2022屆廣東省惠州一中重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算后的結(jié)果是（）

AWR4石「5百

A.、/3B.----C.---D.273

33

2.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐

的側(cè)面積為（）

2525

A.—B.—nC.50D.50n

22

.2x4-1

3.方程——-=3的解是（）

x—\

A.-2B.-1C.2D.4

4.某班30名學(xué)生的身高情況如下表：

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人數(shù)134787

則這30名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

5.單項(xiàng)式2a3〃的次數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

6.等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為〃、b、2,且。、匕是關(guān)于x的一元二次方程/一6%+〃—1的兩根，則〃的值為（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

7.如圖，已知線段AB,分別以A,B為圓心，大于‘AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線1,在直線1上取一點(diǎn)

2

C,使得NCAB=25。，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M,則NBCM的度數(shù)為（

8.如圖，AB為。O直徑，已知為NDCB=20。，則NDBA為（）

9.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

10.用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）

11.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b>2的解集為

12.已知R3ABC中，NC=90。，AC=3,BC=J7，CD±AB,垂足為點(diǎn)D,以點(diǎn)D為圓心作。D,使得點(diǎn)A在。D

外，且點(diǎn)B在。D內(nèi).設(shè)。D的半徑為r,那么r的取值范圍是.

13.因式分解：x2y-4y3=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,2),(-1,0),將線段AB沿x軸的正方向平移,

若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B，(2,0),則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為一.

15.二次函數(shù)了=/+,如+m-2的圖象與x軸有_個(gè)交點(diǎn).

16.如圖，小聰把一塊含有60。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得Nl=25。，則N2的度數(shù)是

17.(8分)如圖1,三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線上，點(diǎn)E是BC邊上的

動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.

(1)求證：AACMsaABE.

(2)如圖2,連結(jié)BD、DM、MF、BF,求證：四邊形BFMD是平行四邊形.

(3)若正方形ABCD的面積為36,正方形CEFG的面積為4,求五邊形ABFMN的面積.

18.(8分)為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共

1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元.若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)

買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？

19.(8分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)

A運(yùn)動(dòng)，連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)若m=5,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.

（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（-1,0）B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，其縱坐標(biāo)為t,請(qǐng)直接寫出AACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.

21.（8分）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)

定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提

高1元，每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價(jià)定為

多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)

不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

22.（10分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯

角為6（）。，熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.

B

SI?!?P5!5

\or

\D3

\個(gè)曰nE”

\cr?口GL-

\I5P巴

\EFL

C

23.(12分)計(jì)算：V8-|-2|+(1)r-2cos45°

24.隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”

調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是一°;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ,電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,C

【解析】

化簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=36-20?逅=36-生8=3叵.

333

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.

2、A

【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長(zhǎng)為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【詳解】

125

解：圓錐的側(cè)面積=—?5?5=上.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母

線長(zhǎng).

3、D

【解析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

2x4-1=3U-1）

2x+l=3x-3

2x-3x=-l-3

—x=T

x=4

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

4、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中，1.66出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.66,

??,共有30人，

，第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：（（1.62+1.66）=1.64,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、C

【解析】

分析：根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)即可求出答案.

詳解：該單項(xiàng)式的次數(shù)為：3+1=4

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、B

【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a,b為腰時(shí)，a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-l,解得n=l；當(dāng)2為腰時(shí)，a=2（或b=2）,此時(shí)2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,這時(shí)三邊為2,2,4,

不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意.所以n只能為1.

故選B

7、B

【解析】

解：???由作法可知直線/是線段AB的垂直平分線，

：.AC=BC,

：.NCAB=NCBA=25。,

：.ZBCM=ZCAB+ZCBA=25°+25°=50°.

故選B.

8、D

【解析】

題解析：為00直徑，AZACB=90°,AZACD=90o-ZDCB=90°-20o=70°,AZDBA=ZACD=70°.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一

半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

9、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得X+220,再解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10、D

【解析】

分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.

