工程力學(靜力學與材料力學)第四版習題答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁靜力學部分第一章基本概念受力圖

2-1解：由解析法，

故：

2-2解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐標，由解析法，有故：

方向沿OB。2-3解：所有桿件均為二力桿件，受力沿直桿軸線。（a）

由平衡方程有：

（拉力）（壓力）（b）

由平衡方程有：

（拉力）（壓力）（c）

由平衡方程有：

(拉力)（壓力）（d）

由平衡方程有：

(拉力)

(拉力)2-4

解：（a）受力分析如圖所示：

由

由

(b)解：受力分析如圖所示：由

聯(lián)立上二式，得：2-5解：幾何法：系統(tǒng)受力如圖所示三力匯交于點D，其封閉的力三角形如圖示所以：

（壓力）

（與X軸正向夾150度）2-6解：受力如圖所示：已知，

，由

由

2-7解：受力分析如圖所示，取左半部分為研究對象由

聯(lián)立后，解得：

由二力平衡定理2-8解：桿AB，AC均為二力桿，取A點平衡由

聯(lián)立上二式，解得：

（受壓）（受壓）2-9解：各處全為柔索約束，故反力全為拉力，以D，B點分離列平衡方程（1）取D點，列平衡方程由

（2）取B點列平衡方程：由

2-10解：取B為研究對象：由

取C為研究對象：由

由

聯(lián)立上二式，且有

解得：取E為研究對象：由

故有：2-11解：取A點平衡：

聯(lián)立后可得：

取D點平衡，取如圖坐標系：

由對稱性及

2-12解：整體受力交于O點，列O點平衡由

聯(lián)立上二式得：

（壓力）列C點平衡

聯(lián)立上二式得：

（拉力）

（壓力）2-13解：（1）取DEH部分，對H點列平衡

聯(lián)立方程后解得：

（2）取ABCE部分，對C點列平衡

且

聯(lián)立上面各式得：

（3）取BCE部分。按照平面匯交力系平衡的幾何條件。

2-14解：（1）對A球列平衡方程

（1）

（2）（2）對B球列平衡方程

（3）

（4）且有：

（5）把（5）代入（3），（4）由（1），（2）得：

（6）又（3），（4）得：

（7）由（7）得：

（8）將（8）代入（6）后收拾得：

2-15解：，和P構成作用于AB的匯交力系，由幾何關系：

又收拾上式后有：

取正根

第三章力矩平面力偶系3-1試分離計算圖示各種情況下力P對點O之矩。3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，圖中長度單位為mm，求圖示平面力偶系合成的結果。解：構成三個力偶因為是負號，故轉向為順時針。3-3圖示為卷揚機簡圖，重物M放在小臺車C上，小臺車上裝有A輪和B輪，可沿導軌ED上下運動。已知重物分量G=2KN，圖中長度單位為mm，試求導軌對A輪和B輪的約束反力。解：小臺車受力如圖，為一力偶系，故

，

由3-4鍛錘工作時，如工件給它的反作使勁有偏心，則會使鍛錘C發(fā)生偏斜，這將在導軌AB上產生很大的壓力，從而加速導軌的磨損并影響鍛件的精度，已知打擊力P=1000KN，偏心距e=20mm，鍛錘高度h=200mm，試求鍛錘給導軌兩側的壓力。解：錘頭受力如圖，錘頭給兩側導軌的側壓力和構成一力偶，與，構成力偶平衡由

3-5煉鋼用的電爐上，有一電極提升裝置，如圖所示，設電極HI和支架共重W，重心在C上。支架上A，B和E三個導輪可沿固定立柱JK滾動，鋼絲繩在D點。求電極等速直線升高時的鋼絲繩的拉力及A，B，E三處的約束反力。解：電極受力如圖，等速直線升高時E處支反力為零

即：

且有：由

3-6已知m1=3KNM，m2=1KNM，轉向如圖。Α=1m試求圖示剛架的A及B處的約束反力。解：A，B處的約束反力構成一力偶由

3-7四連桿機構在圖示位置時平衡，α=30，β=90。試求平衡時m1/m2的值。解：，受力如圖，由，分離有：

桿：

（1）桿：

（2）且有：

（3）

將（3）代入（2）后由（1）（2）得：

3-8圖示曲柄滑道機構中，桿AE上有一導槽，套在桿BD的銷子C上，銷子C可在光潔導槽內滑動，已知m1=4KNM，轉向如圖，AB=2m,在圖示位置處于平衡，θ=30,試求m2及鉸鏈A和B的反力。解：桿ACE和BCD受力入圖所示，且有：對ACE桿：

對BCD桿：

第四章平面普通力系4-1已知F1=60N，F(xiàn)2=80N，F(xiàn)3=150N，m=100N.m，轉向為逆時針，θ=30°圖中距離單位為m。試求圖中力系向O點簡化結果及總算結果。

解：

∴α=196°42′

（順時針轉向）

故向O點簡化的結果為：

因為FR′≠0，L0≠0，故力系總算簡化結果為一合力，大小和方向與主矢相同，合力FR的作用線距O點的距離為d。

FR=FR=52.1N

d=L0/FR=5.37m4-2已知物體所受力系如圖所示，F(xiàn)=10Kn，m=20kN.m，轉向如圖。（a）若挑選x軸上B點為簡化中央，其主矩LB=10kN.m，轉向為順時針，試求B點的位置及主矢R’。（b）若挑選CD線上E點為簡化中央，其主矩LE=30kN.m，轉向為順時針，α=45°，試求位于CD直線上的E點的位置及主矢R’。解：（a）設B點坐標為（b，0）

LB=∑MB（）=-m-Fb=-10kN.m

∴b=（-m+10）/F=-1m

∴B點坐標為（-1，0）

=

∴FR′=10kN，方向與y軸正向一致

（b）設E點坐標為（e，e）

LE=∑ME（）=-m-F?e=-30kN.m

∴e=（-m+30）/F=1m

∴E點坐標為（1，1）

FR′=10kN

方向與y軸正向一致4-3試求下列各梁或剛架的支座反力。解：（a）

受力如圖由∑MA=0

FRB?3a-Psin30°?2a-Q?a=0∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0

FAx-Pcos30°=0

∴FAx=P由∑Y=0

FAy+FRB-Q-Psin30°=0∴FAy=（4Q+P）/6（b）受力如圖由∑MA=0

FRB?cos30°-P?2a-Q?a=0∴FRB=（Q+2P）由∑x=0

FAx-FRB?sin30°=0∴FAx=（Q+2P）由∑Y=0

FAy+FRB?cos30°-Q-P=0∴FAy=（2Q+P）/3（c）解：受力如圖：由∑MA=0FRB?3a+m-P?a=0∴FRB=（P-m/a）/3由∑x=0FAx=0由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=（2P+m/a）/3

（d）解：受力如圖：由∑MA=0FRB?2a+m-P?3a=0∴FRB=（3P-m/a）/2由∑x=0FAx=0由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=（-P+m/a）/2

