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文檔簡介
四川省巴中學(xué)市巴州區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=3x向左平移2個單位長度,平移后的直線解析式是()A.y=3x+2 B.y=3x﹣2 C.y=3x+6 D.y=3x﹣62.某小區(qū)居民利用“健步行APP”開展健步走活動,為了解居民的健步走情況,小文同學(xué)調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)單位:千步,并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.有下面四個推斷:小文此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民;行走步數(shù)為千步的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半;行走步數(shù)為千步的人數(shù)為50人;行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,上述推斷合理的是()A. B. C. D.3.如圖,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,則CD的長度為()A.3 B.4 C.4.8 D.54.下列事件中是必然事件的是()A.明天太陽從東邊升起;B.明天下雨;C.明天的氣溫比今天高;D.明天買彩票中獎.5.如圖,中,,,,AD是的平分線,則AD的長為A.5 B.4 C.3 D.26.已知點A(-5,y1)、B(-2,y2)都在直線y=-x上,則y1與y2的關(guān)系是()A. B. C. D.7.如圖,菱形ABCD的周長為16,∠ABC=120°,則AC的長為()A. B.4 C. D.28.如圖,在長方形中,,在上存在一點,沿直線把折疊,使點恰好落在邊上的點處,若的面積為,那么折疊的的面積為()A.30 B.20 C. D.9.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A=40°,則∠C大小為()A.40° B.80° C.140° D.180°10.小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計),一天,小明從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時間忽略不計),小明與家的距離s(單位:米)與他所用時間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米,從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘,下列說法:①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.將點A(1,﹣1)向上平移2個單位后,再向左平移3個單位,得到點B,則點B的坐標(biāo)為()A.(2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(2,﹣1)12.在學(xué)校舉行的“陽光少年,勵志青年”的演講比賽中,五位評委給選手小明的評分分別為:90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.95 B.90 C.85 D.80二、填空題(每題4分,共24分)13.菱形的周長為12,它的一個內(nèi)角為60°,則菱形的較長的對角線長為______.14.在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么的取值范圍是__________.15.某校組織演講比賽,從演講主題、演講內(nèi)容、整體表現(xiàn)三個方面對選手進(jìn)行評分.評分規(guī)則按主題占,內(nèi)容占,整體表現(xiàn)占,計算加權(quán)平均數(shù)作為選手的比賽成績.小強的各項成績?nèi)绫?,他的比賽成績?yōu)開_分.主題內(nèi)容整體表現(xiàn)85929016.如圖1,是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架,如圖2,是其衣架側(cè)面示意圖,為衣架的墻角固定端,為固定支點,為滑動支點,四邊形和四邊形是菱形,且,點在上滑動時,衣架外延鋼體發(fā)生角度形變,其外延長度(點和點間的距離)也隨之變化,形成衣架伸縮效果,伸縮衣架為初始狀態(tài)時,衣架外延長度為,當(dāng)點向點移動時,外延長度為.(1)則菱形的邊長為______.(2)如圖3,當(dāng)時,為對角線(不含點)上任意一點,則的最小值為______.17.如圖,在R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點P是AB上的一個動點,過點P作PM⊥AC于點M,PN⊥BC于點N,連接MN,則MN的最小值為_____.18.有一面積為5的等腰三角形,它的一個內(nèi)角是30°,則以它的腰長為邊的正方形的面積為.三、解答題(共78分)19.(8分)某學(xué)校要對如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化,已知,,,,,求這塊地的面積.20.(8分)已知,直線與雙曲線交于點,點.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.(3)將直線沿軸向下平移后,分別與軸,軸交于點,點,當(dāng)四邊形為平行四邊形時,求直線的表達(dá)式.21.