江蘇省無錫市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

江蘇省無錫市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C． D．A【解析】【解答】解：，

，

故答案為：A.

正數(shù)的正平方根叫做算術(shù)平方根.2．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2C【解析】【解答】由題意得x-2≠0，∴x≠2.故答案為：C.3．下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（）A． B． C． D．D【解析】【解答】解：A、把代入方程，

左邊，

右邊，

左邊=右邊，

是二元一次方程的解，A不符合題意；

B、把代入方程，

左邊，

右邊，

左邊=右邊，

是二元一次方程的解，B不符合題意；

C、把代入方程，

左邊，

右邊，

左邊=右邊，

是二元一次方程的解，C不符合題意；

D、把代入方程，

左邊，

右邊，

左邊右邊，

不是二元一次方程的解，D符合題意，

故答案為：D.

4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．D【解析】【解答】解：A、，A錯誤；

B、、不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯誤；

C、，C錯誤；

D、，D正確，

故答案為：D.

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5．將函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．A【解析】【解答】解：設(shè)平移后的函數(shù)解析式為，

當(dāng)時，，

交軸于點(diǎn)，

交軸于點(diǎn)，

當(dāng)時，，

平移后的函數(shù)解析式為，

故答案為：A.

6．2020年一2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（）A． B．C． D．A【解析】【解答】解：2020年人均可支配收入為5.76萬元，

2021年人均可支配收入為萬元，

2022年人均可支配收入為萬元，

可列方程，

故答案為：A.

7．如圖，中，，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，交于F．當(dāng)時，點(diǎn)D恰好落在上，此時等于（）A． B． C． D．B【解析】【解答】解：由題意可得，，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：B.

8．下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長相等；④正n邊形共有n條對稱軸．其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1C【解析】【解答】解：根據(jù)正多邊形的定義可知，錯誤；

根據(jù)正多邊形的對稱性可知，錯誤；

如圖，

由正六邊形與圓的對稱性可知，點(diǎn)是正六邊形與圓的對稱中心，

，

六邊形是正六邊形，

，

，正確；

根據(jù)正邊形的軸對稱性可知，正確，

故答案為：C.

邊形有條對稱軸.9．如圖，在四邊形中，，，，若線段在邊上運(yùn)動，且，則的最小值是（）A． B． C． D．10B【解析】【解答】解：如圖，作，，

，，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，

，

，

的最小值是，

故答案為：B.

10．如圖中，，為中點(diǎn)，若點(diǎn)為直線下方一點(diǎn)，且與相似，則下列結(jié)論：①若，與相交于，則點(diǎn)不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長為；④若，則當(dāng)時，取得最大值．其中正確的為（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④A【解析】【解答】解：如圖，

當(dāng)時，，，

，，，

，

點(diǎn)為中點(diǎn)，

，

，

，，

，，

，

，

，

不是的中線，正確；

如圖，作，

當(dāng)時，，，

，

，

，

，，

，

，

，錯誤；

如圖，作，

，

，，

，，，

，，

，

點(diǎn)為中點(diǎn)，

，

，

，

，，

，

，錯誤；

如圖，

當(dāng)時，，

，，，

，

，

，

當(dāng)時，取得最大值，正確，

故答案為：A.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．分解因式：．【解析】【解答】解：4-4x+x2=(2-x)2.

故答案為：(2-x)2.

12．廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會污染水．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示．【解析】【解答】解：，

故答案為：.

把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數(shù)，n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減1），這種形式的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.13．方程的解是：．【解析】【解答】解：，

，

，

，

經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，

故答案為：-1.

14．若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，則該直三棱柱的表面積為．【解析】【解答】解：如圖，作，

正方形的邊長為6，

，

，，

是正三角形，

，，

，

，，

，

，

，

故答案為：.

15．請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過點(diǎn)：．【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，

把點(diǎn)代入表達(dá)式得，

，

函數(shù)表達(dá)式為，

故答案為：.

16．《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺：豎放，竿比門高長出2尺：斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是尺．8【解析】【解答】解：設(shè)竿長尺，門寬尺，門高尺，

得，

(舍去)，，

，

門高8尺，

故答案為：8.

17．已知曲線分別是函數(shù)的圖像，邊長為的正的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)、在軸上（在的左側(cè)），現(xiàn)將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上時，點(diǎn)恰好在曲線上，則的值為．6【解析】【解答】解：如圖，作軸，軸，

軸，軸，

，

，

是等邊三角形，且邊長為6，

，，

是的中點(diǎn)，

，

，，

，

，

點(diǎn)在曲線上，

設(shè)，

，

，

點(diǎn)恰好在曲線上，

，

故答案為：6.

18．二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為．或或【解析】【解答】解：(1)將分成一個三角形和梯形，

如圖，當(dāng)時，，

三角形和梯形面積相等，

，

，

，

，

，

，

當(dāng)時，，

，

，

；

如圖，當(dāng)時，，

作軸，，

當(dāng)時，，，

，，

，軸，

，

是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

此方案不成立；

當(dāng)時，，

，

，，

，，

，

，軸，

，，，

，，

，

，

，

，

，

，

；

(2)將分成兩個三角形，

如圖，將分成兩個三角形，

，

是的中點(diǎn)，

設(shè)直線的解析式為，

，解得，

直線的解析式為，

當(dāng)時，，

，

如圖，將分成兩個三角形，

連接，

是的中點(diǎn)，

，

，

，

此方案不成立，

故答案為：或或.

