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文檔簡介
第一講方陣問題(一)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊同步練習(xí)人教課標(biāo)版
學(xué)生排隊(duì),士兵列隊(duì),橫著排叫做行,豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等,則正好排成一個正方形,這種圖形就叫方隊(duì),也叫做方陣(亦叫乘方問題)。
方陣的基本特點(diǎn)是:
①方陣不論在哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同.每向里一層,每邊上的人數(shù)就少2。
②每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系:
四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4;
每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1。
③中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)。
例1:有一條公路長900米,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿,可栽多少根電線桿?
分析:要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn).公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿,所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。
解:以10米為一段,公路全長可以分成
900÷10=90(段)共需電線桿根數(shù):90+1=91(根)
練習(xí)與作業(yè)
1. 四年級同學(xué)參加廣播體操比賽,要排列成每行11人,共11行的方陣。這個方陣?yán)镉卸嗌偻瑢W(xué)?
2. 用棋子排成一個6×6的正方形,共需用棋子多少枚?
3. 有1764棵樹苗,準(zhǔn)備在一塊正方形的苗圃(實(shí)心方陣)里栽培。這個正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗?
4. 576人排成一個實(shí)心方陣,這個方陣每邊多少人?
5. 棋子若干只,恰好可以排成每邊6只的正方形,棋子的總數(shù)是多少?棋子最外層有多少?
6. 在大樓的正方形平頂四周裝彩燈,四個角都裝一盞,每邊裝25盞,四周共裝彩燈多少盞?
第二講方陣問題(二)
例3:某校五年級學(xué)生排成一個方陣,最外一層的人數(shù)為60人。問方陣外層每邊有多少人?這個方陣共有五年級學(xué)生多少人?
分析:根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知:
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù),那么整個方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。
解:方陣最外層每邊人數(shù):60÷4+1=16(人)
整個方陣共有學(xué)生人數(shù):16×16=256(人)
答:方陣最外層每邊有16人,此方陣中共有256人。
例4:晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣,最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個?
分析:方陣每向里面一層,每邊的個數(shù)就減少2個。知道最外面一層每邊放14個,就可以求第二層及第三層每邊個數(shù)。知道各層每邊的個數(shù),就可以求出各層總數(shù)。
解:最外邊一層棋子個數(shù):(14-1)×4=52(個)
第二層棋子個數(shù):(14-2-1)×4=44(個)
第三層棋子個數(shù):(14-2×2-1)×4=36(個)
擺這個方陣共用棋子:52+44+36=132(個)
練習(xí)與作業(yè)
1. 有16個學(xué)生站在正方形場地的四周,四個角上都站1人,如果每邊站的人數(shù)相等,那么每邊站幾個學(xué)生?
2. 有一個正方形池塘,四個角上都栽1棵樹,如果每邊栽6棵,四邊一共栽多少棵樹?
3. 有100個少先隊(duì)員參加廣播操比賽,十人一行,排成了一個正方形隊(duì)。這個正方形四周站了多少個少先隊(duì)員?
4. 在一塊正方形場地的四周豎電線桿,四個角上都豎1根,一共豎28根,正方形場地每邊豎多少根電線桿?
5. 某會議室的天棚是正方形,準(zhǔn)備在天棚四周每邊安裝8燈(包括四個角上都安裝1盞),四周一共安裝多少盞燈?
第三講巧求周長(一)
我們已經(jīng)會計(jì)算長方形和正方形的周長了,但對于一些不是長方形、正方形而是多邊形的圖形,怎樣求它的周長呢?可以把求多邊形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長。
例1:如圖13—1所示,求這個多邊形的周長是多少厘米?
分析:要求這個多邊形的周長,也就是求線段AB+BC+CD+DE+EF+FA的和是多少,而在這六條線段中,只有AB和BC這兩條線段的長度是已知的,其余四條線段的長度均是未知的.當(dāng)然,這個多邊形的周長還是可以求的.用一個大正方形把這個圖形圈起來,如圖13—2所示,這個大正方形是ABCG.把線段EF水平向上移動,移到CG邊上,這樣CD+EF的長度正好與AB的長度相等.同樣把豎直方向上的DE邊向左移動,移到AG邊上,這樣AF+DE的長度正好與BC邊的長度相等.這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長度不知道,但這四條線段的長度和我們可以求出來,這樣求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個正方形的周長。
練習(xí)與作業(yè)
1. 下圖的周長與長__厘米,寬__厘米的長方形周長相同,所以它的周長為__厘米(單位:厘米)。
2. 下圖的周長可以看成一個長由__個1厘米的小線段組成,寬由__個1厘米的小線段成的長方形的周長,所以它的周長是___厘米。
3. 求下列各圖形的周長(單位:厘米)。
①周長為__厘米。
②周長為___厘米(圍成圖形的小線段長l厘米)。
第四講巧求周長(二)
例2.把長2厘米寬1厘米的長方形一層、兩層、三層地?cái)[下去,擺完第十五層,這個圖形的周長是多少厘米?
分析:先觀察圖13—3,第一層有一個長方形,第二層有兩個長方形,第三層有三個長方形……找到規(guī)律,第十五層有十五個長方形.同樣,用一個大長方形把這個圖形圈起來.因此求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個長為2×15=30(厘米)、寬為1×15=15(厘米)的長方形周長。
解:(2×15+1×15)×2
=45×2=90(厘米)
答:這個圖形的周長為90厘米。
練習(xí)與作業(yè)
1. 求下列各圖形的周長(單位:厘米)。
①周長為多少厘米。
②周長為多少厘米(每條小線段長度都是1厘米)?