(8分)如圖,在正方形中,,分別是,上兩個點,.(1)如圖1,與的關(guān)系是________;(2)如圖2,當(dāng)點是的中點時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請進(jìn)行證明;若不成立,說明理由;(3)如圖2,當(dāng)點是的中點時,求證:.22.(10分)如圖,DE是△ABC的中位線,延長DE至R,使EF=DE,連接BF.(1)求證:四邊形ABFD是平行四邊形;(2)求證:BF=DC.23.(10分)如圖,四邊形的對角線、相交于點,,過點且與、分別相交于點、,(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)連接,若,周長是15,求四邊形的周長.24.(10分)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示:完成下列問題:(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△ABC;點B1的坐標(biāo)為___;(2)在(1)的旋轉(zhuǎn)過程中,點B運動的路徑長是___(3)作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△ABC;點C的坐標(biāo)為___.25.(12分)已知:菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O,且AC=6,BD=8,求菱形的周長和面積.26.閱讀下列材料,解決問題:學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.根據(jù)勾股定理我們定義:如圖①,點M、N是線段AB上兩點,如果線段AM、MN、NB能構(gòu)成直角三角形,則稱點M、N是線段AB的勾股點解決問題(1)在圖①中,如果AM=2,MN=3,則NB=.(2)如圖②,已知點C是線段AB上一定點(AC<BC),在線段AB上求作一點D,使得C、D是線段AB的勾股點.李玉同學(xué)是這樣做的:過點C作直線GH⊥AB,在GH上截取CE=AC,連接BE,作BE的垂直平分線交AB于點D,則C、D是線段AB的勾股點你認(rèn)為李玉同學(xué)的做法對嗎?請說明理由(3)如圖③,DE是△ABC的中位線,M、N是AB邊的勾股點(AM<MN<NB),連接CM、CN分別交DE于點G、H求證:G、H是線段DE的勾股點.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解題分析】
根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解:由“左加右減”的原則可知,把直線y=3x向左平移2個單位長度所得的直線的解析式是y=3(x+2)=3x+1.即y=3x+1,故選:C.【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】
由千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷;由行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70,未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半可判斷;總?cè)藬?shù)乘以千步的人數(shù)所占比例可判斷;用乘以千步人數(shù)所占比例可判斷.【題目詳解】小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民,正確;行走步數(shù)為千步的人數(shù)為70,未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半,錯誤;行走步數(shù)為千步的人數(shù)為人,正確;行走步數(shù)為千步的扇形圓心角是,正確,故選C.【題目點撥】本題考查了頻數(shù)率直方圖,讀懂統(tǒng)計圖表,從中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.3、D【解題分析】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形,又因DE為AC邊的中垂線,可得DE⊥AC,AE=CE=4,所以DE為三角形ABC的中位線,即可得DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5,故答案選D.考點:勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).4、A【解題分析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的定義進(jìn)行分析.【題目詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件,故可以選;B.明天下雨,是隨機事件,故不能選;C.明天的氣溫比今天高,是隨機事件,故不能選;D.明天買彩票中獎,是隨機事件,故不能選.故選:A【題目點撥】本題考核知識點:必然事件和隨機事件.解題關(guān)鍵點:理解必然事件和隨機事件的定義.5、C【解題分析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì):底邊上的三線合一,得出AD⊥BC,BD=BC,再由勾股定理求出AD的長.【題目詳解】∵在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,
∴AD⊥BC,BD=BC.
