2022年上海市靜安區(qū)中考數學二模試卷

2022年上海市靜安區(qū)中考數學二模試卷

1.（單選題，4分）下列各式中，計算結果正確的是（）

A.12=1

2

B.l-i=-l

C.（-1）1=1

D.（-1）o=l

2.（單選題，4分）如果把二次三項式x2+2x+c分解因式得x2+2x+c=（x-1）（x+3）,那么

常數C的值是（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.（單選題，4分）關于x的一元二次方程x2-mx-2=0（m為常數）的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根

B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根

D.無法確定

4.（單選題，4分）去年冬季，某市連續(xù)五日最高氣溫及中位數、平均數如表所示（有兩個數

據被遮蓋）.

日期一二三四五中位數平均數

最高氣溫（℃）21-2■■1

其中，第五日數據與中位數依次是（）

A.4,2

B.4,1

C.2,2

D.2,1

5.（單選題，4分）下列說法中，不正確的是（）

A.周長相等的兩個等邊三角形一定能夠重合

B.面積相等的兩個圓一定能夠重合

C.面積相等的兩個正方形一定能夠重合

D.周長相等的兩個菱形一定能夠重合

6.（單選題，4分）如圖，aABC中，zBAC=90°,AB=AC=2cm,點G是重心，將aABC繞著

點C按順時針方向旋轉，使點A落在BC延長線上的A'處，此時點B落在口點，點G落在G'

點.聯結CG、CG\GG'、AAZ.在旋轉過程中，下列說法：①NBCB'=NACA'；②ZkACA'與

△GCG'相似；③ZGCG'=135。；④點A所經過的路程長是午cm.其中正確的個數是（）

BCA'

A.1

B.2

C.3

D.4

7.（填空題，4分）計算：|-2|=_.

8.（填空題，4分）函數f（x）=上的定義域是

X—2

9.（填空題，4分）方程“3%-2=1的解是

10.（填空題，4分）不等式組卜+1>°的解集是

11.（填空題，4分）已知正比例函數丫=入（k^O）,當自變量x的值增大時，y的值隨之減

小，那么k的取值范圍是

12.（填空題，4分）如果點（1,0）在一次函數y=kx-l（k是常數，k彳0）的圖象上，那么

該直線不經過第一象限.

13.（填空題，4分）如果從1,2,3,5,8,13,21,24這8個數中任意選取一個數，那么

取到的數恰好是素數的概率是_.

14.（填空題，4分）在Rt^ABC和RtaDEF中，/C=NF=90。，AC=3,BC=4,DF=6,DE=8,

判定這兩個三角形是否相似.（填"相似"或"不相似"）

15.（填空題，4分）如圖，在梯形ABCD中，AD||BC,對角線AC、BD相交于點。，點E、F

分別是邊AB、CD的中點，AO：OC=1：4,設而="那么前=_.（用含向量五的式子

表示）

16.（填空題，4分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB=6,BC=8,現以點A為圓心作圓，如果

B,C、D至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，那么OA半徑r的取值范圍是

A口

BI------------1c

17.（填空題，4分）如圖，已知半圓直徑AB=2,點C、D三等分半圓弧，那么ACBD的面積

為_.

c0n

18.（填空題，4分）如圖，zMON=30。，點A在0M上，OA=1,點P在ON上，將4M0N

沿AP翻折，設點0落在點0'處，如果AO'IAO,那么OP的長為

19.（問答題，1°分）先化簡，再求值：1-（a+土）+鳥.其中，實數a的相反數是

它本身.

20.（問答題，10分）在平面直角坐標系xOy中（如圖所示），己知點A（2,1）與點B4，

b）都在雙曲線y=三上.

（1）求此雙曲線的表達式及點B的坐標；

（2）判斷aOAB的形狀，并求ZOBA的正切值.

o

21.（問答題，10分）如圖，已知AABC外接圓的圓心。在高AD上，點E在BC延長線上,

EC=AB.

(1)求證：zB=2zAEC；

(2)當0A=2,cos乙BAO=4時，求DE的長.

22.(問答題，10分)現有某服裝廠接到一批襯衫生產任務，該廠有甲乙兩個生產襯衫的車間,

甲車間要完成3000件，乙車間要完成2500件.已知甲車間比乙車間每天多生產125件，如

果兩車間同時開工，且甲車間比乙車間提前2天完成任務，那么甲車間和乙車間分別用了幾

天完成各自的任務？

23.(問答題，12分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊BC、DC的中點,

AE、AF分別交BD于點M、N,且BM=MN=ND,聯結CM、CN.

(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)如果AE=AF,求證：四邊形ABCD是菱形.

24.(問答題，12分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A坐標是(2,4),點B在x軸上,

OB=AB(如圖所示)，二次函數的圖象經過點0、A、B三點，頂點為D.

(1)求點B與點D的坐標；

(2)求二次函數圖象的對稱軸與線段AB的交點E的坐標；

(3)二次函數的圖象經過平移后，點A落在原二次函數圖象的對稱軸上，點D落在線段AB

上，求圖象平移后得到的二次函數解析式.

25.(問答題，14分)如圖①，已知梯形ABCD中，AD||BC,ZA=9O°,AB=H，AD=6,

BC=7,點P是邊AD上的動點，聯結BP,作乙BPF=NADC,設射線