2. 用9個邊長為2厘米的小正方形擺成下圖形狀,它的周長為多少厘米?
4. 街心公園有一塊草坪(如下圖),圖上所標(biāo)數(shù)字是線段的米數(shù)。在草坪四周從某頂點(diǎn)開始每2米種一棵月季花,一共需種___棵。
第五講邏輯推理初步
在有些問題中,條件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字,也不出現(xiàn)任何圖形,因而,它既不是一個算術(shù)問題,也不是一個幾何問題。
也有這樣的題目,表面看來是一個算術(shù)或幾何問題,但在解決它們的過程中卻很少用到算術(shù)或幾何知識。
所有這些問題的解決,需要我們深入地理解條件和結(jié)論,分析關(guān)鍵所在,找到突破口,由此入手,進(jìn)行有根有據(jù)的推理,做出正確的判斷,最終找到問題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。
例1.一樁謀殺案中,兩個嫌疑犯甲和乙。另有四個證人正在受到訊問。第一個證人說:“我只知道甲是無罪的?!钡诙€證人說:“我只知道乙是無罪的?!钡谌齻€證人說:“前面兩個證詞中至少有一個是真的?!钡谒膫€證人說:“我可以肯定第三個證人的證詞是假的?!蓖ㄟ^調(diào)查研究,已證實(shí)第四個證人說了實(shí)話,請你分析一下,兇手是誰?
分析與解:題目中條件較多,且四個人的證詞有真有假,在這種情況下,要善于抓住關(guān)鍵,由此入手進(jìn)行有根有據(jù)的逐步推理。本題的關(guān)鍵是:第四個人說了實(shí)話。
因?yàn)榈谒膫€人說了實(shí)話,所以第三個人的證詞是偽證,也就是說“前兩個證詞中至少有一個是真的”是句假話。由此可以斷定,第一個和第二個證人都說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。
練習(xí)與作業(yè)
1. 有甲、乙兩同學(xué),其中一個人有奇數(shù)根鉛筆,一個人有偶數(shù)根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù),再給乙原有鉛筆數(shù)的2倍,他們倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么,甲同學(xué)原有鉛筆數(shù)是__。
2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué),其中丙同學(xué)比丁同學(xué)高,比戊同學(xué)矮;丁同學(xué)比乙同學(xué)高;戊同學(xué)比甲同學(xué)矮。則最高的同學(xué)是__,最矮的同學(xué)是__。
3. 有四種樹的照片,它們是桃樹、杏樹、李樹、梨樹,生物老師將照片從1到4編了號,讓同學(xué)們區(qū)分四種樹,每人說出兩個,學(xué)生回答如下;第一個學(xué)生:2號是桃樹,3號是李樹;第二個學(xué)生:1號是梨樹,2號是杏樹;第三個學(xué)生:2號是桃樹,4號是梨樹;第四個學(xué)生:4號是梨樹d號是李樹。老師發(fā)現(xiàn)這四個同學(xué)都只說對了一半,那么,1號是__,2號是__,3號是__,4號是__。
第六講枚舉問題(一)
電工買回一批日光燈,在燈座上逐一試一遍,結(jié)果全部日光燈都是好的。像這樣將事物一個一個全部列舉出來的方法就是枚舉法。
問題.小明有1個5分幣,4個2分幣,8個1分幣,要拿出8分錢,你能找出幾種拿法?
分析為了不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的拿法,“找”就要按照一定的規(guī)則進(jìn)行。
先找只拿一種硬幣的拿法,有兩種:
①1+1+1+1+1+1+1+1=8(分);
②2+2+2+2=8(分)。
再找拿兩種不同硬幣的拿法,有四種:
①1+1+1+1+1+1+2=8(分);
②1+1+1+1+2+2=8(分);
③1+1+2+2+2=8(分);
④1+1+1+5=8(分)。
最后找拿三種不同硬幣的拿法,只有一種:
①1+2+5=8(分)。由此可見,共有7種不同的拿法。
在上面用枚舉法尋找可能拿法的過程中,我們對全部拿法作了適當(dāng)分類。合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。
練習(xí)與作業(yè)
1. 用2、5、8三個數(shù)字可以組成幾個不同的三位數(shù)?其中最大的三位數(shù)是什么?最小的三位數(shù)是什么?
2. 用0、l、3、6可以組成多少個四位數(shù)?
3. 有四張卡片分別寫有數(shù)字0.l、2、3,從中取出2張卡片并排放在一起,可以組成多少個兩位數(shù)?
4. 用兩個1、一個2、一個3可以組成種種不同的四位數(shù),這些四位數(shù)一共有多少個?
5. 在兩位整數(shù)中,十位數(shù)字大于個位數(shù)字的共有幾個?
第七講枚舉問題(二)
問題1.假設(shè)有A、B、C三個城市,從A到C必須經(jīng)過B.已知從A到B可以坐汽車或坐火車到達(dá),而從B到C則可以坐汽車或坐火車或坐飛機(jī)到達(dá).問:從A到C可以有多少種不同的旅行方式?
分析從A到C(A→C)可分兩個階段進(jìn)行:第一階段,從A到B(A→B);第二階段,從B到C(B→C),按照第一階段使用
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