高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-函數(shù)高考命題解讀

函數(shù)高考命題解讀——函數(shù)圖象、函數(shù)與方程、函數(shù)模型一、考查特點(diǎn)與命題趨向函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，同時(shí)還是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中，函數(shù)知識(shí)占有極其重要的地位。其試題不但形式多樣（選擇、填空、解答均有），而且近年來(lái)更注重了在知識(shí)的交匯處命題，綜合函數(shù)與三角、向量、不等式、解析幾何、立體幾何等章節(jié)的內(nèi)容交叉，突出考查學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與討論、數(shù)與形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想、能力。知識(shí)覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)、思維力度大、能力要求高，是高考中考查數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、考能力、考素質(zhì)的主陣地。從歷年高考試題分析，在函數(shù)圖象、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及函數(shù)應(yīng)用幾方面的命題主要圍繞以下方面：1.與基本函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要求學(xué)生能直接作出其圖象或從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換這三種圖象變換，得到所研究函數(shù)的圖象（簡(jiǎn)圖），為進(jìn)一步研究函數(shù)打下基礎(chǔ)。2.培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題的能力，會(huì)利用已得函數(shù)圖象，來(lái)進(jìn)一步研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性；3.利用函數(shù)圖象解決方程、不等式中的問(wèn)題；4.新課標(biāo)中增加的函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根內(nèi)容，要求結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；5.函數(shù)模型的建立及其應(yīng)用；二、考點(diǎn)分類(lèi)解讀考點(diǎn)1考查基本函數(shù)圖象作圖例1（09年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科4）函數(shù)的圖象大致是（）C01A01B0101D【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，作出時(shí)的圖象，再作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖象，即得整個(gè)函數(shù)的圖象，故可知應(yīng)選C。C01A01B0101D考點(diǎn)2融函數(shù)的性質(zhì)于函數(shù)圖象中例2（08高考·山東理3）．函數(shù)的圖象是（） yxyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，從而，再由偶函數(shù)知圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選A.點(diǎn)評(píng)：本例中的函數(shù)圖象不易作出，但可以通過(guò)研究函數(shù)的奇偶性、取值范圍等性質(zhì)來(lái)駕馭圖象的特點(diǎn)，從而使問(wèn)題得以解答，綜合性較強(qiáng)?？键c(diǎn)3方程的根與函數(shù)零點(diǎn)例3(08高考·廣東文9)設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A、B、C、D、【解析】由題意知即有大于0的實(shí)根,即,或者數(shù)形結(jié)合，令,則兩曲線(xiàn)交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.點(diǎn)評(píng)：本題很好地利用了函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，將所求問(wèn)題加以轉(zhuǎn)化，使解題思路得以明確?？键c(diǎn)4應(yīng)用“二分法”求函數(shù)的零點(diǎn)和方程的近似解例4（09福建省福州八中高三第四次質(zhì)檢理5）若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=-0.054那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為 （） A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2【解析】根據(jù)二分法求函數(shù)的零點(diǎn)條件·，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到答案B。考點(diǎn)5函數(shù)模型及應(yīng)用例5（08高考·廣東文17）某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則,令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。點(diǎn)評(píng)：函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，近年來(lái)高考題目重視對(duì)環(huán)境保護(hù)及節(jié)約能源等生活熱點(diǎn)問(wèn)題的設(shè)置，加大函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開(kāi)放題和信息題的考察力度，本例屬于反比例函數(shù)模型，可采用求導(dǎo)方法亦可通過(guò)基本不等式求解。小結(jié)：解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題應(yīng)著重培養(yǎng)下面幾個(gè)能力：（1）閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過(guò)分析、畫(huà)圖、列表、歸類(lèi)等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等；（2）建立函數(shù)模型的能力：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問(wèn)題的目標(biāo)表示為這個(gè)變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的過(guò)程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；（3）求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大（?。┲?，計(jì)算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用。考點(diǎn)6函數(shù)與其他章節(jié)知識(shí)交匯考查例6.（08高考·山東理12）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖象過(guò)區(qū)域的的取值范圍是（）A． B． C．D．【解析】