2023-2024學(xué)年河南省商丘市梁園區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省商丘市梁園區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A.y=1x2 B.y=x2.一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個球，下列事件屬于必然事件的是(

)A.至少有1個球是白色球 B.至少有1個球是黑色球

C.至少有2個球是白球 D.至少有2個球是黑色球3.已知a4=b3，則aA.34 B.43 C.3 4.對于反比例函數(shù)y=?3xA.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,?3) B.圖象位于第二、第四象限

C.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小 D.5.如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠ACB=36A.18°

B.54°

C.36°6.如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB=75°，將△A.逆時針，30° B.逆時針，105° C.順時針，30° 7.下列一元二次方程中，有兩個相等的實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2+2x?1=0 8.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE=2A.1：2

B.1：4

C.1：3

D.1：99.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點(diǎn)E在y軸上，且∠DAO=30°，ADA.83

B.8

C.6

10.如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,5)，底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AA.(203,103)

B.(二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請寫出一個二次函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對稱軸為y軸：______．12.某口袋中有紅色、黃色小球共40個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率為30%，則口袋中紅球的個數(shù)約為______．13.已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(14.如圖，在扇形AOB中，已知∠AOB=90°，OA=22，過弧AB的中點(diǎn)C

15.如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，AB=10，BC=6，點(diǎn)E、F在邊AC上，連接DE，

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程．

(1)x2+217.(本小題9分)

共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自已感興趣的4個共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片(除字母和內(nèi)容外，其余完全相同).現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．

(1)小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是______；

(2)小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片(不放回)，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．(這四張卡片分別用它們的編號A、B、C、D18.(本小題9分)

如圖，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．

(1)19.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，過點(diǎn)O作OE/?/AD，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE并延長，交AD的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交OE的延長線于點(diǎn)F．

20.(本小題9分)

要在一個圓形廣場中央修建一個音樂噴泉，在廣場中央豎直安裝一根水管．在水管的頂點(diǎn)安一個噴水頭，使噴出的拋物線水柱在與廣場中央的水平距離為1m處達(dá)到最高，且最高為3m，水柱落地處離廣場中央3m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

(1)求拋物線的解析式；

(2)求水管的長度；

(21.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,?2)．

(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)尺規(guī)作圖：在y軸正半軸上取一點(diǎn)B，使O22.(本小題10分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0,?5)，連接BC.N是線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)N作NM⊥BC于M．

(23.(本小題10分)

如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的直角三角形，∠BAC=∠(1)如圖1，若△ABC(2)如圖2，若∠A(3)在(1)的條件下，AB=6，AD=4，若把答案和解析1.【答案】C

【解析】解：y是x的二次函數(shù)的是y=2x2?1．

故選：C．

根據(jù)二次函數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a2.【答案】B

【解析】解：至少有1個球是白球是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不正確；

至少有1個球是黑球是必然事件，故B選項(xiàng)正確；

至少有2個球是白球是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不正確；

至少有2個球是黑球是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不正確；

故選B．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．3.【答案】D

【解析】解：∵a4=b3，

∴ab=43，

∴a?b4.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?3x，

∴當(dāng)x=1時，y=?31=?3，故選項(xiàng)A不符合題意；

k=?3，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)x<0，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；5.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=12∠AOB，∠ACB=36°，

∴∠AOB=26.【答案】D

【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D在BC的延長線上，

∴∠ACD=180°7.【答案】B

【解析】解：A、△=22?4×(?1)=8>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、△=22?4×1=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=22?48.【答案】A

【解析】解：∵△ABC與△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，BC/?/EF，

∴△OBC∽△OEF，

∴BCEF=9.【答案】D

【解析】

解：如圖，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵∠AOE=30°，AE=DE=12AD=2，

∴OE=12AE=1，∠AEO=60°，

∴OA=3，∠CEO=60°，

∴∠DCE=10.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(2,5)，

∴OC=2，AC=5，

由勾股定理得，OA=OC2+AC2=22+(5)2=3，

∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，

∴OB=2OC=2×2=4，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO′=11.【答案】y=x2【解析】解：∵圖象的對稱軸是y軸，

