新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3習(xí)題第一章計數(shù)原理1.2.1

1.2排列與組合1.2.1排列課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.下列問題屬于排列問題的是()①從10個人中選2人分別去種樹和掃地;②從10個人中選2人去掃地;③從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊;④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算.A.①④ B.①② C.③④ D.①③④解析:由排列的定義知①④是排列問題,故選A.答案:A2.從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué),每人一本,則不同的送書方法的種數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.60解析:此問題相當(dāng)于從5個不同元素中取出2個元素的排列數(shù),即共有A52=20答案:C3.若要在某跨海大橋上建造風(fēng)格不同的3個報警亭和3個觀景區(qū),要求它們各自互不相鄰,則不同的排法種數(shù)為()A.144 B.72 C.36 D.9解析:若亭用△表示,觀景區(qū)用○表示,先排亭有A33種方法.則觀景區(qū)插入亭所形成的空時,只有△○△○△○或○△○△○△兩類,觀景區(qū)有2A33種排法.故共有2A答案:B4.設(shè)m∈N*,則乘積m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示為()A.Am20 B.A解析:由排列數(shù)公式,Am+2021=(m+20)(m+19)(m+18)…(m+答案:D5.要排一個有5個獨唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目的節(jié)目單,如果舞蹈節(jié)目不排在開頭,并且任意兩個舞蹈節(jié)目不排在一起,則不同的排法種數(shù)是()A.A63A85解析:第一步先排5個獨唱節(jié)目共A55種;第二步排舞蹈,不相鄰則用插空法,且保證不放到開頭,從剩下5個空中選3個插空共有A53種,答案:C6.某年級一天有6節(jié)課,需要安排6門課程,則該年級一天的課程表的排法有()A.66種 B.36種 C.A66種 D解析:本題相當(dāng)于對6個元素進行全排列,故有A66答案:C7.某會議室共有8個座位,現(xiàn)有3人就座,若要求每人左右均有空位,則不同的坐法有()A.12種 B.16種 C.24種 D.32種解析:將三個人插入五個空位中間的四個空當(dāng)中,有A43=24答案:C8.一生產(chǎn)過程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排1人,第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排1人,則不同的安排方案共有.

解析:當(dāng)?shù)谝坏拦ば虬才偶讜r,第四道工序只能安排丙,其余兩工序任意安排,有1×1×A42=當(dāng)?shù)谝坏拦ば虿话才偶讜r(安排乙),第四道工序有甲、丙兩種可能,其余兩工序任意安排,有1×2×A42=因此,共有12+24=36種方法.答案:36種9.從數(shù)字0,1,3,5,7中任取兩個數(shù)做除法,可得不同的商共有.

解析:當(dāng)取的數(shù)有0時,商只有一種為0,當(dāng)取的數(shù)沒有0時,有A42=12種.故共有13答案:13種10.解:方程:A2x+1解:原方程等價于(解得x=3,故原方程的解為x=3.11.化簡:31!+2!解:因為n=n=n=1=(所以原式=12!-112.某藥品研究所研制了5種消炎藥a1,a2,a3,a4,a5,4種退熱藥b1,b2,b3,b4,現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時進行療效試驗,但a1,a2兩種藥或同時用或同時不用,a3,b4兩種藥不能同時使用,試寫出所有不同試驗方法.解:如圖:由樹形圖可寫出所有不同試驗方法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14種.能力提升1.從集合{3,5,7,9,11}中任取兩個元素,①相加可得多少個不同的和?②相除可得多少個不同的商?③作為橢圓x2a2+y2b2=1中的a,b,可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程?④作為雙曲線x2a2上面四個問題屬于排列問題的是()A.①②③④ B.②④C.②③ D.①④解析:∵加法滿足交換律,∴①不是排列問題;∵除法不滿足交換律,如53≠35,∴②是排列問題;若方程x2a2+y2b2=1表示焦點在x軸上的橢圓,則必有a>b,a,b的大小一定;在雙曲線x2a2-y2b2答案:B2.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為()A.8 B.24 C.48 D.120解析:個位數(shù)字有A21種排法,十位、百位、千位有A43種排法,從而共A答案:C3.六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有()A.192種 B.216種C.240種 D.288種解析:(1)當(dāng)最左端排甲的時候,排法的種數(shù)為A5(2)當(dāng)最左端排乙的時候,排法種數(shù)為C41A44.因此不同的排法的種數(shù)為A5答案:B★4.5名男生與2名女生排成一排照相,若男生甲必須站在中間,2名女生必須相鄰,則符合條件的排法共有()A.48種 B.192種 C.240種 D.288種解析:(用排除法)將2名女生看作1人,與4名男生一起排隊,有A55種排法,而女生可互換位置,所以共有A55·A22種排法,男生甲插入中間位置,只有一種插法;而4男2女排列中2名女生恰在中間的排法共有A4答案:B★5.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從2,3,4,5,6,9這六個數(shù)字中任取3個數(shù),組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中“傘數(shù)”有()A.120個 B.80個 C.40個 D.20個解析:由題意知可按十位數(shù)字的取值進行分類:第一類,十位數(shù)字取9,有A52第二類,十位數(shù)字取6,有A42第三類,十位數(shù)字取5,有A32第四類,十位數(shù)字取4,有A22所以一共有A52+A答案:C6.張先生和王先生兩對夫婦各帶1名小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園.為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩名小孩一定要排在一起,則這6人的入園排法共有.

解析:分三步完成:第1步,將兩位爸爸排在兩端,有A22第2步,將兩名小孩看作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置,有A33第3步,兩個小孩之間還有A22因此,這6人的入園排法共有A22·A答案:24種7.某校在高二年級開設(shè)選修課,其中數(shù)學(xué)選修班開了4個,選課結(jié)束后,有四名選修英語的同學(xué)甲、乙、丙、丁要求改修數(shù)學(xué),為照顧各班平衡,數(shù)學(xué)選修班每班只接收1名改修數(shù)學(xué)的同學(xué).則甲不在(1)班,乙不在(2)班的分配方法有.

解析:先分甲,第一類,當(dāng)甲在(2)班時,分配乙、丙、丁有A33種方法.第二類,當(dāng)甲不在(2)班時,則甲有A21種分法,再分乙有A21種分法,分配丙、丁有A22種分法.答案:14種8.用1,2,3,4,5,6,7排成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),按下述要求各有多少個?(1)偶數(shù)不相鄰;(2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上;(3)1和2之間恰好夾有一個奇數(shù),沒有偶數(shù).解:(1)用插空法,共有A44A53=(2)先把偶數(shù)排在奇數(shù)位上有A43種排法,再排奇數(shù)有A44種排法.共有A(3)1和2排列有A22種方法,在1和2之間放一個奇數(shù)有A31種方法,把1,2和相應(yīng)奇數(shù)看成整體再和其余4個數(shù)進行排列有A55種排法,★9.一條鐵路線上原有n個車站,為適應(yīng)客運需要,新增加了m個車站(m>1),客運車票增加了62種,則原有多少個車站?現(xiàn)在有多少個車站?解:∵原有n個車站,∴原有客運車票An2又現(xiàn)有(n+m)個車站,∴現(xiàn)有客運車票An