第一講方陣問題(一)-小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)-同步練習(xí)-人教課標(biāo)版-

第一講方陣問題（一）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)人教課標(biāo)版

學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。

方陣的基本特點(diǎn)是：

①方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。

②每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：

四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)-1]×4；

每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)÷4＋1。

③中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)。

例1：有一條公路長(zhǎng)900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？

分析：要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn).公路全長(zhǎng)可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。

解：以10米為一段，公路全長(zhǎng)可以分成

900÷10＝90（段）共需電線桿根數(shù)：90+1=91（根）

練習(xí)與作業(yè)

1. 四年級(jí)同學(xué)參加廣播體操比賽，要排列成每行11人，共11行的方陣。這個(gè)方陣?yán)镉卸嗌偻瑢W(xué)？

2. 用棋子排成一個(gè)6×6的正方形，共需用棋子多少枚？

3. 有1764棵樹苗，準(zhǔn)備在一塊正方形的苗圃（實(shí)心方陣）里栽培。這個(gè)正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？

4. 576人排成一個(gè)實(shí)心方陣，這個(gè)方陣每邊多少人？

5. 棋子若干只，恰好可以排成每邊6只的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少？

6. 在大樓的正方形平頂四周裝彩燈，四個(gè)角都裝一盞，每邊裝25盞，四周共裝彩燈多少盞？

第二講方陣問題（二）

例3：某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60人。問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？

分析：根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：

每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

解：方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4＋1=16（人）

整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256（人）

答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。

例4：晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè).晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？

分析：方陣每向里面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè)。知道最外面一層每邊放14個(gè)，就可以求第二層及第三層每邊個(gè)數(shù)。知道各層每邊的個(gè)數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。

解：最外邊一層棋子個(gè)數(shù)：（14-1）×4=52（個(gè)）

第二層棋子個(gè)數(shù)：（14-2-1）×4=44（個(gè)）

第三層棋子個(gè)數(shù)：（14-2×2-1）×4=36（個(gè)）

擺這個(gè)方陣共用棋子：52+44＋36＝132（個(gè)）

練習(xí)與作業(yè)

1. 有16個(gè)學(xué)生站在正方形場(chǎng)地的四周，四個(gè)角上都站1人，如果每邊站的人數(shù)相等，那么每邊站幾個(gè)學(xué)生？

2. 有一個(gè)正方形池塘，四個(gè)角上都栽1棵樹，如果每邊栽6棵，四邊一共栽多少棵樹？

3. 有100個(gè)少先隊(duì)員參加廣播操比賽，十人一行，排成了一個(gè)正方形隊(duì)。這個(gè)正方形四周站了多少個(gè)少先隊(duì)員？

4. 在一塊正方形場(chǎng)地的四周豎電線桿，四個(gè)角上都豎1根，一共豎28根，正方形場(chǎng)地每邊豎多少根電線桿？

5. 某會(huì)議室的天棚是正方形，準(zhǔn)備在天棚四周每邊安裝8燈（包括四個(gè)角上都安裝1盞），四周一共安裝多少盞燈？

第三講巧求周長(zhǎng)（一）

我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)了，但對(duì)于一些不是長(zhǎng)方形、正方形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長(zhǎng)呢？可以把求多邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。

例1：如圖13—1所示，求這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是多少厘米？

分析：要求這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)，也就是求線段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在這六條線段中，只有AB和BC這兩條線段的長(zhǎng)度是已知的，其余四條線段的長(zhǎng)度均是未知的.當(dāng)然，這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)還是可以求的.用一個(gè)大正方形把這個(gè)圖形圈起來，如圖13—2所示，這個(gè)大正方形是ABCG.把線段EF水平向上移動(dòng)，移到CG邊上，這樣CD＋EF的長(zhǎng)度正好與AB的長(zhǎng)度相等.同樣把豎直方向上的DE邊向左移動(dòng)，移到AG邊上，這樣AF＋DE的長(zhǎng)度正好與BC邊的長(zhǎng)度相等.這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長(zhǎng)度不知道，但這四條線段的長(zhǎng)度和我們可以求出來，這樣求這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求一個(gè)正方形的周長(zhǎng)。

練習(xí)與作業(yè)

1. 下圖的周長(zhǎng)與長(zhǎng)＿＿厘米，寬＿＿厘米的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相同，所以它的周長(zhǎng)為＿＿厘米（單位：厘米）。

2. 下圖的周長(zhǎng)可以看成一個(gè)長(zhǎng)由＿＿個(gè)1厘米的小線段組成，寬由＿＿個(gè)1厘米的小線段成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，所以它的周長(zhǎng)是＿＿＿厘米。

3. 求下列各圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）。

①周長(zhǎng)為＿＿厘米。

②周長(zhǎng)為＿＿＿厘米（圍成圖形的小線段長(zhǎng)l厘米）。

第四講巧求周長(zhǎng)（二）

例2.把長(zhǎng)2厘米寬1厘米的長(zhǎng)方形一層、兩層、三層地?cái)[下去，擺完第十五層，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？

分析：先觀察圖13—3，第一層有一個(gè)長(zhǎng)方形，第二層有兩個(gè)長(zhǎng)方形，第三層有三個(gè)長(zhǎng)方形……找到規(guī)律，第十五層有十五個(gè)長(zhǎng)方形.同樣，用一個(gè)大長(zhǎng)方形把這個(gè)圖形圈起來.因此求這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求一個(gè)長(zhǎng)為2×15=30（厘米）、寬為1×15＝15（厘米）的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)。

解：（2×15＋1×15）×2

=45×2＝90（厘米）

答：這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為90厘米。

練習(xí)與作業(yè)

