小學數(shù)學課程與教學論教案

小學數(shù)學課程與教學論（教案》

教學總目標：使學生掌握小學數(shù)學課程與教學論的基本理論，提高教育、教學理論、教學實踐和教學

研究的基本能力。同時，使學生能對小學數(shù)學課程與教學有初步的r解，為以后從事研究和教學打下比較

好的基礎。

第一章緒論（2課時）

學習目的與要求：

通過本章的學習，使學生了解小學數(shù)學課程與教學論研究的對象，了解數(shù)學發(fā)展的歷史，以及小學數(shù)

學課程與教學的發(fā)展過程。明確學習小學數(shù)學教學論的意義和方法。

第一節(jié)小學數(shù)學課程與教學論的研究對象

一、數(shù)學的性質

小學數(shù)學課程與教學論就是以在小學數(shù)學課程與教學這一領域內的事物作為它研究的對象，以求發(fā)現(xiàn)

它內在的結構，得出客觀的規(guī)律，以指導小學數(shù)學教學實踐。

（-）數(shù)學的發(fā)生和發(fā)展

?.數(shù)學的產生

數(shù)學的產生和發(fā)展存在著兩個起點。

首先，數(shù)學的產生是以實際問題為起點的。即為了適應人類了解客觀存在的內部性質并用于解決實踐

上的問題的需要。例如，人類在生產與生活中，需要對一些事物進行量的刻畫和描述，于是，“數(shù)”就產生

了：又如，人類在生產與生活中，需要對一些對象進行集合意義的合并與分解，于是，四則運算就產生了。

其次，數(shù)學的產生是以理論問題為起點，即為了適應人類了解思想存在的內部性質，用以解決理論上的問

題的需要。當然，教學的最初起點還是現(xiàn)實世界，它更多地火白「人類的問題提山和問題解決，是人類對

現(xiàn)實世界的最本質和最一般的反映。

2.數(shù)學的發(fā)展

數(shù)學的發(fā)展經過了漫長的歷史階段，大致可以分為五個時期：

（1）萌芽時期（公元前600以前）由于生產力的發(fā)展,人們要對獲取的生活資料作出量的估計，于是

逐步產生了自然數(shù)、分數(shù)及四則運尊：同時，人們在測田畝、定四時的過程中也形成了?些常見的幾何概

念，促使了幾何學的初步發(fā)展。當然這時期的知識往往是片斷的、零碎的、缺乏邏輯的，尤其是缺乏對命

題的證明，沒有嚴密的體系。

（2）初等數(shù)學時期（公元前600年―17世紀中葉）公元前六七世紀，地中海?帶文化發(fā)達的地區(qū)，

在生產、商業(yè)的影響下，促進了數(shù)學的發(fā)展。數(shù)學從具體的實驗階段過渡到抽象的理論階段，數(shù)學逐步成

為獨立的、演絳的學科。如歐幾里得在前人的基礎上寫出了《幾何原本》，中國約在公元前I世紀成書的《周

髀算經》已有勾股定理的記載。大約在1世紀成書的《九章兌術》，標志若中國古代數(shù)學體系的形成。在這

一時期內，算術、初等代數(shù)、初等幾何、三角都已逐步成為獨立的科目，與以后的解析兒何、微積分相比，

可以概括為初等數(shù)學階段。

（3）變量數(shù)學時期（17世紀中葉一19世紀20年代）歐洲封建社會開妗解體，進入了資本主義社會促進

了技術的發(fā)展，也促進了數(shù)學的發(fā)展。初等數(shù)學已經不能滿足時代發(fā)展的需要，開始引入了變量及函數(shù)概

念，其中最突出的是解析幾何和微積分。恩格斯在《反杜林論》中說過數(shù)學的轉折點是笛卡爾的變量，有

了變用，運動進入了數(shù)學；有了變成，辯證法進入了數(shù)學；有了變最，微分和枳分也立刻成為必要了。變

量數(shù)學是以笛卜爾的解析幾何的建立為起點的。此時，概率論和影射幾何已初概鋒芒，數(shù)學涉及的內容已

經十分豐富。

<4）近代數(shù)學時期（19世紀20年代一第二次世界大戰(zhàn)）這?時期出現(xiàn)了非歐幾何、拓撲學、數(shù)用邏

輯、概率論、匏位函數(shù)、泛函分析等學科有了很大發(fā)展，數(shù)學進入了一個新的時期。

<5）現(xiàn)代數(shù)學時期（第二次世界大戰(zhàn)以后）由于原子能利用、計算機的發(fā)明以及空間技術興起，促使

數(shù)學發(fā)生了急劇的變化，數(shù)學向各種學科領域滲透，過去很少用數(shù)學的學科也開始大局應用數(shù)學?，F(xiàn)代數(shù)

學融合著來自算術、代數(shù)、幾何和分析等傳統(tǒng)領域的結果，以及來白統(tǒng)計學、運籌學以及計算機科學等應

用領域的新方法。綜觀以上的發(fā)展簡史，我們可以看出：數(shù)學的發(fā)展從來是和生產實踐和科學技術水平密

切相聯(lián)的。同時數(shù)學發(fā)展的一定階段有其獨立性。

（二）數(shù)學的研究對象

亞里斯多德認為，數(shù)學的對象就是存在于思想之外的客觀世界，后來，人們認識到數(shù)學除了存在于客觀

的外部世界外，還存在r人類的頭聃中。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學（恩格斯語）。現(xiàn)在認為，

數(shù)學主要研究數(shù)量的和空間的關系及其形式。數(shù)學是研究存在的（或稱客觀的、現(xiàn)實的）形式或關系的科

學，即是對現(xiàn)實世界的研究。同時，數(shù)學還是研究思想的（或稱主觀的、先驗的）形式和關系的科學，即

是對思想世界的研究。同時，數(shù)學的對象是由人類發(fā)明或創(chuàng)造的；數(shù)學的創(chuàng)造源卜對現(xiàn)實世界和思想世界

研究的需要：數(shù)學性質具有客觀存在的確定性：數(shù)學是不斷發(fā)展的動態(tài)體系。

二、數(shù)學的基本特征

i.抽象性

2.嚴謹性

3.運用的廣泛性

第二節(jié)小學數(shù)學學科與小學數(shù)學課程與教學論

一、小學數(shù)學學科

1、小學數(shù)學：是數(shù)學最基礎的部分，是人類對數(shù)學早期的認識（只相當于初等數(shù)學中的最基礎部分）。

小學數(shù)學顯示著人類早期對數(shù)學認識發(fā)展的規(guī)律，以及在獲得知識時所必需的初步的數(shù)學思維能力。

2、小學數(shù)學學科性質：生活性、現(xiàn)實性、體驗性：

3、小學數(shù)學學科的任務：（1）發(fā)展公民數(shù)學素養(yǎng)是基本的任務：如何收矣布?用的數(shù)據(jù)，怎樣整理、分析信

思，得山有用的結論。數(shù)學素養(yǎng)的基本內涌主要有懂得數(shù)學的價值；對自己的數(shù)學能力有信心；為解決現(xiàn)

實數(shù)學問題的能力：學會數(shù)學交流：學會數(shù)學的思想方法。數(shù)學素養(yǎng)的基本特征：發(fā)展性：過程性：實踐

性。（2）培養(yǎng)數(shù)學思維是實現(xiàn)數(shù)學素質發(fā)展的基本點。人的數(shù)感、數(shù)學觀念、數(shù)學思想、數(shù)學運算能力等

都是在數(shù)學思維過程中形成和發(fā)展的。思維形式有觀察與比較；分析與綜合；抽象與概括；判斷與推理。

（3）提高將數(shù)學應用于現(xiàn)實情境的能力是發(fā)展數(shù)學素質的基本目標。學會用數(shù)學的思想來考察現(xiàn)實，構建普

通知識于特殊情境的聯(lián)系

二、小學數(shù)學課程與教學論研究的范圍及其演變

I、小學數(shù)學課程與教學論：小學蠹學課程與教學論以課程論和教學論有關的理論為根據(jù)，對小學數(shù)學教學

進行研究。是以研究小學數(shù)學教學過程的客觀規(guī)律為對象的?門科學。小學數(shù)學課程的性質：基礎課、工

具課和文化課。

2、演變：在封建社會，由于教育的特點具有等級性和宗教性，教育的H的是培養(yǎng)封建統(tǒng)治者，對廣大人

民實行愚民政策。數(shù)學為宗教服務，如“1”解釋為唯?的神；“2”耶穌具有神性和人性兩重性格；“3”意

味著吳父、釜子和孑靈的三位一體等等。我國封建社會算術沒有單獨設科，到清末算術主要是使日用計算

以及謀生所必需的知識為目的。這時期小學數(shù)學教學偏重于教的一方，學生死記硬背。在資本主義社會，

算術成為單獨課程但出現(xiàn)了形式教育論和實質教育論，出現(xiàn)了現(xiàn)代教育和傳統(tǒng)教育等。現(xiàn)代中國的小學數(shù)

