四川省廣安市重點中學2024屆高考考前提分數(shù)學仿真卷含解析

四川省廣安市重點中學2024屆高考考前提分數(shù)學仿真卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．2．設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，，則的值為（）A． B． C． D．4．已知復數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．6．設、，數(shù)列滿足，，，則（）A．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立B．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立C．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立D．對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立7．設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）,定義在上的函數(shù)滿足，且當時，．若存在，且為函數(shù)的一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．寧波古圣王陽明的《傳習錄》專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．210．已知是等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A．5 B．10 C．15 D．2011．已知，則（）A．5 B． C．13 D．12．設集合，，則()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則_____.14．已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則的最小值等于__________，此時a=____________.15．正四面體的一個頂點是圓柱上底面的圓心，另外三個頂點圓柱下底面的圓周上，記正四面體的體積為，圓柱的體積為，則的值是______.16．設隨機變量服從正態(tài)分布,若，則的值是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線：和：（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的長度單位.（1）求曲線的直角坐標方程和的方程化為極坐標方程；（2）設與，軸交于，兩點，且線段的中點為.若射線與，交于，兩點，求，兩點間的距離.18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點.（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若點P的極坐標為，，求的值.19．（12分）已知直線：與拋物線切于點，直線：過定點Q，且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為，那么是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知矩陣，且二階矩陣M滿足AMB，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量.21．（12分）在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（1）寫出圓C的直角坐標方程；（2）設直線l與圓C交于A，B兩點，，求的值.22．（10分）已知，，函數(shù)的最小值為.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】選項A：由于，即，，所以，所以，所以成立；選項B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項C：由于，所以，所以，所以成立；選項D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故選：B.【點睛】本題考查不等關系和不等式，屬于基礎題.2、C【解析】

作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應用，屬于基礎題.3、A【解析】

取，得到，取，則，計算得到答案.【詳解】取，得到；取，則.故.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，取和是解題的關鍵.4、A【解析】

利用復數(shù)的乘法、除法運算求出，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題.5、A【解析】

化簡為，求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達式，利用所得到的圖象關于軸對稱列方程即可求得，問題得解?！驹斀狻亢瘮?shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關于軸對稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6、D【解析】

取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個不動點，且，，因為當時，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當時，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：D．【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于難題．7、D【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，由題意判斷出函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導，判斷其單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以，所以為奇函數(shù)，當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減.因為存在，所以，所以，化簡得，所以，即令，因為為函數(shù)的一個零點，所以在時有一個零點因為當時，，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，由選項知，，又因為，所以要使在時有一個零點，只需使，解得，所以a的取值范圍為，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問題，難度較大.8、B【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B【點睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、A【解析】

利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),考查基本量的計算,難度容易.10、C【解析】

利用等差通項，設出和，然后，直接求解即可【詳解】令，則，，∴，，∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和問題，屬于基礎題11、C【解析】

先化簡復數(shù)，再求，最后求即可.【詳解】解：，，故選：C【點睛】考查復數(shù)的運算，是基礎題.12、D【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交運算求解即可.【詳解】由題意知,集合,,由集合的交運算可得,.故選:D【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運算;考查運算求解能力;屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對原方程兩邊求導，然后令求得表達式的值.【詳解】對等式兩邊求導，得，令，則.【點睛】本小題主要考查二項式展開式，考查利用導數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.14、3【解析】

根據(jù)題意，分析可得，由基本不等式的性質(zhì)可得最小值，進而分析基本不等式成立的條件可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a、b滿足，則，當且僅當時，等號成立，故的最小值為3，此時.故答案為：3；.【點睛】本題考查基本不等式及其應用，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎題.15、【解析】

設正四面體的棱長為，求出底面外接圓的半徑與高，代入體積公式求解．【詳解】解：設正四面體的棱長為，則底面積為，底面外接圓的半徑為，高為．∴正四面體的體積，圓柱的體積．則．故答案為：．【點睛】本題主要考查多面體與旋轉(zhuǎn)體體積的求法，考查計算能力，屬于中檔題．16、1【解析】

由題得，解不等式得解.【詳解】因為，所以，所以c=1.故答案為1【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）1.【解析】

（1）利用正弦的和角公式，結(jié)合極坐標化為直角坐標的公式，即可求得曲線的直角坐標方程；先寫出曲線的普通方程，再利用公式化簡為極坐標即可；（2）先求出的直角坐標，據(jù)此求得中點的直角坐標，將其轉(zhuǎn)化為極坐標，聯(lián)立曲線的極坐標方程，即可求得兩點的極坐標，則距離可解.【詳解】（1）：可整理為，利用公式可得其直角坐標方程為：，：的普通方程為，利用公式可得其極坐標方程為（2）由（1）可得的直角坐標方程為，故容易得，，∴，∴的極坐標方程為，把代入得，.把代入得，.∴，即，兩點間的距離為1.【點睛】本題考查極坐標方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)化，涉及參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及在極坐標系中求兩點之間的距離，屬綜合基礎題.18、（1），；（2）2.【解析】

（1）由得，求出曲線的直角坐標方程.由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即求直線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程化為標準式（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標方程，韋達定理得，點在直線上，則，即可求出的值.【詳解】（1）由可得，即，即，曲線的直角坐標方程為，由直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去得，即直線的普通方程為.（Ⅱ）點的直角坐標為，則點在直線上.將直線的參數(shù)方程化為標準式（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標方程，整理得，直線與曲線交于兩點，，即.設點所對應的參數(shù)分別為，由韋達定理可得，.點在直線上，，.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的互化及應用，屬于中檔題.19、（1），（1，2）；（2）存在，【解析】

（1）由直線恒過點點及拋物線C上的點到點Q的距離與到準線的距離之和的最小值為，求出拋物線的方程，再由直線與拋物線相切，即可求得切點的坐標；（2）直線與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系，求得直線PA，PB的斜率，求出斜率之和為定值，即存在實數(shù)使得斜率之和為定值.【詳解】（1）由題意，直線變?yōu)?x+1-m(2y+1)=0，所以定點Q的坐標為拋物線的焦點坐標，由拋物線C上的點到點Q的距離與到其焦點F的距離之和的最小值為，可得，解得或（舍去），故拋物線C的方程為又由消去y得，因為直線與拋物線C相切，所以，解得，此時，所以點P坐標為（1，2）（2）設存在滿足條件的實數(shù)，點，聯(lián)立，消去x得，則，依題意，可得，解得m<-1或，由（1）知P（1，2），可得，同理可得，所以=，故存在實數(shù)=滿足條件.【點睛】本題主要考查拋物線方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線方程，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.20、特征值為1，特征向量為．【解析】

設出矩陣M結(jié)合矩陣運算和矩陣相等的條件可求矩陣M，然后利用可求特征值的另一個特征向量.【詳解】設矩陣M＝，則AM＝，所以，解得，所以M＝，則矩陣M的特征方程為，解得，即特征值為1，設特征值的特征向量為，則，即，解得x＝0，所以屬于特征值的的一個特征向量為．【點睛】本題主要考查矩陣的運算及特征量的求解，矩陣運算的關鍵是明確其運算規(guī)則，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).21、（1）；（2）20【解析】

（1）利用即可得到答案；（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義，.【詳解】解：（1）由，得圓C的直角坐標方程為，即.（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，即，設兩交點A，B所對應的參數(shù)分別為，，從而，則.【點睛】本題考查了極坐標方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，考查學生的計算能力