統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題答案

1．假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測(cè)得平均重量為820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平=與=，分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重量是否是800克。解：假設(shè)檢驗(yàn)為(產(chǎn)品重量應(yīng)該使用雙側(cè)檢驗(yàn))。采用t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出＝和兩個(gè)水平下的臨界值(df=n-1=15)為和。。因?yàn)?，所以在兩個(gè)水平下都承受原假設(shè)。2．某牌號(hào)彩電規(guī)定無故障時(shí)間為10000小時(shí)，廠家采取改良措施，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺(tái)，測(cè)得平均無故障時(shí)間為10150小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時(shí)，能否據(jù)此判斷該彩電無故障時(shí)間有顯著增加(=)？解：假設(shè)檢驗(yàn)為〔使用壽命有無顯著增加，應(yīng)該使用右側(cè)檢驗(yàn)〕。n=100可近似采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出＝水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2到4之間〔因?yàn)楸碇薪o出的是雙側(cè)檢驗(yàn)的承受域臨界值，因此此題的單側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平應(yīng)先乘以2，再查到對(duì)應(yīng)的臨界值〕。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值。因?yàn)?2)，所以拒絕原假設(shè)，無故障時(shí)間有顯著增加。3.設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差σ為150，今抽了一個(gè)容量為26的樣本，計(jì)算得平均值為1637。問在5％的顯著水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值μ為1600解:標(biāo)準(zhǔn)差σ,拒絕域?yàn)?取,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,承受,即,以95%的把握認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值μ為1600.ΩΩΩ，問新工藝對(duì)此零件的電阻有無顯著影響(α=0.05)解:標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.16,拒絕域?yàn)?取,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,承受,即,以95%的把握認(rèn)為新工藝對(duì)此零件的電阻有顯著影響.5．某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，每隔一定時(shí)間需要檢查機(jī)器工作情況?，F(xiàn)抽得10罐，測(cè)得其重量為(單位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服從正態(tài)分布，試問以95％的顯著性檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常解:,總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知,拒絕域?yàn)?經(jīng)計(jì)算得到=502,=6.4979,取,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量<2.2622,承受即,以95%的把握認(rèn)為機(jī)器工作是正常的.6，一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，加工一工件所需的時(shí)間服從正態(tài)分布，均值為18分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.62分。現(xiàn)希望測(cè)定，是否由于對(duì)工作的厭煩影響了他的工作效率。今測(cè)得以下數(shù)據(jù)：試依據(jù)這些數(shù)據(jù)〔取顯著性水平〕，檢驗(yàn)假設(shè)：。解：這是一個(gè)方差的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。代入此題具體數(shù)據(jù)，得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該工人加工一工件所需時(shí)間顯著地大于18分鐘。11設(shè)我國(guó)出口鳳尾魚罐頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，根據(jù)以往經(jīng)歷，標(biāo)準(zhǔn)差是3克?，F(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽取100罐檢驗(yàn)，其平均凈重是251克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平α=0.05，問這批罐頭是否符合標(biāo)準(zhǔn)，即凈重確為250克？解：〔1〕提出假設(shè)?，F(xiàn)在按規(guī)定凈重為250克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟(jì)利益，當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過250克時(shí)，工廠生產(chǎn)本錢增加，賣方吃虧；當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于250克時(shí)，買方如果承受了這批罐頭就會(huì)吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。從而提出假設(shè)為：H0:μ=250克H1:μ≠250克〔2〕建立統(tǒng)計(jì)量并確定其分布。由于罐頭重量服從正態(tài)分布，即X~N〔250，32〕，因此：〔3〕確定顯著水平α=0.05。此題為雙側(cè)檢驗(yàn)。〔4〕根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計(jì)量分布的臨界值，。只要就否認(rèn)原假設(shè)。〔5〕計(jì)算機(jī)觀察結(jié)果進(jìn)展決策：〔6〕判斷。由于，故否認(rèn)原假設(shè)，H0，承受即認(rèn)為罐頭的凈重偏高。雙側(cè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)有一定聯(lián)系，我們可以通過求μ的〔1-α〕的置信區(qū)間來檢驗(yàn)該假設(shè)。如果求出的區(qū)間包含μ，就不否認(rèn)假設(shè)H0。例10-1中μ的95%的置信區(qū)間為：由于μ=250未包含在該區(qū)間內(nèi)，所以否認(rèn)H0，結(jié)果與上述結(jié)論一致。7.一家食品加工公司的質(zhì)量管理部門規(guī)定，某種包裝食品凈重不得少于20千克。經(jīng)歷說明，重量近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為1.5千克的正態(tài)分布.假定從一個(gè)由50包食品構(gòu)成的隨機(jī)樣本中得到平均重量為19.5千克,問有無充分證據(jù)說明這些包裝食品的平均重量減少了解:把平均重量保持不變或增加作為原假設(shè)的內(nèi)容,只要能否認(rèn)原甲設(shè),就能說明樣本數(shù)據(jù)提供了充分證據(jù)證明均重量減少了,于是有:H0:μ≧20千克,H1:μ<20千克由于食品凈重近似服從正態(tài)分布,故統(tǒng)計(jì)量令α=0.05，由于是左單側(cè)檢驗(yàn)，拒絕