2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之投影與視圖

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之投影與視圖（2021年11月）

一.選擇題（共10小題）

國(guó)

2.（2021秋?和平區(qū)期中）如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則從左面看這個(gè)幾

何體的形狀圖是（）

4.（2021秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視

圖是（）

B：］

5.（2021?攀枝花）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

&視圖

B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐

6.（2021秋?杏花嶺區(qū)校級(jí)月考）下列是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面

和從左面看得到的形狀圖相同的是（）

b

7.（2021秋?七星關(guān)區(qū)期中）下列幾何體中，不管從哪個(gè)方向看到的都是圓的是（）

8.（2021秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（）

俯視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

9.（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從

它的正面、上面看到的形狀圖，那么搭成該幾何體至少需用小立方塊（）個(gè).

從正面看從上面看

A.5B.6C.7D.8

10.（2021秋?濟(jì)南期中）如圖所示幾何體的左視圖是（）

正面

11.（2021秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖，甲樓AB高16米，乙樓坐落在甲樓的正北面，

已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：V2.已知兩樓相距8。為12米，那么

甲樓的影子落在乙樓上的高OE=米.（結(jié)果保留根號(hào)）

C

BD

12.（2021秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬(wàn)歷三十六年（公元1608年）,

現(xiàn)為國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于寺內(nèi)雙塔高聳，故俗稱雙塔寺，成為太原市的標(biāo)志性建

筑.主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所示），則該八邊形一個(gè)內(nèi)角的度

數(shù)為.

13.（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）如圖，一個(gè)正方體由64塊大小相同的小正方體搭成，現(xiàn)從

中取走若干個(gè)小立方體塊，得到一個(gè)新的幾何體，新幾何體與原幾何體的三視圖（從正

面、從左面、從上面看到的所搭幾何體的形狀圖）相同，最多取走塊小立方體

14.（2021秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，如圖是從正面和上面看到的幾

15.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可

在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸8。分別垂直A8和CD,EF過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，

且AB=24cm.如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面P/與PQ互相垂直，在折疊鏡

2

轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EF與墻面P/始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)E落在PQ上時(shí)，AE=30cm,此時(shí)A,B,

尸三點(diǎn)共線，則EF=的：將A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A8',當(dāng)BC'

LAB'時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B'與E'至ljPQ的距離之比B'G：E'H=16：11,貝I」BG=

cm.

三.解答題（共5小題）

16.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖是由9個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)畫

出該物體的主視圖和左視圖.

從正面行

17.（2021秋?和平區(qū)校級(jí)期中）補(bǔ)全如圖立體圖形的三視圖.

18.（2021秋?將樂(lè)縣期中）如圖1是由八塊相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體，請(qǐng)你在圖2

畫出你從左面所看到的幾何體的形狀圖；如圖3是由若干小正方體所搭幾何體從上面看

得到的形狀圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你在圖4畫出從正面

看到的形狀圖.（在答題卡上畫完圖后請(qǐng)用黑色簽字筆描圖）

19.（2021秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為2c〃?的小正方體

堆成一個(gè)幾何體.

(1)共有個(gè)小正方體；

(2)求這個(gè)兒何體的表面積；

(3)如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為2a〃的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變,

最多可以再添加個(gè)小正方體.

20.(2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考)如圖是由若干個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體.

(1)畫出該幾何體從正面、左面、上面看到的圖形；

(2)在不考慮顏色的情況下，要使從正面、左面看到的圖形不變，則最多可增添個(gè)

小正方體；

(3)若小正方體的邊長(zhǎng)為\cm,則增添過(guò)后的幾何體表面積為

從正面看

cm2.從上面看:

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之投影與視圖（2021年11月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?寧夏）如圖所示三棱柱的主視圖是（）

9口「E

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【分析】根據(jù)三棱柱的主視圖是矩形，主視圖內(nèi)部有豎著的實(shí)線，進(jìn)行選擇即可.

【解答】解：主視圖為,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體

現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉.

2.（2021秋?和平區(qū)期中）如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則從左面看這個(gè)幾

何體的形狀圖是（）

從正面看

A.n11B.iiiic.11nD.Szi

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】從左面看到的圖形是兩列，其中第一列有兩個(gè)正方形，第二列有1個(gè)正方形,

作出判斷即可.

【解答】解：從左面看是兩列，其中第一列有兩個(gè)正方形，第二列有1個(gè)正方形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖的意義和畫法，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

3.（2021秋?揭陽(yáng)月考）如圖所示的幾何體從左邊看的視圖是（）

A..G

口舊CD.H

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫

虛線，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：從左面看，是一個(gè)正方形，且正方形內(nèi)部的右上角是一個(gè)較小的正方形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵.