（e）解：受力如圖：由∑MA=0

FRB?3-P?1.5-Q?5=0∴FRB=P/2+5Q/3由∑x=0

FAx+Q=0∴FAx=-Q由∑Y=0

FAy+FRB-P=0∴FAy=P/2-5Q/3

（f）解：受力如圖：

由∑MA=0

FRB?2+m-P?2=0∴FRB=P-m/2由∑x=0

FAx+P=0∴FAx=-P由∑Y=0

FAy+FRB=0∴FAy=-P+m/2

4-4高爐上料的斜橋，其支承情況可簡化為如圖所示，設A和B為固定鉸，D為中間鉸，料車對斜橋的總壓力為Q，斜橋（連同軌道）重為W，立柱BD質量不計，幾何尺寸如圖示，試求A和B的支座反力。解：結構受力如圖示，BD為二力桿

由∑MA=0

-FRB?a+Q?b+W?l/2?cosα=0

∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a

由∑Fx=0

-FAx-Qsinα=0

∴FAx=-Qsinα

由∑Fy=0

FRB+FAy-W-Qcosα=0

∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)4-5齒輪減速箱重W=500N，輸入軸受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，輸出軸受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，轉向如圖所示。試計算齒輪減速箱A和B兩端螺栓和地面所受的力。

解：齒輪減速箱受力如圖示，

由∑MA=0

FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0

FRB=3.2kN

由∑Fy=0

FRA+FRB-W=0

FRA=-2.7kN4-6試求下列各梁的支座反力。

(a)

(b)解：(a)由∑Fx=0

FAx=0

(b)由∑Fx=0

FAx=0

由∑Fy=0

FAy=0

由∑Fy=0

FAy-qa-P=0

由∑M=0

MA-m=0

MA=m

∴FAy=qa+P

由∑M=0MA-q?a?a/2-Pa=0

∴MA=qa2/2+Pa

(c)

(d)

(c)由∑Fx=0

FAx+P=0

(d)由∑Fx=0

FAx=0

∴FAx=-P

由∑MA=0FRB?5a+m1-m2-q?3a?3a/2=0

由∑Fy=0

FAy-q?l/2=0

∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2

由∑Fy=0

FAy+FRB-q?3a=0

由∑M=0

MA-q?l/2?l/4-m-Pa=0

FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a

∴MA=ql2/8+m+Pa4-7各剛架的載荷和尺寸如圖所示，圖c中m2＞m1，試求剛架的各支座反力。解：

(a)

(b)(a)∑MA=0

FRB?6a-q(6a)2/2-P?5a=0

∴FRB=3qa+5P/6

∑Fx=0

FAx+P=0

∴FAx=-P∑Fy=0

FAy+FRB-q?6a=0

∴FAy=3qa-5P/6(b)∑MA=0

MA-q(6a)2/2-P?2a=0

∴MA=18qa2+2Pa

∑Fx=0

FAx+q?6a=0

∴FAx=-6qa

∑Fy=0

FAy-P=0

∴FAy=P(c)∑MA=0

MA+m1-m2-q?6a?2a-P?4a=0

∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1

∑Fx=0

FAx+P=0

∴FAx=-P

∑Fy=0

FAy-q?6a=0

∴FAy=6qa(d)∑MA=0

MA+q(2a)2/2-q?2a?3a=0

∴MA=4qa2

∑Fx=0

FAx-q?2a=0

∴FAx=2qa

∑Fy=0

FAy-q?2a=0

∴FAy=2qa

4-8圖示熱風爐高h=40m，重W=4000kN，所受風壓力可以簡化為梯形分布力，如圖所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m?？蓪⒌鼗橄蠡癁楣添敹思s束，試求地基對熱風爐的反力。解：熱風爐受力分析如圖示，

∑Fx=0

Fox+q1?h+(q2-q1)?h/2=0

∴Fox=-60kN

∑Fy=0

FAy-W=0

∴FAy=4000kN

∑MA=0

M0-q?h?h/2-(q2-q1)?h?2h/3/2=0

∴M0=1467.2kN?m4-9起重機簡圖如圖所示，已知P、Q、a、b及c，求向心軸承A及向心推力軸承B的反力。解：起重機受力如圖示，

∑MB=0

-FRA?c-P?a-Q?b=0

∴FRA=-(Pa+Qb)/c

∑Fx=0

FRA+FBx=0

∴FBx=(Pa+Qb)/c

∑Fy=0

FBy-P-Q=0

∴FBy=P+Q4-10構架幾何尺寸如圖所示，R=0.2m，P=1kN。E為中間鉸，求向心軸承A的反力、向心推力軸承B的反力及銷釘C對桿ECD的反力。解：整體受力如圖示

∑MB=0

-FRA×5.5-P×4.2=0

∴FRA=-764N

∑Fx=0

FBx+FRA=0

∴FBx=764N

∑Fy=0

FBy-P=0

∴FBy=1kN

由∑ME=0

FCy×2+P×0.2-P×4.2=0

∴FCy=2kN

由∑MH=0

F’Cx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0∴FCx=F’Cx=3kN

4-11圖示為延續(xù)鑄錠裝置中的鋼坯矯直輥。鋼坯對矯直輥的作使勁為一沿輥長分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯寬1.25m。試求軸承A和B的反力。解：輥軸受力如圖示，

由∑MA=0

FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0

∴FRB=625N

由∑Fy=0

FRA+FRB-q×1250=0

∴FRA=625N4-12立式壓縮機曲軸的曲柄EH轉到垂直向上的位置時，連桿作用于曲柄上的力P最大?，F(xiàn)已知P=40kN，飛輪重W=4kN。求這時軸承A和B的反力。解：機構受力如圖示，

∑MA=0

-P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0

∴FRB=26kN

∑Fy=0

FRA+FRB-P-W=0

∴FRA=18kN4-13汽車式起重機中，車重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重機旋轉及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用線通過Ｂ點，幾何尺寸如圖所示。這時起重臂在該起重機對稱面內。求最大起分量Ｐmax。解：當達到最大起重質量時，F(xiàn)NA=0

由∑MB=0

W1×α+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0

∴Pmax=7.41kN4-14平爐的送料機由跑車A及走動的橋B所組成，跑車裝有輪子，可沿橋移動。跑車下部裝有一傾覆操縱柱D，其上裝有料桶C。料箱中的載荷Q=15kN，力Q與跑車軸線OA的距離為5m，幾何尺寸如圖所示。如欲保證跑車不致翻倒，試問小車連同操縱柱的分量W最小應為多少？解：受力如圖示，不致翻倒的臨界狀態(tài)是FNE=0

由∑MF=0

W×1m-Q×(5-1)=0

∴W=60kN

故小車不翻倒的條件為W≥60kN4-15兩根位于垂直平面內的均質桿的底端彼此相靠地擱在光潔地板上，其上端則靠在兩垂直且光潔的墻上，質量分離為P1與P2。求平衡時兩桿的水平傾角α1與α2的關系。解：設左右桿長分離為l1、l2，受力如圖示

左桿：∑MO1=0

P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0

∴FA=ctgα1P1/2

右桿：∑MO2=0

-P2(l2/2)cosα2+F'Al2sinα2=0

∴F'A=ctgα2P2/2

由FA=F'A

∴P1/P2=tgα1/tgα2

4-16均質細桿AB重P，兩端與滑塊相連，滑塊Ａ和Ｂ可在光潔槽內滑動，兩滑塊又通過滑輪Ｃ用繩索互相銜接，物體系處于平衡。（ａ）用Ｐ和θ表示繩中張力Ｔ；（ｂ）當張力Ｔ＝２Ｐ時的θ值。

解：設桿長為l，系統(tǒng)受力如圖

(a)∑M0=0

P?l/2cosθ+T?l?sinθ-Tlcosθ=0

∴T=P/2(1-tgθ)

(b)當T=2P時，2P=P/2(1-tgθ)

∴tgθ3/4

即θ≈36°52′4-17已知ａ，ｑ和ｍ，不計梁重。試求圖示各延續(xù)梁在Ａ、Ｂ和Ｃ處的約束反力。解:

(a)(a)取BC桿：

∑MB=0

FRC?2a=0

∴FRC=0

∑Fx=0

FBx=0

∑Fy=0

-FBy+FRC=0

∴FBy=0

取整體：

∑MA=0

-q?2a?a+FRC?4a+MA=0

∴MA=2qa2

∑Fx=0

FAx=0

∑Fy=0

FAy+FRC－ｑ?2a＝０∴FAy==2qa

(b)(b)取BC桿：

∑MB=0

FRC?2a-q?2a?a=0

∴FRC=qa

∑Fx=0

FBx=0

∑Fy=0

FRC-q?2a-FBy=0

∴FBy=-qa

取整體：

∑MA=0

MA+FRC?4a-q?3a?2.5a=0

∴MA=3.5qa2

∑Fx=0

FAx=0

∑Fy=0

FAy+FRC－ｑ?3a＝０∴FAy==2qa

(c)(c)取BC桿：

∑MB=0

FRC?2a=0

∴FRC=0

∑Fx=0

FBx=0

∑Fy=0

FRC-FBy=0

∴FBy=0

取整體：

∑MA=0

MA+FRC?4a-m=0

∴MA=m

∑Fx=0

FAx=0

∑Fy=0

FAy+FRC＝０∴FAy=0

(d)(d)取BC桿：

∑MB=0

FRC?2a-m=0

∴FRC=m/2a

∑Fx=0

FBx=0

∑Fy=0

FRC-FBy=0

∴FBy=m/2a

取整體：

∑MA=0

MA+FRC?4a-m=0

∴MA=-m

∑Fx=0

FAx=0

∑Fy=0

FAy+FRC＝０∴FAy=-m/2a4-18各剛架的載荷和尺寸如圖所示，不計剛架質量，試求剛架上各支座反力。解：(a)取BE部分

∑ME=0

FBx×5.4-q×5.4×5.4/2=0

∴FBx=2.7q

取DEB部分：

∑MD=0

FBx×5.4+FBy×6-q×5.4×5.4/2=0

∴FBy=0

取整體：

∑MA=0

FBy×6+q×5.4×5.4/2-FRC×cos45°×3=0

∴FRC=6.87q

∑Fx=0

FRC×cos45°+FAx+FBx-q×5.4=0

∴FAx=-2.16q

∑Fy=0

FRC×sin45°+FAy+FBy=0

∴FAy=-4.86q

(b)取CD段，

∑MC=0

FRD×4-q2/2×42=0

∴FRD=2q2

取整體：

∑MA=0

FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0

∑Fx=0

P+FAx=0

∴FAx=-P

∑Fy=0

FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0

∴FAy=3q1-P/24-19起重機在延續(xù)梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不計梁質量，求支座A、B和D的反力。解：延續(xù)梁及起重機受力如圖示：第五章

摩擦5-1重為W=100N，與水平面間的摩擦因數(shù)f=0.3，（a）問當水平力P=10N時，物體受多大的摩擦力，（b）當P=30N時，物體受多大的摩擦力？（c）當P=50N時，物體受多大的摩擦力？解：（a）Fsmax=fS?FN=100×0.3=30N

當P=10N，P=10N<Fsmax

故保持靜止

∴F=P=10N

（b）當P=30N時，

P=30N=Fsmax

故物塊處于臨界狀態(tài)

F=P=Fsmax=30N

（c）當P=50N時，

P=50N>Fsmax

故物塊滑動

F=Fsmax=30N5-2判斷下列圖中兩物體能否平衡?并問這兩個物體所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物體重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；（b）物體重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。解：（a）Fsmax=FN?fS=W?fS=300N

P=200N<Fsmax故物塊保持平衡

F=P=200N（b）Fsmax=FN?fS=P?fS=150N

W=200N>Fsmax故物塊不平衡

F=Fsmax=150N5-3重為Ｗ的物體放在傾角為α的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為ρ，且α＞ρ。如在物體上作用一力Ｑ，此力與斜面平行。試求能使物體保持平衡的力Qde最大值和最小值。解：（1）有向下滑動趨勢∑X=0Fsmax1+Q-Wsinα=0∑Y=0FN-Wcosα=0補充方程：Fsmax1=FN?fS聯(lián)立上三式：Q=W（sinα-fScosα）（2）有向上滑動趨勢∑X=0Q-Fsmax2-Wsinα=0∑Y=0FN-Wcosα=0補充方程：Fsmax2=FN?fS聯(lián)立上三式：Q=W（sinα+fScosα）∴Q值范圍為：W（sinα-fScosα）≤Q≤W（sinα+fScosα）其中fS=tgρ5-4在軸上作用一力偶，其力偶矩為m=-1000N.m，有一半徑為r=25cm的制動輪裝在軸上，制動輪與制動塊間的摩擦因數(shù)f=0.25。試問制動時，制動塊對制動輪的壓力N至少應為多大？解：由∑M0=0–m+F×25=0F=FN?fS聯(lián)立上兩式得：FN=m/2??r?fS=8000N∴制動時FN≥8000N5-5兩物塊Ａ和Ｂ重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊Ａ的頂上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A與B之間的摩擦因數(shù)f1=0.5，B與地面之間的摩擦因數(shù)f2=0.2。問當P=600N時，是物塊A相對物塊B運動呢？還是Ａ、Ｂ物塊一起相對地面Ｃ運動？解：取物塊A：由∑Fy=0

FNA-wA-Psin30°=0∴FNA=1300N∑Fx=0

FSA-Pcos30°=0∴FSA=519.6N由庫侖定律：FSAmax=fc1×FNA=650N∵FSA＜FSAmax

∴A塊靜止取物塊B：∑Fy=0FNB-F'NA-WB=0∴FNB=3300N

∑Fx=0FSB-FSA=0

∴FSB=519.6N由庫侖定律：FSBmax=fS2×FNB=660N∵FSB＜FSBmax

∴B塊靜止5-6一夾板錘重500N，靠兩滾輪與錘桿間的摩擦力提起。已知摩擦因數(shù)f=0.4，試問當錘勻速升高時，每邊應加正應力（或法向反力）為若干？解：由∑Fy=0

