第1章 電路的基本概念與定律

重點：第1章電路的基本概念與定律

1.電路模型

2.電壓、電流的參考方向

3.電路元件特性

4.基爾霍夫定律1.1實際電路與電路模型1.實際電路與功能功能a電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換；b信息的傳遞與處理；c進行數(shù)學運算、執(zhí)行設備的運行控制共性建立在同一電路理論基礎上由電工設備和電氣器件按預期目的連接構成的電流的通路。導線電池開關燈泡電路對信號的處理功能反映實際電路部件的主要電磁性質(zhì)的理想電路元件及其組合。2.電路模型(circuitmodel)導線電池開關燈泡電路圖理想電路元件有某種確定的電磁性能的理想元件電路模型幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電源元件：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件注具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，在一定條件下可用同一模型表示；同一實際電路部件在不同的應用條件下，其模型可以有不同的形式例3.集中參數(shù)電路由集中參數(shù)元件構成的電路集中參數(shù)元件假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內(nèi)部進行集中參數(shù)條件注集中參數(shù)電路中電壓U、電流I可以是時間的函數(shù)，但與空間坐標無關元件的各向幾何尺寸遠小于電路工作頻率所對應的電磁波的波長

1.2電路變量及其參考方向

(referencedirection)

電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關心的物理量是電流、電壓和功率。1.電流的參考方向(currentreferencedirection)電流電流強度帶電粒子有規(guī)則的定向運動單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量方向規(guī)定正電荷的運動方向為電流的實際方向單位1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6AA（安培）、kA、mA、

A元件(導線)中電流流動的實際方向只有兩種可能:

實際方向?qū)嶋H方向

AABB問題復雜電路或電路中的電流隨時間變化時，電流的實際方向往往很難事先判斷參考方向i

參考方向大小方向(正負）電流(代數(shù)量)任意假定一個正電荷運動的方向即為電流的參考方向。ABi

參考方向i

參考方向i>0i<0實際方向?qū)嶋H方向電流的參考方向與實際方向的關系：AABB電流參考方向的兩種表示：

用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。

用雙下標表示：如

iAB

,電流的參考方向由A指向B。iABiABAB例如圖(a)所示電路元件，設每秒有10C的正電荷由a端移到b端。若電流的參考方向如圖(b)所示，求i1

=？若電流的參考方向如圖(c)所示，求i2

=？解(1)實際電流的方向和參考方向相同，故電流應取正值ab(a)ab(b)i1ab(c)i2(2)實際電流的方向和參考方向相反，故電流應取負值電壓U

單位：V(伏)、kV、mV、

V2.電壓的參考方向(voltagereferencedirection)單位正電荷q從電路中一點移至另一點時電場力做功（W）的大小

電位單位正電荷q從電路中一點移至參考點（＝0）時電場力做功的大小實際電壓方向電位真正降低的方向1kV=103V1mV=10-3V1

V=10-6V獲得1J的能量失去了1J能量

aabb如果單位正電荷由a移動到b，獲得1J的能量，則a、b間電壓的大小為1V，且表現(xiàn)為電位升高

+--+例已知：4C正電荷由a點均勻移動至b點電場力做功8J，由b點移動到c點電場力做功為12J，(1)若以b點為參考點，求a、b、c點的電位和電壓Uab、U

bc;(2)若以c點為參考點，再求以上各值.解acb(1)以b點為電位參考點abc解(2)電路中電位參考點可任意選擇；參考點一經(jīng)選定，電路中各點的電位值就是唯一的；當選擇不同的電位參考點時，電路中各點電位值將改變，但任意兩點間電壓保持不變。結論以c點為電位參考點問題復雜電路或交變電路中，兩點間電壓的實際方向往往不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來困難。

電壓(降)的參考方向U>0參考方向U+–+實際方向+實際方向參考方向U+–

<0U假設的電壓降低之方向電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示(2)用正負極性表示(3)用雙下標表示UU+ABUAB元件或支路的u，i采用相同的參考方向稱之為關聯(lián)參考方向。反之，稱為非關聯(lián)參考方向。關聯(lián)參考方向非關聯(lián)參考方向3.關聯(lián)參考方向i+-+-iUU注(1)分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向。(2)參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。（3）參考方向不同時，其表達式相差一負號，但實際方向不變。ABABi例＋－U電壓電流參考方向如圖中所標，問：對A、B兩部分電路電壓電流參考方向關聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關聯(lián)。（1）電功率功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)單位時間內(nèi)電場力所做的功。4.功率及其正負號的物理意義（2）電路吸收或發(fā)出功率的判斷

u,i

取關聯(lián)參考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(實際吸收)P<0吸收負功率(實際發(fā)出)p=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0

