福建省福州市平潭第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

平潭一中2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級12月月考數(shù)學(xué)試卷（完卷時間：120分鐘 總分：150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.如果三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊的取值范圍是A. B. C. D.2.根據(jù)中國疾控中心“國家流感中心”發(fā)布的最新流感監(jiān)測周報，2023年第8周，南、北方省份流感病毒檢測陽性率繼續(xù)上升，以甲流A(HIN1)pdm09為主、A(H3N2)亞型流感病毒共同流行.因此，生活中我們還是要做好防護、勤洗手，外出戴好口罩.據(jù)了解，甲型H1N1流感病毒的直徑大約是0.000000079m，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為A. B. C. D.3.下列計算正確的是A. B.C. D.4.如圖，已知，下列條件中，不能作為判定的條件是A. B. C. D.5.若把分式中的和都擴大到原來的2倍，那么分式的值A(chǔ).擴大到原來的4倍 B.擴大到原來的2倍C.縮小到原來的 D.不變6.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是A. B.C. D.7.已知，則的值為A.2 B.4 C.6 D.88.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為天，則可列方程為A. B.C. D.9.如圖，陰影部分是在邊長為的大正方形中剪去一個邊長為的小正方形后所得到的圖形，將剩余部分通過割、拼，形成新的圖形.給出下列2種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的是 圖① 圖②A.① B.② C.①② D.①②都不能10.如圖，在中，，如果點分別為，上的動點，那么的最小值是A.8.4 B.9.6 C.10 D.10.8二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是__________.12.分式與的最簡公分母是__________.13.若，則的值為__________.14.如圖，在中，，線段的垂直平分線分別交于點，連接，若，則的長為__________.15.多項式的最小值為__________.16.若關(guān)于的分式方程有負整數(shù)解，則整數(shù)的值是__________.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）.18.（8分）分解因式：（1）；（2）.19.（6分）先化簡，再求值：，其中.20.（6分）解分式方程：.21.（8分）如圖，點在上，.求證：.22.（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A、B兩種型號的充電樁.已知型充電樁比型充電樁的單價少0.2萬元，且用18萬元購買型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等，求兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？23.（10分）如圖，已知中，.（1）請用基本尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點，在上取一點，使，連接.（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖形中，求證：.24.（12分）如果兩個分式與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱與互為“和整分式”，常數(shù)稱為“和整值”.如分式，則與互為“和整分式”，“和整值”.（1）已知分式互為“和整分式”，則其“和整值”的值為_________；（2）已知分式，與互為“和整分式”，且“和整值”，若為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù).①求所代表的代數(shù)式；②求的值；（3）在（2）的條件下，已知分式，且，若該關(guān)于的方程無解，求實數(shù)的值.25.（12分）如圖所示，直線交軸于點，交軸于點，且滿足.圖1 圖2 （1）__________，__________；（2）如圖1，若點的坐標為，且于點交于點，試求點的坐標；（3）如圖2，若點為的中點，點為軸正半軸上一動點，連接，過點作交軸于點，當點在軸正半軸上運動的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求出該式子的值.

平潭第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八上12月月考八年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BDBADACACB二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11. 12. 13.4814.4 15. 16.5或6或8三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（本題16分）計算：（1）解：原式 ………………2分 ………………3分 ………………4分（2）解：原式 ………………2分 ………………3分 ………………4分（3）解：原式 ………………2分 ………………3分 ………………4分（4）解：原式 ………………2分 ………………3分 ………………4分18.（8分）分解因式：（1）解：原式 ………………2分 ………………4分（2）解：原式 ………………2分 ………………4分19.（本題6分）先化簡，再求值：，其中.解：原式 ………………2分 ………………4分將代入得，原式. ………………6分20.（本題6分）解分式方程：解：方程兩邊同乘，得 ………………1分 ………………3分解得 ………………4分檢驗：當時 ………………5分∴原分式方程的解是 ………………6分21.（本題8分）證明：即 ………………2分在和中（HL） ………………6分 ………………8分22.（本題8分）解：設(shè)型充電樁的單價為萬元，則型充電樁的單價萬元. ………………1分根據(jù)題意得： ………………4分解得： ………………5分經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意 ………………6分. ………………7分答：型充電樁的單價為0.6萬元，型充電樁的單價為0.8萬元. ………………8分23.（本題10分）解：（1）如圖所示：………………4分（畫圖3分，如圖所示1分）（2）證明：平分在與中 ………………6分， ………………7分是的一個外角又又 ………………9分 ………………10分24.（本題12分）解：（1）； ………………2分（2）① ………………3分與互為“和整分式”，且“和整值” ………………5分②，且分式的值為正整數(shù).為正整數(shù)，或或 ………………7分為正整數(shù)舍去則的值為1 ………………8分（3）由題意可得： ………………9分，整理得： ………………10分當，解得：，方程無解當，方程無解，則有增根將代入得，，解得：，綜上：的值為：1或. …