實(shí)際問題與二次函數(shù)時(shí)課件

實(shí)際問題與二次函數(shù)時(shí)課件目錄contents引言二次函數(shù)的基本概念實(shí)際問題與二次函數(shù)的應(yīng)用案例分析實(shí)際問題的二次函數(shù)建?？偨Y(jié)與展望CHAPTER01引言0102課程背景培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，與實(shí)際生活問題有密切聯(lián)系。理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。能夠根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型。掌握求解二次函數(shù)最值的方法。課程目標(biāo)講授二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。介紹實(shí)際生活中與二次函數(shù)相關(guān)的問題。通過例題講解如何建立二次函數(shù)模型。講解求解二次函數(shù)最值的方法，并舉例說明。01020304課程計(jì)劃CHAPTER02二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)定義形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)稱為二次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)為y=ax^2+c(a,c是常數(shù)，a≠0)，稱為偶次函數(shù)。一般地，任何一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程，如果經(jīng)過整理可以寫成y=ax^2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的形式，那么就說這個(gè)方程是二次方程。a、b、c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。二次函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)與x軸交點(diǎn)(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。令y=0，解得x的值即為與x軸交點(diǎn)。開口方向?qū)ΨQ軸與y軸交點(diǎn)a>0時(shí)，拋物線開口向上；a<0時(shí)，拋物線開口向下。x=-b/2a。x=0時(shí)，y的值即為與y軸交點(diǎn)。CHAPTER03實(shí)際問題與二次函數(shù)的應(yīng)用利潤(rùn)問題在商品生產(chǎn)和銷售中，二次函數(shù)被廣泛應(yīng)用于利潤(rùn)問題的計(jì)算和分析。通過建立二次函數(shù)模型，可以方便地描述商品數(shù)量與總利潤(rùn)之間的關(guān)系，從而指導(dǎo)生產(chǎn)與銷售策略的制定。利潤(rùn)問題某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，假設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為100元，固定成本為5000元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元。那么，總利潤(rùn)P關(guān)于銷售數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式可以表示為：P=(100-20)x-5000，即P=80x-5000。通過這個(gè)二次函數(shù)模型，我們可以根據(jù)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)和利潤(rùn)目標(biāo)，推算出最佳的生產(chǎn)和銷售策略。例子在實(shí)際生活中，許多問題需要求得二次函數(shù)圖像的最大值。例如，在投資組合問題中，投資者需要根據(jù)不同資產(chǎn)的歷史收益率和風(fēng)險(xiǎn)水平，選擇最優(yōu)的投資比例以最大化收益。這可以通過求解二次函數(shù)的最值來實(shí)現(xiàn)。最大值問題假設(shè)我們有一個(gè)投資組合，由兩種資產(chǎn)組成，它們的收益率和風(fēng)險(xiǎn)水平分別用兩個(gè)二次函數(shù)來表示。我們的目標(biāo)是找到一個(gè)最優(yōu)的投資比例，使得投資組合的總收益率達(dá)到最大值。通過使用微積分的方法求解這個(gè)二次函數(shù)的最大值點(diǎn)，我們可以找到最優(yōu)的投資比例。例子最大值問題幾何問題二次函數(shù)與幾何圖形之間存在著密切的聯(lián)系。例如，二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，而拋物線是一種常見的幾何圖形。在解決一些幾何問題時(shí)，二次函數(shù)可以提供重要的數(shù)學(xué)工具和思路。要點(diǎn)一要點(diǎn)二例子在二次函數(shù)y=ax^2+bx+c中，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。在解決一些幾何問題時(shí)，我們可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決角度、長(zhǎng)度等問題。例如，在三角形ABC中，如果A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，那么通過利用二次函數(shù)的極值定理和判別式，可以求出這個(gè)三角形的面積的最大值和最小值。