學教學，始于清末的“廢科舉、興學?！睍r期。中國的小學數(shù)學早年學過日本，后乂主張學習歐美。1949

年后小學數(shù)學教育照搬蘇聯(lián)。五十年代數(shù)學教育的特點是：教學內容少而精，體系嚴密，重邏輯演繹。小

學算術課程趨于嚴密化、系統(tǒng)化。當時的教育理念是以“教師為中心”、“知識傳授為中心”、“課堂為中心”;

實行“組織教學、導入新課、講授新課、鞏固練習、布置作業(yè)”的五環(huán)節(jié)教學模式。50年代末在“教育必

須改革”的口號下對傳統(tǒng)的數(shù)學教學進行了改革，但由于對傳統(tǒng)內容否定太多，削弱了知識的系統(tǒng)性，同

時增加了許多內容，使學生負擔過重，實驗未能獲得成功。60年代初，我國提出“加強雙菸（基本知識、

基本能力），發(fā)展學生三大基本能尢（即基本運驊能力、空間想象能力和邏軾思維能力）工教學方法主張''精

講多練”。教學模式基本還是沿用5環(huán)節(jié)，但是開始強調“啟發(fā)式”，注意課堂氣氛的活躍，同時算術內容

全部卜放到小學，小學數(shù)學課程體系完全形成。文化大革命十年期間，我國的小學數(shù)學教育受到嚴重破壞。

1976年后我國小學數(shù)學教育得到迅速恢史和發(fā)展，但由于應試教育思想影響，學生?的創(chuàng)新能力和實踐能力

的發(fā)展受到忽視，數(shù)學應用意識薄弱。因此90年代末培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和實踐能力，提高未來公民的數(shù)學

素質，逐漸成為數(shù)學教育改革的指導思想。

3、小學數(shù)學課程與教學論的課程結構

小學數(shù)學課程與教學論的組成部分及各部分之間的相互關系.組成部分一般包括總論和分論?？傉撚?/p>

課程論（目標、內容）、學習論、教學論：分論有概念教學、規(guī)則教學、空間幾何教學、統(tǒng)計與概率教學、

數(shù)學問題解決教學。

小學數(shù)學教學過程是?個包括多方面、多層次、較為復雜的動態(tài)系統(tǒng)。它包括三個發(fā)展若的矛盾和不

同的層次。三對矛盾是：教和學的矛盾；人類早期認識客觀世界數(shù)量關系和空間形式之間的矛盾；兒童認

識數(shù)學主觀和客觀之間的矛盾。小學數(shù)學教學過程還有不同的層次：小學數(shù)學教學從開始到結束過程：課

題和單元的教學過程：概念、公式、法則等的教學過程。無論在大過程和小過程的進行中，不論在過程的

任何階段，都要不斷考慮到：三對矛盾發(fā)展的規(guī)律，教學目的和要求，教學內容的結構和性質，教學方法

和組織的原理和原則。

傳統(tǒng)小學數(shù)學課程的特征：課程開發(fā)以學術為中心：課程組織強調學科取向：課程結構以螺旋式進行

安排；課堂教學以記憶為主；課程評價以筆試考試為主。

第三節(jié)學習小學數(shù)學課程與教學論的意義

由小學數(shù)學學科的性質與任務決定學習數(shù)學學科，在提高全民族的科學文化素質中處于極為重要的地

位。小學數(shù)學是義務教育的一門重要學科。數(shù)學是學習現(xiàn)代科學技術必不可少的基礎和工具。

第四節(jié)學習小學數(shù)學課程與教學論的原則及方法

一、基本原則

科學性原則：教材內容應是科學的、公認的，對r有爭論的學術問膻，力求客觀地介紹各方的主要觀點。

思想性原則：結合有關教學內容，對學生進行思想品例教育，提高思想素質、鞏固專業(yè)思想。

理論聯(lián)系實際原則：介紹TT關理論，需要聯(lián)系實際。

時代性原則：應該體現(xiàn)時代精神，反映數(shù)學教育領域新的理論成果和實踐經驗。

二、基本方法

由于大學生R彳1?定的教育學和心理學理論基礎和自學能力。因此在教學方法上教師要充分調動學生

學習的白覺性、主動性，應當學生積極參與研究，為此，教學方法可以多用討論法、白學法、研究法、觀

摩法等等.學生學習是可以結合教學內容采用多種方法，如寫讀書筆記、分析小學數(shù)學教材、設計課堂教

學片斷、可以進行微格教學、撰寫小論文等。師生努力做到課內與課外相結合、專題研究與小論文相結合,

提高小學數(shù)學教學能力和教育科研能力的水平。

評價要點：

I、小學數(shù)學教學法的研究走象是什么？

2,學習小學數(shù)學教學法的基本原則有哪些？

3、學習小學數(shù)學教學法的基本方法哪些？它們的含義是什么？

第二章小學數(shù)學課程目標（2課時）

學習目的與要求：

通過本章的學習，明確數(shù)學在小學教仔中的地位和作用，理解小學數(shù)學課程目標制定的依據(jù)，掌握小

學數(shù)學課程目標，并了解新課程標注關于九年義務教育數(shù)學課程標準與1992年小學數(shù)學課程目標在設置.和

教學要求方面所做的改進。

課程內容：

第?節(jié)小學數(shù)學課程目標制訂的依據(jù)

課程目標是在一定教育階段中，學生學習某一門課程在德、智、體等方面應該達到的程度。

一、根據(jù)小學教育的培養(yǎng)目標

小學教育是九年義務教育的第?階段，是為促進人的身心全面發(fā)展奠基工程。因此，必須對小學生實施

全面的素質教育，使他們在德、智.體諸方面生動活潑地、主動地得到發(fā)展，從而為培養(yǎng)有理想、有道德、

有文化、有紀律的社會主義現(xiàn)代化建設的各級各類人才奠定初步的基礎。小學階段的培養(yǎng)目標是：使小學

生“初步具有愛祖國、愛人民、愛科學、愛勞動、愛社會主義的思想感情，初步養(yǎng)成關心他人、關心集體、

認真負責、誠實、勤儉、勇敢、正直、合群、活潑向上等良好品德和個性品質，養(yǎng)成講文明、講禮貌、守

紀律的行為習慣，初步具有自我管理以及分辨是非的能力。具有閱讀、書寫、表達、計算的基本知識和基

本技能，了解1些牛.活、白然和社會常識，初步具有基本的觀察、思維、動手操作和白學的能力，養(yǎng)成良

好的學習習慣。初步養(yǎng)成鍛煉身體和講究衛(wèi)生的習慣，擁有健康的身體。具有較廣泛的興趣和健康的愛美

情趣,初步學會生活自理，會使用簡單的勞動工具，養(yǎng)成愛勞動的習慣

小學數(shù)學教學必須促使學牛.在德、智、體等方面獲得和諧、全面的發(fā)展。不僅使學生掌握數(shù)學的基礎知

識和基本技能，還要發(fā)展學生的觀察力、思考力和想象力，讓他們思維靈活、勇于探索、善于思考、敢于

創(chuàng)新：要培養(yǎng)計算、初步的數(shù)學思維和空間觀念等數(shù)學能力，使他們能開始用數(shù)學眼光觀察和處理周圍的

某些事物，尤其能運用所學的數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題；要結合教學內容進行思想品德教育，激

發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)良好的學習習慣，學會良好的學習方法。同時，還必須遵循教學規(guī)律，減輕學生

過重的負擔，使他們能主動地去學習，使身心得到健康發(fā)展。

二、根據(jù)數(shù)學學科的特點和發(fā)展水平

<-）抽象性

數(shù)學?開始就乂有抽象的特征。如數(shù)字表示天地萬物之間的某?特定的數(shù)后關系，直線保留了?定方向

的伸長。抽樣雖然不是數(shù)學所獨有的特性，但是數(shù)學的抽象與其他學科不同，數(shù)學的抽象是經過一系列的

階段，最后完全舍棄了具體的現(xiàn)象和內容，只保留量的關系和空間形式。數(shù)學抽象的這種絕對程度是其他

學科所沒有的.

