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2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷21.2二次根式的乘除(A卷)(含答案)-21.2二次根式的乘除(A卷)(教材針對(duì)性訓(xùn)練題,60分,45分鐘)一、選擇題(每題3分,共18分)1.等式成立的條件是()A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是().A.4×2=8B.5×4=20C.4×3=7D.5×4=203.二次根式的計(jì)算結(jié)果是()A.2B.-2C.6D.124.若│a-2│+b2+4b+4+=0,則··等于()A.4B.2C.-2D.15.下列各式的計(jì)算中,不正確的是()A.=(-2)×(-4)=8B.=2a2C.=5D.6.在下列各式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.B.C.D.二、填空題(每題3分,共18分)7.6×(-2)=________.8.把化成最簡(jiǎn)二次根式是________.9.請(qǐng)你寫出一個(gè)化簡(jiǎn)后被開方數(shù)為6的非最簡(jiǎn)二次根式,它可以是_______.10.當(dāng)a_______時(shí),.11.(a>0)的倒數(shù)是________.12.=________.三、計(jì)算題(每題7分,共14分)13.(-)×;14.四、解答題(10分)
15.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為、4,求它的周長(zhǎng)和面積.答案:一、1.A點(diǎn)撥:此題是二次根式定義的延伸,由二次根式的性質(zhì)可知,只需每個(gè)二次根式有意義即可使等式成立,即x+1≥0且x-1≥0,解之得x≥1.2.D點(diǎn)撥:二次根式的乘法法則在式子中的直接應(yīng)用.3.A點(diǎn)撥:=×=2.4.B點(diǎn)撥:由│a-2│+b2+4b+4+=0,則│a-2│+(b+2)2+│c-│=0,因?yàn)椹-2│≥0,(b+2)2≥0,│c-│≥0,所以a=2,b=-2,c=,所以··=××==2.5.A點(diǎn)撥:選項(xiàng)A中這一步計(jì)算錯(cuò)誤,錯(cuò)在沒有合理運(yùn)用公式,出現(xiàn)了被開方數(shù)為負(fù),沒有意義的情況,致使一錯(cuò)再錯(cuò),又再次錯(cuò)用了二次根式的性質(zhì).6.B點(diǎn)撥:深刻理解最簡(jiǎn)二次根式的定義,并掌握最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件,其中選項(xiàng)C、D的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù),選項(xiàng)A中的被開方數(shù)中含有分母.二、7.-48點(diǎn)撥:二次根式的乘法,先把根號(hào)外的因數(shù)相乘,再把二次根式相乘,×==4.8.點(diǎn)撥:根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母,因此要分母有理數(shù),==或=.9.或(等,答案不唯一)點(diǎn)撥:此題是一個(gè)簡(jiǎn)單的開放題,解題策略是,先寫一個(gè)a形式的二次根式,a可以是任意一個(gè)非零有理數(shù),然后把a(bǔ)平方后移到根號(hào)內(nèi)即可.10.≤5點(diǎn)撥:根據(jù)二次根式除法法則成立的條件,得5-a≥0且6-a>0,所以a≤5.11.點(diǎn)撥:的倒數(shù)是,這一結(jié)果需要進(jìn)行化簡(jiǎn),把分母中的根號(hào)化去,方法是在分子、分母上同時(shí)乘以,即==.12.3點(diǎn)撥:利用平方差公式可使運(yùn)算簡(jiǎn)便,過程如下:==3.若直接計(jì)算則相對(duì)繁瑣:==,欲把化成最簡(jiǎn)二次根式,計(jì)算過程比較難,因此,在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中,恰當(dāng)運(yùn)用已有知識(shí),讓知識(shí)進(jìn)行有益的遷移是十分必要的.三、13.解:原式=(-)×=(-3)×=×()3-3×()2=7-21點(diǎn)撥:先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.14.解:原式=.點(diǎn)撥:二次根式的乘除法運(yùn)算,只要先按運(yùn)算法則,把被開方數(shù)進(jìn)行乘除,再把所得結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式就可以了.此題也可先化簡(jiǎn),再乘除,同學(xué)們不妨比較一下兩種方法的優(yōu)劣,解題的方法是靈活多變的,切不可一味模仿,要多觀察,細(xì)揣摩.