幾何問題CHAPTER04案例分析總結(jié)詞二次函數(shù)是解決利潤(rùn)問題的重要工具。利潤(rùn)問題通常涉及到成本、售價(jià)、利潤(rùn)等因素之間的關(guān)系。通過建立二次函數(shù)模型，可以清晰地表達(dá)這些因素之間的關(guān)系，并找出最大利潤(rùn)點(diǎn)。利潤(rùn)L可以表示為：L=(售價(jià)-成本)×銷售量。而銷售量可以表示為：銷售量=a×(售價(jià)-成本)2。其中a為常數(shù)，代表產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的比值。假設(shè)某產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為30元，年銷售量為5000件。根據(jù)公式可以計(jì)算出年利潤(rùn)L關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，通過求導(dǎo)數(shù)可以找到最大利潤(rùn)點(diǎn)，從而指導(dǎo)定價(jià)策略。詳細(xì)描述公式案例利潤(rùn)問題的案例總結(jié)詞詳細(xì)描述公式案例最大值問題的案例二次函數(shù)可以用來解決最大值問題。最大值問題指的是在一定條件下，求解一個(gè)變量的最大值或最小值的問題。通過建立二次函數(shù)模型，可以找到最優(yōu)解。假設(shè)要找一個(gè)變量x的取值范圍，使得f(x)取得最大值。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)=0來找到極值點(diǎn)，再根據(jù)極值點(diǎn)附近的函數(shù)變化情況來確定最大值點(diǎn)。假設(shè)一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a和b，其面積S為ab。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷S的取值范圍，從而確定最大面積點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩形形狀。幾何問題的案例總結(jié)詞二次函數(shù)與幾何圖形之間存在密切聯(lián)系。詳細(xì)描述二次函數(shù)可以描述一些幾何圖形的性質(zhì)和特征，如拋物線、圓等。通過建立二次函數(shù)模型，可以研究這些圖形的性質(zhì)和特征。公式對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，對(duì)稱軸為x=-b/2a，開口朝上當(dāng)a>0，開口朝下當(dāng)a<0；對(duì)于圓x2+y2+Dx+Ey+F=0，其圓心為(-D/2,-E/2)，半徑為√[(D2+E2-4F)/4]。案例假設(shè)一個(gè)拱橋的跨度為20米，拱高為5米，求該拱橋的半徑R。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以建立關(guān)于R的方程，求解得到R的值。CHAPTER05實(shí)際問題的二次函數(shù)建模建模步驟與方法明確實(shí)際問題中的變量，將其抽象為二次函數(shù)中的變量。根據(jù)實(shí)際問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)方程。根據(jù)已知條件，確定二次函數(shù)中的參數(shù)值。根據(jù)實(shí)際問題的需求，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。定義變量建立數(shù)學(xué)方程確定參數(shù)優(yōu)化模型假設(shè)一個(gè)公司銷售一種產(chǎn)品，總成本為C元，銷售單價(jià)為p元，銷售數(shù)量為q件。如何確定最大利潤(rùn)？利潤(rùn)問題根據(jù)二次函數(shù)利潤(rùn)公式，可得到利潤(rùn)函數(shù)為f(q)=q(p?C)，通過求導(dǎo)數(shù)，可以找到最大利潤(rùn)的臨界點(diǎn)。最大利潤(rùn)假設(shè)一個(gè)物體從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸的正方向移動(dòng)，移動(dòng)距離為d米。如何確定到達(dá)終點(diǎn)的最短路徑？最短路徑問題利用二次函數(shù)的最小值性質(zhì)，可以建立最短路徑的方程，并求解最優(yōu)解。最短路徑建模實(shí)例CHAPTER06總結(jié)與展望

課程總結(jié)實(shí)際問題與二次函數(shù)關(guān)系學(xué)生應(yīng)理解并掌握二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系，如速度、距離、時(shí)間等問題。表達(dá)式與圖像學(xué)會(huì)使用二次函數(shù)表達(dá)式和圖像描述問題，并能夠根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型。求解方法掌握二次函數(shù)的求解方法，如配方法、公式法等，并能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的求解方法。加強(qiáng)實(shí)踐自主學(xué)習(xí)參加討論繼續(xù)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)建議與展望01020304通過更多的實(shí)際問題實(shí)踐，加深對(duì)二