1. 求下列各圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）。

①周長(zhǎng)為多少厘米。

②周長(zhǎng)為多少厘米（每條小線段長(zhǎng)度都是1厘米）？

2. 用9個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的小正方形擺成下圖形狀，它的周長(zhǎng)為多少厘米？

4. 街心公園有一塊草坪（如下圖），圖上所標(biāo)數(shù)字是線段的米數(shù)。在草坪四周從某頂點(diǎn)開始每2米種一棵月季花，一共需種＿＿＿棵。

第五講邏輯推理初步

在有些問題中，條件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字，也不出現(xiàn)任何圖形，因而，它既不是一個(gè)算術(shù)問題，也不是一個(gè)幾何問題。

也有這樣的題目，表面看來是一個(gè)算術(shù)或幾何問題，但在解決它們的過程中卻很少用到算術(shù)或幾何知識(shí)。

所有這些問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，由此入手，進(jìn)行有根有據(jù)的推理，做出正確的判斷，最終找到問題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。

例1.一樁謀殺案中，兩個(gè)嫌疑犯甲和乙。另有四個(gè)證人正在受到訊問。第一個(gè)證人說：“我只知道甲是無罪的。”第二個(gè)證人說：“我只知道乙是無罪的。”第三個(gè)證人說：“前面兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真的?！钡谒膫€(gè)證人說：“我可以肯定第三個(gè)證人的證詞是假的?！蓖ㄟ^調(diào)查研究，已證實(shí)第四個(gè)證人說了實(shí)話，請(qǐng)你分析一下，兇手是誰？

分析與解：題目中條件較多，且四個(gè)人的證詞有真有假，在這種情況下，要善于抓住關(guān)鍵，由此入手進(jìn)行有根有據(jù)的逐步推理。本題的關(guān)鍵是：第四個(gè)人說了實(shí)話。

因?yàn)榈谒膫€(gè)人說了實(shí)話，所以第三個(gè)人的證詞是偽證，也就是說“前兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真的”是句假話。由此可以斷定，第一個(gè)和第二個(gè)證人都說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。

練習(xí)與作業(yè)

1. 有甲、乙兩同學(xué)，其中一個(gè)人有奇數(shù)根鉛筆，一個(gè)人有偶數(shù)根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù)，再給乙原有鉛筆數(shù)的2倍，他們倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么，甲同學(xué)原有鉛筆數(shù)是＿＿。

2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，其中丙同學(xué)比丁同學(xué)高，比戊同學(xué)矮；丁同學(xué)比乙同學(xué)高；戊同學(xué)比甲同學(xué)矮。則最高的同學(xué)是＿＿，最矮的同學(xué)是＿＿。

3. 有四種樹的照片，它們是桃樹、杏樹、李樹、梨樹，生物老師將照片從1到4編了號(hào)，讓同學(xué)們區(qū)分四種樹，每人說出兩個(gè)，學(xué)生回答如下；第一個(gè)學(xué)生：2號(hào)是桃樹，3號(hào)是李樹；第二個(gè)學(xué)生：1號(hào)是梨樹，2號(hào)是杏樹；第三個(gè)學(xué)生：2號(hào)是桃樹，4號(hào)是梨樹；第四個(gè)學(xué)生：4號(hào)是梨樹d號(hào)是李樹。老師發(fā)現(xiàn)這四個(gè)同學(xué)都只說對(duì)了一半，那么，1號(hào)是＿＿，2號(hào)是＿＿，3號(hào)是＿＿，4號(hào)是＿＿。

第六講枚舉問題（一）

電工買回一批日光燈，在燈座上逐一試一遍，結(jié)果全部日光燈都是好的。像這樣將事物一個(gè)一個(gè)全部列舉出來的方法就是枚舉法。

問題.小明有1個(gè)5分幣，4個(gè)2分幣，8個(gè)1分幣，要拿出8分錢，你能找出幾種拿法？

分析為了不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的規(guī)則進(jìn)行。

先找只拿一種硬幣的拿法，有兩種：

①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）；

②2＋2＋2＋2＝8（分）。

再找拿兩種不同硬幣的拿法，有四種：

①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）；

②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）；

③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）；

④1＋1＋1＋5＝8（分）。

最后找拿三種不同硬幣的拿法，只有一種：

①1＋2＋5＝8（分）。由此可見，共有7種不同的拿法。

在上面用枚舉法尋找可能拿法的過程中，我們對(duì)全部拿法作了適當(dāng)分類。合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。

練習(xí)與作業(yè)

1. 用2、5、8三個(gè)數(shù)字可以組成幾個(gè)不同的三位數(shù)？其中最大的三位數(shù)是什么？最小的三位數(shù)是什么？

2. 用0、l、3、6可以組成多少個(gè)四位數(shù)？

3. 有四張卡片分別寫有數(shù)字0.l、2、3，從中取出2張卡片并排放在一起，可以組成多少個(gè)兩位數(shù)？

4. 用兩個(gè)1、一個(gè)2、一個(gè)3可以組成種種不同的四位數(shù)，這些四位數(shù)一共有多少個(gè)？

5. 在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的共有幾個(gè)？

第七講枚舉問題（二）

問題1.假設(shè)有A、B、C三個(gè)城市，從A到C必須經(jīng)過B．已知從A到B可以坐汽車或坐火車到達(dá)，而從B到C則可以坐汽車或坐火車或坐飛機(jī)到達(dá)．問：從A到C可以有多少種不同的旅行方式？

分析從A到C（A→C）可分兩個(gè)階段進(jìn)行：第一階段，從A到B（A→B）；第二階段，從B到C（B→C），按照第一階段使用