分成兩部分，這兩部分可能是兩個三角形，也可能是一個三角形和梯形，根據(jù)不同的情況進(jìn)行分類討論.(1)確定圖形后，先利用平行的性質(zhì)得到三角形相似，再通過相似三角形的性質(zhì)由三角形面積得到線段之間的關(guān)系，然后通過比例求得線段長，進(jìn)而得到a的值；(2)確定圖形后，利用三角形中線與面積的關(guān)系求得點(diǎn)D坐標(biāo)，再通過函數(shù)解析式求得a的值三、解答題（本大題共10小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：（2）化簡：（1）解：；（2）解：．【解析】

(2)先運(yùn)用平方差公式和分配律對整式進(jìn)行展開，再合并同類項(xiàng)化簡整式.20．（1）解方程：（2）解不等式組：（1）解：∵，∴，∴解得：，；（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：【解析】

(2)先分別計算各個不等式的解，再求不等式組的解集.21．如圖，中，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)F，使得，連接．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，∴，在與中，

，∴；（2）證明：由（1）證得，∴，∴，

∵點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形．【解析】

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)得到四邊形兩組對邊平行，進(jìn)而證得平行四邊形.22．為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費(fèi)門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門票．（1）小明獲得一次抽獎機(jī)會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是．（2）小亮獲得兩次抽獎機(jī)會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．（1）（2）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：∴一共有16種等可能的情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況有2種，∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率為；【解析】【解答】解：(1)，

故答案為：.

(2)先用樹狀圖表示所有可能的結(jié)果，再計算概率.23．2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚(yáng)航天精神，普及航天知識，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績進(jìn)行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：學(xué)生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表競賽成績x（組別）（A）（B）（C）（D）（E）（F）頻數(shù)2196a57b6學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級8281八年級8282九年級8380（1）；%；（2）請根據(jù)“學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說明理由．（1）90；10（2）解：七年級的平均分最高；八年級的中位數(shù)最大；九年級的眾數(shù)最大．【解析】【解答】解：(1)(人)，(人)，

；

，

，

故答案為：90；10.

(2)利用統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表分析實(shí)際情況.24．如圖，已知，點(diǎn)M是上的一個定點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：請在圖1中作，使得與射線相切于點(diǎn)M，同時與相切，切點(diǎn)記為N；（2）在（1）的條件下，若，則所作的的劣弧與所圍成圖形的面積是．（1）解：如圖，為所作；（2）【解析】【解答】解：(1)作圖步驟：

作的角平分線；

以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫圓，與有兩個交點(diǎn)；

以兩個交點(diǎn)為圓心，足夠長為半徑畫圓，在點(diǎn)上方交于一點(diǎn)，該交點(diǎn)與點(diǎn)的連線交于點(diǎn)；

以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，交于點(diǎn)，

就是所求作的圓.

(2)、與相切，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

故答案為：.

的角平分線上，再利用切線的性質(zhì)確定圓心的位置.

(2)利用切線長定理得到扇形的圓心角度數(shù)和直角三角形的邊長，再通過割補(bǔ)法求面積.25．如圖，是的直徑，與相交于點(diǎn)．過點(diǎn)的切線，交的延長線于點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的半徑．（1）解：如圖，連接．為的切線，．，．，．，．（2）解：如圖，連接，，，．，，且，，，即，，，即半徑為．【解析】的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù).

(2)證得子母型相似三角形是本題解題關(guān)鍵，再通過相似三角形的性質(zhì)得到半徑的長度.26．某景區(qū)旅游商店以元的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于元，不高于元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量與銷售價格（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤=（銷售價格一采購價格）×銷售量】（1）解：當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，∴解得：∴，當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，解得：∴，（2）解：設(shè)利潤為當(dāng)時，∵在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值為；當(dāng)時，∴當(dāng)時，w取得最大值為，當(dāng)銷售價格為元時，利潤最大為．【解析】

(2)先利用函數(shù)的性質(zhì)求出不同范圍內(nèi)的最大利潤，再進(jìn)行比較得到最后利潤.27．如圖，四邊形是邊長為的菱形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿翻折得到四邊形．（1）當(dāng)時，求四邊形的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時，設(shè)，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（1）解：如圖，連接、，四邊形為菱形，，，為等邊三角形．為中點(diǎn)，，，，．，為等腰直角三角形，，，翻折，，，，；.同理，，，∴；（2）解：如圖，連接、，延長交于點(diǎn)．，，，．∵，，．，則，，，．∵，．【解析】

(2)先利用勾股定理表示出的邊長及斜邊上的高，進(jìn)而得到的面積，再通過相似三角形的性質(zhì)表示出的面積，然后通過割補(bǔ)法表示梯形面積得到函數(shù)表達(dá)式.28．已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）請直接寫出，的值；（2）直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上位于直線下方的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．①求的最大值；②若中有一個內(nèi)角是的兩倍，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）解：∵二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)∴解得：∴，，

；（2）解：①如圖1，過點(diǎn)作軸平行線分別交、于、．∵，當(dāng)時，，∴，∴，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴．∵設(shè)直線的解析式為∴解得：直線解析