專題四 構造基本圖形解直角三角形的實際問題-九年級數(shù)學下冊（人教版）

專題四構造基本圖形解直角三角形的實際問題-九年級數(shù)學下冊（人教版）引言直角三角形是初中數(shù)學中的重要概念之一。本文檔將介紹如何構造基本圖形來解決直角三角形的實際問題。在這個專題中，我們將學習如何應用勾股定理和三角函數(shù)來解決問題，并通過實例來加深理解。一、勾股定理的應用勾股定理是指在直角三角形中，直角邊的平方等于其他兩條邊的平方和。根據(jù)這個定理，我們可以構造一些有趣的圖形，來解決實際問題。例題1小明要將一條繩子拉直。他找到一塊直角地，將繩子一個端點固定在地上，并將繩子另一個端點拉到地的另一點。小明希望繩子和地面之間的距離是5米。請問他需要多長的繩子？解答：我們可以構造如下圖所示的直角三角形：|\\

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------根據(jù)勾股定理，直角邊的平方等于其他兩條邊的平方和。因此，我們可以得到以下等式：x解方程可得：x因此，小明需要一根長度為$\\sqrt{26}$米的繩子。例題2某地發(fā)生地震，地震儀記錄到地震波傳播到地面上的時間為2秒。根據(jù)地震學家的測量，地震波傳播到地面上的位置距離地震發(fā)生點5千米。請問地震波的傳播速度是多少？解答：我們可以根據(jù)地震波傳播的距離和時間來構造如下圖所示的直角三角形：|\\

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|5\\

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2根據(jù)勾股定理，我們可以得到以下等式：x解方程可得：x因此，地震波的傳播速度為$\\sqrt{21}$千米/秒。二、三角函數(shù)的應用除了勾股定理，我們還可以利用三角函數(shù)來構造基本圖形，解決直角三角形的實際問題。例題3某建筑物的高度無法直接測量，但我們可以利用太陽的影子來測量。在正午時分，建筑物的影子長度為10米。我們希望知道建筑物的高度。已知太陽的高度角為$60^{\\circ}$。請問建筑物的高度是多少？解答：我們可以根據(jù)給定的數(shù)據(jù)構造如下圖所示的直角三角形：|\\

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x|\\

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|我們可以利用正弦函數(shù)來解決該問題。根據(jù)正弦函數(shù)的定義，我們可以得到以下等式：$$\\sin60^{\\circ}=\\frac{x}{10}$$解方程可得：$$x=10\\sin60^{\\circ}$$因此，建筑物的高度為$10\\sin60^{\\circ}$米。例題4某地的電線桿傾斜了。為了修復電線桿，工人需要知道電線桿的傾斜角度。工人測量到電線桿和地面的夾角為$45^{\\circ}$，并且知道電線桿的高度為20米。請問電線桿傾斜了多少？解答：我們可以根據(jù)給定的數(shù)據(jù)構造如下圖所示的直角三角形：|

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-----|/---我們可以利用正切函數(shù)來解決該問題。根據(jù)正切函數(shù)的定義，我們可以得到以下等式：$$\\tan45^{\\circ}=\\frac{x}{20}$$解方程可得：$$x=20\\tan45^{\\circ}$$因此，電線桿傾斜了$20\\tan45^{\\circ}$米。總結在本文檔中，我們學習了如何構造基本圖形解決直角三角形的實際問題。我