浙江省湖州市南潯鎮(zhèn)東遷中學2024屆數學八下期末檢測試題含解析

浙江省湖州市南潯鎮(zhèn)東遷中學2024屆數學八下期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某批發(fā)部對經銷的一種電子元件調查后發(fā)現，一天的盈利y（元）與這天的銷售量x（個）之間的函數關系的圖像如圖所示下列說法不正確的是（）.A．一天售出這種電子元件300個時盈利最大B．批發(fā)部每天的成本是200元C．批發(fā)部每天賣100個時不賠不賺D．這種電子元件每件盈利5元2．如圖，在矩形中，平分，交邊于點，若，，則矩形的周長為（）A．11 B．14 C．22 D．283．在△ABC中，若底邊長是a，底邊上的高為h，則△ABC的面積，當高h為定值時，下列說法正確的是()A．S，a是變量；，h是常量B．S，a，h是變量；是常量C．a，h是變量；S是常量D．S是變量；，a，h是常量4．反比例函數y＝的圖象如圖所示，點M是該函數圖象上的一點，MN垂直于x軸，垂足為N，若S△MON＝，則k的值為()A． B． C．3 D．－35．一次函數y=3x-2的圖象不經過（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．以下列各組線段為邊，能構成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．5cm，12cm，18cm7．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形8．在-2,-1,0,1這四個數中，最小的數是（）A．-2 B．-1 C．0 D．19．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．10．若，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．12．新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當的降價措施．經調査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？設每件童裝應降價x元，可列方程為．13．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若，則________.14．將2019個邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于_____．15．如圖，函數y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。16．若式子是二次根式，則x的取值范圍是_____．17．若關于的方程有增根，則的值為________．18．如圖，矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，頂點在軸上，則矩形的面積是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E為AD上一點，連接CE，AF∥CE且交BC于點F．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形．（2）證明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少時，四邊形AECF為菱形．（4）DE等于多少時，四邊形AECF為矩形．20．（6分）我們借助對同一個長方形面積的不同表示，可以解釋一些多項式的因式分解．例如選取圖①中的卡片張、卡片張、卡片張，就能拼成圖②所示的正方形，從而可以解釋．請用卡片張、卡片張、卡片張拼成一個長方形，畫圖并完成多項式的因式分解．21．（6分）甲乙兩車分別從A．B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時間t(小時)之間的函數圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛。(1)A、B兩地的距離___千米；乙車速度是___；a=___.(2)乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米?22．（8分）計算和解方程.(1)；(2)解方程：.23．（8分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°．(1)求證：△AOB是等邊三角形；(2)求∠BOE的度數．24．（8分）用適當方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝025．（10分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．（1）判斷△ABC的形狀，請說明理由．（2）求△ABC的周長和面積．26．（10分）如圖，在平行四邊形中，連接，，且，是的中點，是延長線上一點，且．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：根據一次函數的圖形特征，一一判斷即可.詳解：根據圖像可知售出這種電子元件300個時盈利最大，故A正確.當售出這種電子元件0個時，利潤為-200，故每天的成本為200元，故B正確.當售出這種電子元件100個時，利潤為0元，故每天賣100個時不賠不賺，故C正確.當出售300個的利潤為400元，所以每個的利潤為元，故D錯誤.點睛：本題是用圖像表示變量間關系的問題，結合題意讀懂圖像是解題的關鍵.2、C【解題分析】

根據勾股定理求出DC=4，證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長；【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE?CE=25?9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周長=2(4+3+4)=22.故選C【題目點撥】此題考查矩形的性質，解題關鍵在于求出DC=43、A【解題分析】

因為高h為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S，a是變量，，h是常量．故選A.4、D【解題分析】

根據反比例函數圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積即可解答．【題目詳解】解：∵S△MON＝，

∴|k|=,∴∵圖象過二、四象限，∴反比例函數的系數為k=-1．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查反比例函數的比例系數k的幾何意義．反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即.5、B【解題分析】

因為k=3>0，b=-2＜0，根據一次函數y=kx+b（k≠0）的性質得到圖象經過第一、三象限，圖象與y軸的交點在x軸下方，于是可判斷一次函數y=3x-2的圖象不經過第二象限．【題目詳解】對于一次函數y=3x-2，∵k=3>0，∴圖象經過第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數圖象還經過第四象限，∴一次函數y=3x-2的圖象不經過第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0）的性質：當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；當k＞0，經圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當b＞0，一次函數的圖象與y軸的交點在x軸上方；當b＜0，一次函數的圖象與y軸的交點在x軸下方．6、C【解題分析】

根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∵12+22≠32，∴不能構成直角三角形；B、∵，∴不能構成直角三角形；C、∵62+82=102，∴能構成直角三角形；D、∵52+122≠182，∴不能構成直角三角形，故選C．【題目點撥】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．7、C【解題分析】

一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據此依次分析各項即可.【題目詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.【題目點撥】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．8、A【解題分析】

根據正數大于0，負數小于0，負數絕對值越大值越小即可求解.【題目詳解】解：在、、、這四個數中，大小順序為：，所以最小的數是.故選A.【題目點撥】此題考查了有理數的大小的比較，解題的關鍵利用正負數的性質及數軸可以解決問題.9、A【解題分析】

