高中數(shù)學必修2課時素養(yǎng)評價9-2-1向量的加減法

課時素養(yǎng)評價二向量的加減法(15分鐘30分)1.已知下列各式:①++;②+++;③+++.其中結果為零向量的個數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 【解析】選C.++=0;+++=+++=0;+++=+.所以結果為零向量的個數(shù)為2.2.如圖,在四邊形ABCD中,設=a,=b,=c,則等于 ()A.ab+c B.b(a+c)C.a+b+c D.ba+c【解析】選A.==(+)=a+cb.3.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,則+等于 ()A. B. C. D.【解析】選A.+=++=+0=.4.(2020·紹興高一檢測)化簡:(+)+(+)+=________.

【解析】(+)+(+)+=(+)+(++)=+0=.答案:5.如圖,在正五邊形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量ac+bde.【解析】ac+bde=(a+b)(c+d+e)=(+)(++)==+.如圖,連接AC,并延長至點F,使CF=AC,則=,所以=+,即為所求作的向量ac+bde.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分,其中多選題全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.已知△ABC的三個頂點A,B,C及平面內一點P滿足+=,則下列結論中正確的是 ()A.P在△ABC的內部B.P在△ABC的邊AB上C.P在AB邊所在的直線上D.P在△ABC的外部【解析】選D.+=,根據(jù)平行四邊形法則,如圖,則點P在△ABC外.2.作用在同一物體上的兩個力F1=60N,F2=60N,當它們的夾角為120°時,則這兩個力的合力大小為 ()A.30N B.60N C.90N D.120N【解析】選B.如圖所示,由平行四邊形法則作出F1與F2的合力F,由題意可知△OF1F為正三角形,所以F3.如圖,已知ABCDEF是一正六邊形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,則等于 ()A.a+b B.baC.cb D.bc【解析】選D.====bc.4.(多選題)下列說法正確的是 ()A.若+=,則=B.若+=,則+=C.若+=,則=D.若+=,則+=【解析】選ABC.由向量的減法就是向量加法的逆運算可知,A,B,C都正確.由相反向量定義知,若+=,則+==(+)=,故D錯誤.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,F為線段DE延長線上一點,DE∥BC,AB∥CF,連接CD,那么(在橫線上只填上一個向量):①+=________;

②+=________.

【解析】如題干圖,由已知得四邊形DFCB為平行四邊形,由向量加法的運算法則可知:①+=+=;②+=+=.答案:①②6.若P為△ABC的外心,且+=,則∠ACB=________.

【解析】因為+=,則四邊形APBC是平行四邊形.又P為△ABC的外心,所以||=||=||.因此,∠ACB=120°.答案:120°三、解答題7.(10分)如圖,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d;(2)設|a|=2,e為單位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面內任取一點O,作=a,=b,=c,=d,則=a+b+c+d.(2)在平面內任取一點O,作=a,=e,則a+e=+=,因為e為單位向量,所以點B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示),由圖可知當點B在點B1時,O,A,B1三點共線,所以||即|a+e|最大,最大值是3.【補償訓練】如圖所示,O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點,設=a,=b,=c,