遼寧省大連市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

遼寧省大連市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．－6的絕對值是（）A．-6 B．6 C．- D．【解析】【解答】負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對值是6故答案為：B2．如圖所示的幾何體中，主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：主視圖為選項(xiàng)B的圖形.

故答案為：B.

3．如圖，直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE=45°，

∴∠BCD=∠ABE=45°.

∵∠BCD=∠D+∠E，∠D=20°，

∴∠E=∠BCD-∠D=45°-20°=25°.

故答案為：B.

4．某種離心機(jī)的最大離心力為．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：17000=1.7×104.

故答案為：C.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、()0=1，故錯誤；

B、，故錯誤；

C、，故錯誤；

D、，故正確.

故答案為：D.

6．將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：給方程兩邊同時乘以(x-1)，得1+3(x-1)=-3x.

故答案為：B.

7．已知蓄電池兩端電壓為定值，電流與成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時，，則當(dāng)時，的值為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意可設(shè)I=，

將I=4，R=10代入可得k=40，

∴I=.

令I(lǐng)=5，可得R=8.

故答案為：B.

，將I=4，R=10代入求出k的值，得到對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后令I(lǐng)=5，求出R的值即可.8．圓心角為，半徑為3的扇形弧長為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：圓心角為90°，半徑為3的扇形的弧長為=π.

故答案為：C.

進(jìn)行計(jì)算即可.9．已知拋物線，則當(dāng)時，函數(shù)的最大值為（）A． B． C．0 D．2【解析】【解答】解：∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2，

∴拋物線開口向上，當(dāng)x<1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大.

當(dāng)x=0時，y=-1；當(dāng)x=3時，y=2，

∴函數(shù)的最大值為2.

故答案為：D.

10．某小學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動中開設(shè)了四種運(yùn)動項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足球．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖．下列說法錯誤的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量為100B．最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的C．最喜歡足球的學(xué)生為40人D．“排球”對應(yīng)扇形的圓心角為【解析】【解答】解：由題意可得：本次調(diào)查的樣本容量為100，故A正確，不符合題意；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%，故B正確，不符合題意；

最喜歡足球的學(xué)生為100×40%=40人，故C正確，不符合題意；

排球?qū)?yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為(1-40%-20%-30%)×360°=36°，故D錯誤，符合題意.

故答案為：D.

二、填空題11．的解集為．【解析】【解答】解：∵9>-3x，

∴x>-3.

故答案為：x>-3.

12．一個袋子中裝有兩個標(biāo)號為“1”“2”的球．從中任意摸出一個球，記下標(biāo)號后放回并再次摸出一個球，記下標(biāo)號后放回．則兩次標(biāo)號之和為3的概率為．【解析】【解答】解：畫出樹狀圖如下：

共有4種情況數(shù)，其中和為3的情況數(shù)為2，

∴和為3的概率為=.

故答案為：.

13．如圖，在菱形中，為菱形的對角線，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長為．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC=DC，AC⊥BD，

∴∠BEC=90°.

∵∠DBC=60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∴BC=BD=10.

∵F為BC的中點(diǎn)，

∴EF=BC=5.

故答案為：5.

BC，據(jù)此計(jì)算.14．如圖，在數(shù)軸上，，過作直線于點(diǎn)，在直線上截取，且在上方．連接，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴AB==.

由題意可得BC=AB=，

∴OC=OB+BC=1+，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1+.

故答案為：1+.

15．我國的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問有幾人．”大意是：今有人合伙購物，每人出元錢，會多錢；每人出元錢，又差錢，問人數(shù)有多少．設(shè)有人，則可列方程為：．【解析】【解答】解：設(shè)有x人，由題意可得8x-3=7x+4.

故答案為：8x-3=7x+4.

每人出8元錢，會多3錢可得費(fèi)用為8x-3；根據(jù)每人出7元錢，又差4錢可得費(fèi)用為7x+4，據(jù)此即可列出方程.16．如圖，在正方形中，，延長至，使，連接，平分交于，連接，則的長為．【解析】【解答】解：過F作FM⊥CE于點(diǎn)M，作FN⊥CD于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD為正方形，AB=3，

∴∠ACB=90°，BC=AB=CD=3.

∵FM⊥CE，F(xiàn)N⊥CD，

∴∠ACB=∠B=90°，

∴四邊形CMFN為矩形.

∵CF平分∠DCE，F(xiàn)M⊥CE，F(xiàn)N⊥CD，

∴FM=FN，

∴四邊形CMFN為正方形，

∴FM=FN=CM=CN.

設(shè)CM=a，則FM=FN=CM=CN=a.

∵CE=2，

∴BE=BC+CE=5，EM=CE-CM=2-a.

∵∠B=90°，F(xiàn)M⊥CE，

∴FM∥AB，

∴△EFM∽△EAB，

∴FM：AB=EM；BE，

∴a：3=(2-a)：5，

∴a=，

∴FN=CN=，

∴DN=CD-CN=，

∴DF==.

