2022年中考數(shù)學(xué)：不等式與不等式組（二）

2022年中考數(shù)學(xué)專題：不等式與不等式組（二）

1.若-3<。43,則關(guān)于x的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.-1<%<5B.—1<x<1C.-1<%<1D.-1<%<5

(%+3>2

2.不等式組X-!?的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

(TT~X>~2

A.__?-----；…」------

-2-101234

B.：----------------------------->

-2-101234

C._J_______?_________________>

-2-101234

u.4j.

-2-101234

3.已知點(diǎn)P（a,b）在直線y=-3x-4上，且2a-5b（0,則下列不等式一定

成立的是（）

a5a5「622

AA.---<--BR?---《--C?一》三Dn?一》三

b2b2Q5a5

4.定義新運(yùn)算"？"，規(guī)定：a?b=a-2b.若關(guān)于x的不等式x?m>3的解

集為x>-1,則m的值是()

A.—1B.—2C.1D.2

(5x-1>3%-4

5.下列數(shù)值不是不等式組_1<2_的整數(shù)解的是()

I303

A.-2B.-1C.0D.1

6.不等式2%-1>3的解集是()

A.%>1B.x>2C.x<1D.x<2

(2x+1)％—1

7.不等式組1.1的解集表示在數(shù)軸上正確的是()

I_三>_1

A.—??j)-1-/

-3-2-10123

B.

-3-2-10123

c.

-3-2-10123

8.滿足x<3的最大整數(shù)％是()

A.1B.2C.3D.4

9.在一元一次不等式組｛?)：：：的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

10.若-3a>1,兩邊都除以-3,得()

11C

A.a<——B.a>——C.a<—3D.a>-3

11.不等式的解集是—.

12.不等式2%-12<0的解集是.

13.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足不等式x+魚>7的整數(shù)解—.

14.不等式2x-1>3的解集是.

15.不等式2(y+l)<y+3的解集為.

16.關(guān)于x的一元一次不等式組］產(chǎn)一；；?有解，則a的取值范圍是—.

17.某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買2個(gè)4

種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)4種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需

130元.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且4種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B

種獎(jiǎng)品數(shù)量的則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是一元.

不等式的正整數(shù)解為——?

18.?JL'/7

(5x4-2>3(x—1)

19.不等式組11/73V的解集是

20.不等式2x-3>x的解集是.

21.(1)解方程：(x+I)2-4=0；

(—2x+341

(2)解不等式組：卜-1<七+1?

22.解方程組和不等式組：

(2)產(chǎn)[%>。.

1%—2V—x

“，％》3—2%①

23.解不等式組：jx-l_x-3v[②.

26

「_?、，(4%-5>x+l

24.解不等式組：3Z-4.

I2<X

25.解不等式組：密二愛::：.

26.已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有4、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)4品牌乒乓球有

x個(gè).

(1)淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列

出了方程：101-"=2九請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比4品牌球至少多28個(gè)，試通過列不等式

的方法說明4品牌球最多有幾個(gè).

27.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購(gòu)進(jìn)四大名著：《西

游記》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《紅樓夢(mèng)》.第一次購(gòu)進(jìn)《西游記》

50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元；第二次購(gòu)進(jìn)《西游記》40本，《水

滸傳》30本，共花費(fèi)4200元.

(1)求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；

(2)青少年活動(dòng)中心決定再購(gòu)買上述四種圖書，總費(fèi)用不超過32000元.如

果《西游記》比《三國(guó)演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢(mèng)》每

本售價(jià)少10元,要使先后購(gòu)進(jìn)的四大名著剛好配套(四大名著各一本為一套),

那么這次最多購(gòu)買《西游記》多少本？

28.(1)計(jì)算：V4+(1+nr)0-2cos45°+|1-V2|.

⑵解人不一等…式,,組：(限5x—一2>一3(x-+|1)4①.

29.“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某

糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具.已知購(gòu)進(jìn)2件甲種

農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)

機(jī)具共需3萬元.

(1)求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少

于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購(gòu)買方

案？哪種購(gòu)買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)

具降價(jià)0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)

省的資金全部用于再次購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具(可以只購(gòu)買一種)請(qǐng)直接寫

出再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

(2x—341

30.解不等式組：x+i、1并將解集在數(shù)軸上表示出來.

(?。綯

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

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參考答案

1.A

[※解析※]

先求出方程的解，再根據(jù)-3Va<3的范圍，即可求解.

解：x+a=2,

x=—a+2,

—3<a<3,

-3《一a<3,

—14-a+2<5,

11?—1<x<5,

2.B

[※解析※]

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的公共部分求出不等式組的解集，最

后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

'x+3>2①

解:

言-》>-2②，

解不等式①，得》》-1，

解不等式②，得％<3,

所以不等式組的解集是-K%<3,

在數(shù)軸上表示出來為：

-2-10~1_2~3~4^

3.D

[※解析※]

點(diǎn)P(a,b)在直線y=-3x-4±,代入可得關(guān)于a和b的等式，再代入不等式

2a-5b40中，可判斷出a與b正負(fù),即可得出結(jié)論.

解：,:點(diǎn)P(a,b)在直線y=-3x-4±,

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???—3a—4=6,

又2a—5h<0,

:.2Q—5(-3a—4)40,

解得Q4-稱V0,

當(dāng)a=一鄂寸，得b=T，

?*.b〉1-7,

???2a-5&<0,

???2a<5b,

4.B

[※解析※]

根據(jù)定義新運(yùn)算的法則列出不等式，解不等式，根據(jù)解集列方程即可.

解a?b=a-2b,

?,.x?m==x—2m.

vx?m>3,

???x-2m>3,

:.x>2m+3.

???關(guān)于X的不等式％?m>3的解集為x>-l,

???2m+3=-1,

???m=-2.

5.A

[※解析※]

先求出每個(gè)不等式的解集，取兩個(gè)解集的公共部分作為不等式組的解集，再

不等式組解集中找出整數(shù)解.

5%—1>3%—4(7)

解:

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解不等式①，得：》>-|,

解不等式②，得：x4l，

???不等式組的解集為：

???不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,

6.B

[※解析※]

按照解不等式的基本步驟逐步進(jìn)行即可求出解集.

解：2%-1>3,

2%>3+1,

2%>4,

x>2.

7.C

[※解析※]

分別求出每一個(gè)不等式的解集，再取公共部分確定不等式組的解集后在數(shù)軸

上表示.

解：解不等式2x+l》x—1,得：x>—2,

解不等式—：x>—1,得：x<2,

則不等式組的解集為"2<%<2,

8.C

[※解析※]

從不等式的解集中找出最大整數(shù)即可.

解：滿足3的最大整數(shù)x是3,

9.C

[※解析※]

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先求出每個(gè)不等式的解集，再求出兩個(gè)解集的公共部分求出不等式組的解集,

從中找出整數(shù)解的個(gè)數(shù).

解.件+1>0①

???解不等式①得：x>-0.5,

解不等式②得：x<5,

???不等式組的解集為-0.5<x<5,

二不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個(gè)，

10.A

[※解析※]

根據(jù)不等式的性質(zhì)3進(jìn)行變形即可.

解：V-3a>1,

二不等式的兩邊都除以-3,得a<-1,

11.x>1

[※解析※]

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)加上1再除以2,不等號(hào)的方向

不變.

解：解不等式得，2x>2,解得%>1.

12.x<6

[※解析※]

不等式移項(xiàng)，把工系數(shù)化為1，即可求出解集.

解：移項(xiàng)，得：2x<12,

系數(shù)化為1,得：%<6,

13.6（答案不唯一）

[※解析※]

先解不等式，再根據(jù)估算無理數(shù)的方法得出x的取值范圍，即可得出答案.

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解：vx+V2>7,

x>7->/2,

v1<V2<2,

一2<—V2<—1,

7-2<7-V2<-l+7

5<7-V2<6,

故滿足不等式x+或>7的整數(shù)解可以為：6（答案不唯一）.

14.x>2

[※解析※]

先移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可求出答案.

解：2x-1>3,

移項(xiàng)得：2x>3+l,

合并同類項(xiàng)得：2x>4,

不等式的兩邊都除以2得：x>2,

15.y<1

[※解析※]

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1

可得，注意移項(xiàng)要變號(hào).

解：2(y+l)<y+3

2y+2Vy+3

2y—y<3—2

y<1,

16.a<6

[※解析※]

先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可

求解.

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由關(guān)于X的一元一次不等式組自：一：]?可得：：<x<3,

13%—4<5z

?.?不等式組有解，

三<3，

解得：a<6；

17.330

[※解析※]

根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)4種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)Z種獎(jiǎng)品和

2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需130元”，累出二元一次方程組，解方程求出兩種獎(jiǎng)品的

單價(jià).再根據(jù)不等關(guān)系列出一元一次不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問

題.

解：設(shè)4種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，

依題意得：留罌，

解得飛：胃

設(shè)購(gòu)買4種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品(20-6)個(gè).

「4種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的|,

2

Am>~(20—m),

40

又???皿為整數(shù)，

?,?m)6.

設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為W元，則W=20m+15(20-m)=5m+300,

v5>0,

??.W隨m的增大而增大，

???當(dāng)zn=6時(shí)，w取得最小值，最小值=5x6+300=330.

18.3

[※解析※]

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求出第二個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解析的公共部分確定不等式組的解集，從

中找出正整數(shù)解即可.

解：解不等式2x+1<7,得：x<3,

所以不等式組的解集為2<x<3,

則不等式組的正整數(shù)解為3,

19.—|<x<4

[※解析※]

分別求出各不等式的解集，再求出其公共部分.

解不等式5%+2>3(x-1),得：x>-|,

解不等式梟T47-|x,得：x<4,

則不等式組的解集為-|<x<4,

20.x>3

[※解析※]

先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可.

解：移項(xiàng)得，2x-x>3,

合并得，x>3.

