816《地球物理數(shù)值計算方法》

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁816《地球物理數(shù)值計算主意》考試內容范圍一、課程的性質和任務1、課程的性質《地球物理數(shù)值計算主意》是地球物理類專業(yè)本科生的技術基礎課。它是各基礎課（高等數(shù)學，線性代數(shù)）的后續(xù)課，也是各專業(yè)課的先行課，其重要性是不言而喻的。2、課程的任務通過該課程學習使學生控制常用的計算主意和地球物理類專業(yè)有關專業(yè)課所需的各種數(shù)值主意，并且了解有關先進的數(shù)值計算主意。培養(yǎng)學生的實際動手能力和對算法的理解能力。二、課程的基本要求1、對能力培養(yǎng)的要求（1）控制基本的數(shù)值計算主意。（2）控制基本的信號分析主意。（3）控制應用地球物理所需的基本數(shù)值計算主意。2、課程的重點和難點（1）本課程的重點：插值、數(shù)值積分和微分、線性方程組的求解、Z變換和Fourier變換、譜分析和濾波。（2）本課程的難點：線性方程組求解、SVD、Fourier變換、譜分析。三、課程內容第一章誤差第一節(jié)誤差的來源第二節(jié)誤差、誤差限、有效數(shù)字第三節(jié)相對誤差和相對誤差限第四節(jié)和、差、積、商的誤差第五節(jié)在近似計算中需要注重的一些現(xiàn)象第二章線性代數(shù)方程組的直接解法第一節(jié)高斯消去法第二節(jié)主元素消去法第三節(jié)LU分解第四節(jié)對稱正定矩陣的平方根法和LDLT分解第三章線性方程組的迭代法第一節(jié)向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、譜半徑及有關性質第二節(jié)幾種常用的迭代格式第三節(jié)迭代法的收斂性及誤差預計第四節(jié)判別收斂的幾個常用條件第四章插值法和數(shù)值微分第一節(jié)線性插值第二節(jié)二次插值第三節(jié)n次插值第四節(jié)分段線性插值第五節(jié)Hermite插值第六節(jié)分段三次Hermite插值第七節(jié)樣條插值函數(shù)第八節(jié)數(shù)值微分章數(shù)值積分第一節(jié)梯形求積公式、拋物線求積公式和牛頓一柯特斯（Newton-Cotes）公式第二節(jié)梯形求積公式和拋物線求積公式的誤差預計第三節(jié)復化公式及其誤差預計第四節(jié)數(shù)值主意中的加速收斂技巧—Richardson外推算法第五節(jié)Romberg求積法第六節(jié)高斯（Gauss）型求積公式第七節(jié)主意的評述第六章數(shù)據擬合法第一節(jié)問題的提出及最小二乘原理第二節(jié)單變量和多變量的數(shù)據擬合第三節(jié)非線性曲線的數(shù)據擬合第四節(jié)較普通情形的數(shù)據擬合法第七章矩陣特征值和特征向量的計算與線性方程組的神奇值分解法第一節(jié)引言第二節(jié)冪法第三節(jié)冪法的加速與降階第四節(jié)反冪法第五節(jié)平行迭代法第六節(jié)QR算法第七節(jié)Jacobi主意第八節(jié)Schmidt正交化主意第九節(jié)神奇值分解的理論基礎第十節(jié)m×n階矩陣的神奇值分解主意第十一節(jié)用神奇值分解法解線性方程組的根據和算法第十二節(jié)神奇值分解法與其它幾種解方程主意的結果比較第八章褶積（濾波）和反褶積（反濾波）第一節(jié)離散信號與系統(tǒng)的基本概念第二節(jié)褶積的基本思想和算法第三節(jié)數(shù)字濾波器的分類及設計第四節(jié)最小二乘反褶積第五節(jié)最大熵反褶積第六節(jié)最小熵反褶積第七節(jié)同態(tài)反褶積第九章Z變換第一節(jié)Z變換的引例及有關概念第二節(jié)Z變換第三節(jié)逆Z變換第十章Fourier變換第一節(jié)離散Fourier級數(shù)第二節(jié)離散Fourier變換第三節(jié)離散Fourier變換與Fourier變換的關系第四節(jié)采樣定理第五節(jié)混疊、皺波和吉布斯效應第六節(jié)迅速Fourier變換第七節(jié)異常序列的迅速Fourier變換算法第十一章相關與譜分析第一節(jié)用離散Fourier變換對決定信號舉行譜分析第二節(jié)決定性離散信號的相關函數(shù)及能量譜、功率譜第三節(jié)隨機信號的相關函數(shù)及譜預計第四節(jié)功率譜預計第十二章解反演問題的基本數(shù)值主意第一節(jié)求實根的對分區(qū)間法第二節(jié)迭代法第三節(jié)牛頓（Newton）法第四節(jié)弦位法第五節(jié)拋物線法第六節(jié)解非線性方程組的牛頓迭代法第七節(jié)最小二乘法（高斯法）第八節(jié)最速下降法第九節(jié)阻尼最小