第九章 數字電路基礎知識

第一章數字電路的基礎知識1第一章數字電路的基礎知識§1.1概述§1.2數制與編碼§1.3基本邏輯關系與邏輯運算§1.4邏輯代數的基本知識21.1.1數字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數字信號隨時間連續(xù)變化的信號時間和幅度都是離散的§1.1數字電路的基礎知識

例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：產品數量的統(tǒng)計、數字表盤的讀數、數字電路信號等。3模擬信號tV(t)tV(t)數字信號高電平低電平上跳沿下跳沿4模擬信號：tu正弦波信號t鋸齒波信號u5研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關系。相應的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。6數字信號：數字信號產品數量的統(tǒng)計。數字表盤的讀數。數字電路信號：tutwtrtf7研究數字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數，電路的功能用真值表、邏輯表達式或波形圖表示。在數字電路中，三極管工作在開關狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止狀態(tài)。具有邏輯運算、判斷、記憶功能81.1.2

常見的脈沖波形及其參數（一）常見的脈沖波形脈沖是指在極短時間內出現的電壓和電流的變化，數字信號是一種脈沖信號脈沖信號的種類較多，常見的如下圖，他們都是非正弦規(guī)律變化的、帶有突變特點的電壓或電流，其中主要應用的是矩形脈沖。

矩形脈沖梯形脈沖指數衰減形脈沖階梯形脈沖91.1.2

脈沖的主要參數脈沖幅度Vm：脈沖電壓變化的最大值。脈沖上升時間tr：脈沖上升沿0.1Vm上升到0.9Vm所需的時間，tr愈短，脈沖上升的愈快。脈沖下降沿時間tf：脈沖上升沿0.9Vm上升到0.1Vm所需的時間，tr愈短，脈沖上升的愈快。所需的時間。脈沖寬度tw：脈沖前后沿在0.5Vm兩點間的時間間隔。脈沖周期T：兩個相鄰脈沖彼形對應點之間的時間間隔，它的倒數即為脈沖重復頻率f=1/T練習：課本26頁第1題101.1.3脈沖電路中主要元器件的作用（一）RC電路的充、放電點過程時間常數τ=R·C當R和C取國際單位，即電阻為歐姆Ω、電容為法拉F時，τ的單位為秒S11電容器的充、放電過程的幾個特點1、電容器兩端的電壓不能突變，在外加電壓突變的瞬間，電容器相當“短路”；2、電容器充、放電結束時，流過電容器的電流為0，電容器相當“開路”；3、RC充、放電需要一定的時間才能完成，時間一般在（3~5）τ；4、充、放電的快慢取決于電路本身的時間常數τ。12（二）晶體二極管的開關作用利用晶體二極管的單向導電性（三）晶體三極管的開關作用在脈沖電路中，三極管只要工作在飽和和截止狀態(tài)三極管或二極管從導通到截止或從截止到導通的轉換時需要時間的，時間越短，轉換速度越快；而轉換速度的快慢取決于三極管或二極管質量的好壞和參數的選擇練習：課本26頁第3、5題13在模擬及脈沖數字電路中，常常用到由電阻R和電容C組成的RC電路，在這些電路中，電阻R和電容C的取值不同、輸入和輸出關系以及處理的波形之間的關系，產生了RC電路的不同應用，下面分別談談微分電路、積分電路

141.1.4微分電路概念：主要用于取出波形的上升或下降的變化的操作電路叫微分電路15應用：微分多用于將波形變成觸發(fā)脈沖，把矩形波變?yōu)榧饷}沖波滿足條件：時間常數τ=R·C≤Tw例9-1

在一個RC微分電路中，R=10KΩ,C=1000PF,如果輸入方波的頻率分別為f1=5khz，f2=500khz，問：f1和f2分別作用于電路后，是否能輸出尖脈沖波形？16微分電路的特點：1、微分電路的輸出波形只反映輸入波形的突變部分。2、輸出尖脈沖波形的寬度與電路的時間常數有關。τ越小，見脈沖波形越窄，反之，越寬。3、微分電路的時間必須滿足τ≤Tw，才能實現將矩形波變?yōu)殡p向脈沖波。171.1.5積分電路概念：如圖5所示，電阻R和電容C串聯接入輸入信號Vi，由電容C輸出信號Vo，當RC（τ）數值與輸入方波寬度Tw之間滿足：τ>>Tw，這種電路稱為積分電路

