成都市石室中學高三下學期三診模擬考試數(shù)學（理）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精石室中學高2019屆三診模擬試題（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請將你認為正確的選項答在指定的位置)1。已知集合，則=（）A. B。C。 D.【答案】A【解析】試題分析：，故選A.考點:集合的運算。2。設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算、共軛復數(shù)的定義可計算出的值?！驹斀狻浚?則，故選：B?！军c睛】本題考查復數(shù)的計算，考查復數(shù)的除法、共軛復數(shù)的相關(guān)計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.若多項式，則（）A.9 B。10 C.—9 D.-10【答案】D【解析】，，根據(jù)已知條件得的系數(shù)為0，的系數(shù)為1故選D。4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，且其左視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為(）A. B。C。 D.【答案】B【解析】試題分析：該幾何體是圓錐的一半與一四棱錐的組合體．圓錐底半徑為1，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，高均為2×，所以幾何體體積為，選B．考點:本題主要考查三視圖，幾何體的體積計算．點評：基礎(chǔ)題,三視圖是高考必考題目，因此,要明確三視圖視圖規(guī)則,準確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進一步解題．5。設(shè)，，且，，則的最小值是（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用基本不等式可求出的最小值，利用換底公式以及對數(shù)的運算律可得出的最小值.【詳解】，，且，，，，當且僅當時取等號.，則的最小值是。故選：B?！军c睛】本題考查利用基本不等式求最值，同時也考查了換底公式以及對數(shù)運算性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6。若A為不等式組所示的平面區(qū)域，則當a從—2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域面積為（）A.2 B。1C. D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是，動直線在軸上的截距從變化到1，知是斜邊為3等腰直角三角形,是直角邊為1的等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積,故選D?？键c：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域點評:平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點,A，B是圖象與x軸的交點,記∠APB=θ，則sin2θ的值是（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由周期公式可知函數(shù)周期為2，∴AB=2,過P作PC⊥AB與C，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度,解出∠APC與∠BPC的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進而求得sin2θ．【詳解】。PC⊥AB與C,故選：A。【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了兩角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，屬于綜合題.8.下列命題中：①若“"是“”的充要條件；②若“,”，則實數(shù)的取值范圍是；③已知平面、、，直線、,若，，，,則;④函數(shù)的所有零點存在區(qū)間是.其中正確的個數(shù)是(）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用充分條件與必要條件的關(guān)系判斷①的正誤；根據(jù)特稱命題成立的等價條件求實數(shù)的取值范圍，可判斷②的正誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷③的正誤；利用零點存在定理可判斷④的正誤.【詳解】①由，可知,所以有，當時，滿足，但不成立，所以①錯誤；②要使“,”成立,則有對應方程的判別式，即，解得或,所以②正確；③因為，,，所以，又，所以根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，所以③正確;④因為，，且函數(shù)連續(xù)，所以根據(jù)零點存在定理可知在區(qū)間上，函數(shù)存在零點,所以④正確.所以正確的是②③④，共有三個。故選：C。【點睛】本題考查命題真假判斷．正確推理是解題的關(guān)鍵．要求各相關(guān)知識必須熟練,考查推理能力，屬于中等題。9。某教師一天上3個班級的課,每班上1節(jié)，如果一天共9節(jié)課,上午5節(jié)，下午4節(jié),并且教師不能連上3節(jié)課(第5節(jié)和第6節(jié)不算連上),那么這位教師一天的課表的所有不同排法有(）A。474種 B。77種 C。462種 D。79種【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由于某教師一天上3個班級的課,每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），所有的上課方法有，那么連著上3節(jié)課的情況有5種，則利用間接法可知所求的方法有-5=474，故答案為A.