∴函數(shù)表達(dá)式為y=x2(答案不唯一)，

故答案為y=x2(答案不唯一12.【答案】12

【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，所以用紅球的頻率乘以總球數(shù)求解．

考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【解答】解：40×30%=12，所以口袋中紅球的個數(shù)約為1213.【答案】y2【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象分布在第二、四象限，

在每一象限y隨x的增大而增大，

而x1<x2<0<x3，

∴y314.【答案】2π【解析】解：連接OC，則：OC=OA=22，

∵C為弧AB的中點(diǎn)，

∴∠COA=∠COB，

∵∠AOB=90°，

∴∠COA=∠COB=45°，

∵CD⊥OA，CE⊥OB15.【答案】74或25【解析】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，AB=10，

∴CD=12AB=AD=BD=5，

∵BC=6，

∴AC=AB2?BC2=8，

當(dāng)△DEF∽△DBC時，∠DEF=∠B，

∴∠EDF=∠BDC，∠DFE=∠DCB，

∵CD=BD，

∴DE=DF，

∴∠DFE=∠DEF，

∴∠DFC=∠DEA，

∴△DFC≌△DEA(AAS)，

∴CF=AE，

∵∠DCA=∠16.【答案】解：(1)x2+2x?3=0，

(x?1)(x+3)=0，

則x?1=0或【解析】(1)直接利用因式分解法解方程即可；

(217.【答案】解：(1)14；

(2)畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，

【解析】本題考查了用樹狀圖法求概率．

(1)根據(jù)概率公式直接得出答案；

(2)根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，根據(jù)概率公式求解可得．

解：(1)∵有共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，共四張卡片，共享服務(wù)只有一張，

∴小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是1418.【答案】解：(1)證明：∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

∴∠DCE=∠A【解析】本題考查相似三角形的判定與判定．

(1)由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷△ABC∽△D19.【答案】(1)證明：∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵OE/?/AC，

∴∠C=∠OEB

∴∠ABC=∠C，

∴AC=AB．

(2)解：如圖，連接BD，則【解析】(1)根據(jù)等邊對等角可得∠OBE=∠OEB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠OEB，推得∠AB20.【答案】解：(1)設(shè)y=a(x?1)2+3，

∵點(diǎn)(3,0)在此拋物線上，

∴0=a(3?1)2+3，得a=?34，

即拋物線的解析式為y=?3【解析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得該拋物線的解析式；

(2)將x=0代入(1)中的函數(shù)解析式即可解答本題；

(3)將21.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(2,?2)代入正比例函數(shù)y=kx得：k=?1，

∴y=?x，

把點(diǎn)A(2,?2)代入反比例函數(shù)y=mx得：m=?4；

∴y=?4x；

(2)如圖，直線BC及點(diǎn)C即所求作；

(3)根據(jù)勾股定理，OA=22+22=22，

∴O【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧，交y軸于B，交反比例函數(shù)的圖象于C；

(3)求得OA的長，即可求得B的坐標(biāo)，由于BC22.【答案】解：(1)將A(?1,0)，C(0,?5)代入y=?x2+bx+c，

∴0=?1?b+cc=?5，

解得b=?6c=?5，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=?x2?6x?5，

令?x2?6x?5=0，解得，x1=?5，x2=?1，

∴B(?5,0)；

(2)如圖，過點(diǎn)N作NG⊥x軸與BC交于點(diǎn)G，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m，

把B(?5,0)，C(0,?5)分別代入得：

0=?k+mm=?5，解得，k=?1m=?5，

∴直線BC的解析式為y=?x?5，

∴NG=(?x2?6x?5)?(?x?5)=?x2?5x，

∴當(dāng)x=?b【解析】(1)把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入y=?x2+bx+c，求出b和c，再令y=0，可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)N作NG⊥x軸與BC交于點(diǎn)G，易得△MNG是等腰直角三角形，即MN=22NG，求出NG的最大值即可；

(323.【答案】解：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠B