福建省福州市部分學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

福建省福州市部分學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，34．如圖，在□ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC5．已知一元二次方程，則它的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列說法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是3”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯(cuò)誤7．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，8．把分式，，進(jìn)行通分，它們的最簡(jiǎn)公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）9．不等式的解集是（）A． B． C． D．10．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是A． B． C． D．11．下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B．C． D．12．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，則圖中成中心對(duì)稱的三角形共有______對(duì)．14．計(jì)算：=______________15．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是____16．如圖，矩形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F，若AB=6，BC=，則CF的長(zhǎng)為_______17．一次函數(shù)y=(m-3)x+5的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍_______．18．如果將直線y=3x-1平移，使其經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，那么平移后所得直線的表達(dá)式是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一△ABC，且點(diǎn)A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位后的△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1先向左平移5個(gè)單位再作關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)．20．（8分）在“國(guó)學(xué)經(jīng)典”主題比賽活動(dòng)中，甲、乙、丙三位同學(xué)的三項(xiàng)比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑畤?guó)學(xué)知識(shí)現(xiàn)場(chǎng)寫作經(jīng)典誦讀甲867090乙868090丙868590（1）若“國(guó)學(xué)知識(shí)”、“現(xiàn)場(chǎng)寫作”“經(jīng)典誦讀”分別按30%，20%，50%的比例計(jì)入該同學(xué)的比賽得分，請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的得分；（2）若甲同學(xué)的得分是80分，乙同學(xué)的得分是84分，則丙同學(xué)的得分是______分．21．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進(jìn)行裝修，并要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成以保證秋季按時(shí)開學(xué).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好可按期完成，但費(fèi)用較高；若乙工程隊(duì)單獨(dú)做則要延期4天才能完成，但費(fèi)用較低.學(xué)校經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)先由兩隊(duì)合作3天，再由乙隊(duì)獨(dú)做，正好可按期完成，且費(fèi)用也比較合理.請(qǐng)你算一算，規(guī)定完成的時(shí)間是多少天？22．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．23．（10分）某超市預(yù)測(cè)某飲料會(huì)暢銷、先用1800元購(gòu)進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購(gòu)進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？24．（10分）4月23日是“世界讀書日”，某校在“世界讀書日”活動(dòng)中，購(gòu)買甲、乙兩種圖書共150本作為活動(dòng)獎(jiǎng)品，已知乙種圖書的單價(jià)是甲種圖書單價(jià)的1.5倍．若用180元購(gòu)買乙種圖書比要購(gòu)買甲種圖書少2本．（1）求甲、乙兩種圖書的單價(jià)各是多少元？（2）如果購(gòu)買圖書的總費(fèi)用不超過5000元，那么乙種圖書最多能買多少本？25．（12分）為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”，某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（1）補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．26．已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)H在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)（不與B，D重合）連接AH，過H點(diǎn)作HP⊥AH于H交直線CD于點(diǎn)P，作HQ⊥BD于H交直線CD于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)H在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)到圖1位置時(shí)，則CQ與PD的數(shù)量關(guān)系是______．（2）當(dāng)H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖2所示位置時(shí)①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形．②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明．若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）若正方形邊長(zhǎng)為，∠PHD=30°，直接寫出PC長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根．2、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：①當(dāng)∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當(dāng)∠3＝∠2時(shí)，AB＝BC，故錯(cuò)誤；③當(dāng)∠1＝∠4時(shí)，AD＝DC，故錯(cuò)誤；④當(dāng)∠B＝∠1時(shí)，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個(gè)故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】解：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)正確；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行可得AD∥BC，進(jìn)而有∠1=∠2，則A項(xiàng)正確；接下來對(duì)于其余三個(gè)選項(xiàng)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分析圖中相等線段和相等角，逐一驗(yàn)證即可.【題目詳解】A，平行四邊形對(duì)邊平行，則AD∥BC，故有∠1=∠2，正確；B，平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC，錯(cuò)誤；C，平行四邊形的對(duì)角相等，則∠ADC=∠CBA，正確；D，平行四邊形對(duì)角線互相平分，則OA=OC，正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分5、D【解題分析】

根據(jù)一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案．【題目詳解】解：一元二次方程，則它的一次項(xiàng)系數(shù)為-2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．6、A【解題分析】

根據(jù)不可能事件，隨機(jī)事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【題目詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)不一定是3，所以②錯(cuò)誤，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．（2）不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)椋赃x項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確；故選D.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.8、C【解題分析】試題分析：確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（1）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．解：分式，，的分母分別是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．則最簡(jiǎn)公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．9、C【解題分析】試題分析：移項(xiàng)得，，兩邊同時(shí)除以2得，．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．10、D【解題分析】