根據一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.【題目詳解】解：一元二次方程的求根公式是，故選A.【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準確的識記求根公式是解答本題的關鍵.10、C【解題分析】

A：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可．B：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可．C：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此判斷即可．D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可．【題目詳解】∵x>y，∴x+2>y+2，∴選項A不符合題意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴選項B不符合題意；∵x>y，∴?2x<?2y，∴選項C符合題意；∵x>y，∴，∴選項D不符合題意，故選C.【題目點撥】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【題目詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數之間的關系，根據根的個數確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.12、（40﹣x）（30+3x）=3．【解題分析】試題分析：設每件童裝應降價x元，可列方程為：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案為（40﹣x）（30+3x）=3．考點：3．由實際問題抽象出一元二次方程；3．銷售問題．13、220【解題分析】

先求出∠A與∠B的外角和，再根據外角和進行求解.【題目詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【題目點撥】此題主要考查多邊形的外角，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360°.14、2【解題分析】

根據題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則2019個這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個陰影部分的和，問題得解．【題目詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個陰影部分面積為：1．n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以這個2019個正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，故答案為：2．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．15、x＜【解題分析】

先根據函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據函數的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【題目詳解】解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m，∴點A的坐標是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜.【題目點撥】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、：x≥1【解題分析】

根據根式的意義，要使根式有意義則必須被開方數大于等于0.【題目詳解】解：若式子是二次根式，則x的取值范圍是：x≥1．故答案為：x≥1．【題目點撥】本題主要考查根式的取值范圍，這是考試的?？键c，應當熟練掌握.17、；【解題分析】

先將m視為常數求解分式方程，得出方程關于m的解，再根據方程有增根判斷m的值．【題目詳解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案為；－1．【題目點撥】本題考查解分式方程增根的情況，注意當方程中有字母時，我們通常是將字母先視為常數進行計算，后續(xù)再討論字母的情況．18、3【解題分析】

延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【題目詳解】延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因為矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3【題目點撥】考查反比例函數k的幾何意義，即過反比例函數圖象上一點，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積等于|k|．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解題分析】

（1）根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進行證明即可得；（2）根據ABCD為平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC，再根據AECF為平行四邊形，可得AF=CE，AE=FC，繼而可得DE=BF，根據SSS即可證明△AFB≌△CED；（3）當DE=2時，AECF為菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC為等邊三角形，繼而可得到AE=EC，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得；（4）當DE=1時，AECF為矩形，理由：若AECF為矩形則有∠DEC=90°，再根據DC=2，∠D=60°，則可得∠DCE=30°，繼而可得DE=1.【題目詳解】（1）∵為平行四邊形，∴，即，又∵(已知)，∴為平行四邊形；（2）∵為平行四邊形，∴，，∵為平行四邊形，∴，∴，在與中，，∴；(3)當時，為菱形，理由如下：∵，∴為等邊三角形，，，即：，∴平行四邊形為菱形；（4）當時，為矩形，理由如下：若為矩形得：，∵，，∴，∴.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、矩形的判定與性質等，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.20、見詳解，【解題分析】

先畫出圖形，再根據圖形列式分解即可.【題目詳解】解：如圖，【題目點撥】此題主要考查了因式分解，正確的畫出圖形是解決問題的關鍵.21、（1）560千米；100；；（2）乙出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.【解題分析】

（1）根據圖象，甲出發(fā)時的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達B地的時間，再根據路程=速度×時間求出兩車的相距距離a即可；（2）設直線BC的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時間；設直線CD的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時間．【題目詳解】(1)t=0時，S=560，所以，A.B兩地的距離為560千米；甲車的速度為：(560?440)÷1=120km/h，設乙車的速度為xkm/h，則(120+x)×(3?1)=440，解得x=100；相遇后甲車到達B地的時間為：(3?1)×100÷120=小時，所以,a=(120+100)×千米；(2)設直線BC的解析式為S=kt+b(k≠0)，將B(1,440),C(3,0)代入得，，解得，所以，S=?220t+660，當?220t+660=330時，解得t=1.5，所以，t?1=1.5?1=0.5；直線CD的解析式為S=kt+b(k≠0)，點D的橫坐標為，將C(3,0),D()代入得，，解得，所以,S=220t?660(3?t?)當220t?660=330時，解得t=4.5，所以，t?1=4.5?1=3.5，答：乙出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.【題目點撥】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.22、(1)24；(2)【解題分析】

（1）根據有理數的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可得出結果；（2）先找到公分母去分母，再去括號化簡，然后解一元一次方程即可.【題目詳解】解：(1)(2)解方程：解：【題目點撥】本題考查有理數的混合運算以及解一元一次方程；有理數的混合運算要注意運算順序，并且一定要注意符號問題，比較容易出錯；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的時候注意給分子添括號，然后再去括號，這樣不容易出錯.23、(1)證明見解析；(2)∠BOE＝75°.【解題分析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根據AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可證明△AOB是等邊三角形;(2)由等邊三角形的性質，推出AB＝OB，求出∠OBC的度數，根據等邊三角形和等腰直角三角形的性質得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等邊三角形．(2)∵△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAE＝∠BEA＝45°∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．【題目點撥】本題主要考查了三角形的內角和定理，矩形的性質