīng)線段成比例88、定理倘若一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延伸線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延伸線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95、定理倘若一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96、性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、隨意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，隨意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、隨意銳角的正切值等于它的余角的余切值，隨意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同向來線上的三點(diǎn)決定一個圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中央的中央對稱圖形114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，倘若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119、推論3倘若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121、①直線L和⊙O相交d﹤r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d﹥r122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論倘若兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131、推論倘若弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134、倘若兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135、①兩圓外離d﹥R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長142、正三角形面積a表示邊長143、倘若在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，因?yàn)檫@些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144、弧長計算公式：L=／180145、扇形面積公式：S扇形=／360=LR／2146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)一、常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角二、基本主意1、配主意所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的主意，把其中的某些項(xiàng)配成一個或幾個多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)知識題的主意叫配主意。其中，用的最多的是配成徹低平方式。配主意是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的主意，它的應(yīng)用十分異常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證實(shí)等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都常常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)主意在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的主意有許多，除中學(xué)課本上推薦的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個異常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題主意。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造本來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題主意，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有異常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等容易應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等5、待定系數(shù)法在解數(shù)知識題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種決定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后按照題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)知識題，這種解題主意稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的主意之一。6、構(gòu)造法在解題時，我們常常會采用這樣的主意，通過對條件和結(jié)論