2FS-W=0

FS=N?f

聯(lián)立后求得：N=625N5-7尖劈頂重裝置如圖所示，重塊與尖劈間的摩擦因數(shù)f（其他有滾珠處表示光潔）。求：（1）頂住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；（２）使重物不向上滑動所需Ｑ。注：在地質上按板塊理論，太平洋板塊向亞洲大陸斜插下去，在計算太平洋板塊所需的力時，可取圖示模型。解：取整體

∑Fy=0

FNA-P=0

∴FNA=P當F＜Q1時鍥塊A向右運動，圖（b）力三角形如圖（d）當F＞Q2時鍥塊A向左運動，圖（c）力三角形如圖（e）解得：Q1=Ptg(α-φ)；Q2=Ptg(α+φ)平衡力值應為：Q1≤Q≤Q2注重到tgφ=fS

5-8圖示為軋機的兩個壓輥，其直徑均為d=50cm，兩棍間的間隙a=0.5cm，兩軋輥轉動方向相反，如圖上箭頭所示。已知燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為f=0.1，軋制時靠摩擦力將鋼板帶入軋輥。試問能軋制鋼板的最大厚度b是多少?

提醒：作用在鋼板A、B處的正壓力和摩擦力的合力必須水平向右，才干使鋼板進入軋輥。解：鋼板受力如圖示，臨界狀態(tài)時，發(fā)生自鎖，有

FRA=FAmax+FNA

FRB=FBmax+FNB

且–FRA+FRB=0

由幾何關系：

又∵tgφm=0.1

代入上式后可得：

b=0.75cm

∴當b≤0.75cm時，發(fā)生自鎖，即鋼板與軋輥接觸點上無相對滑動，鋼板能被帶入軋輥。5-9一凸輪機構，在凸輪上作用一力偶，其力偶矩為m，推桿ＣＤ的Ｃ點作用一力Ｑ，設推桿與固定滑道之間的摩擦因數(shù)ｆ及ａ和ｄ的尺寸均為已知，試求在圖示位置時，欲使推桿不被卡住，滑道長ｂ的尺寸應為若干？（設凸輪與推桿之間是光潔的。）解：取推桿：∑Fx=0FNA-FNB=0

=1\*GB3①

∑Fy=0F-Q-FA-FB=0

=2\*GB3②

∑MO1

F'A?d/2-FB?d/2+FNB?b+F'?a=0

=3\*GB3③

取凸輪：∑M0=0

m-F?d=0

∴F=m/d=F'

=4\*GB3④

極限狀態(tài)下：FA=FNA?f

=5\*GB3⑤

FB=FNB?f

=6\*GB3⑥

將=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥代入到=3\*GB3③后收拾得

∴若推桿不被卡住則b＞5-10搖臂鉆床的襯套能在位于離軸心b=22.5cm遠的垂直力P的作用下，沿著垂直軸滑動,設滑動摩擦因數(shù)f=0.1。試求能保證滑動的襯套高度h。解：A、D兩點全反力與F必交于一點C，且極限狀態(tài)下與法向夾角為φm，則有

h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm

∴h=2btgφm=2bf=4.5cm

故保證滑動時應有h＞4.5cm5-11一起重用的夾具由ABC和DEF兩相同彎桿組成，并由桿ＢＥ銜接，B和Ｅ都是鉸鏈，尺寸如圖所示，單位為ｍｍ，此夾具依賴摩擦力提起重物。試問要提起重物，摩擦因數(shù)ｆ應為多大？解：取整體：∑Fy=0

P-Q=0

P=Q

取節(jié)點O：FOA=FOD=P=Q

取重物，受力如圖示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2

取曲桿ABC

∑MB=0

150FN1+200FS1-600FOA=0

重物不下滑的條件：FS1≤fSFN1

解得：fS≥0.15

5-12磚夾的寬度為250mm，曲桿AGB和GCED在G點鉸接，磚重為Q，提磚的合力P作用在磚夾的對稱中央線上，尺寸如圖所示，單位mm。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)f=0.5，試問b應為多大才干把磚夾起？（b為G點到磚塊上所受壓力合力的距離）

解：由整體：∑Fy=0

得P=Q

取磚：

∑MB=0

∴FSA=FSD

∑Fy=0

Q-FSA-FSD=0

∑Fx=0

FNA-FND=0

解得：FSA=FSD=Q/2，F(xiàn)NA=FND

取AGB:∑MG=0

F×95+30F'SA-bF'NA=0

∴b=220FSA/FNA

轉不下滑的條件：FSA≤fFNA

∴b≤110mm

此題也可是研究二力構件GCED，tgα=b/220，磚不下滑應有tgv≤tgφ=fS，由此求得b。

5-13機床上為了疾馳裝卸工件，常采用如圖所示的偏心夾具。已知偏心輪直徑為D，偏心輪與臺面間的摩擦因數(shù)為f，今欲使偏心輪手柄上的外力去掉后，偏心輪不會自動脫開，試問偏心距e應為多少？在臨界狀態(tài)時，O點在水平線AB上。解：主動力合力和全反力在AB連線并沿AB線方向，極限狀態(tài)時，與法向夾角為φm，由幾何關系：tgφm=OA/OB=e/D/2

注重到tgφm=f∴e=Df/2

故偏心輪不會脫開條件為e≤Df/25-14輥式破碎機，軋輥直徑Ｄ＝500mm，以同一角速度相對轉動，如摩擦因數(shù)f=0.3，求能軋入的圓形物料的最大直徑d。解：取圓形物料，受力如圖，臨界狀態(tài)時，列平衡方程

∑Fx=0

NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0

=1\*GB3①

∑Fy=0

NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0

=2\*GB3②

又∵FA=fNA

FB=fNB

=3\*GB3③

注重到tgα=f

∴α=arctg0.3=16.7°

由幾何關系：

∴d=34.5mm5-15礦井罐籠的安全裝置可簡化為如圖b所示。設AC=BC=l,AB=L，閘塊A、B與罐道間的摩擦因數(shù)為f=0.5。問機構的尺寸比例l/L應為多少方能確保制動？解：為確保系統(tǒng)安全制動，滑塊應自鎖，臨界狀態(tài)下，主動力合力與法向夾角應為φm，由幾何關系有：

注重到=f=0.5

收拾后有l(wèi)/L=0.56,若自鎖應有l(wèi)/L＜0.56

顯然，還應有L/2＜l

因此，為能安全制動，應有0.5＜l/L＜0.565-16有一絞車，它的鼓動輪半徑r=15cm，制動輪半徑R=25cm，重物Ｑ=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制動輪與制動塊間的摩擦因數(shù)f=0.6。試求當絞車掉著重物時，要剎住車使重物不致落下，加在桿上的力P至少應為多大？解：取輪：∑MO1=0

Q?r-FS?R=0

=1\*GB3①

取桿：∑M0=0

-F'S?c-F'N?b+p?a=0

=2\*GB3②

臨界狀態(tài)時：FS=FN?f

=3\*GB3③聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式可得：P=100N

∴要剎住車不使重物落下則，P≥100N5-17梯子AB重為P=200N，靠在光潔墻上，梯子長為l，已知梯子與地面間的摩擦因數(shù)為0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，試問人達到最高點A，而梯子仍能保持平衡的最小角度α應為多少？解：梯子受力如圖，設人重為Q=650N，桿長為l