（二）邏輯性

數(shù)學的抽象性使數(shù)學研究的方法也和其他學科有所不同。如自然科學家證明自己的結論要靠實驗，而數(shù)

學家證明定理要隼推理和計算。如每?個數(shù)學定理只TT經過嚴格的邏輯推理證明后才能成立。數(shù)學學科的

抽象性特點決定了數(shù)學證明過程的嚴密性和數(shù)學結論的精確性。當然，由「小學生理解能力所限，教師數(shù)

學不可能進行更多的證明和推理，但是內容編排仍然明顯的呈現(xiàn)出前后連貫、邏輯嚴密的特點。培養(yǎng)學生

初步的邏輯思維是小學數(shù)學課程的教學目標之?.

（H）應用的廣泛性

在人類的全部生活實踐中，凡涉及到量的關系和空間形式的問題，無不用數(shù)學來解決。在二十一世紀的

信息社會里，各門學科數(shù)學化已經成為科學研究和發(fā)展的主要特點是-o數(shù)學不僅應用于自然科學、工程

技術，還應用于?社會科學、管理科學等，它已經成為人們認識世界、改造世界的必不可少的重要工具。

小學數(shù)學是初等數(shù)學的啟蒙階段，揭示的數(shù)與形的最基礎的知識。即使這樣，仍然具有數(shù)學科學本身應

有的特點：抽象性、邏輯性和應用的廣泛性。根據(jù)數(shù)學的三大特點，小學數(shù)學教學應著重培養(yǎng)學生的邏輯

思維，培養(yǎng)他們利用已學的知識解決簡單的實際問題的能力。

三、根據(jù)小學生的認知發(fā)展水平

小學生的認知發(fā)展水平決定若小學數(shù)學教學中基礎知識的廣度、深度和學生的數(shù)學能力。小學兒童思維

的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。這種抽象邏輯思維

在很大程度上仍然是直接于感性經驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。

把小學生的思維特點與數(shù)學學科性質結合起來考慮，應培養(yǎng)小學生初步的邏輯思維能力。也就是說，使

學生用初步掌握的分析、綜合、比較、抽象、概括的思維方法去獲取數(shù)學概念，并能初步運用概念進行簡

單判斷和推理:

根據(jù)小學生認識幾何圖形的心理特點，學生在小學階段適合學習直觀幾何，通過對模型、實物的觀察和實

際操作，是他們對簡單幾何圖形大小、形狀和相互間的位置關系形成一些鮮明的表現(xiàn)，也就是常說的幾何

觀念。到了中學開始引入論證幾何，如平面幾何、立.體兒何等，進一步發(fā)展他們的空間想象力。

第二節(jié)在思想教育方面，結合小學教學內容可以進行辯證唯物主義的啟蒙教育。

在情感、意志和行為習慣方面，小學階段要著重培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興

趣，梢助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

第三節(jié)小學數(shù)學課程目標

一、國外小學數(shù)學課程目標的變革

20世紀80年代末開始世界各主要發(fā)達國家和地區(qū)對數(shù)學教育進行了全面的總結，提出了一系列數(shù)學教

育發(fā)展綱耍，許多國家和地區(qū)的數(shù)學課程目標都發(fā)生了很大的變化。有些學者將這些目標分為三類：實用

知識、學科知識和文化素養(yǎng)。實用的目標包括：以數(shù)學方式解決日常生活中遇到的問題：提供將來大部分

職業(yè)所需要的數(shù)學訓練：為將來升讀理科及It關學科所需的數(shù)學奠定基語。學科的目標包括：數(shù)、符號及

其他數(shù)學對象的運算能力；數(shù)感、符號感、空間感及結構與規(guī)律的意識；推理與邏輯思維；數(shù)學構造與問

題解決能力：以數(shù)學方式表達及交流。文化的目標包括：欣賞數(shù)學之美：認識古今數(shù)學在各地文化中的角

色及與其他學科的關系。這些目標在表述上雖布??定的差異，但也反映出?些共同特點：數(shù)學目標更關注

人的發(fā)展，關注學牛.數(shù)學素養(yǎng)的提高；數(shù)學目標要面向全體學生，從精英轉向大眾；數(shù)學課程目標關注學

生的個別差異，而不是統(tǒng)一種模式：目標更加注重聯(lián)系現(xiàn)實生活與社會。

〃體表現(xiàn)在：注重問題解決：注重數(shù)學應用：注重數(shù)學交流：注重數(shù)學思想方法；注重培養(yǎng)學生的態(tài)度

情感與白信心。（如英國）

二、我國小學數(shù)學課程目標的演變與發(fā)展

新中國經歷八次課改（前7次是50、52、56、63、78,86、92、）。5。年第?次明確提出在小學算術教

學中對兒童進行思想品德教育。52年笫一次明確提出對兒童進行良好學習習慣、克服困難的意志和性格以

及其他非智力因素的教育。63年第一次提出培養(yǎng)學生的“空間觀念二但沒有提到思想品德教育的要求。

78年第?次提出了要在理解的基礎上掌握基礎知識的要求，第?次提出了“初步了解現(xiàn)代數(shù)學中的某些最

簡單的思想:86年把“空間形式”改為“幾何圖形”，把“思想政治教育”改為“思想柚能教育”，刪去

r“初步r解現(xiàn)代數(shù)學中的某些最簡單?的思想”。92年對四則計算要求有所降低，不再籠統(tǒng)提出“正確、

迅速”的要求，而是分層次提出要求。新中國成立后小學數(shù)學課程目標的共同特點：十分強調實用性目的，

即“基礎知識和基本技能”、“解決簡單的實際問題”等；部分強調學科目的，如“培養(yǎng)運算能力，發(fā)展邏

輯思維能力和空間觀念”：強調積極的學習態(tài)度,如“培養(yǎng)學生良好的個佐品質和初步的辯證唯物主義的觀

點”；相對忽視了“經歷、交流、體驗、表達”等過程性能力和“數(shù)學感，符號感，度/感”等數(shù)學意識；

相對忽視了對學生的“欣賞數(shù)學美及力量”和'‘數(shù)學史及數(shù)學文化價值”等方面的培養(yǎng)。

第三節(jié)新課程標準與1992年小學數(shù)學教學大綱關于小學數(shù)學教學目標的比較

.、1992年小學數(shù)學教學大綱關于小學數(shù)學教學目標的規(guī)定

1992年小學數(shù)學教學大綱表述的小學數(shù)學教學目標：使學生理解、掌握數(shù)量關系和幾何圖形的最基本的知

識：使學生具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算能力，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運用所

學的知識解決簡單的實際問題：使學生受到思想品德教育。

（一）掌握數(shù)學基礎知識（一定的）

掌握數(shù)學的基礎知識是小學數(shù)學課程的主要任務。因為小學生數(shù)學能力的培養(yǎng)和學習習慣的形成，都是

圍繞著數(shù)學知識的學習過程進行的。知識是能力的基礎，能力離開知識變成無源之水、無本之木。實踐證

明許多錯誤，大多由于數(shù)學概念不清導致。

I、小學數(shù)學基礎知識的范用

（I）算術知識（2）代數(shù)初步知識（3）幾何初步知識

（4）計量初步知識（5）統(tǒng)計初步知識

2、小學數(shù)學基礎知識內容

（1）概念（數(shù)的概念、幾何圖形的概念、四則運兌的概念、計成的概念、比和比例的概念、式的概念等）

（2）性質（運算定律及有關運算性質、小數(shù)性質、分數(shù)性質、比和比例的性質等）加法交換律、加法結

合律、乘法交換律、乘法結合綠、乘法對加法的分配律。

（3）法則（整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則運算）

（4）公式（幾何圖形周長、面積、體積的公式以及數(shù)量關系的公式等1

（5）方法（解答簡單應用題的方法、簡易測量的方法、收集數(shù)據(jù)和繪制簡單統(tǒng)計圖表的方法）

（二）培養(yǎng)初步的數(shù)學能力

培養(yǎng)初步的數(shù)學能力是時代賦予小學數(shù)學課程的重要任務之一。在信息社會，所培養(yǎng)的人才不能只停留

在學會現(xiàn)成的結論，必須具有主動選擇信息、獨立獲取信息、勇于創(chuàng)造信息的精神。所以要培養(yǎng)創(chuàng)造性人

才，小學數(shù)學教學就應該把開發(fā)智力、培養(yǎng)能力放到突出的地位。

小學數(shù)學教學除「培養(yǎng)學生的觀察力、記憶力、思維力、想象力、實際操作等一般能力外，還要結合的

數(shù)學知識的學習，培養(yǎng)他們的計算能力、初步的數(shù)學思維能力和空間觀念、應用數(shù)學知識解決簡單實際問

題的能力。在以上能力中，初步數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是核心，解決實際問題的能力是最終目的。