四、15.解:直角三角形的斜邊長(zhǎng)為:=,所以周長(zhǎng)為:+4+,面積為××4=10.21.2二次根式的乘除(B卷)(綜合應(yīng)用創(chuàng)新能力提升訓(xùn)練題,90分,80分鐘)一、學(xué)科內(nèi)綜合題(3題10分,其余每題9分,共37分)1.若a、b為實(shí)數(shù),且滿足│a-5│=8b-b2-16.求的值.2.設(shè)矩形的長(zhǎng)為b,寬為a,對(duì)角線長(zhǎng)為c,面積為S.(1)若a=,b=,求c,S;(2)若a=,S=,求b,c;(3)若a=,c=,求b,S.3.計(jì)算:(1)(+-)(-+);(2)(2+)2008·(2-)2006.4.已知+=,求的值.二、實(shí)際應(yīng)用題(8分)5.電流發(fā)熱的功率為P=I2R,若一家用電器銘牌上的額定功率為200W,電阻為240Ω,求這個(gè)家用電器的額定電流.三、創(chuàng)新題(9題10分,其余每題8分,共34分)6.(巧題妙解)把中分母里的根號(hào)化去.7.(新情境新信息題)我們賦予“※”一個(gè)實(shí)際含義,規(guī)定a※b=·+,試求3※5.8.(一題多解)比較-與-的大?。?.(多變題)當(dāng)=-1時(shí),化簡(jiǎn)-│1-2a│.(1)一變:當(dāng)=1時(shí),化簡(jiǎn)-│1-2a│.(2)二變:當(dāng)=1時(shí),化簡(jiǎn)-│1+2a│.四、經(jīng)典中考題(11分)10.(3分)用計(jì)算器計(jì)算,,,,…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,判斷P=與Q=.(n為大于1的整數(shù))的大小關(guān)系為()A.P<QB.P=QC.P>QD.無法確定11.(3分)已知a<b,化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是()A.-aB.-aC.a(chǎn)D.a(chǎn)12.(5分)在根式4,,,,中,最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為().A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案:一、1.解:因?yàn)椹-5│=8b-b2-16,所以│a-5│+(b-4)2=0,又因?yàn)椹-5│≥,(b-4)2≥0,所以a=5,b=4.所以,原式=+-=+-=+-=.點(diǎn)撥:題中只給出了關(guān)于a,b的一個(gè)條件等式,欲求a,b的值,自然聯(lián)想到非負(fù)數(shù)的性質(zhì).2.解:(1)c====2。S=a·b=×==4.(2)因?yàn)镾=ab,所以b=.c=.(3)b=,S=a·b=×=××=5.點(diǎn)撥:認(rèn)真領(lǐng)會(huì)勾股定理在解題中的不同應(yīng)用,已知a、b、c、S中的任意兩個(gè)量,可求另外兩個(gè)量,即知二求二.3.解:(1)[+(-)][-(-)]=()2-(-)2=2-()2-2×+()2]=2-3+2-5=2-6(2)(2+)2008·(2-)2006=(2+)2006·(2-)2006·(2+)2=[(2+)(2-)]2006·(2+)2=[22-()2]2006·(2+)2=(2+)2=7+4.點(diǎn)撥:這兩題的計(jì)算都有很強(qiáng)的技巧性.第(1)小題巧妙地運(yùn)用了平方差公式和完全平方公式,使計(jì)算方便、快捷,對(duì)于第(2)小題,巧妙地運(yùn)用乘法結(jié)合律,也簡(jiǎn)化了運(yùn)算.因此,我們應(yīng)根據(jù)題目自身的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法.4.解:因?yàn)?=,所以x++2··=3.即x+=1,=1,所以=1.點(diǎn)撥:解答此題需要一定的技巧,認(rèn)真觀察已知條件,并作適當(dāng)?shù)牡葍r(jià)變形.使其和要求的式子接近.平方后整理得x+=1,通分得=1.故而=1.二、5.解:設(shè)額定電流為I,由題意,得200=240I2.I2=,I===±即I=或I=-(不合題意,舍去)答:這個(gè)家用電器的額定電流為A.點(diǎn)撥:此題為跨學(xué)科綜合題,只要將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式P=IR進(jìn)行求解即可.此類跨學(xué)科綜合題是近幾年中考的熱點(diǎn)問題,有利于考查同學(xué)們的綜合素質(zhì).三、6.解:原式=====++點(diǎn)撥:常規(guī)方法:先在原式的分子、分母上同時(shí)乘以,利用平方差公式,可消去其中的兩個(gè)根號(hào),然后再約分可得結(jié)果.而本題解法的巧妙之處在于避開了乘法.