∵BC=8,∴BD=4在RtABD中AD==3
故選C.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的知識,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出y1,y2的值,比較后即可解答.【題目詳解】解:∵點A(-5,y1)、B(-2,y2)都在直線y=-x上,∴y1=,y2=1.∵>1,∴y1>y2.故選D.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1,y2的值是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】
試題分析:∵菱形ABCD的周長為16,∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,AC⊥BD,AD=AB=4∴△ABD為等邊三角形,∴EB=在Rt△ABE中,AE=故可得AC=2AE=.故選A.考點:菱形的性質(zhì).8、D【解題分析】
由三角形面積公式可求BF的長,由勾股定理可求AF的長,即可求CF的長,由勾股定理可求DE的長,即可求△ADE的面積.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形
∴AB=CD=6cm,BC=AD,
∵,即:∴BF=8(cm)
在Rt△ABF中,(cm)
∵折疊后與重合,
∴AD=AF=10cm,DE=EF,
∴BC=10cm,
∴FC=BC-BF=10-8=2(cm),
在Rt△EFC中,,
∴,解之得:,∴(cm2),
故選:D.【題目點撥】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】
由平行四邊形的性質(zhì):對角相等,得出∠C=∠A.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠C=∠A=40°,故選A.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等.10、D【解題分析】
解:①小明從家出發(fā)乘上公交車的時間為7-(1200-400)÷400=5分鐘,①正確;
②公交車的速度為(3200-1200)÷(12-7)=400米/分鐘,②正確;
③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為(3500-3200)÷3=100米/分鐘,③正確;
④上公交車的時間為12-5=7分鐘,跑步的時間為15-12=3分鐘,因為3<4,小明上課沒有遲到,④正確;
故選D.11、C【解題分析】分析:讓A點的橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)加2即為點B的坐標(biāo).詳解:由題中平移規(guī)律可知:點B的橫坐標(biāo)為1-3=-2;縱坐標(biāo)為-1+2=1,∴點B的坐標(biāo)是(-2,1).故選:C.點睛:本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,平移變換是中考的常考點,平移中點的變化規(guī)律是:左右移動改變點的橫坐標(biāo),左減右加;上下移動改變點的縱坐標(biāo),下減上加.12、B【解題分析】解:數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了兩次,次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.故選B.二、填空題(每題4分,共24分)13、3【解題分析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD,BD=2OB,菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB,再利用勾股定理列式求出OB,即可得解.【題目詳解】解:如圖所示:∵菱形ABCD的周長為12,∴AB=3,AC⊥BD,BD=2OB,∵∠ABC=60°,∴∠ABO=∠ABC=30°,∴AO=AB=×3=,由勾股定理得,OB===,∴BD=2OB=3.故答案為:3.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì),直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.14、3<x<1【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知OA=7,OB=4,根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定范圍.【題目詳解】∵ABCD是平行四邊形,AC=14,BD=8,∴OA=AC=7,OB=BD=4,∴7?4<x<7+4,即3<x<1.故答案為:3<x<1.【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理,有關(guān)“對角線范圍”的題,應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和、差與第三邊關(guān)系”知識點來解決.15、1【解題分析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式計算可得.【題目詳解】解:根據(jù)題意,得小強的比賽成績?yōu)?,故答案?.【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,在進(jìn)行計算時候注意權(quán)的分配,另外還應(yīng)細(xì)心,否則很容易出錯.16、25;【解題分析】
(1)過F作于,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.(2)作等邊,等邊,得到,得出,而當(dāng)、、、共線時,最小,再根據(jù),繼而求出結(jié)果.【題目詳解】(1)如圖,過F作于,設(shè),由題意衣架外延長度為得,當(dāng)時,外延長度為.則.則有,∴,∴.∵∴菱形的邊長為25cm故答案為:25cm(2)作等邊,等邊,∴EM=EP,EH=EQ∴,∴,,∴,當(dāng)、、、共線時,最小,易知,∵,∴的最小值為.【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考??碱}型.17、2.1【解題分析】