詳解：\?主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等，二只有D選項(xiàng)中的長(zhǎng)和俯視圖不相等，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等；主視圖和

左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、X>1.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)位1時(shí)，ax+22,即不等式ax+bR的解集為xNl.

故答案為x>l.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

79

12、一YXY-.

44

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：YRSABC中，ZACB=90,AC=3,BC=V7,

**,AB=J32+（幣?=1.

VCD±AB,

,.,AD?BD=CD2,

設(shè)AD=x,BD=l-x.

9

解得x=—,

4

.,.點(diǎn)A在圓外，點(diǎn)B在圓內(nèi)，

r的范圍是，7<x<9=，

44

79

故答案為—<x<—.

44

【點(diǎn)睛】

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

13、y(x++2y)(x-2y)

【解析】

首先提公因式再利用平方差進(jìn)行分解即可.

【詳解】

原式=y(f-4y2)=y(x_2y)(x+2y).

故答案是：y(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)睛】

考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

14、(3,2)

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

??,將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(2,0),

,.,-1+3=2,

.,.0+3=3

...A'(3,2),

故答案為：(3,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正

確地作出圖形.

15、2

【解析】

2

【分析】根據(jù)一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號(hào)進(jìn)行判定二次函數(shù)y=X+mx+in-2的圖象與x軸交點(diǎn)的

個(gè)數(shù).

【詳解】二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是零，

即當(dāng)y=0時(shí)，x2+mx+m-2=0,

V△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

???一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根，

即二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aRO)的交點(diǎn)與一元二

次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系.

A=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=b2-4ac>()時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

16、35°

【解析】

分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用/2=60。-/3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

詳解：???直尺的兩邊互相平行，21=25。，

.?.N3=N1=25°,

二Z2=60°-Z3=60°-25°=35°.

故答案為35°.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)74.

【解析】

ABAC1

(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得大=-；77=-7=,ZCAB=ZMAC=45°,ZBAE=ZCAM,可

ACAMV2

證4ACM^AABE；

(2)連結(jié)AC,由△ACMs^ABE得NACM=NB=90。，易證NMCD=NBDC=45。，得BD〃CM,由MC=QBE,

FC=V2CE,得MF=BD,從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；

(3)根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方彩AEMN+S梭彩ABFE+S三角彩EFM求解即可.

【詳解】

(1)證明：,??四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，

ABAC1

=~r?ZCAB=ZMAC=45°,

ACAMV2

:.ZCAB-ZCAE=ZMAC-ZCAE,

；.NBAE=NCAM,

.,.△ACM^AABE.

(2)證明：連結(jié)AC

因?yàn)锳ACMsaABE,則NACM=NB=90。，

因?yàn)镹ACB=NECF=45。，

所以NACM+NACB+NECF=180。，

所以點(diǎn)M,C,F在同一直線上，所以NMCD=NBDC=45。,

所以BD平行MF,

又因?yàn)镸C=0BE,FC=V2CE,

所以MF=V2BC=BD,

所以四邊形BFMD是平行四邊形

(3)S五邊彩ABFMN=S正方形AEMN+S佛彩ABFE+S三角形EFM

=6^+42H—(2+6)x4H—x2x6

22

=74.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

18、(1)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品1件

【解析】

(1)設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，就有x+y=1000,20x+30y=26000,由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求

出其解就可以得出結(jié)論.

(2)設(shè)最多可以購(gòu)買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品(1000-a)件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過210元建立不等式求

出其解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得

x+y=1000x=400

4,解得.4

20x+30y=26000'[y=600'

答：購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件.

(2)設(shè)最多可以購(gòu)買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品(WOO-a)件，由題意，得

20(1000-a)+30a<210,

解得：a<l.

答：最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品1件

3/s

19、(1)1;(1)于/〈3忖

【解析】

(1)在RtAABP中利用勾股定理即可解決問題；

(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的

距離為L(zhǎng)②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

【詳解】

解：(1)：(1)如圖1中，設(shè)PD=t.則PA=5-t.