考點：排列組合點評:主要是考查了排列組合的運用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù),方程有四個實數(shù)根,則取值范圍為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值,從而畫出該函數(shù)的圖像；再用換元，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題,即可求解參數(shù)范圍.【詳解】令，故，令，解得，故函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且在處，取得最小值。根據(jù)與圖像之間的關(guān)系，即可繪制函數(shù)的圖像如下:令，結(jié)合圖像，根據(jù)題意若要滿足有四個根，只需方程的兩根與滿足：其中一個根，另一個根或。①當方程的一個根，另一個根，將代入，可得矛盾，故此種情況不可能發(fā)生；②當方程的一個根，另一個根，要滿足題意，只需即可即,解得.故選：B.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及二次方程根的分布問題,屬重點題型.二、填空題（本題共5道小題，每題5分,共25分；將答案直接答在答題卷上指定的位置)11。從1,2，3，4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B｜A）＝________。【答案】【解析】試題分析:利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解:P（A)=，P（AB）=．由條件概率公式得P(B｜A）=．故答案為．點評：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵在于對條件概率的理解與公式的運用,屬中檔題．12。下圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值．若要使輸入的值與輸出的值相等,則這樣的值有________個?！敬鸢浮?【解析】試題分析：該程序框圖是計算分段函數(shù)的函數(shù)值,從自變量的取值情況看，由三種情況，故應考慮，所得x值,有3個．考點：本題主要考查程序框圖的功能識別，簡單方程的求解．點評：簡單題，注意到應考慮，所得x值，一一探討．13。已知在平面直角坐標系中，，，為原點，且,(其中，,均為實數(shù)）,若，則的最小值是_____。

【答案】【解析】【分析】根據(jù)可化簡為，可得出、、三點共線,求出直線的方程，然后利用點到直線的距離公式可計算出的最小值?！驹斀狻浚ㄆ渲校?、均為實數(shù)），，即，即，，、、三點共線,的最小值即為點到直線的距離，直線的方程為，即，因此，的最小值為。故答案為:【點睛】本題考查利用向量判斷三點共線，同時也考查了點到直線距離公式計算線段長度的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中等題。14.已知雙曲線的右焦點為，過且斜率為的直線交于、兩點，若，則的離心率為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)，將直線的方程和雙曲線的方程聯(lián)立消元得出，由可得，這幾個式子再結(jié)合化簡可得【詳解】因為直線過點，且斜率為所以直線的方程為：與雙曲線聯(lián)立消去，得設(shè)所以因為，可得代入上式得消去并化簡整理得：將代入化簡得:解之得因此，該雙曲線的離心率故答案：【點睛】1.直線與雙曲線相交的問題,常將兩個的方程聯(lián)立消元,用韋達定理表示出橫（縱）坐標之和、積,然后再結(jié)合條件求解2.求離心率即是求與的關(guān)系。15。設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則為上的高調(diào)函數(shù)，如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時,,且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，作出的圖像如圖所示，∵為上的高調(diào)函數(shù),當時,函數(shù)的最大值為，要滿足，大于等于區(qū)間長度，∴，即，解得．故實數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）；16。已知向量，,函數(shù)。(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；（2)已知、、分別為內(nèi)角、、的對邊，其中為銳角，,，且。求、的長和的面積.【答案】（1），遞減區(qū)間是；(2）,,.【解析】【分析】(1)利用平面向量數(shù)量積的坐標運算得出，并利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,利用正弦函數(shù)周期公式及其單調(diào)性即可得到函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；（2）利用（1）即可得到，再利用正弦定理即可得到，利用三角形內(nèi)角和定理即可得到，利用直角三角形含角的性質(zhì)即可得出邊，進而得到三角形的面積。詳解】(1)，,，,所以,，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2），，為銳角，即,,，解得.由正弦定理得,，，，，,因此，的面積為。【點睛】本題綜合考查了向量數(shù)量積的坐標運算、正弦函數(shù)的單調(diào)性及其性質(zhì)、正弦定理、直角三角形的邊角關(guān)系及其面積等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力和計算能力．