4.（2021秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視

圖是（）

從正面看

A.匕B.H

D.&

C.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫

虛線，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵.

5.（2021?攀枝花）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

主視圖在視圖

俯視圖

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】分別從俯視圖，主視圖，左視圖依次推理即可求解.

【解答】解：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱，圓錐，主視圖和左視圖為三角形可得

此幾何體為圓錐，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間

想象能力方面的考查.

6.（2021秋?杏花嶺區(qū)校級(jí)月考）下列是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面

和從左面看得到的形狀圖相同的是（）

的

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可.

【解答】解：A.主視圖有三列，左視圖只有一列，故本選項(xiàng)不合題意；

B.主視圖底層是兩個(gè)小正方形，上層中間是一列兩個(gè)小正方形；左視圖是一列3個(gè)小正

方形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.從正面和從左面看得到的形狀圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；

D.主視圖底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形；左視圖底層是兩個(gè)小正方形,

上層左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解本題的關(guān)鍵.

7.（2021秋?七星關(guān)區(qū)期中）下列幾何體中，不管從哪個(gè)方向看到的都是圓的是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【專題】投影與視圖；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)視圖的定義判斷即可.

【解答】解：球不管從哪個(gè)方向看到的都是圓，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型.

8.（2021秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（）

V

闡視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】從正視圖以及左視圖都為一個(gè)長(zhǎng)方形，俯視圖三角形來(lái)看，可以確定這個(gè)幾何

體為一個(gè)三棱柱.

【解答】解：根據(jù)三視圖可以得出立體圖形是三棱柱，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體的三種視圖判斷出幾何體的形狀，應(yīng)從所給幾何體入手分

析得出是解題關(guān)鍵.

9.（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從

它的正面、上面看到的形狀圖，那么搭成該幾何體至少需用小立方塊（）個(gè).

從正面看從上面看

A.5B.6C.7D.8

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)題意可以得到該幾何體從正面和上面看至少有多少個(gè)小立方體，綜合考慮

即可解答本題.

【解答】解：根據(jù)主視圖可得，俯視圖中第一列中至少一處有2層；

所以該幾何體至少是用6個(gè)小立方塊搭成的.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，應(yīng)分別根據(jù)主

視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整

體形狀.

10.（2021秋?濟(jì)南期中）如圖所示幾何體的左視圖是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)左視圖的定義判斷即可.

【解答】解：根據(jù)左視圖是定義可知，這個(gè)幾何體的左視圖是選項(xiàng)D,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常

考題型.

二.填空題（共5小題）

II.（2021秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖，甲樓AB高16米，乙樓CO坐落在甲樓的正北面，

己知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：V2.已知兩樓相距BQ為12米，那么

甲樓的影子落在乙樓上的高DE=（16-6\萬(wàn)）米.（結(jié)果保留根號(hào)）

BD

【考點(diǎn)】平行投影.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】設(shè)于點(diǎn)F,那么在△AEP中，N4FE=90°,解直角三角形AEC可以

求得4F的長(zhǎng)，進(jìn)而求得即可解題.

【解答】解：如圖，

BD

設(shè)于點(diǎn)F,那么在△AEF中，NAFE=90°,EF=20米.

?.?物高與影長(zhǎng)的比是1：M，

?.?AF="=1=?>

EFV2

則AF=^EF=6y[^,

2

故。E=FB=(16-6-72)米.

故答案為（16-6加）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角似三角形的應(yīng)用和平行投影，根據(jù)物高與影長(zhǎng)的比是1:72.

得出AF的值是解題的關(guān)鍵.

12.（2021秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬(wàn)歷三十六年（公元1608年）,

現(xiàn)為國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于寺內(nèi)雙塔高聳，故俗稱雙塔寺，成為太原市的標(biāo)志性建

筑.主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所示），則該八邊形一個(gè)內(nèi)角的度

數(shù)為135°.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；由三視圖判斷兒何體.

【專題】正多邊形與圓；推理能力.

【分析】首先利用外角和求得外角的度數(shù)，然后求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.

【解答】解：：外角和為360°,

每個(gè)外角為360°4-8=45",

.??每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-45°=135°,

故答案為：135°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體及多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

了解多邊形的外角和，難度不大.

13.（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）如圖，一個(gè)正方體由64塊大小相同的小正方體搭成，現(xiàn)從

中取走若干個(gè)小立方體塊，得到一個(gè)新的幾何體，新幾何體與原幾何體的三視圖（從正

面、從左面、從上面看到的所搭幾何體的形狀圖）相同，最多取走27塊小立方體塊.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.

【解答】解：現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方體塊，得到一個(gè)新的幾何體，新幾何體與原幾何

體的三視圖（從正面、從左面、從上面看到的所搭幾何體的形狀圖）相同，最多取走的

小立方體塊數(shù)為：33=27（塊）.

故答案為：27.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的畫法，正確利用觀察角度不同分別得出符合題意的圖

形是解題關(guān)鍵.

14.（2021秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，如圖是從正面和上面看到的幾

何體的形狀圖，最少需要9個(gè)小立方塊,最多需要13個(gè)小立方塊.

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得

第二層和第三層最少或最多的正方體的個(gè)數(shù)，相加即可；

【解答】解：搭這樣的幾何體最少需要6+2+1=9個(gè)小正方體，

最多需要6+5+2=13個(gè)小正方體；

故答案為：9,13.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間

想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”

就更容易得到答案.

15.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可

在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，連接軸8。分別垂直AB和CO,EF過(guò)圓心，點(diǎn)C在EF的中垂線上，

且AB=24cm.如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面P/與PQ互相垂直，在折疊鏡

2

轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，EF與墻面P/始終保持平行，當(dāng)點(diǎn)E落在PQ上時(shí)，AE=30cm,此時(shí)A,B,

月三點(diǎn)共線，則EF=9cm,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB',當(dāng)B'C'A.AB'時(shí),

—2—

測(cè)得點(diǎn)8'與E'到PQ的距離之比斤G：E'"=16：11,則8G=_號(hào)-0".

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；

由三視圖判斷幾何體.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；投影與視圖；推理能力.

【分析】連接BE,BF,過(guò)點(diǎn)"作"JLE'F'于J.首先證明NE8F=90°,利用勾

股定理求出EB,再利用相似三角形的性質(zhì)求出BF,利用勾股定理可得EF.可以假設(shè)B'

G^lGkcm,E'H^Wkcm,利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程求出％即可.

【解答】解：連接BE,BF,過(guò)點(diǎn)"作8,JLE'F'于

"：AB=24cm,AE=30cm,

￡B==VAE2-AB2=V302-242=18f，

:NAEB+/FEB=90°,ZF+ZFEB=90°,

NAEB=NF,

?：NABE=NEBF=9Q°,

:.△ABEs^EBF,

?AB=EB

"EB而’

?24=18

**I8而’

:.FB=2L,

2

?*-￡F=VBE2+BF2=-J182+(-y-)2=Jy

'：B'G：E'W=16：11,

???可以假設(shè)8'G=\6kcm,E'H^Wkcm,

?.?四邊形B'GHJ是矩形，

：.B'G=JH=T6k(cm),

：.JE'=\6k-\\k=5k(an),

■：C'B'=C'E'=AEF=(cm),

24

：.JC'=(至-5%)cm,

4

,：AB'IB'C,

：.ZAB'C=NGB'J=90°,

AZAB'G=NJB'C,

VZAGBf=ZB'JC'=90°,

：./XAB'Gs^CB'J,

yy

?BG=BA

"BZ.1.B，，

-16k=絲

"BZ.T空，

4

:.B'J』(cm),

2

在Rtz\B'JC'中，則有(至)2=(里__5k)2+(西t)2

442

解得“=坨，

13

:.B'G=16X1S=^8(加).

1313

故答案為：生，舉.

213

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的應(yīng)用，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

三.解答題（共5小題）

16.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖是由9個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)畫

出該物體的主視圖和左視圖.

從正面希

【考點(diǎn)】作圖-三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可.

【解答】解：這個(gè)組合體的主視圖、左視圖如下：

主視圖左視圖

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫

法是正確解答的前提.

17.（2021秋?和平區(qū)校級(jí)期中）補(bǔ)全如圖立體圖形的三視圖.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，畫出相應(yīng)的圖形即可，注意看得見(jiàn)的輪廓線

用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線表示.

【解答】解：補(bǔ)全這個(gè)幾何體的三視圖如下：

俯視圖

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的

畫法是正確解答的前提.

18.（2021秋?將樂(lè)縣期中）如圖1是由八塊相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體，請(qǐng)你在圖2

畫出你從左面所看到的幾何體的形狀圖；如圖3是由若干小正方體所搭幾何體從上面看

得到的形狀圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你在圖4畫出從正面

看到的形狀圖.（在答題卡上畫完圖后請(qǐng)用黑色簽字筆描圖）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體；作圖-三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可.

【解答】解：畫出相應(yīng)的圖形如下：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫

法是正確解答的關(guān)鍵.

19.（2021秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體

堆成一個(gè)幾何體.

（1）共有10個(gè)小正方體；

（2）求這個(gè)幾何體的表面積；

（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為2。"的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變,

最多可以再添加5個(gè)小正方體.

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】（1）根據(jù)拼圖可直接得出答案；

（2）求出主視圖、主視圖、俯視圖的面積，再根據(jù)表面積的意義進(jìn)行計(jì)算即可;

（3）結(jié)合三視圖，在俯視圖上的相應(yīng)位置添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，直至最多.

【解答】解：（1）根據(jù)拼圖可知，堆成如圖所示的幾何體需要10個(gè)小正方體,

故答案為：10;

（2）這個(gè)組合體的三視圖如圖所示:

從正面看從左面看從上面看

因此主視圖的面積為2X2X7=28（cm?）,左視圖為2X2X5=20（“戶），俯視圖的面積

為2X2X7=28(cm2),

,該組合體的表面積為(28+20+28)X2+2X2X4=168(cm1),

（3）在俯視圖的相應(yīng)位置擺放相應(yīng)數(shù)量的小正方體，使其俯視圖和左視圖都不變，如圖

所示，

所以最多可以添加5個(gè)，

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單三視圖的畫法是正

確解答的關(guān)鍵.

20.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體.

(1)畫出該幾何體從正面、左面、上面看到的圖形;

(2)在不考慮顏色的情況下，要使從正面、左面看到的圖形不變，則最多可增添2個(gè)

小正方體;

(3)若小正方體的邊長(zhǎng)為\ctn,則增添過(guò)后的幾何體表面積為^2

從正面看:

從左面看:

cm2.從上面看:

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字；簡(jiǎn)單組合體的三視圖;

作圖-三視圖.

【專題】作圖題；投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力.

【分析】(1)由已知條件可知，主視圖有4歹U，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1,1,2；

左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1；俯視圖有4歹IJ,每列小正方形數(shù)目分別

為1,2,1,1.據(jù)此可畫出圖形.

(2)根據(jù)再添加一個(gè)小正方體，使得它的主視圖和左視圖不變，則可以在從左起第2列

或第3列添加一個(gè)立方體即可得出答案;

(3)分別數(shù)出增添過(guò)后的幾何體6個(gè)面小正方體的個(gè)數(shù)，求出總個(gè)數(shù)，再乘一個(gè)小正方

形面的面積即可求解.

俯視圖

(2)要使主視圖和左視圖不變，添加的小正方體在從左起第2列或第3歹(],最多可增添

2個(gè)小正方體.

故答案為:2；

(3)(8+8+3+3+5+5)X(1X1)

=32X1

=32(CTO2).

故增添過(guò)后的幾何體表面積為32C,〃2.

故答案為：32.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái),

看得見(jiàn)的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時(shí)

應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置.

考點(diǎn)卡片

1.幾何體的表面積

（1）幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）

（2）常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式

①圓柱體表面積：2nR2+2nR/?（R為圓柱體上下底圓半徑，/?為圓柱體高）

②圓錐體表面積：Ui2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展

開(kāi)圖中扇形的圓心角）

③長(zhǎng)方體表面積：2（ab+ah+bh）（4為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，〃為長(zhǎng)方體的高）

④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長(zhǎng)）

2.專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

（1）對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基

礎(chǔ)上直接想象.

（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形

的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

（3）正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)

面.

3.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)..簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

4.線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平

分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”.

（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到

線段兩端點(diǎn)的距離相等.一③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，

并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

5.多邊形內(nèi)角與外角

（1）多邊形內(nèi)角和定理：（"-2）780°且”為整數(shù)）

此公式推導(dǎo)的基本方法是從“邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對(duì)角線，將〃邊形分割為

（n-2）個(gè)三角形，這（〃-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是"邊形的內(nèi)角和.除此方法

之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也

是研究多邊形問(wèn)題常用的方法.

（2）多邊形的外角和等于360°.

①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則〃邊形取〃個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角

和永遠(yuǎn)為360°.

②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°n-（〃-2）780°=360°.

6.翻折變換（折疊問(wèn)題）

1、翻折變換（折疊問(wèn)題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換.

2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，

位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

3、在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于折疊較為復(fù)雜的問(wèn)題可