圖1

：P、B、E共線，

:.ZBPC=ZDPC,

?.,AD〃BC,

.,.ZDPC=ZPCB,

，NBPC=NPCB,

?\BP=BC=5,

在RtAABP中，；ABi+APi=PBi,

.,.3'+(5-t)i=5i,

；.t=l或9(舍棄)，

；.t=l時(shí)，B、E、P共線.

(1)如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

作EQJ_BC于Q,EM_LDC于M.則EQ=1,CE=DC=3

圖2

易證四邊形EMCQ是矩形,

.,.CM=EQ=1,ZM=90°,

EM=dEC?-CM?=V32-22=&，

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

"~DM~~EM

AD3

.b忑

.,.AD=3A/5，

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,延長(zhǎng)QE交AD于M.貝UEQ=LCE=DC=3

D

QBC

圖3

在RtAECQ中，QC=DM=732-22=6，

由4DMEs^CDA,

.DMEM

"，CD-AD

:亞=1,

AD;

._3V5

??AADn-------9

5

綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于1,這樣

的m的取值范圍，<m<3^.

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

1372010132

20、（1）y=-x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為—；（3）①存在，P的坐標(biāo)為（一，—）或（—，------）;②---

239393

【解析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答

(2)先求出當(dāng)x=0時(shí)，C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式，過D

作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x?+2x+3+屈(x-l)=-x2+(2+V10”+3-、麗,

即可解答

(3)①過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P”求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出Pi,過點(diǎn)

A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,再利用A的坐標(biāo)求出P2,即可解答

②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時(shí)的情況，即可解答

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),即y=ax?-2ax-3a,

-2a=2,解得a=-1,

???拋物線解析式為y=-X2+2X+3；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=-x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y二px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

-p+q=0p=3

C,解得Q,J直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖L過D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D

q=3[(7=3

(x,-X2+2X+3),

VDF/7AC,

AZDFG=ZACO,易知拋物線對(duì)稱軸為x=L

.,.DG=x-bDF=V10(x-1),

.\DE+DF=-x2+2x+3+ViO(x-1)=-x2+(2+Vw)x+3-國(guó)，

.?.當(dāng)x=l+?,DE+DF有最大值為?；

答圖1答圖2

（3）①存在；如答圖2,過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Pi,

,直線AC的解析式為y=3x+3,

二直線PC的解析式可設(shè)為y=-gx+m,把C（0,3）代入得m=3,

y——+2x+3x=—

x=037

???直線PiC的解析式為y=x+3,解方程組1,解得或,,則此時(shí)Pi點(diǎn)坐標(biāo)為（-,

y=--x+3

y

與）；過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,直線AP2的解析式可設(shè)為y=-；x+n,把A（-1,0）代入得n=-j,

10

y—x~+2.x+3X——

???直線PC的解析式為y=-wx-4，解方程組11310

，解得或，13，則此時(shí)「2點(diǎn)坐標(biāo)為（§，

33y=——x——

I33y二y=-----

9

-［13）,綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7彳，2一0）或（1；0，-1二3）；

93939

②-2cte號(hào).

33

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求值和作輔助線.

21、（1）y=-20x+1600；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；

（3）超市每天至少銷售粽子440盒.

【解析】

試題分析：（D根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒”即

可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=1盒粽子所獲得的利潤(rùn)x銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤(rùn)不

低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可

求解.

試題解析：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；

(2)P=(A:-40)(-20X+1600)=-20A:2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,Vx>45,a=-20V0,.,.當(dāng)x=60時(shí),

P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大，最大利潤(rùn)是8000元；

(3)由題意，得—20(x—60)2+8000=6000,解得玉=50,x2=70,?.?拋物線P=—20(x—60)?+8000的開口向下,

.??當(dāng)50VXW70時(shí),每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn)，又?；xW58,."OWxSSB,?.?在y=-20x+1600中，攵=一20

VO,，y隨x的增大而減小，，當(dāng)x=58時(shí)，y*小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

22、這棟高樓的高度是160G

【解析】

過A作AD_LBC,垂足為D,在直角AABD與直角AACD中，根據(jù)三