首先在分子上配上有理數(shù),構(gòu)造了完全平方公式及平方差公式,用因式分解的方法,使分子中出現(xiàn)了,進(jìn)行約分就可達(dá)到目的.解法不但簡(jiǎn)潔、快速,而且準(zhǔn)確性高,節(jié)約了解題時(shí)間.7.解:依題意:3※5=×+=+=+.點(diǎn)撥:題目預(yù)設(shè)了符號(hào)“※”的實(shí)際含義,讓同學(xué)們通過對(duì)含有字母的式子的閱讀和理解,轉(zhuǎn)到具體的數(shù)字的運(yùn)用,題目的計(jì)算難度不大,解題的關(guān)鍵是對(duì)“※”的理解,重點(diǎn)考查的是同學(xué)們接受新知識(shí)的能力和速度.8.解法一:近似值法:因?yàn)椤?.65,≈2.24,≈1.73,所以-≈2.65-2.24≈0.41.-≈2.24-1.73≈0.51,所以-<-.解法二:取倒數(shù)法:因?yàn)樗?gt;,所以-<-.解法三:作差法:因?yàn)椋?)-(-)=+-2,(+)2=()2+()2+2×=10+2(2)2=22×()2=4×5=20,又因?yàn)?<10,所以10+2<20,即+<2.又因?yàn)?>0,2>0,所以+<2即(-)--<0,所以-<-.點(diǎn)撥:比較兩個(gè)無理數(shù)的大小的題目是一類難度較大的題目,涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多,近似值法是最常用的一種方法,同學(xué)們可借助于計(jì)算器,平方法也是同學(xué)們應(yīng)掌握的方法.9.解:當(dāng)=-1時(shí),│a│=-a,所以a<0.所以-│1-2a│=│a-1│-│1-2a│.因?yàn)閍<0,所以a-1<0,1-2a>0.所以原式=1-a-(1-2a)=1-a-1+2a=a.(1)當(dāng)=1時(shí),│a│=a,所以a>0.當(dāng)0<a≤時(shí),原式=│a-1│-│1-2a│=1-a-(1-2a)=1-a-1+2a=a;當(dāng)<a≤1時(shí),原式=│a-1│-│1-2a│=1-a-(2a-1)=1-a-2a+1=2-3a;當(dāng)a>1時(shí),原式=│a-1│-│1-2a│=a-1-(2a-1)=a-1-2a+1=-a.(2)當(dāng)=1時(shí),│a│=a,所以a>0.當(dāng)0<a≤1時(shí),原式=│a-1│-│1+2a│=1-a-(1+2a)=-3a.當(dāng)a>1時(shí),原式=│a-1│-│1+2a│=a-1-(1+2a)=-2-a.點(diǎn)撥:欲化簡(jiǎn)含絕對(duì)值的代數(shù)式,必須弄清絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況,若題目中有條件,我們就從條件出發(fā),分析絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的符號(hào),若題目中沒有給出字母的取值范圍,或給出的條件不足,為弄清絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的符號(hào),我們就應(yīng)進(jìn)行分類討論.四、10.C點(diǎn)撥:通過計(jì)算:==≈1.732,==≈1.414,=≈1.291,=≈1.225,可以發(fā)現(xiàn)P>Q,故選C.11.A點(diǎn)撥:依題意:所以a≤0,b≥0且a,b不能同時(shí)為0.所以=·=-|a|·=-a.此題的關(guān)鍵在于通過題中的隱藏條件及a<b分析出a,b各自的取值范圍,然后進(jìn)行化簡(jiǎn).12.C點(diǎn)撥:其中4,是最簡(jiǎn)二次根式,而,中含有能開得盡方的因數(shù)或因式,因而它們不是最簡(jiǎn)二次根式,故選C.21.2二次根式的乘除(第一課時(shí))◆隨堂檢測(cè)1、判斷下列各式是否正確,不正確的請(qǐng)予以改正:(1)(2)×=4××=4×=4=82、等式成立的條件是()A.B.C.D.或3、計(jì)算:(1)(2)(3)4、計(jì)算:(1)(2)(3)◆典例分析化簡(jiǎn)a的結(jié)果是()A.B.C.-D.-分析:本題是同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)常感困惑,容易糊涂的問題.很多同學(xué)覺得選項(xiàng)B形式最簡(jiǎn)單,所以選B;還有的同學(xué)覺得應(yīng)有一個(gè)負(fù)號(hào)和原式對(duì)應(yīng),所以選A或D;這些都是錯(cuò)誤的.本題對(duì)概念的要求是較高的,題中隱含著這個(gè)條件,因此原式的結(jié)果應(yīng)該是負(fù)值,并且被開方數(shù)必須為非值.解:A.理由如下:∵二次根式有意義的條件是,即,∴原式=.故選A.