17。如圖，為圓的直徑，點、在圓上,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，。（Ⅰ）求證：平面；(Ⅱ）求三棱錐的體積.【答案】(Ⅰ）見解析;（Ⅱ）【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ)平面平面，,平面平面，平面,∵AF在平面內(nèi)，∴,又為圓的直徑，∴,∴平面.（Ⅱ）由(1）知即，∴三棱錐的高是，∴,連結(jié)、，可知∴為正三角形，∴正的高是，∴，18。小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對，可進入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功,每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元，6000元的獎品(不重復得獎）,小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，，,且每個問題回答正確與否相互獨立。（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）用表示小王所獲得獲品的價值,寫出的概率分布列，并求的數(shù)學期望?！敬鸢浮?1）；（2）分布列見詳解，【解析】【分析】（1）小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)，包括小王第一關(guān)兩道題都答對，第二關(guān)第一道題答錯，或者小王第一關(guān)兩道題都答對,第二關(guān)第一道題答對，第二道題答錯，據(jù)此計算概率;（2）根據(jù)題意，分別寫出可取的值，再計算每個可取值對應的概率，求得分布列即可.【詳解】（1）設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為，則容易知.（2）的取值為0,1000，3000，6000，則，，，，∴的概率分布列為0100030006000∴的數(shù)學期望.【點睛】本題考查概率的計算,離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，以及計算能力，屬中檔題。19。各項均為正數(shù)數(shù)列前項和為，且，。（1）求數(shù)列的通項公式;（2）已知公比為的等比數(shù)列滿足，且存在滿足，，求數(shù)列的通項公式。【答案】(1）；（2）或?！窘馕觥俊痉治觥浚?)令，利用數(shù)列遞推式求出的值，由得出，兩式相減,結(jié)合數(shù)列各項均為正數(shù),可得數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項公式；（2）利用，，求出公比，即可求得數(shù)列的通項公式．【詳解】（1）當時，，整理得,.，,兩式相減得，即，即，數(shù)列各項均為正數(shù)，，,數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，故;（2），，依題意得，相除得或，所以或，當時，；當時，.綜上所述，或。【點睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列的通項，考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題．20.已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,離心率為。（1)求橢圓的標準方程；（2）設(shè)不過原點的直線與橢圓交于兩點、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.【答案】（1）;(2）．【解析】【詳解】（1）由已知得∴方程：(2)由題意可設(shè)直線的方程為：聯(lián)立消去并整理，得：則△,此時設(shè)、∴于是又直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,∴由得：.又由△得：顯然(否則：,則中至少有一個為0，直線、中至少有一個斜率不存在，矛盾!)設(shè)原點到直線的距離為，則故由得取值范圍可得△面積的取值范圍為21。已知f（x)=x—(a〉0），g（x）=2lnx+bx且直線y=2x－2與曲線y=g（x)相切．（1）若對［1，+）內(nèi)的一切實數(shù)x，小等式f(x）≥g(x）恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;（2）當a=l時,求最大的正整數(shù)k，使得對[e，3］（e=2．71828是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個實數(shù)x1，x2，，xk都有成立；（3）求證：．【答案】(1）；(2）的最大值為．（3）見解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)點為直線與曲線的切點，則有．(＊)，．（＊＊）由(＊）、（**）兩式，解得，．由整理，得，，要使不等式恒成立，必須恒成立．設(shè)，，，當時，，則是增函數(shù),，是增函數(shù)，,因此，實數(shù)的取值范圍是．(2）當時，，，在上是增函數(shù)，在上的最大值為．要對內(nèi)的任意個實數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當時不等式左邊取得最大值,時不等式右邊取得最小值．,解得．因此，的最大值為．（3)證明（法一）：當時,根據(jù)（1）的推導有，時，，即．令，得，化簡得，．（法二)數(shù)學歸納法:當時，左邊=，右邊=，根據(jù)（1）的推導有,時，