由∑Fy=0

FNB-Q-P=0

∑MA=0

FNB?lcosα-FSlsinα-P?cosα?l/2=0

臨界狀態(tài)時：FS=FNB?fS

聯(lián)立上三式后可解得：

∴α=74°12′

故梯子若保持平衡的條件為：α≥74°12′5-18圓柱滾子的直徑為60cm，重3000N，因為力P的作用而沿水平面作等速滾動。如滾動摩擦系數(shù)δ=0.5cm，而力P與水平面所成的角α=30°，求所需的力P的大小。解：滾子受力如圖所示：

∑Fy=0

Psinα+FN-W=0

∑MA=0

Mf-Pcosα?D/2=0

臨界狀態(tài)時：Mf=δ?FN

聯(lián)立上三式得：P=57.8N5-19滾子與鼓輪一起重為P，滾子與地面間的滾動摩擦因數(shù)為δ，在與滾子固連半徑為r的鼓輪上掛一重為Ｑ的物體，問Q等于多少時，滾子將開始滾動？解：受力如圖所示：

∑Fy=0

FN-P-Q=0

∑MA=0

Mf-Q?r=0

臨界狀態(tài)時：Mf=δ?FN

聯(lián)立上三式解得：Q=Pδ/(r-δ)5-20滲碳爐蓋的升降支架由A、B兩徑向軸承所支撐，如圖所示，設已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，軸承與軸之間的摩擦因數(shù)f=0.12，爐蓋重G=2000N。試求沿AB軸線需作用多大的力，才干將爐蓋推起。解：支架受力如圖所示：

∑Fy=0

P-FSA-FSB-G=0

=1\*GB3①

∑Fx=0

FNA-FNB=0

=2\*GB3②

∑MO=0

FSA?d/2+FNB?b-FSB?d/2-G?a=0

=3\*GB3③

臨界狀態(tài)時：FSA=FNA?f

=4\*GB3④

FSB=FNB?f

=5\*GB3⑤

將=4\*GB3④=5\*GB3⑤代入=1\*GB3①=2\*GB3②后再代入=3\*GB3③可解得

P=3072.3N5-21箱式爐的傾斜爐門與鉛垂線成α=10°角，爐門自重G=1000N，爐門與爐門框板間的滑動摩擦因數(shù)f=0.3。求將此爐門提起所需的力？提爐門的鋼索與爐門框板平行。解：∑Fx=0

-Gcosα-FS+FT=0

∑Fy=0

FN-Gsinα=0

臨界狀態(tài)時：FS=FN?f

聯(lián)立上三式解得：FT=G(sinα×0.3+cosα)=1037N5-22電工攀登電線桿用的套鉤如圖所示。設電線桿直徑d=30cm，套鉤尺寸b=10cm，鉤與電線桿之間的摩擦因數(shù)f=0.3，鉤的分量可以略去不計。問自踏腳處到電線桿軸線間的間距離a為何值時方能保證工人安全操作？解：套鉤受力如圖，全反力FRA，F(xiàn)RB與G匯交于點C

由幾何關系得：b=(a+d/2)tgφm+(a-d/2)tgφm=2atgφm=2af

故為使套鉤自鎖應有：a≥b/2f=16.7cm

第六章

空間力系

重心6-1已知力P大小和方向如圖所示，求里P對z軸的矩。（題6-1圖a中的P位于其過輪緣上作用點的切平面內，且與輪平面成α=60度角；圖b中的力P位于輪平面內與輪的法線成β=60度角）。解：（a）

(b)

6-2作用于手柄端的力F=600KN，試求計算力在x,y,z軸上的投影及對x,y,z軸之矩。解：

6-3圖示三腳架的三只角AD，BD，CD各與水平面成60度角，且AB=BC=AC，繩索繞過D處的滑輪由卷揚機E牽引將重物G吊起，卷揚機位于∠ACB的等分線上，且DE與水平線成60度角。當G=30KN時被等速地提升時，求各角所受的力。解：受力如圖所示，為空間匯交力系。

解得：

（壓力）

（壓力）

（壓力）6-4重物Q=10KN，由撐桿AD及鏈條BD和CD所支持。桿的A端以鉸鏈固定，又A，B和C三點在同一鉛垂墻上。尺寸如圖所示，求撐桿AD和鏈條BD，CD所受的力（注：OD垂直于墻面，OD=20cm）。解：受力分析如圖所示，為空間匯交力系，由幾何關系可得：；；

解得：

（壓力）

（拉力）

（拉力）6-5固結在AB軸上的三個圓輪，半徑各為r1,r2,r3；水平和鉛垂作使勁大大小F1=F1’,F2=F2’為已知，求平衡時F3和F3’兩力的大小。解：受力分析如圖所示：和構成一力偶，且有

6-6平行力系由5個力組成，各力方向如圖所示。已知：P1=150N，P2=100N，P3=200N，P4=150N，P5=100N。圖中坐標的單位為cm。求平行力系的合力。

解：該平行力系的合力大小為：該合力與平面的交點為（），由合力矩定理有：6-7有一齒輪傳動軸如圖所示，大齒輪的節(jié)圓直徑D=100mm，小齒輪的節(jié)圓直徑d=50mm。如兩齒輪都是直齒，壓力角均為α=20度，已知作用在大齒輪上的圓周力P1=1950N，試求轉動軸作勻速轉動時，小齒輪所受的圓周力P2的大小及兩軸承的反力。

解：齒輪傳動軸受力如圖：

且有：

聯(lián)立后解得：

6-8一減速機構如圖所示，動力由I軸輸入，通過連軸節(jié)在I軸上作用一力偶，其矩為m=697NM，如齒輪節(jié)圓直徑為D1=160mm,D2=632mm,D3=204mm,齒輪壓力角為20度，試求Ⅱ軸兩端軸承A，B的約束反力。圖中單位為mm。

解：取輪I：

取AB：

‘且有：聯(lián)立后解得：

6-9傳動軸如圖所示，皮帶輪直徑D=400mm,皮帶拉力S1=2000N，S2=1000N，皮帶拉力與水平線夾角為15度，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=200mm，齒輪壓力N與鉛垂成20度角，試求軸承反力和齒輪壓力N。

解：

聯(lián)立后解得：

6-10求圖示截面重心的位置。

（a）解：由對稱性

(b)解：由對稱性

用負面積法求6-11某單柱沖床床身截面m-m如圖所示，試求該截面形心的位置。

解：由對稱性

由減面積法求6-12斜井提升中，使用的箕斗側板的幾何尺寸如圖所示，試求其重心。

解：6-13圖示為一半徑R=10cm的均質薄圓板。在距圓心為a=4cm處有一半徑為r=3cm的小孔。試計算此薄圓板的重心位置。

解：由對稱性

由負面積法求6-14為了測汽車的重心位置，可將汽車駛到秤上，秤得汽車總重的大小為W，再將后輪駛到地秤上，秤得后輪的壓力N，即可求得重心的位置。今已知W=34.3KN，N=19.6KN，前后兩輪之間的距離L=3.1m，試求重心C到后軸的距離b。解：受力分析如圖所示

6-15圖為產量150KN的轉爐剖面圖，它由爐殼和爐襯所組成，已知爐殼重心坐標y殼=0，z殼=3.45m，爐殼分量W殼=303KN，爐襯各段分量及其重心坐標如下表：試計算該轉爐的重心位置。

解：由對稱性，

材料力學部分第一章軸向拉伸和壓縮1-1：用截面法求下列各桿指定截面的內力

解：

(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3=-P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1=-50N,N2=-90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（軸向拉伸為正，壓縮為負）1-2：高爐裝料器中的大鐘拉桿如圖a所示，拉桿下端以銜接楔與大鐘銜接，銜接處拉桿的橫截面如圖b所示；拉桿上端螺紋的內徑d=175mm。以知作用于拉桿上的靜拉力P=850kN，試計算大鐘拉桿的最大靜應力。

解：

σ1=

=35.3Mpa

σ2=

=30.4MPa

∴σmax=35.3Mpa1-3：試計算圖a所示鋼水包吊桿的最大應力。以知鋼水包及其所盛鋼水共重90kN，吊桿的尺寸如圖b所示。解：下端螺孔截面：σ1=

=15.4Mpa上端單螺孔截面：σ2==8.72MPa上端雙螺孔截面：σ3==9.15Mpa∴σmax=15.4Mpa1-4：一桅桿起重機如圖所示，起重桿AB為一鋼管，其外徑D=20mm,內徑d=18mm;鋼繩CB的橫截面面積為0.1cm2。已知起分量P=2000N，

試計算起重機桿和鋼絲繩的應力。解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45

F1*cos15=P+F2*sin45

∴σAB==-47.7MPa

σBC==103.5MPa1-5：圖a所示為一斗式提升機.斗與斗之間用鏈條銜接,鏈條的計算簡圖如圖b所示,每個料斗連同物料的總分量P=2000N.鋼鏈又兩層鋼板構成,如c所示.每個鏈板厚t=4.5mm,寬h=40mm,H=65mm,釘孔直徑d=30mm.試求鏈板的最大應力.解:

F=6P

S1=h*t=40*4.5=180mm2

S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax==38.1MPa1-6:一長為30cm的鋼桿,其受力情況如圖所示.已知桿截面面積A=10cm2,材料的彈性模量E=200Gpa,試求;(1)

AC.CDDB各段的應力和變形.(2)

AB桿的總變形.解:(1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△

lAC===-0.01mm△

lCD==0△

LDB==-0.01mm(2)∴=-0.02mm1-7:一圓截面階梯桿受力如圖所示,已知材料的彈性模量E=200Gpa,試求各段的應力和應變.解:

1.59*104,6.36*1041-8:為測定軋鋼機的軋制力,在壓下螺旋與上軋輥軸承之間裝置一測壓用的壓頭.壓頭是一個鋼制的圓筒,其外徑D=50mm,內徑d=40mm,在壓頭的外表面上沿縱向貼有測變形的電阻絲片.若測得軋輥兩端兩個壓頭的縱向應變均為ε=0.9*10-2,試求軋機的總軋制壓力.壓頭材料的彈性模量E=200Gpa.解:

1-9：用一板狀試樣舉行拉伸實驗，在試樣表面貼上縱向和橫向的電阻絲來測定試樣的改變。已知b=30mm,h=4mm;每增強3000N的拉力時，測得試樣的縱向改變=120*10-6，橫向應變。求試樣材料的彈性模量和泊松比。解：1-10：連桿端部與銷軸相連，其構造如圖，設作用在連桿的軸向力，螺紋處的內徑，螺栓材料的許用應力，試校核螺栓的強度。解：1-11：用繩索吊運一重的重物。設繩索的橫截面積，許用應力試問：（1）當時，繩索強度是否夠用？（2）如改為，再校核繩索的強度。解：（1）當，強度不夠

（2）當，

強度夠1-12：圖示一板卷夾鉗同時吊兩個鋼卷，已知每個鋼卷重100kN,AB與AC兩桿夾角為，其橫截面為的矩形，材料的許用應力，試校核兩桿的強度。解：1-13：某金屬礦礦井深200m,j井架高18m,起提升系統(tǒng)簡圖如圖所示，設罐籠及其裝載的礦石重，鋼絲的自重為；鋼絲橫截面面積為，抗拉強度。設安全系數(shù)，試校核鋼絲的強度。解：1-14：化鐵爐上的料罐如圖所示，罐自重，料。試計算拉桿和鏈環(huán)拉伸部分所需的直徑。材料的許用應力解：1-15懸臂吊車的尺寸和載荷情況如圖所示。斜桿BC由兩角鋼組成，載荷Q=25kN。設材料的許用應力[]=140

MPa，試挑選角鋼的型號。解：=70.7查表得：45*45*31-16圖示一手動壓力機，在工件上所加的最大壓力為150kN。已知立柱和螺桿所用材料的屈服點=240Mpa，規(guī)定的安全系數(shù)n=1.5。（1）

試按強度要求挑選立柱的直徑D；（2）

若螺桿的內徑d=40mm，試校核其強度。解：(1)

MPa

(2)1-17一汽缸如圖所示，其內徑D=560mm，汽缸內的液體壓強p=250N/，活塞桿直徑d=100mm，所用材料的屈服點=300Mpa。（1）

試求活塞桿的正應力和工作安全系數(shù)；（2）

若銜接汽缸與汽缸蓋的螺栓直徑=30mm，螺栓所用材料的許用應力[]=60MPa，試求所需的螺栓數(shù)。

解：（1）

1-18起重吊鉤上端借助螺母支擱，吊鉤螺紋部分的外徑d=63.5mm，內徑=55mm；材料為20鋼，許用應力[]=50Mpa。試按照吊鉤螺紋部分的強度決定吊鉤的許用起分量P。解：P=119kN1-19如入所示結構的AB桿為鋼桿，其橫截面積=6，許用應力[]=140MPa；BC桿為木桿，橫截面積=300，許用壓應力[]=3.5MPa。試求最大許可載荷P。解：所以最大載荷84kN1-20起重機如圖所示，鋼絲繩AB的橫截面面積為500，許用應力[]=40Mpa。試按照鋼絲繩的強度求起重機的許用起分量P。解：P=33.3kN1-21一不變形的剛性梁AB擱于三個相同的彈簧上，在梁上D處作用一力P，如圖所示。設已知彈簧剛性系數(shù)C（=），試求A、B、C處三個彈簧各受力多少？解：

