北師大一元一次不等式及一元一次不等式組知識點

一元一次不等式考點一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質（3~5分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。4、說明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。=2\*GB3②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；考點三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為1知識點與典型基礎例題一不等式的概念：例判斷下列各式是否是一元一次不等式？-x≥52x-y＜0二不等式的解：三不等式的解集：例判斷下列說法是否正確，為什么？X=2是不等式x+3＜2的解。X=2是不等式3x＜7的解。不等式3x＜7的解是x＜2。X=3是不等式3x≥9的解四一元一次不等式：例判斷下列各式是否是一元一次不等式－ｘ＜５２ｘ－ｙ＜０≥３ｘ例五．不等式的基本性質問題例1指出下列各題中不等式的變形依據1）由3a>2得a>2)由3+7>0得a>-73）由-5a<1得a>-4)由4a>3a+1得a>1例2用>”或<”填空，并說明理由如果a<b則1）a-2()b-22）--3)-3a-5()-3b-5例3把下列不等式變成x>ax<a的形式。X+4>75x<1+4x-x>-12x+5<4x-2例4已知實數a/b/c/在數軸上的對應點如圖，則下列式子正確的是（）Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b例５當０＜ｘ＜１時ｘ２，ｘ，，之間的大小關系是。例將下列不等式的解集在數軸上表示出來。X≥2x＜1x＜3的非負整數解-1六在數軸上表示不等式的解集：例解下列不等式并把解集在數軸上表示出來2x+3＜3x+2-3x+2≤5-≠28-2(x+2)＜4x-23-５－ｘ＋＜１－一、選擇題在平面直角坐標系中，若點P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍為()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示，則他們的體重大小關系是（D）A、B、C、D、不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：C若，則的大小關系為（）A． B． C．D．不能確定答案：A不等式—x—5≤0的解集在數軸上表示正確的是（）答案：B不等式＜的正整數解有()（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個答案：C實數在數軸上對應的點如圖所示，則，，的大小關系正確的是（）A． B． C．D．答案：D如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質量．同類水果質量相等，則下列關系正確的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．c＞a＞b答案：C二、填空題已知3x+4≤6+2(x-2),則的最小值等于________.答案：11、不等式8-3x≥0的最大整數解是_______________.2、若的解集是，則必須滿足_______3、若不等式組的解集是，則的取值范圍是________．4、若，則、、之間的大小關系是________．5、如果一元一次方程的解是正數，那么的取值范圍是________．6、如圖，直線經過點和點，直線過點A，則不等式的解集為（）A． B． C． D．yyOxBA7、不等式組的解集為x＜2，試求k的取值范圍______8、由x＞y得ax≤ay的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤09、由a＞b得am2＞bm2的條件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理數三：例題講解1、已知關于x的不等式2x+m>-5的解集如圖所示，則m的值為（）A,1B,0C,-1D,32、不等式2x+1<a有3個正整數解，則a的取值范圍是？3、關于x的不等式組的整數解共有3個，則a的取值范圍是多少？4、若方程組的解滿足，求整數的取值范圍。5、若不等式組無解，求a的取值范圍.6、已知不等式組的解集是1＜x＜b．則a＋b的值？9、某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產一件B種產品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；（2）設生產A、B兩種產品總利潤為元，其中一種產品生產件數為件，試寫出與之間的函數關系式，并利用函數的性質說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？3、如果不等式組無解，則m的取值范圍是；4、X是哪些非負整數時，的值不小于與1的差5若方程組的解、的值都不大于1，求的取值范圍。6、不等式組的整數解共有5個，則a的取值范圍是7、用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物，若每輛車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿，請問有多少輛汽車？8、某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共100件，學校計劃租用甲乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多載40人和10件行李；乙種汽車每輛最多載30人和20件行李。（1）設租用甲種汽車x輛，請你幫助學校設計所有可能的方案（2）如果甲乙兩種汽車每輛的租車費分別為2000，1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案。9、為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設美麗新農村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村