復(fù)習(xí)08三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式（九大考點(diǎn)）（原卷版）

復(fù)習(xí)08三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式一、任意角的三角函數(shù)1．定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)是角的終邊上任意一點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離，那么角的正弦、余弦、正切分別是．注意：正切函數(shù)的定義域是，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是.2．三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．特殊角的三角函數(shù)值00100100101不存在0不存在0二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系商的關(guān)系三、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣奇變偶不變，符號(hào)看象限考點(diǎn)01終邊與三角函數(shù)值【方法點(diǎn)撥】需在終邊上任取一點(diǎn)，然后利用三角函數(shù)的定義求解即可【例1】若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以為（

）A． B． C． D．【例2】在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的正半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與單位圓交于點(diǎn)，若，則（

）A．0.6 B．0.8 C．0.6 D．0.8【變式11】已知角的終邊上有一點(diǎn)，且，求：的值【變式12】在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，．【變式13】（多選）已知，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)02正(余)弦、正切知一求二【方法點(diǎn)撥】（1）已知正弦（余弦），利用先求得余弦（正弦），然后利用求正切；（2）已知正切，聯(lián)立公式，可直接求得正余弦【例3】已知，，則（

）A． B． C． D．【例4】已知，且，則.【變式21】若且，則（

）A． B．C． D．【變式22】“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【變式23】已知，，那么.考點(diǎn)03利用平方關(guān)系求參數(shù)【例5】設(shè)角滿足條件，則所在的象限是（

）A．一、二 B．二、三 C．二、四 D．不能確定【例6】若，，則．【變式31】已知，是關(guān)于x的方程的兩根，則實(shí)數(shù)．【變式32】若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則.【變式33】已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根是和．（1）求的值；（2）求的值（其中）．考點(diǎn)04正余弦齊次式的運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】（1）對(duì)于或的求值,將分子分母同除以或,化成關(guān)于的式子,從而達(dá)到求值的目的.（2）對(duì)于的求值,可看成分母是1,利用進(jìn)行代替后分子分母同時(shí)除以,得到關(guān)于的式子,從而可以求值.【例7】已知，則（

）A． B． C． D．【例8】已知，則．【變式41】已知角的始邊與軸正半軸重合，終邊落在直線上，則．【變式42】已知，則.【變式43】已知是第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.考點(diǎn)05與的關(guān)系【方法點(diǎn)撥】與的關(guān)系：【例9】（多選）已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．【例10】若，且，則．【變式51】已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求的值：(2)若為第二象限角，求的值．【變式52】若，則.【變式53】若，，則的值為.考點(diǎn)06由條件等式求三角函數(shù)【方法點(diǎn)撥】通過條件等式與同角三角函數(shù)關(guān)系的結(jié)合，求出三角函數(shù)的函數(shù)值或三角函數(shù)值之間的關(guān)系【例11】已知，則（

）A． B． C． D．【例12】若，，則（

）A． B． C． D．【變式61】已知，則cosθ的值是（

）A． B． C． D．【變式62】已知是第四象限角，且，則（

）A． B．C． D．【變式63】若，則考點(diǎn)07利用誘導(dǎo)公式給角求值【方法點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題的步驟：①“負(fù)化正”：用公式一或三將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角；②“大化小”：用公式一將角化為到間的角③“小化銳”：用公式二或四將大于的角轉(zhuǎn)化為銳角；④“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值【例13】下列不等式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【例14】（

）A．0 B．C．－1 D．【變式71】的值為（

）A．0 B． C． D．【變式72】（多選）下列與的值相等的是（

）A． B． C． D．【變式73】設(shè)，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)08利用互補(bǔ)互余關(guān)系給值求值問題【方法點(diǎn)撥】題意中出現(xiàn)兩個(gè)互余角或互補(bǔ)角，則可用誘導(dǎo)公式結(jié)合整體思想轉(zhuǎn)化角【例15】若=，則sin=（

）A． B． C． D．【例16】已知，且，則（

）A． B． C． D．【變式81】已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【變式82】已知?jiǎng)t【變式83】已知，則的值是.考點(diǎn)09化簡(jiǎn)求值問題【例17】已知為角終邊上一點(diǎn)，則（）A． B．1 C．2 D．3【例18】已知，且為第二象限角，則（

）A． B． C． D．【變式91】已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值.【變式92】已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值.【變式93】設(shè)，求的值為.一、單選題1．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．必要條件 D．既不充分也不必要條什3．已知點(diǎn)，分別以，為起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿單位圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的角速度為，點(diǎn)的角速度為，則，第二次重合時(shí)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．4．已知，則的值為（

）A． B． C．0 D．5．已知函數(shù)，若，則的值可以為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．在中，，，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．8．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為第二象限角 B．C． D．9．已知下列等式的左右兩邊都有意義，則下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題10．已知，則，．11．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)由變化到時(shí)，線段掃過的面積是.12．若，則的值為