發(fā)出正功率(實際發(fā)出)P<0

發(fā)出負功率(實際吸收)

u,i

取非關聯(lián)參考方向+-iu+-iu例求圖示電路中各方框所代表的元件消耗或產(chǎn)生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A解注對于一完整的電路，發(fā)出的功率＝消耗的功率+－U356423I2I3I1+++++－－－－U6U5U4U2U1－1

1.3電阻元件(resistor)2.線性定常電阻元件電路符號R電阻元件對電流呈現(xiàn)阻力的元件。其伏安關系用u～i平面的一條曲線來描述：iu任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。1.定義伏安特性

u～i

關系R稱為電阻，單位：

(歐)(Ohm，歐姆)滿足歐姆定律(Ohm’sLaw)ui單位G稱為電導，單位：S(西門子)(Siemens，西門子)u、i取關聯(lián)參考方向Rui+－伏安特性為一條過原點的直線(2)如電阻上的電壓與電流參考方向非關聯(lián)公式中應冠以負號注(3)線性電阻是無記憶、雙向性的元件歐姆定律(1)只適用于線性電阻(R為常數(shù)）則歐姆定律寫為u–Rii–Gu公式和參考方向必須配套使用！Rui+-關于歐姆定律

1825年5月，Ohm在幾年研究的基礎上，發(fā)表了一篇重要的電學論文《金屬傳導接觸電所遵循的定律的暫時報告》(接觸電指Volta電池產(chǎn)生的電)。論文中介紹了他用實驗研究載流導線產(chǎn)生的電磁力與導線長度的關系。

Ohm的實驗裝置如圖所示。電池兩端經(jīng)導線A﹑B分別與盛水銀的杯子M﹑N相聯(lián)，M﹑N經(jīng)導線C﹑V分別與盛水銀的杯子O相聯(lián)，構成回路。圖中的T是裝有磁針的扭秤，通過磁針轉(zhuǎn)角的大小測出電流產(chǎn)生的電磁力。實驗時，導線A﹑B﹑C不變，導線V則依次改換成各種不同長度和粗細的導線。Ohm使用的導線V共有七條，其中一條是4英寸長的粗導線，用它作為標準，接上它時，扭秤T測出的力叫做標準力。另6條是細導線，長度從1英尺到75英尺不等，接上這些細導線時，扭秤T測出的力叫做較小力。實驗的目的不是測量電磁力，而是測量因?qū)Ь€V的增長引起的電磁力的損失，Ohm稱之為“力耗”，定義為力耗=（標準力－較小力）/標準力Ohm由實驗數(shù)據(jù)得出如下經(jīng)驗公式：式中v是力耗，x是導線的長度，單位是英尺。后來，Ohm進一步實驗，得出的普遍關系式為式中a是與導線有關的量，m是與電源等很多因素都有關的量。上式就是Ohm最初由實驗得出的規(guī)律，它與后來的Ohm定律還有相當?shù)木嚯x。

1826年4月，Ohm在題為《金屬傳導接觸電所遵循的定律的測定，以及關于伏打裝置和施威格倍增器的理論提綱》的重要論文中，詳細的描繪了他的實驗工作，并給出了他總結實驗結果得出的電路定律。由于當時的Volta電池輸出不穩(wěn)定，電極又容易極化，很難做好實驗。Ohm接受Poggendorff的建議，采用穩(wěn)定的溫差電偶作電源。如圖所示，Ohm把鉍和銅鉚在一起制成溫差電偶，一端插入沸水，另一端插入冰水混合物，以保持100℃的溫度差。將待測導線與溫差電偶的兩端m﹑m(均放在水銀杯中)相聯(lián)后，便構成閉合回路，有電流通過。根據(jù)Volta的中間金屬定理，插入的待測導線不會改變鉍-銅的接觸電勢差。

Ohm準備的待測導線是8根均為直徑7/96英寸，長度分別為2，4，6，10，18，34，66，130英寸的鍍銅鐵線。把這些導線依次接入電路之中，測量相應的電磁力(即扭秤上磁針的偏轉(zhuǎn)角度)，整理實驗數(shù)據(jù)，Ohm得出電流產(chǎn)生的電磁力與被測導線的長度有如下定量關系：式中a﹑b是兩個參量，其值可由X與x的數(shù)據(jù)得出。1826年4月，Ohm又發(fā)表了題為《由伽伐尼電力產(chǎn)生的驗電器現(xiàn)象的理論嘗試》的論文。在這篇論文中，Ohm把電路定律改寫為式中X是通過長度為l的導線的電流強度，S是導線的橫截面積，k是電導率(Ohm稱之為電導能力)，a是導線兩端的電壓(Ohm稱之為電張力之差)。顯然，此式就是電路中一段導體的Ohm定律。