1-22如圖所示為一中間切槽的鋼板，以螺釘固定于剛性平面上，在C處作用一力P=5000N，有關尺寸如圖所示。試求此鋼板的最大應力。解：

1-23兩鋼桿如圖所示，已知截面面積=1，=2；材料的彈性模量E=210Gpa，線膨脹系數(shù)=12.5×

lC。當溫度升3C時，試求兩桿內的最大應力。解：

第二章剪切2-1一螺栓銜接如圖所示，已知P=200kN，

=2cm，螺栓材料的許用切應力[τ]=80Mpa，試求螺栓的直徑。解：2-2銷釘式安全離合器如圖所示，允許傳遞的外力偶距m=10kN·cm，銷釘材料的剪切強度極限=360Mpa，軸的直徑D=30mm，為保證m＞30000N·cm時銷釘被剪切斷，求銷釘?shù)闹睆絛。解：2-3沖床的最大沖力為400kN，沖頭材料的許用應力[σ]=440Mpa，被沖剪鋼板的剪切強度極限=360Mpa。求在最大沖力作用下所能沖剪圓孔的最小直徑D和鋼板的最大厚度。解：2-4已知圖示鉚接鋼板的厚度=10mm，鉚釘?shù)闹睆綖閇τ]=140Mpa，許用擠壓應力[]=320Mpa，P=24kN，試做強度校核。解：2-5圖示為測定剪切強度極限的實驗裝置。若已經低碳鋼試件的直徑D=1cm，剪斷試件的外力P=50.2Kn，問材料的剪切強度極限為多少？解：2-6一減速機上齒輪與軸通過平鍵銜接。已知鍵受外力P=12kN，所用平鍵的尺寸為b=28mm，h=16mm，l=60mm，鍵的許用應力[τ]=87Mpa，[]=100Mpa。試校核鍵的強度。解：

所以都滿意

2-7圖示連軸器，用四個螺栓銜接，螺栓對稱的安頓在直徑D=480mm的圓周上。這個連軸結傳遞的力偶矩m=24kN·m，求螺栓的直徑d需要多大？材料的許用切應力[τ]=80Mpa。（提醒：因為對稱，可假設個螺栓所受的剪力相等）

解：2-8圖示夾剪，銷子C的之間直徑為0.6cm，剪直徑與銷子直徑相同的銅絲時，若力P=200N，a=3cm，b=15cm，求銅絲與銷子橫截面上的平均切應力。

解：：

2-9一冶煉廠使用的高壓泵安全閥如圖所示，要求當活塞下高壓液體的壓強達到p=3.4Mpa時，使安全銷沿1-1和2-2兩截面剪斷，從而使高壓液體流出，以保證泵的安全。已知活塞直徑D=5.2cm，安全銷采用15號鋼，其剪切強度極限=320Mpa，試確定安全銷的直徑d。解：第三章

扭轉3-1

試求圖視各軸在指定橫截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出鈕矩的方向。解：據(jù)截面沿指定截面i-i(i=123)將桿截為兩段，考慮任一段的平衡即可得該指定截面上的扭矩，例如題b:（1）1-1截面

由

=0，1+2-=0得=1+2=3kN.m（方向如圖所示，為負扭矩）（2）2-2截面

由

=0，1+2-6+=0得=6-2-1=3kN.m(方向如圖所示，為正扭矩)（3）3-3截面

由

=0，=0由以上各扭矩的計算式可知，軸內任一橫截面的扭矩，在數(shù)值上就等于該截面一側各外力偶矩值的代數(shù)和；而扭矩的方向則與截面任一側合外力偶的方向相反。利用這一規(guī)矩可疾馳求得任一截面的扭矩，而無須將軸截開。劇此規(guī)矩可得a各截面的扭矩：

=3kN.m，==-2kN.m3-2

試繪出下列各軸的鈕矩圖，并求。解：（a）=2，（b）=43-3

試繪下列各軸的扭矩圖，并求出。已知ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.解：（a）=600N.m

，（b）=400N.m3-4

一傳動軸如圖所示，已知ma=130N..cm,

mb=300N.cm,mc=100N.cm,md=70N.cm;各段軸的直徑分離為：Dab=5cm,Dbc=7.5cm,Dcd=5cm

(1)畫出扭矩圖；（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切應力。解：=-130N.m，=170N.m，=70N.m

=5.3MPa,

=2.05MPa,

=2.85MPa3-5

圖示的空心圓軸，外徑D=8cm,內徑d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m.

(1)求、

（2）繪出橫截面上的切應力分布圖；（3）求單位長度扭轉角，已知G=80000Mpa.

解：

3-6

已知變截面鋼軸上的外力偶矩=1800N.m,=1200N.m,試求最大切應力和最大相對扭矩。已知G=80*Pa.解：（1）各段軸橫截面的扭矩：AB段

（負扭矩）BC段

（為負扭矩）

(2)

最大剪應力計算：

因兩段軸扭矩不同，所以應分離計算每段軸內橫截面的最大剪應力值，然后加以比較找到最大減應力值。

AB段

BC段

比較得最大剪應力發(fā)生在BC段，其數(shù)值為(3)最大相對扭轉角

因軸內各截面扭矩方向都一致，所以最大相對扭轉角即為囫圇軸長的總扭轉角。在使用扭轉角公式時，注重到該式的使用條件必須是對應于所算轉角的長度段內，、、T為常數(shù)。故分離計算兩段軸的扭轉角，然后相加即得最大相對扭轉角。

+0.0213弧度=1.22度3-7一鋼軸的轉矩n=240/min.傳遞功率=44.1kN.m.已知=40Mpa,=,G=80*MPa,

試按強度和剛度條件計算軸的直徑解：軸的直徑由強度條件決定，。3-8

圖示實心軸通過牙嵌離合器把功率傳給空心軸。傳遞的功率=7.5kw,軸的轉速n=100r/min,試挑選實心軸直徑和空心軸外徑。已知/=0.5，=40Mpa.解：（1）外力偶矩的計算

（2）兩軸各截面?zhèn)鬟f的扭矩

（3）實心軸所需直徑由得

選d=45mm.

(4)

空心軸的外、內挑選

由得

選

所以。3-9

圖示AB軸的轉速n=120r/min,從B輪上輸入功率=40kw,此功率的一半通過錐齒輪傳給垂直軸V，另一半功率由水平軸H傳走。已知錐齒輪的節(jié)圓直徑=600mm；各軸直徑為=100mm,=80mm,=60mm,=20MPa，試對各軸舉行強度校核。解：AB軸

水平軸H

垂直軸V3-10

船用推進器的軸，一段是實心的，直徑為280mm，另一段是空心的，其內徑為外徑的一半。在兩段產生相同的最大切應力的條件下，求空心部分軸的外徑D.

解：提醒

設扭矩為T，分離列出實心軸及空心軸截面上的最大剪應力、的計算式，然后將其代入條件式即可求出D.

