湖北省恩施市巴東縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省恩施市巴東縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AC上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．204．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四邊形5．無理數(shù)+1在兩個整數(shù)之間，下列結(jié)論正確的是（）A．2-3之間 B．3-4之間 C．4-5之間 D．5-6之間6．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則應(yīng)滿足（）A． B． C． D．7．如圖，在軸正半軸上依次截取，過點(diǎn)、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、、、…、，連接、、…，，過點(diǎn)、、…、分別向、、…、作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）.A． B． C． D．8．如圖，已知正方形ABCD邊長為1，，，則有下列結(jié)論：①；②點(diǎn)C到EF的距離是2-1；③的周長為2；④，其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．把一元二次方程化為一般形式，正確的是()A． B． C． D．10．已知下面四個方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，無理方程的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．411．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數(shù)是（）A．96 B．86 C．68 D．5212．如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形中，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)．已知的面積為6，則線段的長是_____．14．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，則BC的長為__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過點(diǎn)M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式_____．16．正方形的對角線長為，則它的邊長為_________。17．若m＝n-2+2-n+5，則mn＝18．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個動點(diǎn)，把沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，平分，，是的中點(diǎn)，，過作于，并延長至點(diǎn)，使．

（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．20．（8分）進(jìn)入夏季用電高峰季節(jié)，市供電局維修隊接到緊急通知：要到30千米遠(yuǎn)的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行緊急搶修，維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達(dá)搶修點(diǎn)，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度．21．（8分）某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當(dāng)x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達(dá)到7000米3？22．（10分）長方形紙片中，，，把這張長方形紙片如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在邊上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________；點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________________；（2）在上找一點(diǎn)，使最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是直線上一個動點(diǎn)，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米．（1）求路燈A的高度；（2）當(dāng)王華再向前走2米，到達(dá)F處時，他的影長是多少？24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：△ABF是等腰三角形．25．（12分）甲乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試，各項成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲93938990學(xué)生乙94929486（1）分別計算甲、乙同學(xué)成績的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計與概率，綜合與實(shí)踐的成績按4：3：1：2計算，那么甲、乙同學(xué)的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分？26．（1）計算：（+5）（－5）．（2）計算．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是正整數(shù)解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整數(shù)解為2，3，1．故選C．2、C【解題分析】

先化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)是否與相同，可得答案．【題目詳解】A、＝，故A能與合并；

B、＝2，故B能與合并；

C、＝2，故C不能與合并；D、能與合并故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．3、C【解題分析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【題目詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【解題分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【題目詳解】A、三角形不一定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、角是軸對稱圖形但不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【解題分析】

先找出和相鄰的兩個整數(shù)，然后再求+1在哪兩個整數(shù)之間【題目詳解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6、B【解題分析】

由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x＋a＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝4?4a≥0，解得：a≤1；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．7、B【解題分析】

由可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）…點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【題目詳解】∵∴設(shè)（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數(shù)的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

先證明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可對①進(jìn)行判斷；連接EF、AC，它們相交于點(diǎn)H，如圖，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，則CE=CF，接著判斷AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分線的性質(zhì)定理得到EB=EH，F(xiàn)D=FH，則可對③④進(jìn)行判斷；設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到2x=（1-x），解方程，則可對②進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正確；

連接EF、AC，它們相交于點(diǎn)H，如圖，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，F(xiàn)D=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④錯誤；

∴△ECF的周長=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正確；

設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF為等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴點(diǎn)C到EF的距離是-1，

所以②錯誤；

本題正確的有：①③；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理．解題的關(guān)鍵是證明AC垂直平分EF．9、D【解題分析】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），首先把方程左邊的兩式相乘，再移項使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項即可．【題目詳解】由得故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的一般形式．去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項時要注意符號的變化．10、A【解題分析】