連接,利用勾股定理列式求出,判斷出四邊形是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等可得,再根據(jù)垂線段最短可得時,線段的值最小,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.【題目詳解】解:如圖,連接.,,,,,,,四邊形是矩形,,由垂線段最短可得時,線段的值最小,此時,,即,解得.故答案為:2.1.【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),勾股定理,判斷出時,線段的值最小是解題的關(guān)鍵,難點在于利用三角形的面積列出方程.18、1或1.【解題分析】
試題分析:分兩種情形討論①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角,②當(dāng)30度角是底角,①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角時,如圖1中,當(dāng)∠A=30°,AB=AC時,設(shè)AB=AC=a,作BD⊥AC于D,∵∠A=30°,∴BD=AB=a,∴?a?a=5,∴a2=1,∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1.②當(dāng)30度角是底角時,如圖2中,當(dāng)∠ABC=30°,AB=AC時,作BD⊥CA交CA的延長線于D,設(shè)AB=AC=a,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=30°,∴∠BAC=11°,∠BAD=60°,在RT△ABD中,∵∠D=90°,∠BAD=60°,∴BD=a,∴?a?a=5,∴a2=1,∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1.考點:正方形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).三、解答題(共78分)19、24m2.【解題分析】
連接AC,先利用勾股定理求出AC,再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,
根據(jù)△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積.【題目詳解】解:連接∵∴在中,根據(jù)勾股定理在中,∵是直角三角形∴.【題目點撥】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用,得到△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵.同時考查了直角三角形的面積公式.20、(1);(2)或;(3),【解題分析】
(1)將點A代入直線解析式即可得出其坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)解析式,即可得解;(2)首先聯(lián)立兩個函數(shù),解得即可得出點B坐標(biāo),直接觀察圖像,即可得出解集;(3)首先過點作軸,過點作軸,交于點,根據(jù)平行線的性質(zhì),得出,得出,進(jìn)而得出直線CD解析式.【題目詳解】解:(1)根據(jù)題意,可得點將其代入反比例函數(shù)解析式,即得(2)根據(jù)題意,得解得∴點B(4,-2)∴直接觀察圖像,可得的解集為或(3)過點作軸,過點作軸,交于點根據(jù)題意,可得∴∠EAB=∠NOB=∠OCD,∠AEB=∠COD=90°,AB=CD∴∠ABE=∠CDO∴(ASA)∴則可得出直線CD為【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)和平行四邊形的綜合應(yīng)用,熟練運用,即可解題.21、(1),;(2)成立,證明見解析;(3)見解析【解題分析】
(1)因為,ABCD是正方形,所以AE=DF,可證△ADF≌BAE,可得=,再根據(jù)角∠AEB=∠AFD,∠DAF+∠AFD=90°,可得∠DAF+∠AEB=90°,可得;(2)成立,因為E為AD中點,所以AE=DF,可證△ABE≌△DAF,可得=,再根據(jù)角∠AEB=∠AFD,∠DAF+∠AFD=90°,得到∠DAF+∠AEB=90°,可得;(3)如解圖,取AB中點H,連接CH交BG于點M,由(2)得,可證,所以MH為△AGB的中位線,所以M為BG中點,所以CM為BG垂直平分線,所以.【題目詳解】解:(1)AF=BE且AF⊥BE.理由如下:證明:∵,ABCD為正方形AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE,∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE;(2)成立,AF=BE且AF⊥BE.理由如下:證明:∵E、F分別是AD、CD的中點,∴AE=AD,DF=CD
∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE,∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE(3)取AB中點H,連接CH交BG于點M∵H、F分別為AB、DC中點,AB∥CD,∴AH=CF,∴四邊形AHCF是平行四邊形,∴AF∥CH,又∵由(2)得,∴,∵AF∥CH,H為AB中點,∴M為BG中點,∵M(jìn)為BG中點,且,∴CH垂直平分BG,∴CG=CB.【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì),靈活應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解題分析】
(1)由三角形中位線定理可得,,由,可得,即可證四邊形是平行四邊形;(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得,可得.【題目詳解】證明:(1)是的中位線,,,,且四邊形是平行四邊形;(2)四邊形是平行四邊形,且【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),以及三角形中位線定理,關(guān)鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.23、(1)證明見解析;(2)30.【解題分析】
(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判斷,結(jié)合平行四邊形的判定即可得到答案;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】(1)∵,∴,∴∴,∴∵∴,∴∴四邊形是平行四邊形.
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