I、正確的四則計算能力

使學生正確地進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算，是進一步學習的重要基礎，又是今后參加工作所必需的

基本能力。2大綱要求：一些基本的計算，要達到一定的熟練程度，并逐步做到計算的合理、靈活。這里

所講的基本計算是指二十以內數(shù)的加減法、表內乘除法和兩位數(shù)加（減）兩位數(shù)的計算。萬以內的加減法、

乘數(shù)（除數(shù)）是?位數(shù)的乘（除）法針對各年級的特點提出不同的熟練程度的要求。

此外，還必須重視驗算和估算。要培養(yǎng)學生驗算的習慣，教給學生驗算的方法。而估算是當前國際數(shù)學

教學中十分重視一種能力，的若科技發(fā)展，大量是實不可能也不需要精確計算，往往需要用估算來進行。

2、初步的數(shù)學思維能力

（1）初步的邏輯思維能力

邏輯思維是一種確定的、前后一貫的、有條理、有根據(jù)的思維。在進行邏輯思維的過程中，要采用比較、

分析、綜合、抽象、概括的思維方法。其中分析和綜合是最基本的方法。還要運用概念、判斷、推理的思

維形式，其中慨念乂足思維活動的基本單位。由「小學牛?的年齡特征和小學數(shù)學內容的限制，在小學階段

培養(yǎng)的邏輯思維能力只是初步的，但在培養(yǎng)思維的過程中要求思維的敏捷和靈活。敏捷是指思維活動的速

度，靈活是指善于從不同的角度和不同方面進行思考。雖然對思維的創(chuàng)造性沒有"作統(tǒng)?的要求，但也不是

說不要培養(yǎng)思維創(chuàng)造性。

（2）初步的形象思維能力

形象思維是依托于對形象材料的意會，從而對事物作出相關的理解和思考。形象思維的特征是思維材料

的形象性，它來白感性認識，乂高「感性認識。形象思維的基本形式主要是表象。

（3）初步的直覺思維能力

直覺思維是?種整體的、高度簡約的、跳躍式的思維.它依鴕對事物的直接認識，從整體上把握對象，

通過一段時間的充分準備，一下子接觸到問題的實質。宜覺思維常常帶有偶然性，還必須以邏輯思維做補

充O

3、初步的空間觀念

空間觀念是物體的大小、形狀及其位置關系保留在人腦中的表象。要求有三條：要求學生聽到某一圖形

名稱，就能在頭腦中正確地再現(xiàn)它的形象：能夠獨土地看懂畫出的學過的圖形，并掌握其名稱：能在各種

幾何圖形和模型中，正確找出自己所需要的圖形，并適當?shù)胤诸悺?/p>

4、運用所學知識解決簡單的實際問題的能力

理解知識、掌握知識目的在于應用。前面所講的各種能力最后都集中反映在解決實際問題上。具體要求

是能正確地解答簡單應用題,進行了簡易的測用、作圖、制作簡單的模型，初步學會收集和整理數(shù)據(jù)、繪

制簡單的統(tǒng)計圖表。能把日常生活中遇到的簡單的實際問題轉化成數(shù)學問題進行解答，從而培養(yǎng)學生對日

常事務進行數(shù)學處理的最初步的能力。

（=）培養(yǎng)良好的思想品德

結合數(shù)學在日常生活、生產實踐和科學技術中的作用，深入淺出地進行學習目的的教育。根據(jù)數(shù)學的特

點進行唯物主義思想和辯證法的教育。受到愛祖國、愛社會主義、愛科學的教育。通過數(shù)學訓練，培養(yǎng)學

生嚴格認真的學習態(tài)度，獨立思考和克服困難的意志。

此外，1986年的教學大綱還提出了，初步了解現(xiàn)在數(shù)學中某些最簡單的思想，如集合、映射、關系、

函數(shù)等。

二、新課程標準關「小學數(shù)學課程目標的規(guī)定

課程標準指某一學科的教育理念、價值、內容、學習活動以及評價方式等的總體要求，也就是指學科教

育的一種規(guī)范。教育大綱是指根據(jù)國家教育行政部門規(guī)定各個學校的各門學科的教學目的和任務、教材內

容和教學實施的指導性文件。

課程標準包括：前言：課程性質：課程基本理念：標準設計思路。課程目標：知識與技能：過程與方法、

情感態(tài)度與價值觀。內容標準：學習領域、目標及行為目標。實施建議：教學建議：評價建議：教材編寫

建議；特征資源開發(fā)與利用價值。附錄：術語解釋；案例。教學大綱包括教學I」的（課程目標）；教學內容

及要求（內容標準）。教學建議（實施建議）：課時安排：教學中應注意的問題：考核與評價。

（-）新課程實施的背景：時代背景：知識經濟的出現(xiàn)端倪、國際競爭空前激烈、人類的生存和發(fā)展面

臨著困境：教育背景：固有的知識本位、學科本位問題沒有得到根本轉變：素質教育不能真正得到落實。

（二）新課程改革的六項具體目標：實現(xiàn)課程功能的轉變：體現(xiàn)課程結構的均衡性、綜合性和選擇性：

密切課程內容與生活和時代的聯(lián)系：改善學生的學習方式：建立與素偵教育理念相?致的評價與考試制度；

實行三級課程管理制度。

（三新課程標準》中小學數(shù)學課程目標：使學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)

學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能：

使學生初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問

題，增強應用數(shù)學的意識：

使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切關系，了解數(shù)學的價值，增進時數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心：

使學生具行.初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和般能力方面都能得到充分發(fā)展。

突破點：標準不僅強調基礎知識與基本技能的獲得，更強調：讓學生經歷數(shù)學知識的形成過程，r解數(shù)

學的價值，增強應用數(shù)學的意識，充分發(fā)展學生的情感態(tài)度和?般能力。對數(shù)學知識的理解發(fā)生了變化，

數(shù)學知識不僅包括“客觀性知識”，而且還包括學生白己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個

人知識和數(shù)學活動經驗。強調了應該掌握的基本數(shù)學思想方法，如函數(shù)思想、集合映射思想、方程思想、

化歸思想。強調在數(shù)學中存在的?種可以遷移到其它領域的東西，這就是數(shù)學思維方式，如合情推理、演

繹推理、宜觀思維和發(fā)散思維等。強調運用數(shù)學思維方式解決日常生活中的問題，增強應用意識。首次出

現(xiàn)了過程性目標。

教學大綱分小學階段和初中階段，而新課程標準九年?貫制，分三個學段。

評價要點：

1、小學數(shù)學教學目標制定的依據(jù)是什么？

2、小學數(shù)學教學目標的具體內容有哪些？

3、小學數(shù)學應掌握哪些數(shù)學基礎知識？

4、小學數(shù)學用培養(yǎng)哪些數(shù)學能力？

5、與1992年相比新課程標準在培養(yǎng)目標上有哪些變化？

第三章小學數(shù)學課程內容（2課時）

學習目的與要求：

通過本章的學習，使學生明確數(shù)學教材在小學數(shù)學教學中的作用，理解學科數(shù)學與科學數(shù)學的區(qū)別與

聯(lián)系：了解我國小學數(shù)學教學內容選取的依據(jù)，掌握小學數(shù)學教材編排的主要原則：了解新課程標準與92

年教學大綱在小學數(shù)學教學內容安排上的區(qū)別。

教材是課程內容的載體.廣義的教材指教師在傳授行為中所利用的?切索材和手段。包括教科書、練

習冊、教學掛圖、教學軟件、音像教材的一切教師用于指導學生學習的教學材料，以及供教師使川的教學

指導書。（教科書：學生活動手冊：教師教學指導手冊：信息庫：工具箱：多媒體課件）從狹義來看，教材

只指教科書。本章所論述的小學數(shù)學課程內容就是狹義的教材，也就是小學數(shù)學教科書。小學數(shù)學教材是

根據(jù)一定的學科任務而編選和組織的、具有一定范圍和深度的、含有一定能力要求的內容體系。它是小學

數(shù)學教學目的的直接體現(xiàn)：在教學過程中，教師總是通過教材，采用恰當?shù)姆椒?，實現(xiàn)人類總體的數(shù)學知

識結構向學生個體的數(shù)學認識結構轉化；小學數(shù)學教材是教師進行教學的憑借，是聯(lián)系教師和學生的橋梁

和中介：小學數(shù)學教材是學生學習和認識的對象，是學生獲取數(shù)學基礎知識和基本技能的重要來源，是他

們發(fā)展智能，形成最初步的科學世界觀的奠基石。

第一節(jié)學科數(shù)學與科學數(shù)學的區(qū)別和聯(lián)系

一、聯(lián)系：只考慮數(shù)學木身的內容、結構，特點及其理論意義、應用價值的是科學數(shù)學：在對學生教學

時.，依據(jù)?定的教育教學目的，把數(shù)學的內容加以處理，即把數(shù)學的內容作為教學過程中的認識對象，這

就是學科數(shù)學。學科數(shù)學的內容是依賴r科學數(shù)學而建立和發(fā)展的。小學數(shù)學內容，還要反映現(xiàn)代數(shù)學的

一些思想方法。

二、區(qū)別：作為科學數(shù)學，可以不考慮人們是否理解，只要能完備而精確的闡明的某些數(shù)學理論即可，

所以一般從原理出發(fā)；而作為學科數(shù)學的數(shù)學則必須遵循兒童的認識規(guī)律和心理特點，往往要通過對結構

化的物質材料進行操作，或者從日常生活、生產中的實例出發(fā)，然后由學生自己去發(fā)現(xiàn)其間的聯(lián)系。

作為科學數(shù)學，對所有的定理、法則等都必須進行嚴格的論證和推導：而作為學科數(shù)學，限于學生的

接受水平，往往通過列舉一些實例用不完全歸納得出結論。

作為科學數(shù)學，完全按照數(shù)學理論的邏輯系統(tǒng)進行安排，可以難易起伏不均：作為學科數(shù)學，在不影

響科學性的前提下，兼顧兒童的認知規(guī)律，某些內容可作適當調整。

作為科學的數(shù)學以完全揭示數(shù)量關系和空間形式為目的，而作為學科數(shù)學，還要考慮到如何有利「學

生學懂、學會、學活，如何有利于發(fā)展智能，有利于進行思想品德教育等。

第二節(jié)小學數(shù)學教學內容的選取

、小學數(shù)學教學內容確定的依據(jù)

<-）選擇現(xiàn)代生活和進一步學習所必需的最基礎的數(shù)學知識

（-）適合小學生的接受能力

（三）根據(jù)義務教育的學制和小學的課程計劃設置教學內容

二、確定小學數(shù)學教學內容的幾項基本措施

（-）兼顧當今與未來（二）兼顧“幼小”與“小中”的銜接

（三）兼顧必要與可行（四）兼顧統(tǒng)一與靈活

第三節(jié)傳統(tǒng)小學數(shù)學教學內容與編排原則

一、傳統(tǒng)小學數(shù)學教學的基本內容

我國傳統(tǒng)（1992<|<）小學數(shù)學教學內容分為六個部分：數(shù)與計算、量與計量、比與比例、代數(shù)初步知

識、幾何初步知識、統(tǒng)計初步知識和應用題（應用題也可和其他部分相混合，可分為六部分）。和86年比，

刪去了部分內容；精簡大數(shù)目的計算；降低了應用題的難度：部分內容改為選學和只學不考；加強了代數(shù)、

統(tǒng)計初步知識：加強數(shù)學思維方法的滲透。

二、傳統(tǒng)小學數(shù)學教學內容編排的原則

（）以整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的基礎知識以及四則運算為主線，以數(shù)形結合為重點，把各部分內容按其彼此

的內在聯(lián)系進行編排

（二）由淺入深、循序漸進，適當分散、螺旋上升

（三）把范本概念、基本規(guī)律、法本方法置于教材的中心地位，注意突出重點、分散難點。對數(shù)學教材中

的重點，有廣義和狹義兩種理解。廣義的重點就是數(shù)學知識中的飛躍，學生認識中的轉折。狹義的重點就

是指在某部分知識中能起到承上啟下作用的知識點，也就是數(shù)學認識中的生長點。難點與重點不同，它是

指學生在學習中普遍感到困難的知識點，它完全依據(jù)學生的接受能力來確定。

（四）制教學方法于教材編寫之中，促進學生的智能發(fā)展

（五）把數(shù)學知識和數(shù)學應用結合起來

可見，傳統(tǒng)的課程內容結構與呈現(xiàn)方式特征：螺旋遞進式的體系組織；邏輯推理式的知識呈現(xiàn)：模仿例題

式的練習配套。

第四節(jié)新課程標準與國外個學數(shù)學教學內容的改革

一、課程標準對小學數(shù)學教學內容的改革

（一）功能的改革

1、從“讀本”到“學本”

2、從掌握知識到人的發(fā)展

（二）內容的改革

1、不斷地更新編排體系

2、凸顯時代變革的內容

（1）加強的內容

注里使學生經歷從實際背景中抽象出數(shù)學模型、探索數(shù)后關系和變化規(guī)律的過程，重視發(fā)展學生的數(shù)感

和符號感；重視口算，加強估算，提倡算法多樣化，強調用計算器來進行紅雜的運算并探索規(guī)律；重視引

導學生運用所學知識和技能解決實際問題。

從第一學段起，逐步豐富學生對現(xiàn)實空間的認識，注重引導學生從多和角度認識圖形的形狀、大小、變

換和位置關系，發(fā)展學生的空間觀念；重視通過觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生有條理的思考；

注重引導學生體會證明的必要性、理解證明的基本過程，掌握演繹推理的基本格式，初步感受公理化思想。

三個學段都安排了統(tǒng)計和概率的內容，強調使學生經歷統(tǒng)計的全過程，認識統(tǒng)計的作用：重視引導學

生根據(jù)數(shù)據(jù)作出推斷和預測，并進行交流；注重學生對可能性的感受和認識。

加強實踐和綜合應用。在第一學段設立了“實踐活動”、第一學段設立了“綜合應用”，體會數(shù)學與現(xiàn)

實生活的聯(lián)系。

重視新技術的應用。在第二學段上要求所有學生應學會使用計算器處理紀雜數(shù)據(jù)，便利用計算蹈探索

規(guī)律，解決更為廣泛的實際問題。

（2）削弱的內容

進一步控制計算的難度和速度，第一、二學段控制整數(shù)四則混合運算的步驟（不超過三步），不要求學

習小數(shù)與分數(shù)的四則混合計算。

不獨立設置“應用題”單元，取消對應用題的人為分類。

降低有關術語在文字表達上的要求，淡化單純的公式記憶和計算。

降低對證明技巧的要求。

（三）呈現(xiàn)方式的改革

體現(xiàn)價值的主體性；體現(xiàn)知識的現(xiàn)實性：體現(xiàn)學習的探究性；體現(xiàn)經歷的體驗性：體現(xiàn)過程的開放性：

體現(xiàn)呈現(xiàn)的多樣性。

（四）小學數(shù)學課程內容標準簡介

參照多維度的內容結構

二、現(xiàn)代小學數(shù)學課程內容構成特征

1整合性的內容構成。在新的小學數(shù)學課程內容的組織中，更多地整合了“學科取向”，和“兒童興趣和發(fā)

展取向”等其他的價值，課程內容的組織除了關注數(shù)學科學白身的邏輯結構之外，開始更多地關注兒童的

興趣和發(fā)展。所以,專門增加了一個“發(fā)展性領域目的是通過數(shù)學學習，使學生對數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)

系、數(shù)學的探索過程、數(shù)學的文化價值以及數(shù)學知識特征等的認識有所發(fā)展；使學生情感態(tài)度價值等方面

有所發(fā)展：使學生在定量思維空間觀點等方面有所發(fā)展.