◆課下作業(yè)●拓展提高1、下列各等式成立的是()A.4×2=8B.5×4=20C.4×3=7D.5×4=202、已知:是整數(shù),則滿足條件的最小正整數(shù)為()A.5B.4C.3D.23、計(jì)算=_____________.4、化簡(jiǎn):(<<0)得____________________.5、比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:(1)與(2)與6、一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中,當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí),容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米?●體驗(yàn)中考1、(2008年,欽州)下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.B.C.D.(注意:各種運(yùn)算規(guī)律要掌握準(zhǔn)確.)2、(2008年,大連)若運(yùn)算程序?yàn)椋狠敵龅臄?shù)比輸入的數(shù)的平方小1,則輸入后,輸出的結(jié)果應(yīng)為()A.10B.11C.12D.13(提示:首先要正確寫出輸出數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)之間的關(guān)系式,然后須認(rèn)真進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.)參考答案◆隨堂檢測(cè)1、解:(1)不正確.改正:==×=2×3=6.(2)不正確.改正:×=×====4.2、A.∵二次根式有意義的條件是且,∴等式成立的條件是.故選A.3、解:(1)==××=10×2×=20.(2)==×××=2ab.(3)==×=.注意:如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中所有的因式(或因數(shù))能開的盡方,可以利用積的算數(shù)平方根的性質(zhì),將這些因式(或因數(shù))開出來,從而將二次根式化簡(jiǎn).4、解:(1)=.(2)=.(3)=.◆課下作業(yè)●拓展提高1、D.根據(jù)二次根式的乘法法則,只有選項(xiàng)D符合法則,故選D.2、A.根據(jù)二次根式的乘法法則,,∴只有當(dāng)(最小)時(shí),才是整數(shù),故選A.3、4、理由如下:=5、解:(1),,∵,∴.(2),,∵,∴,∴.6、解:設(shè)底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x,則×10=30×30×20,=30×30×2,x=×=30.答:正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)是30厘米.●體驗(yàn)中考1、C∵C選項(xiàng)正確表達(dá)了二次根式的乘法法則,等式總成立,故選C.2、B∵輸出數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)之間的關(guān)系式為,∴代入數(shù)據(jù)計(jì)算輸出數(shù)據(jù)為,故選B.)21.2二次根式的乘除(第二課時(shí))◆隨堂檢測(cè)1、下列各式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.B.C.D.2、化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.-B.-C.-D.-3、化簡(jiǎn):(1)(2)分析:利用公式=(a≥0,b>0).4、計(jì)算:(1)(2)分析:利用公式=(a≥0,b>0).◆典例分析已知,且x為偶數(shù),求(1+x)的值.分析:理解式子=成立的條件是a≥0,b>0.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因?yàn)閤為偶數(shù),所以x=8.至此,本題的難點(diǎn)得到突破.解:由題意得,即∴6<x≤9∵x為偶數(shù)∴x=8.∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=∴當(dāng)x=8時(shí),原式的值==6.◆課下作業(yè)●拓展提高1.如果(y>0)是二次根式,那么,化為最簡(jiǎn)二次根式是().A.B.C.D.以上都不對(duì)2、在下列各式中,化簡(jiǎn)正確的是()A.=3B.=±C.=D.=3、若x、y為實(shí)數(shù),且y=,求的值.4、計(jì)算:(1)·(-)÷(m>0,n>0)(2)-3÷()×(a>0)5、有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形,且矩形的長(zhǎng)與寬之比為:1,現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁,那么加工后的房梁的最大截面積是多少?6
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