第12章知識資料動力反應(yīng)分析-疊加法

第十二章高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)動力反應(yīng)分析—疊加法§12.1正規(guī)坐標§12.2非耦合的運動方程：無阻尼§12.3非耦合的運動方程：粘滯阻尼§12.4

用振型位移疊加法進行反應(yīng)分析§12.5比例粘滯阻尼矩陣的建立§12.6采用耦合運動方程的反應(yīng)分析§12.7時域和頻域傳遞函數(shù)之間的關(guān)系§12.8求解耦合運動方程的使用方法§12.9生成傳遞函數(shù)的插值方法第十二章動力反應(yīng)分析——疊加法§12.1正規(guī)坐標如圖所示懸臂柱,其撓度曲線用三個水平的平移坐標來確定.§12.1正規(guī)坐標

圖12-1用振型分量的和表示撓度§12.1正規(guī)坐標結(jié)構(gòu)任何一點的位移向量都可以用疊加三個振型相應(yīng)的幅值求得.任何振型分量的位移表示為(12-1)然后用振型分量的和得到總位移(展開定理)或者用矩陣符號

(12-2)這些振型幅值的廣義坐標Y叫做結(jié)構(gòu)的正規(guī)坐標.

(12-3)§12.1正規(guī)坐標正規(guī)坐標求解由此

(12-5)

(12-4)

(12-6)

n=1，2，…，N

§12.1正規(guī)坐標如果向量是隨時間變化的，那么也隨時間變化，這種情況下，對式（12-6）取時間導(dǎo)數(shù)，可得

(12-7)

§12.2

非耦合的運動方程:無阻尼引入(12-3)和它對時間的二階導(dǎo)數(shù),導(dǎo)出無阻尼體系運動方程為:

(12-8)

(12-9)§12.2非耦合的運動方程:無阻尼§12.2

非耦合的運動方程:無阻尼

(12-10)

(12-11)定義新的符號如下(12-12a)(12-12b)

(12-12c)§12.2

非耦合的運動方程:無阻尼簡化以后得積分以后得

(12-13)

(12-12d)§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼有阻尼體系運動方程為:

(12-14)引入(12-3)和它對時間的二階導(dǎo)數(shù)§12.3非耦合的運動方程:粘滯阻尼§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼前面指出的正交條件使得在式(12-14)的質(zhì)量和剛度除第n個振型項以外的其他為零.阻尼矩陣也能進行類似簡化

(12-15)§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼式(12-14)可寫為

(12-14a)(12-14b)

§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼其中

(12-15*)使Rayleigh指出如下形式的阻尼矩陣

(12-16*)§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼其中和是任意的比例,滿足正交化條件,正交的阻尼矩陣一般具有如下的形式:式(12-15*)給出了第n振型的廣義阻尼

(12-18*)(12-17*)若c由(12-17*)給出,由第b項對廣義阻尼的貢獻為§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼使由(11-39)得,

(12-19*)(12-20*)(12-21*)§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼與任一個振型n對應(yīng)的廣義阻尼為

(12-23*)由此得

(12-22*)§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼例如給出三個指定的阻尼比求系數(shù)值,由上式得用符號寫出對應(yīng)的關(guān)系式:

(12-25*)

(12-24*)(12-26*)§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼求阻尼矩陣的方法二：(12-27*)

(12-28*)§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼求阻尼矩陣的方法三：(12-29*)

(12-30*)(12-31*)(12-32*)§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼上式中的三個對角矩陣的乘積為對角矩陣，其元素為：則(12-32*)可寫成

(12-34*)

(12-33*)§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼

(12-36*)列出每一個振型阻尼比在阻尼矩陣中具有的獨立作用，即：

(12-35*)則按各振型作用的總和得到總阻尼矩陣§12.3

非耦合的運動方程:粘滯阻尼將(12-33*)代入可寫成

(12-37*)§12.4

用振型位移疊加法進行反應(yīng)分析振型疊加法的解題步驟：第一步：運動方程§12.4用振型位移疊加法進行反應(yīng)分析§12.4

用振型位移疊加法進行反應(yīng)分析由此確定振型矩陣和頻率向量。第二步：振型頻率分析對于無阻尼自由振動，方程歸結(jié)為特征值問題§12.4

用振型位移疊加法進行反應(yīng)分析

(12-38*)

第三步：廣義質(zhì)量和荷載依次取每一個，計算每一個廣義質(zhì)量和荷載。第四步：非耦合的運動方程§12.4

用振型位移疊加法進行反應(yīng)分析

第五步：對荷載的振型反應(yīng)對第四步的結(jié)果進行Duhamel積分。

(12-39*)

第六步：振型自由振動假如初速度和初始位移不為零，則需將每一個振型的自由振動反應(yīng)加Duhamel積分中。則有

(12-40*)§12.4

用振型位移疊加法進行反應(yīng)分析這里和分別是初始的振型位移和速度。它們由原始幾何坐標表示的初位移和初速度求得。對每一個振型分量有

(12-41*)

(12-42*)§12.4

用振型位移疊加法進行反應(yīng)分析第七步：在幾何坐標中的位移反應(yīng)通過正規(guī)坐標變換給出用幾何坐標表示的位移也可以寫成

第八步：彈性力反應(yīng)抵抗結(jié)構(gòu)變形的彈性力由式（10-6）直接給出?！?2.4

用振型位移疊加法進行反應(yīng)分析