2多維度的內容結構

從知識的領域切入，可以將小學數(shù)學課程內容分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐活動和綜合

應用這四個領域，這構成了數(shù)學課程內容的知識性結構。

從數(shù)學學習的目標切入，可以將新的小學數(shù)學課程內容分為知識與技能、數(shù)學思考、解決問題和情感與態(tài)

度四個緯度，它構成了數(shù)學課程內容的?個目標性結構。

從數(shù)學活動的素養(yǎng)切入，可以將數(shù)學學習變?yōu)閷W生的數(shù)學活動，提出了發(fā)展學生數(shù)感、符號感、空間觀念、

統(tǒng)計觀念、應用意識和推理能力等數(shù)學活動的素養(yǎng)目標，構成了數(shù)學課程內容的一個素養(yǎng)結構。

三、小學數(shù)學教材的組織與呈現(xiàn)

這里主要指小學數(shù)學教材在其內容的組織、結構、表述以及要求等方面所表現(xiàn)出來的不同的方式。在不同

的課程理念和課程目標的支持下，具有不同的內容組織與呈現(xiàn)的模式。幣內容的不同的組織與呈現(xiàn)模式，

將會在很大程度上直接影響到不同的學習方式。

I、按學習材料的組織方式看，主要是指將數(shù)學學習材料按什么樣的方式來組織的問題，它反映的是我們

對兒童數(shù)學關的認識以及對數(shù)學學習方式的理解的問題，包括：直線式：分科式：主題式：衍生式：螺旋

式。

2、按學習材料的呈現(xiàn)方式看，住課程編制的價值追求以及課程編制的技術所決定的，而不同的學習材料

的呈現(xiàn)方式又將在很大程度上決定著不同的學習方式。包括：敘述式：恬境式：問題解決式。

教材的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展趨勢：在選擇上表現(xiàn)出“切近兒童生活”的價值取向；在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強化

過程體驗”的價值取向：在組織上表現(xiàn)出“注重探究發(fā)現(xiàn)”的價值取向的。

四、國內外小學數(shù)學教材改革發(fā)展的趨向

（-）精選傳統(tǒng)的四則運算，增加近代、現(xiàn)代數(shù)學知識，提倡廣而淺：

（二）重視現(xiàn)代數(shù)學思想方法的滲透

如變換思想、模型方法（數(shù)學模型是數(shù)學知識和數(shù)學應用之間的橋梁）、坐標方法。

（三）提倡“問題解決”和數(shù)學應用

（四）重視運用計算機進行輔助教學

總的來看，注入問題解決；注重數(shù)學運用；注重數(shù)學思想與數(shù)學交流：注入信息處理：注重數(shù)學體驗；注

重數(shù)學活動。

評價要點：

1、學科數(shù)學與科學數(shù)學的區(qū)別和聯(lián)系是什么？2、選取小學數(shù)學教學區(qū)容的依據(jù)是什么？

3、小學數(shù)學教學的基本內容有哪些？4、小學數(shù)學教學內容編排的原則是什么？

5、新課程標準對小學數(shù)學教學內容有哪些改革？

第四章小學數(shù)學學習概論（一）（4課時）

學習目的與要求：

通過本章的學習，使學生明確數(shù)學學習的含義以及小學數(shù)學學習的特點：了解現(xiàn)代認知學習理論對數(shù)

學學習所起的啟示作用：掌握小學數(shù)學學習的基本形式與過程，掌握小學數(shù)學學習遷移的?般規(guī)律。

課程內容：

第一節(jié)數(shù)學學習的含義

一、學習的本質

學習是活著的有機體中普遍存在的現(xiàn)象。學習可以分為廣義和狹義兩種。

（-）廣義的學習

廣義的學習是人類與動物所共有。是指經驗的獲得以及行為傾向較持久的變化過程（《心理學訶典》林

傳鼎主編）。經驗是客觀現(xiàn)實的反映，是人和動物在生活過程中通過實踐和訓練所獲得的知識和技能的反映。

經驗可分為兩種，一種是種系經驗，另一種是個體經驗。種系經驗指的是在種系發(fā)展過程中形成，并以無

條件反射活動的形式在個體身上表現(xiàn)出來的，它帶有遺傳的性質，實質上是?種先天的本能。個體的經驗

指個體在牛.活過程中習得的經驗，可稱謂后天的經驗。個體經驗和種系經驗相比要豆雜得多，形成的速度

快得多。在種系的發(fā)展中，生命的形式越麻級，生活方式越豆雜，木能的作用越減弱，個體經驗的作用越

重要。

歸納起來可以從三個方面對學習這一概念作出以下解釋：笫一，學習的主體必須產生某種（行為）變

化：第二，這種變化應是相對持久的：第三，主體的變化是在主體與環(huán)境的相互作用中產生，是在后天習

得的。所以我們認為廣義的學習包括了經驗的獲得和比較持久的行為變化兩個方面。

（二）狹義的學習

狹義的學習是學生的學習。指學生在教育情境中的學習，是學生憑借經驗產生的，按若教育目標有目

的、有組織地進行比較持久的行為傾向變化過程。主要表現(xiàn)在以下四個方面。第一，學生獲得的經驗是問

接經驗。第二，學生是在教師有目的、有計劃、有組織的指導下進行的。第三，學生的學習不必事事實踐,

而且他的實踐活動往往帶有驗證性。第四，以明確的教育目標為標準.

二、數(shù)學學習的含義和特點

<-）數(shù)學學習的含義

“數(shù)學學習是根據(jù)數(shù)學教學計劃、TT目的要求進行的，由獲得數(shù)學知識經驗而引起的比較持久的行為

變化J數(shù)學學習的本質是學生獲取數(shù)學知識，形成數(shù)學技能和能力的一種思維活動過程。這種思維活動過

程是有預定目標的變化過程。我們把數(shù)學學習定義為一種思維過程，是由數(shù)學學科的特點所決定的。作為

?種思維過程的數(shù)學學習，要求學生在學習中真正成為學習的主體。當然，應該明確的是：數(shù)學學習是極

其更雜的心理活動，它不僅是一個認識過程，而且交織著情感過程、意志過程以及個性心理特征等。一方

面，學生現(xiàn)有的思維水平與學習能力，對數(shù)學學習起著直接的作用，影響的數(shù)學知識與技能的掌握。另一

方面，學生的情感、意志、動機、興趣、個性品質等也都對數(shù)學學習起著推動、增強、堅持、調解控制等

作用。數(shù)學學習乂促進認知因素與非認知因素的發(fā)展。

（二）數(shù)學學習的特點

數(shù)學學習不僅具有?般學生學習的特點，還It其自身的特點。表現(xiàn)在：

1、數(shù)學學習中的“再發(fā)現(xiàn)”匕其它學科難（根據(jù)這一特點，數(shù)學教學中教師應為學生創(chuàng)設問題情景，

展現(xiàn)數(shù)學本身的發(fā)生發(fā)展過程）：

2,數(shù)學學習需要較強的抽象概括能力（根據(jù)這?特點，數(shù)學教學中，教師應當有意識地培養(yǎng)學生的抽

象概括能力）；

3、數(shù)學學習更多的是數(shù)學思維活動的學習（根據(jù)這一特點，教肺必須r解學生思維特點，以及思維活

動中可能會遇到的障礙和困難，以便及時地“點撥”和“引導”學生的思維）。

（三）小學生數(shù)學學習的特點

?、小學生數(shù)學認知的起點是他們的生活常識。

2、小學生數(shù)學學習是?種符號化形式與生活實踐相結合的學習。這?特點由數(shù)學的抽象性所決定的。

3、小學生的數(shù)學學習是個逐步抽級的、具體形象思維與抽象邏輯思維相互促進的過程。人的思維由低到高

大致經歷了直觀行動思維、具體形象思維和抽象邏輯思維三個階段。小學生正處于由具體形象思維為主向

抽象邏輯思維為主的過渡階段.小學生數(shù)學認知思維具有明顯的直觀化特征，

4、小學生.數(shù)學認知是一個數(shù)學的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程。

三、小學數(shù)學學習的分類

1、在方法論層面的學習方式分為接受學習和發(fā)現(xiàn)學習。（本章第三節(jié)餅）

2、按學習對象的特征以及學習LI標的不同分為知識學習、技能學習（智刀技能、操作技能）和問題解決學

習。（下一章講）

四、小學數(shù)學學習的層次

根據(jù)不同的學習任務：記憶操作類的學習：理解性的學習：探索性學習。

有不同的學習層次：（p70楊慶氽）

第二節(jié)認知學習理論對數(shù)學學習的啟示

一、皮亞杰的學習認知論與數(shù)學學習

<-）皮亞杰發(fā)生認識論的基本觀點

1、發(fā)生認識論

皮亞杰認為人類的認識并不是起因r有白我意識的主體，也不是起因于客體，而是起因于主體與客體之

間的相互作用。主體是通過活動對客體的適應而推動了認識的發(fā)展。認知結構的發(fā)展是經過不斷地同化、

順應而適應和平衡的，其適應方式可分為同化和順應。當外界刺激與原來的認知結構相?致時，則同化于

原認知結構之中，當外界刺激與原來的認知結構不相一致時，就產生了不平衡，產生.順應的過程，即要通

過改組，重建新的認知結構。同化是認知內容的擴大，即量的增加，屬于認知結構廣度的增加：順應是認

知內容的改變，即質的不同，屈r認知深度的增長。同化與順應的兩個過程互為消長，直到達到平衡為止。

這種從平衡到不平衡到平衡，促進認識的不斷發(fā)展。傳統(tǒng)的學習理論（行為主義）是以刺激一反應的關系

來解釋，認為人只是消極地接受刺激并作出相應的反應，后來發(fā)展為刺激一有機體一反應。

2、認知發(fā)展階段論

皮亞杰認為數(shù)學思維實質上是一種動作。運算是它的思維邏輯分析中的核心概念，是劃分兒童認知發(fā)展的

主要標志。據(jù)此，他把兒童認知發(fā)展分為四個主要階段：

（1）感知運動階段

（出生到2歲）這一階段主要是動作活動并伴有協(xié)調感覺、知覺和動作的活動，屬于智慧萌芽時期。

（2）前運兌階段（兩歲到七歲）這一階段出現(xiàn)了語言、符號，JVff表象思維能力，但缺乏可逆性。

（3）具體運算階段（七歲到十一二歲）這一階段出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆性，但一股還只是對具體

事物和形象進行運算。

（4）形式運算階段（十?二歲到十四五歲）。能在頭腦中把形式和內容分開，使思維超出感知的具體事物

或形象，進行抽象的邏輯思維和命題運算。

以上四個階段有其連續(xù)性和階段性，每個階段都有其獨特的結構。階段可以提前或延遲，但先后順序不

變。

（二）皮亞杰的發(fā)生認識論對小學數(shù)學學習的啟示

1、強調活動、操作對認知發(fā)展的價值。數(shù)學上的抽象屬于操作性質的。

2、揭示同化、順應、平衡的建構過程，重視認知結構的作用。

3、在數(shù)學中要不斷設計“不平衡”的問題情境

二、布魯納的認知一發(fā)現(xiàn)學習理論與數(shù)學學習

（）布魯納的認知一發(fā)現(xiàn)理論的基本觀點

1、強調兒童的認知發(fā)展序列化。

布魯納認為人們通過認知過程把獲得的信息與以前形成的心理框架相聯(lián)系所構成的知識框架可?以做表象系

統(tǒng)，表象系統(tǒng)由低到高可分為動作式模式、映象式模式和象征式模式三種。

2、強調學科的基本結構。

3、提倡發(fā)現(xiàn)學習。

（-）布魯納的認知-發(fā)現(xiàn)理論對小學數(shù)學學習的啟示

1、突出學習的認知過程，明確認知結構的含義。

2、“發(fā)現(xiàn)法”對小學數(shù)學教學的作用。體現(xiàn)學生是學習的主體。

三、奧蘇伯爾的認知一接受學習理論與小學數(shù)學學習

（一）奧蘇伯爾的認知一接受學習理論的基本觀點

針對許多人認為講授必然導致機械學習，發(fā)現(xiàn)學習才是有苞義的學習的片面認識，奧蘇伯爾對學習進行

了兩個緯度的不同分類：根據(jù)學習內容分為有意義學習與機械學習；根據(jù)學習方式可分為發(fā)現(xiàn)學習與接受

學習。兩種分類相互獨立，成為正交，共分為以下四類學習。有意義的接受學習、有意義的發(fā)現(xiàn)學習，機

械的接受學習、機械的發(fā)現(xiàn)學習。

（二）奧蘇伯爾的認知一接受學習理論對小學數(shù)學學習的啟示

第一，學習的分類比較科學合理，避免隨意偏廢一方，整個學習理論貼近學校的教學過程。

第二，奧蘇伯爾的名言是：“影響學習的唯一最重要因素就是學習者已經知道了什么?！边@一名言道出了教

育心理學的范本原理，而其原理面對邏輯嚴密的數(shù)學學習是尤為重要的。

第三節(jié)小學數(shù)學學習的基本形式與過程

一、數(shù)學學習的兩種基本形式

從學習的深度上講，可以把學習分為機械學習和有意義學習兩類。在方法論層面的學習方式分為接受

學習和發(fā)現(xiàn)學習。一般數(shù)學學習都應是有意義的學習，當然并不排斥個別的機械學習。

從小學生的學習方式來看，還可分為有意義的接受學習和有意義的發(fā)現(xiàn)學習。接受學習是指學習的內容

以定論的形式展示給學生，不需要學生去獨立發(fā)現(xiàn)，只要能生動的從自己原有的認知結構中進行加工，擴

大和改組、重建認知結構?；具^程：呈現(xiàn)材料一講解分析一理解領會一反饋鞏固。發(fā)現(xiàn)學習，并不把學

習結論呈現(xiàn)給學生，而是向學生提哄一定背景材料，要靠學生自己獨立發(fā)現(xiàn)其間的數(shù)俄關系、圖形的特征，

口已去發(fā)現(xiàn)結論?；具^程：呈現(xiàn)材料一假設嘗試一認知整合一反饋鞏固。在小學階段無論是引導學習還

是接受學習，我們都主張有意義的學習。當然，從學習形勢來看，引導發(fā)現(xiàn)學習比較開放，有利于激發(fā)學

生的學習興趣，有利于直覺思維和創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)，但花費的時間較多。所以，接受學習仍然是數(shù)學

學習的重要方式。一般說來，引導發(fā)現(xiàn)學習適合「?低年級，用于學習內容比較簡單而學生可能發(fā)現(xiàn)的內容；

接受學習比較適合于高等級,用于學習比較豆雜的內容。

二、小學數(shù)學學習的基本過程

1、我國傳統(tǒng)的學習模式

（古）立志一一博學一一審問慎思明辨一時習一一篤行

（明確目的）（多見多聞）（多問多思）（及時復習）（學以致用）

（今）動機一一感知一一理解一一鞏固一一應用

2、小學數(shù)學學習的基本過程（數(shù)學知識學習）

（1）動機的激發(fā)