無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義只有第一個方程為無理方程.即+3x＝9，1個，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題直接考查了無理方程的概念--根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程.準(zhǔn)確掌握此概念即可解題..11、C【解題分析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1），據(jù)此可得．【題目詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數(shù)2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數(shù)8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數(shù)16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數(shù)為7×8+2×6＝68，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1）．12、C【解題分析】

根據(jù)在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度.【題目詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)及角平分線知識是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

作于，由菱形的性質(zhì)得出，，由直角三角形的性質(zhì)得出，由的面積，即，解得：即可．【題目詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證出與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、或1．【解題分析】

根據(jù)勾股定理來進(jìn)行解答即可，本題需要分兩種情況進(jìn)行計算，即BC為斜邊和BC為直角邊．【題目詳解】根據(jù)勾股定理可得：AB=或AB=，故答案為1或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是利用勾股定理求邊長的問題，屬于基礎(chǔ)問題．在利用勾股定理時一定要注意所求的邊為直角邊還是斜邊．15、【解題分析】如圖所示：連接OB、AC相交于點(diǎn)E（3，1），過點(diǎn)E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達(dá)式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)E和點(diǎn)M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.16、4【解題分析】

由正方形的性質(zhì)求出邊長，即可得出周長．【題目詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案為：4【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理17、1．【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，則m＝5，故mn＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．18、16或2【解題分析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當(dāng)DB'=DC=16；（2）當(dāng)B'D=B'C時，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計算EG和B'G的長，根據(jù)勾股定理可得B'D的長；【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當(dāng)DB'=DC=16時，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當(dāng)B'D=B'C時，過點(diǎn)B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點(diǎn)G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長為16或2．故答案為：16或2【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）見詳解【解題分析】

（1）欲證明AC2＝CD?BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形AKEC的四條邊都相等，則四邊形AKEC是菱形．【題目詳解】證明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD?BC；（2）證明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四邊形AFEC是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題．20、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h.【解題分析】

設(shè)摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據(jù)供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)可列方程求解．【題目詳解】設(shè)摩托車的是xkm/h，x=40經(jīng)檢驗x=40是原方程的解.40×1.5=60(km/h).摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.21、（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解題分析】

根據(jù)題意得出第20天的總用水量；y與x的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則需要分兩段分別求出函數(shù)解析式；將y=7000代入函數(shù)解析式求出x的值．【題目詳解】（1）第20天的總用水量為1000米3當(dāng)0＜x＜20時，設(shè)y=mx∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（20，1000），（30，4000）∴m=50y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x當(dāng)x≥20時，設(shè)y=kx+b∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（20，1000），（30，4000）∴1000=20k+b4000=30k+b解得k=300b=-5000∴y與x（3）當(dāng)y=7000時，有7000=300x﹣5000，解得x=40考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)22、(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)【解題分析】

(1)根據(jù)折疊性質(zhì)求出BF,再利用勾股定理求出CF,從而得出OF,在△EOF中設(shè)未知數(shù)的方法根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．(2)作E關(guān)于AB的對稱點(diǎn),連接對稱點(diǎn)到F,利用勾股定理求出長度即可．(3)利用待定系數(shù)法求出PF的表達(dá)式,再根據(jù)面積公式代入即可．【題目詳解】(1)由折疊的性質(zhì)可得BF=AB=10,∵BC=8,∠BCF=90°,∴CF=,∵OC=AB=10,∴OF=10－6=4,即F的坐標(biāo)為(﹣4,0),設(shè)AE為x,則EF也為x,EO為8－x,根據(jù)勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=1．∴EO=8－1=3,即E的坐標(biāo)為(0,3)．(2)作E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E’,連接E’F交AB于P,此時E’F即為PE+PF最小值．根據(jù)對稱性可知AE’=AE=1,則OE’=1+8=13,根據(jù)勾股定理可得:E’F=．(3)根據(jù)題意可得S=．設(shè)直線PF的表達(dá)式為:y=kx+13,將點(diǎn)F(﹣4,0)代入,解得k=,∴PF的表達(dá)式為:,∴【題目點(diǎn)撥