21.(1)%i=l,x2=-3；(2)1<x<3

[※解析※]

(1)根據(jù)直接開平方求解即可.

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

解：(1)???(%+一4=0,

A(x+I)2=4,

A%4-1=±2,

解得：=1,%2=-3.

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廠2x+34l①

⑵卜1<11②，

由①得，》41，

由②得，x<3,

故不等式組的解集為：l4x<3.

22.(1)；(2)-2<x<l

[※解析※]

(1)根據(jù)加減消元法求解即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

解：⑴au1

{2x-y=3Q2)

①+②，得：3x=3,

解得x=l,

將x=l代入①，得：l+y=O,

解得y=-1,

則方程組的解為二」1；

(2)解不等式3%+6>0,得：x>—2,

解不等式x-2<-x,得：x<1,

則不等式組的解集為-2<%<1.

23.1<x<3

[※解析※]

分別求出不等式組中各不等式的解集，再取公共部分即可.

解不等式①，得：

解不等式②，得：%<3,

則不等式組的解集為l4x<3.

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24.2<x<4

[※解析※]

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組的解集的意義即可求出

解集.

解不等式4x-5>x+l,得：x>2,

解不等式等<x,得：%<4,

則不等式組的解集為2<x<4.

25.1<x<2

[※解析※]

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再找到解集

的公共部分.

(3x—1>x+1①

(4x—2<%+4@

解:解不等式①得：%>1

解不等式②得：x<2

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集(如圖)

-10123

???不等式組的解集為l〈x<2.

26.(1)淇淇的說法不正確；

(2)4品牌球最多有36個(gè)；

[※解析※]

(1)解嘉嘉所列的方程可得出x的值，根據(jù)x的取值范圍即可得出淇淇的說

法是不是正確；

嘉嘉所列方程為101-x=2x,

解得：x=33|,

又「X為整數(shù),

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?1?X=331不合題意，

二淇淇的說法不正確.

(2)設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)，則B品牌乒乓球有(101-x)個(gè)，根據(jù)B品牌

球比4品牌球至少多28個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得

出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)，則B品牌乒乓球有(101-%)個(gè)，

依題意得：1017-X》28,

解得：x<361,

又「X為整數(shù)，

??.x可取的最大值為36.

答：4品牌球最多有36個(gè).

27.(1)《西游記》每本的售價(jià)為60元，《水滸傳》每本的售價(jià)為60元；

(2)最多購(gòu)買《西游記》88本.

[※解析※]

(1)設(shè)《西游記》每本的售價(jià)為％元，《水滸傳》每本的售價(jià)為y元，根據(jù)

“第一次購(gòu)進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元；第二次

購(gòu)進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4200元”,即可得出關(guān)于

X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“《西游記》比《三國(guó)演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅

樓夢(mèng)》每本售價(jià)少10元”可求出《三國(guó)演義》及《紅樓夢(mèng)》每本的售價(jià)，設(shè)

這次購(gòu)買《西游記》小本，則購(gòu)買《水滸傳》m本，《三國(guó)演義》(90+何

本，《紅樓夢(mèng)》(90+m)本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過32000

元，即可得出關(guān)于小的一元一次不等式，解之即可得出加的取值范圍，再取

其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

解：(1)設(shè)《西游記》每本的售價(jià)為尤元，《水滸傳》每本的售價(jià)為y元,

價(jià)即上4日(50%+60y=6600

依越思得：(40%+30y=4200!

解得：

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答：《西游記》每本的售價(jià)為60元，《水滸傳》每本的售價(jià)為60元.

(2)《三國(guó)演義》每本售價(jià)為60-10=50(元)，

《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)為60+10=70(元).

設(shè)這次購(gòu)買《西游記》血本，則購(gòu)買《水滸傳》(50+40+m-60-30)=小

本，《三國(guó)演義》(50+40+m)=(90+機(jī))本，《紅樓夢(mèng)》(50+40+m)=(90+

m)本，

依題意得：60m+60m+50(90+m)+70(90+m)432000,

解得：m<88|.

又為整數(shù)，

???m可以取的最大值為88.

答：這次最多購(gòu)買《西游記》88本.

28.(1)2；

(2)2.5<x<4

[※解析※]

(1)原式第一項(xiàng)開平方化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)根據(jù)零指數(shù)基的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)根據(jù)

特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，然后計(jì)算

即可得到結(jié)果；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

解：(1)原式=2+l-2Xy+V2-l

=2+l-V2+V2-l

=2；

(2)由①得：x>2.5,

由②得：

則不等式組的解集為2.5<x<4.

29.(1)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元;

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(2)有三種方案：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：

購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙

種農(nóng)機(jī)具3件；方案一需要資金最少，最少資金是10萬元；

(3)節(jié)省的資金再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具0

件，乙種農(nóng)機(jī)具15件；方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件；

[※解析※]

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，根據(jù)

題意可直接列出二元一次方程組求解即可；

(2)在(1)的基礎(chǔ)之上，