D=286mm3-11

有一減速器如圖所示。已知電動機的轉速n=960r/min,功率=5kw；軸的材料為45鋼，=40MPa試按扭轉強度計算減速器第一軸的直徑。解：

3-12

一傳動軸傳動功率=3kw，轉速n=27r/min，材料為45鋼，許用切應力=40MPa。試計算軸的直徑。解：

3-13

一鋼制傳動軸，受扭矩T=4kN.m，軸的剪切彈性模量G=80GPa，許用切應力，單位長度的許用轉角，試計算軸的直徑。解：由可求，取d=80mm3-14手搖絞車驅動軸AB的直徑d=3cm，由兩人搖動，每人加在手柄上的力P=250N，若軸的許用切應力=40Mpa，試校核AB軸的扭轉強度。解：,強度充足。3-15汽車的駕駛盤如圖所示，駕駛盤的直徑=52cm，駕駛員每只手作用于盤上的最大切向力P=200N，轉向軸材料的許用切應力=50MPa，試設計實心轉向軸的直徑。若改為==0.8的空心軸，則空心軸的內徑和外徑各多大？并比較兩者的分量。解：

，分量比

3-16二級齒輪減速箱如圖所示。已知輸入功率為10kW，又知減速箱軸Ⅱ的轉速為1530r/min，軸的直徑d=2.5cm，許用切應力=30MPa，試按扭轉強度校核軸Ⅱ的扭轉強度。解：，強度充足。3-17已知鉆探機鉆桿的外徑D=6cm，內徑d=5cm，功率=7.36kW，轉速n=180r/min，鉆桿入土深度l=40m，=40MPa。假設土壤對鉆桿的阻力沿鉆桿長度勻稱分布，試求：（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩T；（2）作鉆桿的扭矩圖，并舉行強度校核。解：（1）鉆桿上單位長度所受的阻力矩T

總的阻力偶矩

而

單位長度鉆桿上的阻力矩

（2）鉆桿的扭矩圖

設鉆桿任一橫截面踞下端距離為xm，則據(jù)截面法，該截面的扭矩在數(shù)值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向則相反，即（單位N.m）

上式為直線方程，由此畫出扭矩圖如圖，其最大扭矩在桿的上端

。

（3）鉆桿的扭矩強度校核

鉆桿的扭轉強度充足。

3-18四輥軋機的傳動機構如圖所示，已知萬向接軸的直徑d=11cm，材料為40Cr，其剪切屈服點=450Mpa，轉速n=16.4r/min；軋機電動機的功率=60kW。試求此軸的安全系數(shù)。解：第四章

彎曲內力4-1

求下列各梁指定截面上的剪力Q和彎矩M。各截面無限趨近于梁上A、B、C等各點。解：題（b）（1）

求支反力（見圖）由，l-Pl=0=由，

（2）剪力

按計算剪力的規(guī)矩

（3）彎矩

按計算彎矩的規(guī)矩

其它各題的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2

試列出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求和。

解：題c(1)

剪力和彎矩方程

以左端A為原點，任一截面距左端的距離為x（圖）\剪力方程:彎矩方程:(2)剪力圖與彎矩圖

按上述剪力方程和彎矩方程繪剪力圖和彎矩圖

（3）與值

由及得=200N

=950題（f）（1）

求支反力（見圖）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040

所以支反力計算準確（2）剪力和彎矩方程

以左端為原點，任一截面距左端的距離為x，則得剪力方程：彎矩方程（2）

剪力圖和彎矩圖

按上述剪力及彎矩方程繪出圖及所示的剪力圖和彎矩圖所示剪力圖和彎矩圖.

圖中最大彎矩的截面位置可由，即剪力的條件求得Q（x）=3333-100x=0

x=33.3cm

（4）及由及得=2667N

，=355其他各題的答案：（a）=ql

=（b）（d）（e）（g）（h）

（i）

（j）4-3用疊加法作以下各梁的彎矩圖。并求出。

解：題c分離作、q單獨作用時的彎矩圖（圖、），然后將此二圖疊加得總的彎矩圖。由可知題（）

分離作P和q單獨作用時的彎矩圖（圖、），然后將此二圖疊加得總的彎矩圖。由可知其他各題答案為：（a）（b）

（d）（e）4-4

用剪力、彎矩和分布載荷集度之間的微分關系校核前面已畫的剪力圖和彎矩圖是否準確。4-5

不列剪力方程和彎矩方程，作以下各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出和。解：題（d）（1）

求支反力（圖）由，3a-P2a-Pa=0

=由Pa-Pa-=0

=0校核

+=P+0=P

滿意計算準確（2）

繪剪力圖及彎矩圖如圖、所示（3）

及其他各題答案：（a）=2P,|=3Pa

(b)=2qa,|=q(c)

=ql,=q4-6

用合適的主意作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。解:題(a)(1)求支反力(圖)由=0，×l-q××+ql×=0

校核（2）繪彎矩圖

如4-7

試按照載荷、剪力圖和彎矩圖之間的關系，檢查下列各梁的剪力圖和彎矩圖是否準確，并對錯誤之處加以改正。解：題（b）此梁為帶中間絞的靜定梁。求解時可將梁AB段視為中點受擴散力P的簡支梁，梁BD段視為在懸臂端受擴散力作用的懸臂梁，值可由AB梁的平衡條件求得==。由此繪出兩段梁的彎矩圖分離如圖、所示。由圖、知|=題(c)(1)

求支反力（圖）

（2）彎矩方程

以A為截面位置的坐標x的彎矩方程為：

（3）彎矩圖如圖所示。（4）|=0.06415

其他各題答案（a）|=

(d)

|=4-8

作下列構件的內力圖。

4-9

在梁上行走的小車二輪的輪壓均為P，如圖所示。問小車行至何位置時梁內的彎矩最大？最大彎矩值是多少？設小車的輪距為c，大梁的跨度為。

答：或

第五章彎曲應力5-1一矩形截面梁如圖所示，試計算I-I截面A、B、C、D各點的正應力，并指明是拉應力還是壓應力。解：截面彎矩

(拉)

（壓）

（壓）.5-2一外伸梁如圖所示，梁為16a號槽剛所支撐，試求梁的最大拉應力和最大壓應力，并指明其所作用的界面和位置。解：由靜力平衡求出支座A、B的支反力

最大正彎矩

最大負彎矩

查表得

b=63mm

最大拉應力在C截面最下方

最大壓應力在A截面最下方

.5-3一矩形截面梁如圖所示，已知P=2KN,橫截面的高寬比h/b=3;材料為松木，其許用應力為。試挑選橫截面的尺寸。解：由靜力平衡求出支座A、B的支反力

最大彎矩在中間截面上，且

又

解得，

.5-4一圓軸如圖所示，其外伸部分為空心管狀，試做彎矩圖，并求軸內的最大正應力。解：（1）求支反力：由

（2）畫彎矩（如右圖）

（3）求最大正應力：由彎矩圖上可知最大彎矩發(fā)生在截面B。

抗彎截面模量

圓軸的最大彎曲正應力

.5-5

一礦車車軸如圖所示。已知a=0.6cm,p=5KN,材料的許用應力

，試挑選車軸軸徑。解：最大彎矩

解得，

5-6

一受均布載荷的外伸剛梁，已知q=12KN/m,材料的許用使勁。試挑選此量的工字鋼的號碼.

解：（1）求支反力：由對稱性可知

（2）畫彎矩圖

（3）挑選截面尺寸挑選18號工字鋼。5-7圖示的空氣泵的操縱桿右端受力為8.5KN,截面I-I和II-II位矩形，其高寬比為h/b=3，材料的許用應力。試求此二截面的尺寸。解：

由

得在截面