學習動機是促進學牛.學習的原動力，動機的內容十分豐富，包括興趣、情感、求知欲。教師要不斷創(chuàng)設情

境，激發(fā)學生學習興趣。

（2）知識的感知

通過觀察、操作等活動，讓學生對提供的數(shù)學材料、數(shù)學事實進行最初步的區(qū)分和認識，獲得定性認識。

（3）知識的理解

指對已經獲得的感性材料，進行了分析、綜合、抽象、概括，掌握概念的基本特征，達到理性的認識。理

解事將新知識『原認知結構中某些相適應的知識點進行相互作用的結果。

（4）知識的鞏固

指數(shù)學知識的記憶

（5）知識的應用

將所學的知識應用到解決問題之中。一類是淺層次的應用，另一類是深層次的應用。

三、影響小學生學習數(shù)學的因素

（一）學習動機和興趣

如果學習目的明確，那么內部學習動機水平就高。

（-）數(shù)學認知結構的組織水平

（三）提供材料的有效性

（四）思維水平

（五）學習策略

學習策略是指學生在完成學習任務的過程中時白己所采用的程序、途徑、方法和手段進行選擇、運用

和調整。數(shù)學學習的成效與學生能否掌握一套科學的學習策略有關。它包括預習、練習、且習、使用課本、

思考、提出問題、解決問題等等。小學生數(shù)學學習策略由以卜.幾個方面：

1、把新知識轉化為舊知識的學習策略。

2、“不僅知其然，而知其所以然”的學習策略

3“舉三得一”和“得?反三”的學習策略

4、適時形成知識網絡的學習策略。

5、從陳述性知識轉化成程序性知識的學習策略

第四節(jié)小學數(shù)學學習遷移

遷移是一種學習對另一種學習的影響。這種影響包括知識、技能方面，還包括方法、態(tài)度方面。

一、遷移的種類

遷移：順向遷移，先前學習對后繼學習的影響。

逆向遷移,后繼學習對先前學習的影響。

垂直遷移，是縱向延伸，指的是兩種學習在不同水平上的遷移。

水平遷移是同一層次學習內容的相互.影響，邏輯關系是并列的。

正遷移：

遷移：負遷移：一種學習對另一種學習起干擾作用就是負遷移。

二、影響學習遷移的主要因素

<-）學習材料之間的共同因素

學習的材料相同或相似的成分越多，正遷移就越容易發(fā)生。

（二）己有知識的概化程度

（三）已有知識的可辨性和穩(wěn)定性

1、可辨性是指新知識和同化它的原1tT認知結構中的有關知識的可辨別程度。

2、稔定性指原有認知結構中連接新知識的“固定點”的鞏固程度和消晰度。

布魯姆的觀點，知識要掌握到80%—90%的正確率，才能開始新的學習。

（四）學生的智力水平

（五）心理定勢：心理定勢是指學習過程中思維活動所具有的心理準備狀態(tài)，它往往表現(xiàn)為一種思維趨向。

三、小學生數(shù)學學習遷移的特點

（-）實現(xiàn)知識、技能的遷移較易

<-）實現(xiàn)數(shù)學思考方法的遷移較難。如平行四邊形較化為K方形求面積，遷移到求圓的面積。

（三）易受狹隘的思維定勢的干擾。如400+25X4

評價要點：

1、數(shù)學學習的含義和特點是什么？

2、小學數(shù)學學習的基本形式和基本過程是什么？

3、影響小學生學習數(shù)學的因素布.哪些？

4、影響學習遷移的主要因素為哪些？

5、小學生數(shù)學學習遷移的特點是什么？

第五章小學數(shù)學學習概論（二）（4課時）

學習目的與要求：

通過本章的學習，使學生理解數(shù)學學習中的基本模式，明確接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的區(qū)別：掌握智力技

能與操作技能的內涵以及小學數(shù)學智力技能、操作技能的基本形成過程，了解數(shù)學問題解決的含義、小學

數(shù)學問題解決的特點及其基本過程。

課程內容：

按學習對象的特征以及學習目標的不同分為知識學習、技能學習（智力技能、操作技能）和問題解決學習

第一節(jié)數(shù)學知識學習的基本形式

數(shù)學知識學習主耍指數(shù)學概念、法則、定律、公式等的學習。主要包括數(shù)學概念和數(shù)學規(guī)則學習。

?、概念的形成與同化

（一）概念的形成

（二）概念的形成是指學生依靠直接經驗，從大量的具體例子出發(fā)，從實際經驗的肯定例證中，概括它

們的共同屬性，提出共同屬性的各種假設加以驗證，從而獲得初級概念，再把這?概念的本質屬

性推廣到同一類事物之中，并用符號加以表示。

（三）概念的同化

當學生已經R備了?些初級概念后，在學習新概念時，必然會出現(xiàn)新舊概念相互作用的同化學習過程。當

學生在學習直接用定義陳述概念時，能主動地利用原有認知結構中相應的舊概念與新概念之間的相互聯(lián)系、

相互作用，從而掌握新概念的本質屬性，這種獲得概念的形式叫概念的同化?；灸Ｊ绞牵?/p>

概念的同化一般來說有三種方式：

1、類屬（下位）同化

新概念在原有認知結構某些概念之中，通過學習新概念使學生對原有認知結構獲得更深一層的認識。如分

數(shù)和真分數(shù)、假分數(shù)。

2、總括（上位）同化

新概念總括與發(fā)展了原有認知結構中的相應概念，新概念與它們構成一和上位關系.如果學生掌握了長方

體、正方體、網柱體的概念后，再把它們總括成“柱體”，

新舊概念之間建立起邏輯上的包含關系，這就是總括種（上位）同化。

3、并列同化

新學的概念與原有認知結構中的新概念既非類屬關系，乂無總括關系，但他們在有意義的學習中仍然有一

定聯(lián)系，這種學習的同化成為并列同化。如果學生掌握/總價與數(shù)量、路程與時間的關系，現(xiàn)在又學I：作

總后與工作時間等數(shù)炭關系。

概念的形成和概念的同化，從其過程來看并不相同。概念的形成主要依旅對具體事物的抽象，概念同化主

要依靠新舊知識的聯(lián)系。概念的形成做為發(fā)現(xiàn)學習，概念的同化就是接受學習。概念的形成適用于低年級，

概念的同化適合中高年級。

二、規(guī)則的發(fā)現(xiàn)與接受

<-）數(shù)學規(guī)則的發(fā)現(xiàn)學習

發(fā)現(xiàn)學習是先呈現(xiàn)■關數(shù)學規(guī)劃的若干例證，由學生自己觀察分析，逐步概括歸納出?般的結論，從而獲

得規(guī)則的方法。

（一）數(shù)學規(guī)則的接受學習

接受學習是先呈現(xiàn)要學習的數(shù)學規(guī)則，然后用若干例子加以說明，?般適用于高年級.

四、兒童數(shù)學概念的發(fā)展

I、從獲得并建上初級概念為主發(fā)展到逐步理解并建立二級概念。

2,從認識概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的聯(lián)系。

3、數(shù)學概念的建立受經驗的干擾逐漸減弱。

第二節(jié)數(shù)學技能學習的基本形式

一、數(shù)學技能及其種類

技能是智力活動和操作活動的基本活動方式，反映的是動作本身和動作方式的熟練程度：能力是保證動作

達到熟練，保證活動能夠順利完成的某些穩(wěn)定的心理特征：知識是對客觀事物的特點、意義、結構以及他

們相互之間聯(lián)系的規(guī)律性的認識。

數(shù)學技能是完成某些數(shù)學任務的智力和動作的活動方式。必須通過一定的練習才能完成。技能一般可分為

智力技能和操作技能兩大類。智力技能主要指組成這類活動方式的動作是在頭腦內部實現(xiàn)的，通過分析、

綜合、抽象、概括等初步完成的；操作技能是指組成這類活動方式的動作需要通過人的頭腦外部的機體運

動或操作一定的對象來完成。小學數(shù)學的智力技能包括口算、筆算、解題、解方程等。小學數(shù)學的操作技

能包括數(shù)學的書寫、利用工具作幾何圖形、利用工具測量角度、測量物體的長度、重量等等。

二、數(shù)學智力技能的形成過程與學習方法

（一）數(shù)學狎力技能的形成過程

1、活動并向階段

2,物質活動和物質化活動階段

3、出聲的外部言語活動階段

4、不出聲的外部言語階段

5、內部言語活動階段

（二）數(shù)學智力技能的基本學習方法

1、范例學習方法

2、嘗試學習方法

三、數(shù)學操作技能的形成過程與學習方法

（-）數(shù)學操作技能的形成過程

1、定向階段

2、單個動作階段

3、連續(xù)動作階段

4,白動化階段

（二）數(shù)學技能操作的學習方法

主要是范例學習方法

四、兩種數(shù)學技能的比較

<-）在意識的控制程度方面的區(qū)別

（二）在動作程序形成方面的區(qū)別

（三）在活動速率和品質方面的區(qū)別

五、兒童數(shù)學技能的發(fā)展

1、依賴結構完滿的示范導向發(fā)展到依賴對內部意義的理解。

2、從外部的展開的思維發(fā)展到內部的壓縮的思維。

3、數(shù)感和符號感的逐步提高，支持者運算向靈活性、簡潔性與多樣性發(fā)展。

第三節(jié)數(shù)學問題解決的基本形式。

、數(shù)學問題解決的含義

問題解決是指個體在一種新的情境下，根據(jù)獲得的有關知識對發(fā)現(xiàn)的新問題采用新的策略尋求問題解答的

心理活動。

二、小學數(shù)學問題解決的特點

I、問題解決指的是學生初次遇到的新問題，這類問題并非是平時遇到的一般的練習題。

2,問題解決的方法和途徑也是新的，應是學生利用己布?的知識、技能、方法的重新組合，是學生的?種克

服各種障礙的探究活動。

3、問題解決的方法和途徑可以包括內隱的思維活動和外顯的操作活動兩方而。

4,問題?旦解決，學說通過問題解決的過程所獲得的新的方法、途徑和策略便可作為認知結構中的?個組

成部分，成為已知的解決其他問題的方法、途徑，用這些方法、途徑去解決其他問題。

5、兒童數(shù)學問題解決能力的發(fā)展經歷四個階段：語言表述階段：理解結構階段：多級推理能力階段：符號

運算階段。

三、小學數(shù)學問題解決的基本過程

1、弄清問題

2,尋求解法

3、進行解題

4、回顧評價

第四節(jié)小學生數(shù)學能力的發(fā)展（p8（）楊）

一、數(shù)學能力概述

能力指個體能勝任某種活動所具有的心理特征。

1、能力結構：

斯皮爾曼，1904年