最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【題目詳解】A、＝，錯(cuò)誤；B、＝，錯(cuò)誤；C、＝，錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)分式，正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查最簡(jiǎn)分式問題，分式的化簡(jiǎn)過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．11、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵掌握運(yùn)算公式.12、D【解題分析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解題分析】

?ABCD是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)的連線到對(duì)稱中心的距離相等，即對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，并且中心對(duì)稱圖形被經(jīng)過對(duì)稱中心的直線平分成兩個(gè)全等的圖形，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】解：圖中成中心對(duì)稱的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對(duì)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)．掌握中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、2【解題分析】

先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．【題目詳解】解：原式=．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并是關(guān)鍵．15、2【解題分析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.16、2【解題分析】分析：根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)DF=x，接下來表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.詳解：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.設(shè)CF=x，則DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理

，

翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)“HL”證明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本題的關(guān)鍵.17、m<1【解題分析】

一次函數(shù)y=kx+b（k≠2）的k＜2時(shí)，y的值隨x的增大而減小,據(jù)此可解答.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=（m-1）x+5，y隨著自變量x的增大而減小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞2，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜2，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=2．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜2；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞2.18、【解題分析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b，然后將點(diǎn)（0，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【題目詳解】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b．

把（0，1）代入直線解析式得1=b，

解得

b=1．

所以平移后直線的解析式為y=3x+1．

故答案為：y=3x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)見解析，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)再結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【題目詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)位置．20、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．【解題分析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)甲乙的分?jǐn)?shù)求出寫作的分值占比，再求出丙的分?jǐn)?shù)即可．【題目詳解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）．答：甲、乙兩位同學(xué)的得分分別是84.8、1.8分．（2）∵甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴現(xiàn)場(chǎng)寫作的占比為，丙的現(xiàn)場(chǎng)寫作比乙多5分，∴丙的得分為（分）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義．21、規(guī)定完成的日期為12天.【解題分析】

關(guān)鍵描述語為：“由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成”；本題的等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成要x天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成要（x+4）天，根據(jù)題意得：解之得：x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解且符合題意．

答：規(guī)定完成的日期為12天.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)工作量為1得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是得到兩人各自的工作時(shí)間．22、3.【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值．【題目詳解】解：原式，,當(dāng)時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．23、(1)4元/瓶．(2)銷售單價(jià)至少為1元/瓶．【解題分析】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批購(gòu)進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可得出第一、二批購(gòu)進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)利潤(rùn)＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價(jià)結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，依題意，得：＝3×，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購(gòu)進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購(gòu)進(jìn)該種飲料1350瓶．設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：銷售單價(jià)至少為1元/瓶．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）甲種圖書的單價(jià)為30元/本，乙種圖書的單價(jià)為1元/本；（2）乙種圖書最多能買2本．【解題分析】

（1）設(shè)甲種圖書的單價(jià)為x元/本，則乙種圖書的單價(jià)為1.5x元/本，根據(jù)“用180元購(gòu)買乙種圖書比要購(gòu)買甲種圖書少2本”列分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)乙種圖書購(gòu)買了m本，則甲種圖書購(gòu)買了（150-m）本，根據(jù)“購(gòu)買圖書的總費(fèi)用不超過5000元”列出不等式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種圖書的單價(jià)為x元/本，則乙種圖書的單價(jià)為1.5x元/本，依題意，得：-=2，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x=1．答：甲種圖書的單價(jià)為30元/本，乙種圖書的單價(jià)為1元/本．（2）設(shè)乙種圖書購(gòu)買了m本，則甲種圖書購(gòu)買了（150-m）本，依題意，得：30（150-m）+1m≤5000，解得：m≤．∵m為整數(shù)，∴m的最大值為2．答：乙種圖書最多能買2本．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績(jī)好于甲組【解題分析】

（1）將甲組成績(jī)按照從小到大的順序排列，找出第5、6個(gè)成績(jī)，求出平均數(shù)即為甲組的中位數(shù)；找出乙組成績(jī)，求出乙組的平均分，填表即可：∵甲組的成績(jī)?yōu)椋?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲組中位數(shù)為6分∵乙組成績(jī)?yōu)?，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為（分）（2）根據(jù)兩組的中位數(shù)，觀察表格，成績(jī)?yōu)?分處于中游略偏上，應(yīng)為甲組的學(xué)生．（3）乙組的平均分高于甲組，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，所以乙組成績(jī)好于甲組解：（1）填表如下：組別

平均分

中位數(shù)