18作用：把矩形波轉換為鋸齒波或三角波滿足條件：τ≥Tw，一般滿足τ≥3Tw例9-2

在上圖所示的電路中，若C=0.1μF,輸入的矩形脈沖寬度Tw=0.5ms，要構成積分電路，電阻R至少應該為多少？19積分電路的特點1、把矩形波轉換為鋸齒波或三角波2、積分電路的滿足條件是τ≥Tw，一般滿足τ≥3Tw練習：課本26頁第6、7題201.2數制與編碼（1）十進制：以十為基數的記數體制表示數的十個數碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十進一的規(guī)律157=21一個十進制數數N可以表示成：若在數字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數碼相對應。這樣將在技術上帶來許多困難，而且很不經濟。按權展開式：(N)10=an-110n-1+an-210n-2+…a1101+a0100

+an-110-1+…a-m10-m

22（2）二進制：以二為基數的記數體制表示數的兩個數碼：0,1遵循逢二進一的規(guī)律（1001)2==(9)10Binary：二進制的按權展開式：(N)2=an-12n-1+an-22n-2+…a121+a020

+an-12-1+…a-m2-m

23優(yōu)缺點用電路的兩個狀態(tài)---開關來表示二進制數，數碼的存儲和傳輸簡單、可靠。位數較多，使用不便；不合人們的習慣，輸入時將十進制轉換成二進制，運算結果輸出時再轉換成十進制數。24十進制十六進制二進制00000011000122001033001144010055010166011077011188100099100110A101011B101112C110013D110114E111015F1111（3）十六進制25十六進制表示數的數碼：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)16=4162+14161+6160=(1254)10：以十六為基數的記數體制遵循逢十六進一的規(guī)律按權展開式：(N)16=an-116n-1+an-216n-2+…a1161+a0160

+an-116-1+…a-m16-m

26轉換方法（4）十進制與二進制之間的轉換：整數部分：整數連續(xù)÷2取余，直到商為0例如：(25)10轉換為二進制數：27225余1122余062余032余112余10整數轉換過程：(25)10=(11001)2低高28小數部分：小數連續(xù)×2取整，直至積為1例如：(0.875)10轉換為二進制數：

29小數轉換過程：

0.875*21.7501高*21.501*21.01低(0.875)10=(0.111)230十六進制與二進制之間的轉換：(0101

1001)2=[027+126+025+124+123+022+021+120]2=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]2=(59)16每四位2進制數對應一位16進制數31十六進制與二進制之間的轉換：(10011100101101001000)2=從末位開始

四位一組(1001

11001011

0100

1000)2=()1684BC9=(9CB48)1632用四位二進制數表示0~9十個數碼，即為BCD碼。四位二進制數最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。數字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二—十進制碼（BCD碼）。BCD------Binary-Coded-Decimal(五)BCD碼33BCD碼表9-4常用的幾種BCD碼十進制數8421碼5421碼2421碼（A）2421碼（B）余3碼余3循環(huán)碼格雷碼0000000000000000000110010000010001000100010001010001100001200100010001000100101011100113001100110011001101100101001040100010001000100011101000110501011000010110111000110001116011010010110110010011101010170111101001111101101011110100810001011111011101011111011009100111001111111111001010110134有權碼：位權固定N3N2N1N0

(1001)8421=1

8+0

4+0

2+1

1=(9)10

(0011

0101

1000

0110)8421=(3586)10(2358)10=(0010

0011

0101

1000)8421例題：84218421碼35在數字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數字電路又稱邏輯電路，邏輯是指一定的規(guī)律性、一定的因果關系。就是說：有什么樣的原因（條件）就有什么樣的結果，是“條件和結果的關系”。這樣的邏輯關系有三種：“與”邏輯、“或”邏輯、“非”邏輯§1.3基本邏輯關系與邏輯運算36（1）“與”邏輯(and)A、B條件都具備時，事件F才發(fā)生?；具壿嬯P系：規(guī)定:

開關合為邏輯“1”

開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”EFAB37F=A?B邏輯式邏輯乘法邏輯與AFB000100010111真值表真值表特點:

見0出0,全1出10?0=00?1=01?0=01?1=1與邏輯運算規(guī)則：38（2）“或”邏輯A、B只有一個條件具備時，事件F就發(fā)生。AEFBC規(guī)定:

開關合為邏輯“1”

開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”39F=A+B邏輯式邏輯加法邏輯或AFB000001111111真值表或邏輯運算規(guī)則:0+0=00+1=11+0=11+1=1真值表特點：

見1出1,全0出0。40（3）“非”邏輯A條件具備時，事件F不發(fā)生；A不具備時，事件F發(fā)生。AEFR41邏輯式邏輯非邏輯反真值表AF0110真值表特點:

