高三人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第九章算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第4節(jié)

第九章第4節(jié)[基礎(chǔ)訓(xùn)練組]1．(導(dǎo)學(xué)號14577881)觀察下列散點(diǎn)圖，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是()A．a(chǎn)為正相關(guān)，b為負(fù)相關(guān)，c為不相關(guān)B．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為不相關(guān)，c為正相關(guān)C．a(chǎn)為負(fù)相關(guān)，b為正相關(guān)，c為不相關(guān)D．a(chǎn)為正相關(guān)，b為不相關(guān)，c為負(fù)相關(guān)解析：D[根據(jù)散點(diǎn)圖，由相關(guān)性可知：圖a各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，是正相關(guān)；圖b中各點(diǎn)分布不成帶狀，相關(guān)性不明確，所以不相關(guān)；圖c中各點(diǎn)分布在從左上方到右下方的區(qū)域里，是負(fù)相關(guān)．故選D.]2．(導(dǎo)學(xué)號14577882)通過隨機(jī)詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢鍵子運(yùn)動，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量K2的觀測值k≈4.892，參照附表，得到的正確結(jié)論是()P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”解析：C[因?yàn)镵2的觀測值k≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”．]3．(導(dǎo)學(xué)號14577883)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a.若樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，則當(dāng)x每增加1個單位時，y就()A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位C．增加7.9個單位 D．減少7.9個單位解析：B[依題意得eq\f(a＋b－2,5)＝0.9，故a＋b＝6.5①，又樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，故0.9＝5b＋a②，聯(lián)立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，則eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋7.9，可知當(dāng)x每增加1個單位時，y就減少1.4個單位，故選B.]4．(導(dǎo)學(xué)號14577884)(2018·湘西州一模)假設(shè)有兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表：YXy1y2總計(jì)x1a10a＋10x2c30c＋30總計(jì)6040100對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝45，c＝15 B．a(chǎn)＝40，c＝20C．a(chǎn)＝35，c＝25 D．a(chǎn)＝30，c＝30解析：A[當(dāng)eq\f(a,a＋10)與eq\f(c,c＋30)相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性越大，即a、c相差越大，eq\f(a,a＋10)與eq\f(c,c＋30)相差越大．故選A.]5．(導(dǎo)學(xué)號14577885)(2018·濟(jì)寧市一模)某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－4，據(jù)此模型預(yù)測零售價為20元時，每天的銷售量為()A．26個 B．27個C．28個 D．29個解析：D[eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(16＋17＋18＋19,4)＝17.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(50＋34＋41＋31,4)＝39.將(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))代入回歸方程得39＝－4×17.5＋eq\o(a,\s\up6(－))，解得eq\o(a,\s\up6(－))＝109.∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(－))＝－4x＋109.當(dāng)x＝20時，eq\o(y,\s\up6(－))＝－4×20＋109＝29.故選D.]6．(導(dǎo)學(xué)號14577886)為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，則有______的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)．解析：由題意知，K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因?yàn)?.024>4.844>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)．答案：95%7．(導(dǎo)學(xué)號14577887)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分?jǐn)?shù)表示).P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879.答案：0.5%8．(導(dǎo)學(xué)號14577888)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182解析：兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182設(shè)回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得eq\o(b,\s\up6(^))＝1，故eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝176－173＝3，故回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3＋x，將x＝182代入得孫子的身高為185cm.答案：1859．(導(dǎo)學(xué)號14577889)某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300，＋∞]空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115(1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為ω)的關(guān)系式為S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0≤ω≤100，,3ω－200，100<ω≤300，,2000，ω>300.))試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于400元且不超過700元的概率；(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)非重度污染重度污染總計(jì)供暖季非供暖季總計(jì)100解：(1)記“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于400元且不超過700元”為事件A.由400<S≤700，即400<3ω－200≤700，解得200<ω≤300，其滿足條件天數(shù)為20.所以P(A)＝eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：非重度污染重度污染總計(jì)供暖季22830非供暖季63770總計(jì)8515100K2＝eq\f(100×63×8－22×72,85×15×30×70)≈4.575>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)．10．(導(dǎo)學(xué)號14577890)(2018·昆明市二模)根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報”中公布的數(shù)據(jù)，從2011年到2015年，我國的第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重如下：年份20112012201320142015年份代碼x12345第三產(chǎn)業(yè)比重y(%)44.345.546.948.150.5(1)在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；(3)按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重．解：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝47.06，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝42.56所以回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋42.56.(3)代入2017年的年份代碼x＝7，得eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5×7＋42.56＝53.06，所以按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)計(jì)到2017年，我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重將達(dá)到53.06%.[能力提升組]11．(導(dǎo)學(xué)號14577891)(2018·濮陽市一模)在利用最小二乘法求回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9時，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為()x1020304050y62a758189A.68 B．70C．75 D．72解析：A[由題意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(10＋20＋30＋40＋50)＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(62＋a＋75＋81＋89)，因?yàn)榛貧w直線eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，所以eq\f(1,5)(a＋307)＝0.67×30＋54.9，解得a＝68.故選A.]12．(導(dǎo)學(xué)號14577892)為了考察某種病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100附表：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024參照附表，可得出()A．有95%以上的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”B．有95%以上的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”C．有99.5%以上的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”D．有99.5%以上的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”解析：A[K2＝eq\f(10010×30－20×402,30×70×50×50)≈4.762>3.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”．]13．(導(dǎo)學(xué)號14577893)(2018·泉州市一模)某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x30405060y25354045根據(jù)最小二乘法求得回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.65x＋a，當(dāng)產(chǎn)量為80噸時，預(yù)計(jì)需要生成能耗為________噸．解析：由題意，eq\o(x,\s\up6(－))＝45，eq\o(y,\s\up6(－))＝36.25，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.65x＋a，可得a＝7，∴當(dāng)產(chǎn)量為80噸時，預(yù)計(jì)需要生成能耗為0.65×80＋7＝59，答案：5914．(導(dǎo)學(xué)號14577894)(2018·呼倫貝爾市二模)“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn))，并且不能重復(fù)參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項(xiàng)活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．(1)若某人接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)總計(jì)男性451560女性251540總計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：(1)這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))，eq\o(C,\s\up6(－))分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．這3個人參與該