故答案為：.

∽△EAB，由相似三角形的性質(zhì)可得a的值，然后求出FN、DN，再利用勾股定理計(jì)算即可.三、解答題17．計(jì)算：．【解析】18．某服裝店的某件衣服最近銷售火爆．現(xiàn)有兩家供應(yīng)商到服裝店推銷服裝，兩家服裝價格相同，品質(zhì)相近．服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：）如下：72737475767879頻數(shù)1153311Ⅱ．供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差7575743.0775根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的，，；（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？【解析】【解答】解：（1）a==75，b=75，c=×[3×(72-75)2+4×(75-75)2+2×(78-75)2+2×(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+(71-75)2+(79-75)2]=6.

故答案為：75，75，6.

（2）平均數(shù)越大，方差越小，純度越高，據(jù)此判斷.19．如圖，在和中，延長交于，，．求證：．【解析】≌△ADE，據(jù)此可得結(jié)論.20．為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為5000元，2022年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元，求年買書資金的平均增長率．【解析】2021年用于購買圖書的費(fèi)用是5000(1+x)元，2022年用于購買圖書的費(fèi)用是5000(1+x)2元，然后根據(jù)2022年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元建立方程，求解即可.21．如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場景．已知，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的仰角為，則樓的高度為多少？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）【解析】22．為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步．開始時男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間，軸代表跑過的路程，則：（1）男女跑步的總路程為．（2）當(dāng)男、女相遇時，求此時男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離．【解析】【解答】解：（1）男生勻速跑步的路程為4.5×100=450m，450+50=500m，

∴男女生跑步的總路程為500×2=1000m.

故答案為：1000m.

（2）男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為y=50+4.5x，利用待定系數(shù)法求出女生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式，聯(lián)立求出x、y的值，據(jù)此解答.23．如圖1，在中，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為的平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)作的切線交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的長．【解析】

（2）連接BD，設(shè)OA=OB=OD=r，則OE=r-4，AC=2r-8，AB=2r，由圓周角定理可得∠ADB=90°，根據(jù)勾股定理可得BD2=AB2-AD2=BE2+DE2=OB2-OE2+DE2，代入求解可得r的值，進(jìn)而可得AB、BD的值，由切線的性質(zhì)可得AF⊥AB，進(jìn)而得到DG⊥AB，然后利用等面積法進(jìn)行計(jì)算.24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)．與的重疊面積為．關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）的長為；的面積為．（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)t=0時，P與O重合，S=S△AOB=；

當(dāng)t=4時，S=0，P與B重合，

∴OB=4.

故答案為：4，.

△AOB，當(dāng)t=4時，S=0，P與B重合，據(jù)此解答；

（2）由題意可得A（a，a），根據(jù)三角形的面積公式可得a的值，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，當(dāng)0≤t≤時，設(shè)DP交OA于點(diǎn)E，則EP=OP=t，然后根據(jù)三角形的面積公式以及面積間的和差關(guān)系就可得到S與t的關(guān)系式；當(dāng)<t≤4時，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，令x=0，求出y的值，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的概念表示出DP，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答.25．綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì)．已知，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，將以為對稱軸翻折．同學(xué)們經(jīng)過思考后進(jìn)行如下探究：獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)落在上時，．”小紅：“若點(diǎn)為中點(diǎn)，給出與的長，就可求出的長．”實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1，請你回答：問題1：在等腰中，由翻折得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在上時，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)為中點(diǎn)，，求的長．問題解決：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成的等腰三角形，可以將問題進(jìn)一步拓展．問題2：如圖3，在等腰中，．若，則求的長．【解析】

（2）連接AD，交BE于點(diǎn)F，由折疊的性質(zhì)可得EA=ED，AF=FD，AE=AC=2，AD⊥BE，由中位線的性質(zhì)可得EF=CD=，由勾股定理可得AF、BF的值，然后根據(jù)BE=BF+EF進(jìn)行計(jì)算；問題2：連接AD，過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CG⊥BM于點(diǎn)G，易得四邊形CGMD為矩形，則CD=GM，由勾股定理可得AD，然后求出AM、DM，由勾股定理求出BM，根據(jù)BG=BM-GM=BM-CD可得BG，最后再利用勾股定理計(jì)算即可.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線過點(diǎn)．過作軸交拋物線另一點(diǎn)為點(diǎn)．以長為邊向上構(gòu)造矩形．（1）求拋物線的解析式；（2）將矩形向左平移個單位，向下平移個單位得到矩形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；②直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時，求的值；③拋物線與邊分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對稱軸同側(cè)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】2中可得y的值，據(jù)此可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后將A、B的坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c中求出b、c的值，據(jù)此可得拋物線C2的解析式；

（2）①由題意可得C（2，4），C′（2-m，4-n），根據(jù)點(diǎn)C′落在拋物線上可得(2-m)2=4-n，化簡可得n=-m2+4m，結(jié)合m>0、n>0可得0<m<4，據(jù)此解答；

②根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可得AC