見1出0,見0出1。運算規(guī)則：42§1.4邏輯代數的基本知識數字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數字電路又稱邏輯電路，相應的研究工具是邏輯代數（布爾代數）。在邏輯代數中，邏輯函數的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義。0和1表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。例如：電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關的開合等。431.4.1邏輯代數的基本運算規(guī)則(1)先“乘”后“加”如：A+B·C,應先做B·C,然后其結果再與A相加(2)先括號內再括號外(3)當變量都是用單位字母時，乘法符號可以省略(4)非運算不用括號，但要注意“非”符號（“——”）的長短如：不能寫成。441.4.2邏輯代數的基本運算規(guī)則加運算規(guī)則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘運算規(guī)則:0?0=00?1=01?0=01?1=1非運算規(guī)則:451.4.2邏輯代數的運算規(guī)律一、交換律二、結合律三、分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數不適用!46求證:

（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊47四、吸收律1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收吸收是指吸收多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。長中含短，留下短。482.反變量的吸收：證明：例如：被吸收長中含反，去掉反。49五、反演律可以用列真值表的方法證明：德?摩根(De

?Morgan)定理：50練習：證明下列等式（1）（2）51（1）練習：用真值表證明下列等式可以用列真值表的方法證明：521.4.2邏輯代數的基本定律一、邏輯代數的基本公式53

§1.4.3邏輯函數的化簡從前面邏輯代數的介紹中（特別是分配律、吸收律、反演律）不難發(fā)現，等式兩邊的表達式雖然不同，但卻是等價的，邏輯功能是相同的。也就是說，同一函數可以有不同的表達形式，每一個表達式都可用相應的電路來實現其邏輯功能。但問題是我們是希望用最簡單的電路來實現它的邏輯功能，那么如何實現用最簡單的電路來實現其邏輯功能呢？？54最簡式（1）乘積項的項數最少。（2）每個乘積項中變量個數最少。將邏輯表達式化成最簡式采取措施：化簡常用的方法：（1）代數法（2）卡諾圖法(1)元件少→成本低→可靠性好；(2)各門輸入端少→連線少，速度高?；喓蟮膬?yōu)點：55

（一）用代數法化簡邏輯函數（1）并項法。（2）吸收法。運用公式，將兩項合并為一項，消去一個變量。如運用吸收律A+AB=A，消去多余的與項。如

56（4）配項法。

（3）消去法。57例1：化簡為最簡邏輯代數式58代數法化簡的缺點是：沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；在化簡一些較為復雜的邏輯函數時還需要一定的技巧和經驗；有時很難判定化簡結果是否最簡。59練習：化簡為最簡邏輯代數式（1）（2）60？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請注意與普通代數的區(qū)別！ABCABAC0010001000A+BA+C011111011思考61(二)卡諾圖化簡法卡諾圖

:將邏輯函數的最小項按一定規(guī)則排列起來構成的小方格圖。1.邏輯函數的最小項(1)最小項的定義所有變量以原變量或反變量的組合形式出現一次且僅出現一次,稱這個與項為最小項。例：二變量A、B

的最小項：

三變量A、B、C最小項：

n個變量，有2n個最小項。622.用卡諾圖表示邏輯函數(1)一變量卡諾圖一變量的最小項有：A、L01“L”為函數名，“A”為邏輯函數A“0”表示下面方格第0項的方格“1”表示下面方格第1項的方格A63例畫出L=A的卡諾圖1L01A解：如圖，函數中哪一項存在，就在相應的方格內填入“1”；否則填“0”或不填。注意：一般規(guī)定每個最小項的原變量（A）取值為1，反變量()取值為064(2)二變量卡諾圖二變量的最小項有：M0M1M3M2L00011110AB“00”表示方格為第0項的方格，“01”表示方格為第1項的方格，“11”表示方格為第3項的方格，“10”表示方格為第2項的方格，65注意：（1）排列順序為：00，01，11，10。這是因為卡諾圖是表示相鄰關系的方格，就是說兩個相連的最小項只有一個變量不同。如M0M1M3M2L00011110AB（2）最左的方格和最右的方格也相鄰。66例畫出的卡諾圖解：如圖，函數中哪一項存在，就在相應的方格內填入“1”；否則填“0”或不填。注意：一般規(guī)定每個最小項的原變量取值為1，反變量取值為011L00011110AB67(3)三變量卡諾圖三變量的最小項有：M0M1M3M2M4M5M7M6LA01BC0001111068(4)四變量卡諾圖LABCD0001111000011110693.利用卡諾圖化簡邏輯函數例1化簡(1)代數法(2)卡諾圖法11L00011110AB解：1）畫出A、B變量的卡諾圖2）將相鄰方格為1的項圈起來3）寫出化簡結果：保留相同的變量，消去不同的變量70例2化簡11L00011110AB解：函數的卡諾圖如圖所示∴71例3化簡解析：在三變量的卡諾圖上，任何兩個或四個相鄰的小方格，只要是“1”，就可以圈起來化簡：保留相同的變量，消去不同的變量1111111LA01BC00011110解：如圖所示∴畫包圍圈原則：72例4化簡1111LA01BC0001111