1827年，Ohm出版了《用數(shù)學研究的伽伐尼電路》一書。在這本書里，Ohm假定了電路的三條基本原理，由此建立起電路的運動學方程，求解運動學方程，得出了他一年前通過實驗發(fā)現(xiàn)的定律。

Ohm定律的現(xiàn)代表述是：通過一段導體的電流強度I和該導體兩端的電壓U成正比，即U=RIRiu+–3.電阻的開路與短路短路開路ui4.電阻元件的功率和能量上述結果說明電阻元件在任何時刻總是消耗功率的。p

ui(–Ri)i–i2R

u(–u/R)–u2/Rp

ui

i2R

u2/R功率：Rui+-Rui+-可用功表示。從t到t0電阻消耗的能量：能量：電阻元件吸收的功率與通過元件的電流的平方或元件端電壓的平方成正比，即恒有P(t)>0，因此電阻元件是一種無源元件.

并且說明

1.4電壓源和電流源其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流i

無關的元件叫理想電壓源。電路符號1.理想電壓源

定義i+_電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關；與流經(jīng)它的電流方向、大小無關。通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。

理想電壓源的電壓、電流關系ui伏安關系例Ri-+外電路電壓源不能短路！電壓源的功率電場力做功，電源吸收功率。（1）

電壓、電流的參考方向非關聯(lián)；

物理意義：+_iu+_+_iu+_電流（正電荷）由低電位向高電位移動，外力克服電場力作功電源發(fā)出功率。

發(fā)出功率，起電源作用（2）

電壓、電流的參考方向關聯(lián)；

物理意義：吸收功率，充當負載例+_i+_+_10V5V計算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出吸收吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。usuiO

實際電壓源考慮內(nèi)阻伏安特性一個好的電壓源要求i+_u+_+_其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無關的元件叫理想電流源。電路符號2.理想電流源

定義u+_(1)電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關；與它兩端電壓方向、大小無關電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定

理想電流源的電壓、電流關系ui伏安關系例外電路電流源不能開路！Ru-+實際電流源的產(chǎn)生可由穩(wěn)流電子設備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負載無關；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。ui電流源的功率（1）

電壓、電流的參考方向非關聯(lián)；

發(fā)出功率，起電源作用（2）

電壓、電流的參考方向關聯(lián)；

吸收功率，充當負載u+_u+_例計算圖示電路各元件的功率。解發(fā)出吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）+_u+_2A5Vi實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isuiO

實際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性一個好的電流源要求u+_i1.5受控電源(非獨立源)(controlledsourceordependentsource)電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源。電路符號+–受控電壓源1.定義受控電流源(1)電流控制的電流源(CCCS)

:電流放大倍數(shù)根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i

，受控源可分四種類型：當被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當被控制量是電流時，用受控電流源表示。2.分類四端元件bi1+_u2i2_u1i1+輸出：受控部分輸入：控制部分g:轉(zhuǎn)移電導

(2)電壓控制的電流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+(3)電壓控制的電壓源(VCVS)

u1+_u2i2_u1i1++-

:電壓放大倍數(shù)

ri1+_u2i2_u1i1++-(4)電流控制的電壓源(CCVS)r:轉(zhuǎn)移電阻

例電路模型3.受控源與獨立源的比較(1)獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。(2)獨立源在電路中起“激勵”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關系，在電路中不能作為“激勵”。例求：電壓u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1++-31.6基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的基本定律。基爾霍夫定律與元件特性構成了電路分析的基礎。1.幾個名詞電路中通過同一電流的分支。(b)三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)電路中每一個兩端元件就叫一條支路i3i2i1(2)節(jié)點(node)b=5由支路組成的閉合路徑。(l)兩節(jié)點間的一條通路。由支路構成。對平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路徑(path)(4)回路(loop)(5)網(wǎng)孔(mesh)網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔2.基爾霍夫電流定律(KCL)令流出為“+”，有：例

在集總參數(shù)電路中，任意時刻，對任意結點流出或流入該結點電流的代數(shù)和等于零。流進的電流等于流出的電流1

32例三式相加得：表明KCL可推廣應用于電路中包圍多個結點的任一閉合面明確（1）KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結點處的反映；（2）KCL是對支路電流的約束，與支路上接的是什么元件無關，與電路是線性還是非線性無關；（3）KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實際方向無關。（2）選定回路繞行方向，順時針或逆時針.–U1–US1+U2+U3+U4+US4=03.基爾霍夫電壓定律(KVL)

在集總參數(shù)電路中，任一時刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數(shù)和等于零。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4（1）標定各元件電壓參考方向U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例KVL也適用于電路中任一假想的回路a