2024屆湖北省利川市謀道鎮(zhèn)長(zhǎng)坪民族初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省利川市謀道鎮(zhèn)長(zhǎng)坪民族初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．菱形的對(duì)角線互相垂直平分C．矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等3．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三條邊長(zhǎng)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，404．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2105．如圖所示，在菱形ABCD中，已知兩條對(duì)角線AC＝24，BD＝10，則此菱形的邊長(zhǎng)是（）A．11 B．13 C．15 D．176．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°7．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）.勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.244.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.74；B．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；C．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8.8．已知＝5﹣x，則x的取值范圍是（）A．為任意實(shí)數(shù) B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤59．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．010．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______12．將2019個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于_____．13．將正比例函數(shù)國(guó)象向上平移個(gè)單位。則平移后所得圖圖像的解析式是_____.14．在式子中，x的取值范圍是__________________.15．如圖，已知雙曲線y＝kx（k＞0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝_____16．分解因式：=______．17．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是__．18．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：在正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q是CD邊上的兩點(diǎn)，且DP=CQ，過(guò)D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長(zhǎng)線相交于R.（1）求證：DP=CG；（2）判斷△PQR的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）計(jì)算：（1）（2）（﹣）（+）+×21．（6分）已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．22．（8分）如圖，在矩形中，于點(diǎn)，，求的度數(shù).23．（8分）已知，二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）、（2，8）、（0，8）．①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請(qǐng)寫出當(dāng)時(shí)第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，，；以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡(jiǎn)：（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)；（2）化簡(jiǎn)：.25．（10分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．26．（10分）已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，線段EF過(guò)點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：OE=OF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【題目詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．2、C【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選C．3、D【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即可解答．【題目詳解】解：A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、122+52=132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、92+392≠402，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、B【解題分析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.5、B【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AO=12AC=12，BO=12【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=12AC=12，BO=1∴AB=AO故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求AB長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【題目詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、A【解題分析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖表可知，只有勞動(dòng)時(shí)間是4小時(shí)的人數(shù)是2，其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學(xué)，則排序后，第3名同學(xué)所對(duì)應(yīng)的勞動(dòng)時(shí)間即為中位數(shù)，【題目詳解】觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4，平均數(shù)=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)8、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出5-x≥0，求出即可．【題目詳解】∵，∴5-x≥0，解得：x≤5，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時(shí)，=a，當(dāng)a≤0時(shí)，=-a．9、B【解題分析】解：根據(jù)題意：當(dāng)x=﹣1時(shí)，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個(gè)根．故選B．10、B【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可．【題目詳解】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，由題意得：．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.4【解題分析】

根據(jù)計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.【題目詳解】由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：.12、2【解題分析】

根據(jù)題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則2019個(gè)這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個(gè)陰影部分的和，問(wèn)題得解．【題目詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個(gè)陰影部分面積為：1．n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以這個(gè)2019個(gè)正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．13、y=-1x+1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：正比例函數(shù)y=-1x的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-1x+1．

故答案為：y=-1x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．14、x≥2【解題分析】分析:根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.詳解:由題意得，x-2≥0，x≥2.故答案為：x≥2.點(diǎn)睛:本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15、2【解題分析】解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線，可知，，由，得，解得16、x（x+2）（x﹣2）．【解題分析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．17、．【解題分析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．18、【解題分析】【分析】由矩形性質(zhì)可得AB=CD,BC=AD;由對(duì)折得AB=BE，設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理求出BC關(guān)于x的表達(dá)式，便可得到.【題目詳解】設(shè)AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因?yàn)椋珽為CD的中點(diǎn)，所以，CE=，由對(duì)折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案為圖（略），【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用軸對(duì)稱性質(zhì)得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關(guān)系.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）△PQR為等腰三角形，理由見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）正方形對(duì)角線AC是對(duì)角的角平分線，可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．（2）由（1）的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG，進(jìn)而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．【題目詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠DCG＝90°，∠CDG＋∠ADH＝90°，∵DH⊥AP，∴∠DAH＋∠ADH＝90°，∴∠CDG＝∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∵DP，CG為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，∴DP＝CG．（2）△PQR為等腰三角形．∵∠QPR＝∠DPA，∠PQR＝∠CQE，CQ＝DP，由（1）的結(jié)論可知∴CQ＝CG，∵∠QCE＝∠GCE，CE＝CE，∴△CEQ≌△CEG，即∠CQE＝∠CGE，∴∠PQR＝∠CGE，∵∠QPR＝∠DPA，∴∠PQR＝∠QPR，所以△PQR為等腰三角形．20、（1）；（2）3.【解題分析】

（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式；（2）根據(jù)二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）原式=；（2）原式=6－5+2=3.21、（1）；（2）m的值為1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；

（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=．∴；（2）∵且m為正整數(shù)，∴m可取1、2、1．當(dāng)m=1時(shí)，的根不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)m=2時(shí)，的根不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)m=1時(shí)，，根為，，符合題意．∴m的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解題的關(guān)鍵．22、【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂直的定義求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，再求出∠OBA=∠OAB=60°，進(jìn)而可得出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠BAE=90°

∵∠DAE=2∠BAE，

∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，

∴AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠OBA=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=60°，

∴∠EAC=60°-30°=30°，故答案為：30°【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠OAB和∠EAB的度數(shù)．23、（1）；（2）（1，-18）或（1，）【解題分析】（1）先把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值；（2）根據(jù)圖中的定義得到===-或===-，則可得到友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分別配成頂點(diǎn)式，則可得到它們的頂點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）根據(jù)題意，得可以解得，∴這個(gè)拋物線的解析式是．（2）根據(jù)題意，得或解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-